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20224-2025學(xué)年七年級下冊開學(xué)摸底考試（人教版）

數(shù)學(xué)

考試范圍：七上全冊考試時間：100分鐘分值：120分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一'單選題

1.下列各式中是一元一次方程的是（）

2

A.X+2=V-3B.r+2x=5C.t+l=oD.>3=0

2.已知實數(shù)a,b,c滿足2a+3b-5c，則下列結(jié)論不正確的是（）

人a-o=、2?B.w(a-c)=c-b

C.若a>b，貝！1a>c>bD.若a>c，則b-a>：(c-b)

3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（)

A,卜一.B.h-2y-3.

(2x-3y(y?1

C.(2t-y-4.D,「x+2y：7,

1x+2z=5IV=X2

4.某車間有20名工人，每人每天可以生產(chǎn)300張桌子面或800根桌子腿，已知1張桌子面需

要配4根桌子腿，為使每天生產(chǎn)的桌子面和桌子腿剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)桌子面，則

下列方程正確的是（）

A.4x800（20-x）=300xB.800（20-x）=4x300x

C.4x800（x-20）=300xD.800（x-20）=4x300x

5.關(guān)于'的一元一次方程2x+m=5的解為\=1，則m的值為（）

A.3B.-3C.7D.-7

6.若一元二次方程（k-1）N+3X+R-i=o的一個根為0,則％的值為（）

A.k=QB.k=l

C.k=-1D.k=\或k=-1

7.已知f2rn;n-8則m+3n的值是（）

-2n=2

A.6B.-6C.10D.-10

8.若存在一個整數(shù)m，使得關(guān)于X，>，的方程組|:、］］：2「7；的解滿足1+丫三1，且讓不

，（S.X+4V=5m—3

等式［5"-m>?只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）

'X-4<-1

A.12B.6C.—14D.-15

9.關(guān)于x的一元一次不等式6+I<41的解集在數(shù)軸上表示為（）

10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，

次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步

行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地,

則此人第六天走的路程為（）

A.24里B.12J1C.6里D.3里

二'填空題

11.

（1）等式g-",兩邊先都乘10,再同時加上2得到的等式是0

（2）在等式3a-5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式，得到等式a=ll,則這個多項式

是O

12.把1?9這九個數(shù)填入3x3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意對角線上的數(shù)之和都相

等，這樣便構(gòu)成一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1）,是世界上最早的“幻方”，（圖

2）是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則x—y的值為.

洛書

□2

斗H

H□3

圖1圖2

13.定義新運算：對于任意實數(shù)a,b都有：口三b=Eab)+1，其中等式右邊是通常的加法、

減法及乘法運算.如：2532x12-b)+1-2x(-3)+1--S，那么不等式3十i、13的

最小整數(shù)解為.

14.已知關(guān)于，曲方程組「二丁，給出下列結(jié)論:

①「二北是方程組的一個解；②當(dāng)a-Y時，「的值互為相反數(shù)；③若

1—2y=3，貝Ua1；

(4)a取任意實數(shù)，21+丫的值始終不變.

其中正確的是.(填寫正確結(jié)論的序號)

15.如圖，等邊△4BC的邊長為4cm,P、。兩點分別從A、3兩點同時出發(fā)，點尸以8cm/s的

速度按順時針方向在等邊△ABC的邊上運動，點。以2cm/s的速度按逆時針方向在等邊△ABC

的邊上運動，則P、。兩點第一次在等邊AABC頂點處相遇的時間y秒，第四次在

等邊△ABC頂點處相遇的時間Q秒.

三'解答題

16.(1)解下列方程：

①4x-2=3-X；

②2x-l-x+2

-3-+1=丁

(2)解下列方程組:

3x-5y

①2x-3y=1'

2x-3y=l

31+y=7-

17.化簡求值。

(1)當(dāng)x=-l時,求代數(shù)式4x+[3x-2(x-l)]的值。

(2)2(-3fy+4XX2)-+2)其中x，y滿足I|x-l|+(y+2)J=0.

18.解下列方程、方程組或不等式組：

(1)21-1-3(3-1)-5

(2)41一里1一空一

(3)E：+2y=；2

{2x-y=1

(3(x-2)4-10>2x

(4)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：1+1L1.

I-rax--r

-5-4-3-2-1012345

19.【閱讀與思考】

如圖，已知AM|BN>乙464'??點P是射線4M上一動點(與點」不重

合)，BC、BD分別平分^ABP和上P8N，分別交射線AM于點C,D.

