2024-2025學年度第一學期期末質(zhì)量檢測

七年級數(shù)學試卷

（本試卷共21道題，試卷滿分為100分，考試時間90分鐘）

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題都有四個選項，只有一個最佳選

項符合題目要求）

1.中國空間站位于距離地面約400km太空環(huán)境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站

表面溫度可高于零上15?！?其背陽面溫度可低于零下100℃.若零上150℃記作+150℃,則零下

100℃記作（）

A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相反意義的量，熟悉掌握正負數(shù)的表達為解題的關鍵.

根據(jù)正負數(shù)的概念解答即可.

【詳解】解：零下100℃記作-100℃,

故選：B.

2.如圖，從前面看紙杯，得到的平面圖形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了三視圖，良好的空間觀念是解題的關鍵.

直接根據(jù)從正面看到的圖形即可解答.

【詳解】解：從前面看紙杯，可以看到一個上寬、下窄的梯形，即選項D符合題意.

故選D.

3.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

i.ii.i??1A

-4-3-2-101234

A—B.—C.3D.—3

33

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，在數(shù)軸上表示有理數(shù).先根據(jù)數(shù)軸得出點A表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的

定義求出其相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：???點A表示的數(shù)為—3,

/.數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是3.

故選：C.

3,

4.與-一加3次數(shù)相等的單項式是（）

8

°3m八,

A.x9yB.33mC.—D.—3ab

8

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，熟悉理解單項式的次數(shù)是解題的關鍵.

求出-一《?的次數(shù)后，逐一對比選項中的次數(shù)即可.

8

3二

【詳解】解：—機3的次數(shù)為3,

8

3

.1.A：fy的次數(shù)為3,與—可小3的次數(shù)相同，故A正確；

3Q

B：33機的次數(shù)為1，與-二加3的次數(shù)不同，故B錯誤；

8

C："的次數(shù)為1，與-一機3的次數(shù)不同，故c錯誤；

88

3二

D：—3加＞的次數(shù)為2,與——加3的次數(shù)不同，故D錯誤；

8

故選：A.

5.如圖所示的框圖表示解方程3-5x=4-2%的流程，下列判斷的語句正確的是（）

|35x42x|1①>15x+2x43|I③1

1>)E>13111

A.第①步變形名稱為合并同類項B.第②步變形的依據(jù)是等式性質(zhì)一

C.第③步變形的依據(jù)是等式性質(zhì)二D.方程的解為x=-3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的運算，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A：第①步變形的名稱為移項，故A錯誤；

B：第②步變形的依據(jù)是合并同類項，故B錯誤；

C：第③步變形的依據(jù)是等式性質(zhì)二，故C正確；

D：—3x=1,解得：x=—,故D錯誤；

3

故選：C.

6.如圖，點C,。在線段A3上，且AC=CB,CD=DB,下列結(jié)論正確的是()

ACDB

A.點。是線段AB的中點B.點C是線段AD的中點

C.點。是線段AB的三等分點D.點C是線段AD的三等分點

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了線段中點的定義，線段等分點的計算.根據(jù)線段中點的定義可以得出點C是線段的

中點，點。是線段3C的中點，即可判斷A選項和B選項說法錯誤；根據(jù)線段等分點的定義，可以得出點

C是線段AD的三等分點，點。是線段的四等分點，即可判斷C選項說法錯誤，D選項說法正確.

【詳解】解：：點C在線段上，且AC=CB，

...點C是線段A3的中點，故B選項說法錯誤；

:點。在線段上，且CD=D8,

...點。是線段的中點，故A選項說法錯誤；

即

2

CD=-AC,

2

11

:.CD=—AD,CD=-AB,

34

即點C是線段的三等分點，故D選項說法正確；

點。是線段的四等分點，故C選項說法錯誤.

故選：D.

7.某公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)膰崝?shù)。與運輸?shù)奶鞌?shù)/之間的關系如下表:

每天運輸?shù)膰崝?shù)a50025010050

運輸?shù)奶鞌?shù)/12510

下列結(jié)論：①這批貨物共有500噸；②用式子表示。與/的關系是必=500；③每天運輸?shù)膰崝?shù)與運輸?shù)?/p>

時間是反比例關系；④如果該公司計劃4天運完貨物，則每天需要運輸貨物120噸；其中正確結(jié)論的個數(shù)

是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了實際應用，反比例的識別，合理分析表格數(shù)據(jù)是解題的關鍵.

根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出比例關系逐一判斷即可.

【詳解】解：當f=l,a=500時,這批貨物共有l(wèi)x500=500（噸），故①正確;

:當/=1,a=500時，at=500；t=2,a=250時，0=500；以此類推〃=500,故②正確;

at—500,

a=-----,故③正確；

、?500500

當/=4時，a=-----=------=125,則每天需要運輸貨物125噸，故④錯誤;

t4

綜上正確的有：①②③；

故選：C.

8.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩記數(shù)”.如

圖，一位母親在從右到左依次排列繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子出生后的天數(shù)，由圖可知，孩

子出生后的天數(shù)是（）

A.124B.67C.49D.25

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算.根據(jù)從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，所以從右到左的

數(shù)分別為4,2x7,1x72,列式計算即可.

【詳解】解：孩子出生后的天數(shù)為：1x72+2x7+4=67.

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

9.建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學知識是

【答案】兩點確定一條直線

【解析】

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：用到的數(shù)學知識是兩點確定一條直線.

故答案為：兩點確定一條直線

【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點確定一條直線是解題的關鍵.

10.代數(shù)式2（a+0）2的意義是.

【答案】。與b的和的平方的2倍（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實際意義；根據(jù)數(shù)字與字母的關系以及運算順序即可表達出代數(shù)式的意

義.

【詳解】解：代數(shù)式2（a+〃『表示的意義是。與匕的和的平方的2倍.

故答案為：。與h的和的平方的2倍（答案不唯一）.

11.已知Nc=75°33'45",則Na的補角的度數(shù)是.

【答案】104°26'15"

【解析】

【分析】本題考查了補角的概念，角度的運算，根據(jù)“如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，

其中一個角叫做另一個角的補角”，即可列式計算.

【詳解】解：Na的補角的度數(shù)是180?—753345=1042615.

故答案為：104°26'15".

12.明代數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了“百羊問題”，題目大意是：甲趕了一群羊去尋找青草茂

盛的地方，乙牽了一只羊緊跟在甲的后面.乙問甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說：“如果我再有這樣

一群羊，再加這群羊的一半，再加一半的一半，連同你的這只羊剛好一百只.”如果設甲有羊X只，根據(jù)

題意可列出方程為.

【答案】X+XH---XH----X+1=100

24

【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，審清題意、找出等量關系式是解題的關鍵.

設甲原來趕的羊一共有尤只，根據(jù)等量關系”這一群+一群+半群+工群+1=100只”列出方程即可.

4

【詳解】解：設甲原來趕的羊一共有x只，

根據(jù)題意得：X+XH---XH----X+1=100.

~24

故答案為：X+XH---XH----尤+1=100.

24

13.觀察下列球的排列規(guī)律(其中■是實心球，C是空心球)：

?cc??ccccc?cc??ccccc,cc??ccccc?,?…從第1個球起至ij第2024個球止，共有實心球的

個數(shù)為.

【答案】608

【解析】

【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探索，找出實心球個數(shù)的變化規(guī)律是解題得關鍵.根據(jù)圖形中得小球，可

以發(fā)現(xiàn)每10個球中有3個實心球，可以把10個小球看作一組，然后用2024—10計算，即可求出從第1個

球起到第2024個球止，共有實心球的個數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得，每10個球中有3個實心球，

所以2024+10=202…4,

故從第1個球起到第2024個球止，共有實心球202x3+2=608個.

故答案為：608.

三、解答題(本題共8小題，共61分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

14.計算：

(1)2.4-^-|-^+(-3.1)+—；

(2)(一5/一(-2)2-(3-23)-1.