（1）@UBN的度數(shù)是;②vAM|BN，/4C8-N________

③Z.CBD的度數(shù)是;

【猜想與探究】

（2）當(dāng)點P運動時，乙4P8與/.ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變

化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；

（3）當(dāng)點p運動到使乙K8上」8。時，乙48c的度數(shù)是多少

20.定義：當(dāng)x取任意實數(shù)，函數(shù)值始終不小于一個常數(shù)時，稱這個函數(shù)為“恒心函數(shù)”，這個常

數(shù)稱為“恒心值”.

（1）判斷：函數(shù)）--X2+2X+2是否為“恒心函數(shù)”，如果是，求出此時的“恒心值”，如果

不是，請說明理由；

（2）已知“恒心函數(shù)"y=3|ax*+bx+c|+2

①當(dāng)a>0.c/0時，此時的恒心值為；

②若三個整數(shù).b.c的和為12,且［求a的最大值與最小值，并求出此時相應(yīng)

flaD

的b.c的值；

（3）“恒心函數(shù)"y=+八Tab二、a）的恒心值為0,且>巾恒成立，求m

的取值范圍.

21.定義：關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a/#c）中的常數(shù)項c與未知數(shù)系數(shù)a,b之

一互換，得到的方程叫做“交換系數(shù)方程”.例如：ax+by=c的交換系數(shù)方程為cx+by=a或ax+cy=b.

（1）求方程3x+2y=4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解.

（2）已知關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=0,且ax+by=c與它的“交換

系數(shù)方程”組成的方組的解恰好是關(guān)于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一個解，求代數(shù)式m（m

+n）-p（n+p）+2024的值.

（3）已知整數(shù)m,n,t滿足條件t<n<8m,并且（1。111-1:）*+2023產(chǎn)111+1:是關(guān)于*,y的二元一次

方程（l+n）x+2023y=2m+2的“交換系數(shù)方程”，求m的值。

答案解析部分

1.D

解：A、該方程含有兩個未知數(shù)，則本項不符合題意；

B、該方程的未知數(shù)的次數(shù)有一個為2次，則本項不符合題意；

C、該方程的未知數(shù)的次數(shù)有一個為-1次，則本項不符合題意；

D、該方程為一元一次方程，則本項符合題意，

故答案為：D.

根據(jù)一元一次方程的定義：如果一個方程含有一個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這

個整式方程就叫做一元一次方程，據(jù)此逐項分析即可.

2.D

3.B

解：A、此選項方程組中，第一個方程是二元二次方程，故此方程組是二元二次方程組，此選項

不符合題意；

B、此選項方程組中的兩個方程共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)項的次數(shù)都是1的整式方程，此方

程組是二元一次方程組，此選項符合題意；

C、此選項方程組中的兩個方程共含有三個未知數(shù)，且未知數(shù)項的次數(shù)都是1的整式方程，此方

程組是三元一次方程組，此選項不符合題意；

D、此選項方程組中的兩個方程雖共含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程，

此方程組是二元二次方程組，此選項不符合題意.

故答案為：B.

組成方程組中的兩個方程共含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)項的次數(shù)都是1的整式方程，這樣的方程組

就是二元一次方程組，據(jù)此逐項判斷得出答案.

4.B

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)桌子面，則20-x名工人桌子腿，

?.?每人每天可以生產(chǎn)300張桌子面或800根桌子腿，

...桌子面有300x張，桌子腿有800(20-x)根，

VI張桌子面需要配4根桌子腿，

，可歹U方程800(20-x)=4x300x.

故答案為：B.

先分別用x表示出桌子面與桌子腿的數(shù)量，再根據(jù)“1張桌子面需要配4根桌子腿”列出方程.

5.A

解：把x=l代入2x+m=5中,得2xl+m=5,

解得m=3.

故答案為：A.

把x=l代入八4m=5中即可求出m值.

6.C

解：??,一元二次方程(左-1)N+3X+N-1=0的一個根為0,

；?k*1，

把i-0代入一元二次方程(A-1)”+3R+k:-1-。得k?-1-0，

解得k-1或1;

:?k——L

故答案為：C

先根據(jù)一元二次方程的定義得到〃?1，進而結(jié)合一元二次方程的根將x=0代入即可求解。

7.A

解：兩式相減得m-3n=8-2=6,

故答案為：A.

通過兩式相減即可得到所求代數(shù)式，整體代入即可.

8.D

忿刀4xt3v-?.mt17「】

解：1'n，

31+4y=5m-3②

由①+②，得：7x+7y=7m+14,

.?.x+y=m+2,

Vx+y<l,

.*.m+2<l,解得：m<-l,

解不等式5x-m>0,得：x>g

解不等式x-4〈-1,得：x<3,

故不等式組的解集是：g<x<3,

?.?不等式組只有3個整數(shù)解，

.\-1<^<0,解得一5Wm（0,

.?.符合條件的整數(shù)m的值的和為-5-4-3-2-1=-15,

故答案為：D.

先利用加減消元法求出x+y=m+2,再結(jié)合i+y=I可得m+2Wl,解得：m<-l,再利用不等

式的性質(zhì)及不等式組的解法求出g<x<3,再結(jié)合“不等式組只有3個整數(shù)解”可得-102<0,解

得-5Wm<0,可得-5WmWT,最后將符合條件的整數(shù)m的值相加即可.

9.B

10.C

解：設(shè)第一天走了x里，

依題意得：x+；X+；x+gx+&x+Jx=378,

解得x=192.

則（；）、=（；）?192=6（里）.

故選：C.

設(shè)第一天走了X里，則第二天走了；X里，第三天走了士X」X...第六天走了（3）5x里，根

據(jù)路程為378里列出方程并解答.

11.（1）5s+2=2t+2

（2）2a-5

解：⑴

兩邊先乘10得，55=26

再同時加上2得，5s+2=2t+2.

故答案為：5s+2=2t+2.

(2)3a-5=2a+6,

移項得，3a-2a=6+5,

合并同類項得，a=ll,

,這個多項式為2a-5.

故答案為：2a-5.

(1)等式寺=1,兩邊先乘10得，5s=21，再同時加上2得，5s+2=2t+2；

(2)3a-5=2a+6,根據(jù)最后的結(jié)果是a=H,可知等號左邊只剩一個a,且等號左邊沒有常數(shù)項；

等號右邊沒有a,只有常數(shù)項11,由此可知，是等號左右兩邊同時減去了2a,再加上5,由此得

出結(jié)論.

12.12

解：由題意得：x+5+y=2+5+8=2+7+y,

解得：x=4,1=6,

/.x—y=6-4=-2；

故答案為：-2.

根據(jù)任意一行，任意一列及任意對角線上的數(shù)之和都相等，列出方程并解之即可.

13.0

14.①②③④

15.2；20

由題意可知：/、Q第一次相遇的時間為(8+2)-0.8(s),

以后隔4x3:(8+2)=L2(s)，P、Q就會相遇一次，

設(shè)尸，Q相遇次數(shù)為n次，則

當(dāng)2x0.8+2x1.2(n-1)-4k(k為整數(shù))P，Q兩點在等邊△A8c頂點處相遇，

相遇時間為-0.8+L2K(n-1)(秒)

整理得：3”-SA+1,

2k+l

?,?n-k+

當(dāng)1時，即n1+12時，夕、Q兩點第一次在三角形AUC■的頂點處相遇,

則相遇時間-0.8+1,2X(2-1)-2(秒)；

當(dāng)k=10，即n=10*7=17，/、Q兩點第四次在三角形片8c的頂點處相遇，

則相遇時間=08?1,2x(17-1)=20(秒)；

故答案為：2，20.

基本關(guān)系：路程=速度x時間，設(shè)P,Q相遇次數(shù)為n次，則它們運動的路程之和為4k,(k為整

數(shù))P,Q兩點在等邊aABC頂點處相遇，用含n的代數(shù)式表示相遇時間，據(jù)此求解.

16.(1)①1=1;②x=一套⑵①②1二j

17.(1)原式=4x+3x-2x+2=5x+2。

當(dāng)x=-l時，原式=5x(-l)+2=-3

(2)原式1-6t2y+81v:-21v2+6t2r-8--8

又因為I|t-1|+(v+2-r=0，所以i=L\，=-2

當(dāng)x=l,y=-2時，原式=16

18.(1)解：21-1-3(3-v：.S

去括號得：21-1-9+31-5，

移項得：2i+3i=5+1+9，

合并同類項得：5x-15，

系數(shù)化為1得：i-3;

(2)解：IL-1-151111

去分母得：4(2x-1)-(10x+1)-3(2x+1)-12^

去括號得：8t-4-10A-1-61+3-12,

移項得：8t-101-61-3-12+4+1.

合并同類項得：-8\=-4，

系數(shù)化為1得：x=；；

(3)解：儼+2v=121

2i-y=1②

2-1X2得八14，解得i2，

把t二代入①得：6+2丫-12，解得」3,

???方程組的解為［I；

3(x-2)+10>2x(1)

(4)解:

丁X+1之、x?一~X2--1②g

由①得X>—4,

由②得、——】

不等式組的解集為-4《i三1，

數(shù)軸表示如下所示：

-4-3-2-1012345

(1)先去括號(括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正

號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘)，

再移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母(兩邊同時乘以12,右邊的-1也要乘以12,不能漏乘)，再去括號(括號前是負(fù)