7

【答案】(1)—

10

(2)-4

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，含乘方的運算，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵.

（1）根據(jù)運算法則運算即可.

（2）先化簡乘方后，再根據(jù)運算法則運算即可.

【小問1詳解】

34

解：原式=2.4+1—3.1+1

=121-3--311—4

55105

_38_31

-10-10

_2_

-io:

【小問2詳解】

解：原式=25-[4-（3-8）x5]

=25-（4+5x5）

=25-29

=T

2x+lx-11

15.解方程:---------------=1.

23

【答案】V

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程.根據(jù)解含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟，逐步進行計算即可.

【詳解】解：3（2x+l）-2（x-l）=6

6x+3—2x+2=6

4x=l

1

x=-.

4

16.如圖，某種T形零件尺寸如圖，請用代數(shù)式表示陰影部分的周長，并計算當為=24,y=15時代數(shù)式

的值.

AB

Xl_XI

3i

0.5x

【答案】5x+8y,240

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的化簡求值，整式的加法運算.先根據(jù)題意和圖中的數(shù)據(jù)，列出式子

2(x+x+0.5x)+(y+y+3y+3y),然后計算，再將x=24,y=15,代入原式，計算.

【詳解】解：陰影部分的周長是：2(x+x+0.5x)+(y+y+3y+3y)

=5x+8y.

當x=24,y=15時，原式=5x24+8x15=240.

17.如圖，A地和8地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向上有一艘船P,同時，從B地發(fā)

現(xiàn)這艘船在它北偏東30。方向上.

北

西q*?東

南

AB

(1)在圖中確定船P的位置；

(2)請通過測量確定ZAPS的度數(shù).

【答案】(1)作圖見解析

(2)ZAPB=3Q°.

【解析】

【分析】本題考查的是方位角的畫法，解題的關鍵是熟知方向角的描述方法，

(1)據(jù)方向角的概念分別畫出過點A與點8的射線，兩條射線的交點即為這艘船的位置.

(2)運用量角器測量即可解答.

【小問1詳解】

解：如圖所示：作Nl=60°,Z2=30°,兩射線相交于尸點，則點P即為所求.

【小問2詳解】

解：使用量角器，將量角器的中心與P點重合，0刻度線與R4重合，讀出？B所對應的刻度，測量可得

ZAPB=3Q°.

18.設西表示一個兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字且。是整數(shù)).例如：當。=2時，區(qū)表

示的兩位數(shù)是25.觀察下列各式并回答問題：

當。=1時，152=225=1x2x100+25

當。=2時，252=625=2x3x100+25

當。=3時，352=1225=3x4x100+25

(1)依據(jù)上述算式寫出當。=4時，452=；

(2)歸納出一般表達式，益2=；

(3)請利用上述方法計算1452的值.

【答案】(1)2025=4x5x100+25；

(2)100a(a+1)+25；

(3)21025

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)混合運算等知識點，理解數(shù)字規(guī)律是解答本題的關鍵.

(1)根據(jù)已有等式推理即可解答；

(2)根據(jù)已有等式推理即可；

(3)利用(2)得到的規(guī)律解答即可.

【小問1詳解】

解：當。=1時，152=225=1x2x100+25;

當。=2時，252=625=2x3x100+25;

當a=3時，352=1225=3x4x100+25；

當a=4時，452=2025=4x5x100+25.

故答案為：2025=4x5x100+25.

【小問2詳解】

解：a5=100a(a+1)+25.

故答案為：100a(a+l)+25.

【小問3詳解】

解:V1452=14x10+5.

Z.1452=14x15x100+25=21025.

19.已知數(shù)軸上從左向右依次有A,B,C三點，且A,8兩點表示的數(shù)x滿足|x|=4,點C與原點的距

離是6.

-4-3-2-101234567

(1)在數(shù)軸上表示A,B,C三點；

(2)動點P從。點出發(fā)，以每秒0.5個單位的速度向終點A移動，設點尸移動的時間為九

①用含力的代數(shù)式表示點P與點C,點A的距離；

②當點P運動到點8時，點。從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向點8運動，點。出發(fā)幾秒鐘以后與點P

相遇？

【答案】(1)見解析；

(2)①PC=0.5f,B4=10-0.5r；②3秒.

3

【解析】

【分析】本題主要考查了絕對值、數(shù)軸上的點、數(shù)軸上兩點間的距離、動點問題的等知識點，靈活運用相關

知識成為解題的關鍵.

(1)由題意可得：點A、B、C分別表示T、4、6,然后在數(shù)軸上表示即可；

(2)①由題意可知：點尸表示6-0.51,然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可；②先求出點P運動到點

8用時4秒；當點。移動的時間為％時，點。表示—4+4,點尸表示6—0.5&+4)；當點P和點。相

遇，即表示的數(shù)相同，據(jù)此列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：點A、B、。分別表水—4、4、6,

在數(shù)軸上表示如下：

ABC

―i—i——i—i—i——i—i—i——i—i—i—i_>［小問2詳解］

-4-3-2-101234567

解：①由題意可知：點尸表示6—0.5f,點A表示-4，點B表示4,

則PC=6—（6—0.5r）=0.5/,PA=6—0.5/—（T）=10-0.5?；

②當點尸運動到點3用時（6—4）-0.5=4,

當點。移動的時間為。時，點。表示—4+4，點P表示6—0.5（%+4）,

當點。與點尸相遇時，T+.=6—0.5（4+%）,解得：tx=y.

所以點。出發(fā)3秒鐘以后與點P相遇.

3

20.綜合與實踐

【原文閱讀】義務教育教科書《數(shù)學（七年級）》上冊第二章《有理數(shù)的運算》中總結(jié)：在把數(shù)的范圍從

非負有理數(shù)擴大到有理數(shù)后，我們又學習了有理數(shù)的運算，把小學學習過的加法、乘法推廣到有理數(shù)范圍

內(nèi)，從而將非負有理數(shù)系擴充成有理數(shù)系（域），初步認識了數(shù)系的擴充過程，體會到運算的一致性.

【數(shù)學思考】我們規(guī)定：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為，2=—1，這個數(shù)叫虛數(shù)單位，把形如。+初

（。，人中不含虛數(shù)單位）的數(shù)叫做復數(shù)，其中。叫做這個復數(shù)單位的實部，Z?叫做這個復數(shù)的虛部，它

的加減運算與整式的加減運算類似.

例如：（3—4z）+（—1—3z）=（3—1）+（Ti—3z）=2—7,

【問題解決】

（1）請計算：；

（2）猜想：復數(shù)運算時加法交換律是否成立？如果成立，請用代數(shù)式表示并證明；如果不成立，請舉出

反例.

【答案】（1）---1—i

23

（2）成立，（a+初）+（c+dz）=（c+di）+（a+初），證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減運算.

（1）根據(jù)定義的運算法則，進行計算即可求解；

（2）根據(jù)運算法則，分別求出（a+次）+（c+應）=（c+應）+（a+初）中，等號左邊和等號右邊各部分的結(jié)

果，即可求解.

【小問1詳解】

解:-0-(-1-0]++1

11.

=-----1—I?

23

【小問2詳解】

解：成立，[a+bi)+(c+di)={c+di)+{a+bi).

證明：左邊=a+bi+c+龍=(a+c)+(b+d)i,

右邊=c+dz'+a+初=(a+c)+(Z?+d)i,

所以左邊=右邊，

故(a+切+(c+di)=(c+di)+(a+初).

即復數(shù)運算時加法交換律仍然成立.

21.居民生活用水通常按戶計費，收費的方式為階梯計價.下表是鞍山市居民生活用水每月的收費標準:

收費方式用水量/n?收費標準/(元/n?)污水處理費/(元/n?)

第一階梯0~13（不超過13m3）2.5

第二階梯13-16（不超過16m3）3.750.6

第三階梯16以上7.5

(1)小明家今年1月份的水費為85.75元，請計算小明家1月份的用水量；

(2)若小明家在2月，3月開