號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘)，

然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

(3)利用加減消元法，用②+①x2可求出x的值，將x的值代入①可求出y的值，從而即可

得出方程組的解；

(4)分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間

找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左,

實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

19.(1)①116";②C8N;③";

(2)解：LAPB.￡ADB=2:1，

理由如下:

AMIBN,

.“APB=LPBN，&DB=ADBN，

?:8D平分乙PBN，

△PBN-2,0BN，

???LAPB:￡ADB,2:1;

（3）解：AM|BN，

??Z.ACB=々CBN，

當(dāng)UC8=U8D時,

貝!J有/CBN-上

???Z.A8C+￡CBD-“BD+4。8M

JLABC-LDBN，

由⑴"BN=116%

-zCBD-58。，

.?./A8C+W8N-583

/.ABC-29。，

故答案為：29。.

（1）解：@vAMIBN>LA=64%

-LABN=180°-^.A=116°，

故答案為：116-;

②'ATIbN,

*/.ACB-￡CBN,

故答案為：CBN;

@AMIBN，

A￡ABN+ZJ4-180%

LABN=180=-64==116%

.乙48P+乙PBN=116°，

8c平分乙43P，8D平分”8N，

^ABP-2^CBP，乙PBN-2￡DBP，

■-24cBp+2LDBP-116。，

■￡CBD=LCBP+LDBP=58°

（1）①利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）求解即可；

②利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）求解即可；

③先利用角平分線的定義可得乙4BP=2乙C8P，乙PBN=2乙DBP，再利用角的運算和等量代換

求解即可；

（2）先利用平行線的性質(zhì)可得乙4P8=zP8N，cADB-Z.DBN，再利用角平分線的定義可得

&PBN=2ND8N,再求出UP8工人。8-匕I即可；

（3）先利用角的運算和等量代換可得UBC=4。8聲，再結(jié)合“BC?乙。8N=58°，求出

^ABC-29唱口可?

（1）解：①AMBBN，乙A64°，

“ABN-180；-z.A-116。，

故答案為：116。；

②LUIIBN，

.乙4c8=LCBN，

故答案為：CBN-,

③AMIBN,

ZA8N-U-1BOU,

?ZBN=18O°-64°=116°，

：.2ABP+MBN-116%

8c平分U8P，8。平分乙PBM

???LABP=2“BP，LPBN=2zJ）BP>

2/.CBP-2^DBP*-116%

./.CBD-"BP+LDBP-58*;

（2）乙4P8:乙408-2:1，理由如下：

AMIBN，

.“APB=dBN，LADB=LDBN，

8。平分"8N，

NPBN-2408M

/.APBz.ADB=21;

（3）???AM|BN，

zXCB-“BN，

當(dāng)UC8-480時，

則有4c8N-U80，

Z4BC+zCBD-/.CBD+〃）BN,

^ABC=乙DBN，

由（1）U8N=116。，

ZC?D-S8S

AABC+U）BN-58S

乙ABC-29。，

故答案為:29°

20.（1）解：y-x?+2X+2=（x+l）Z+1N1

函數(shù)y=?+21+2為“恒心函數(shù)”，“恒心值”為L

(2)①2

?(a+b+c=l2

②由題可知bc}

Ia=T

(ac-b2J

???設(shè)%c(a.c)為方程x2+(b-12八+b?=0的兩根d-(b-12)2—4b2u

b2+8b—48Vo

???-12<b<4

b■—11*—10*?-?93

經(jīng)驗證,“b=—8,a=16,c=4"、"a=b=c=4"和"b=-8,Q=4,c=16”符合條件

綜上，Qwia,?16?b■-8?c=41n■4。b-4，c,4或,4，b■—8*c?16

(3)解：由題可知，心=b~-4ac=0

即T

Q+b+c

1a+b

c

=1+-a---+FTb

b2

T禹

_爐

-1+4a(a+b)

b29

1+4b(b+b)"8

9

,?m-8

解：⑵①解：①當(dāng)c0時

設(shè)力=av2+bx+c

則A>0

二存在tj.x?使得yt-0

y-3|ax2+bx+c|+2*2

二恒心值為2.

⑴根據(jù)題中“恒心函數(shù)”的定義進行判定即可；(2-①)根據(jù)題中a、c的條件，容易判定根的

判別式大于0,即說明|ax2+bx+c|>0，故y=3|ax2+bx+c|+2>2,此時的恒心值為2；

(2)根據(jù)已知條件，變形后發(fā)現(xiàn)得到兩數(shù)和，與兩數(shù)乘積的形式，由此想到描述根與系數(shù)關(guān)系

的韋達(dá)定理，據(jù)此得出新的一元二次方程，此方程存在實數(shù)解，即判別式大于0,故找到b的取

值范圍；進而求得a與c值，找到符合條件的值；