天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.近年來，中國在全球新能汽車領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，已連續(xù)多年成為全球最大的新能源

汽車市場(chǎng)，以下幾個(gè)新能源汽車車標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

Dm4o

2.一木工師傅有兩根長分別為4cm,8cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角

形框架，以下4根木條，他選擇（）根木條合適.

A.3cmB.4cmC.10cmD.13cm

3.祖國主權(quán)，寸土不讓.釣魚島列島是我國自古以來的固有領(lǐng)土，共由8個(gè)主島組成，其

中最小的主島是飛嶼，面積約為0.0008平方公里，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛嶼的面積約為（）

平方公里.

A.0.8x10-4B.0.8x10-3c.8xl0-4D.8xl0-3

12

4.計(jì)算」的結(jié)果等于()

x-1x-1

5.利用尺規(guī)作V4BC,根據(jù)下列條件作出的V/BC不唯一的是（）.

A.AB=7,AC—5,4=30。B.AC=5,44=60。，ZC=80°

C.AB=7,AC=5,乙4=60。D.AB=7,BC=6,AC=5

6.下列計(jì)算正確的是()

A.(x+l)°=1B.(x+3力(x-3y)=f_3y2

C.-5a5/?3c4-15i74Z)=~—ab2cD.

3

7.如圖，在N/O8的兩邊上，分別?。╓=ON,再分別過點(diǎn)N作。/,。2的垂線,

交點(diǎn)為P畫射線OP,則。尸平分N/O3的依據(jù)是（）

試卷第1頁，共6頁

A

M

A.SSSB.SASC.AASD.HL

8.在V/BC中，AB=BC,中線40將這個(gè)三角形的周長分為15和21兩部分，則4C的長

為（）

C.16或8D.11或1

9.下列計(jì)算正確的是（）

527

A.B.—I=—

x2x3x

C.2-+。）=2x+yx-y2

D.

，a+3（b+c）Q+3xyxyx

10.岳龍某紅瑤紅薯種植基地改進(jìn)紅薯種植技術(shù)后，每畝紅瑤紅薯產(chǎn)量增加大，原來產(chǎn)用紅

薯的一塊土地，現(xiàn)在總產(chǎn)量增加了20t,現(xiàn)在平均每畝紅薯的產(chǎn)量是（）t.

20。am+20。

A.--------B.------------

20-m20

Cam+20am-20a

D.------------

?2020

11.如圖，在V/BC中，AABC=68°,平分交/C于點(diǎn)。，點(diǎn)尸為線段上一

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為邊48上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4尸+尸。的值最小時(shí)，則//尸8的度數(shù)是（）

C.136°D.158°

12.如圖，AD,C戶分別是V/2C的高和角平分線，AD與CF相交于點(diǎn)G,/E平分NC4D

試卷第2頁，共6頁

交BC于點(diǎn)、E,交CF于點(diǎn)、M,連接BM交4D于點(diǎn)且a有下列結(jié)論：

①44MC=135。；②V4BC是等邊三角形；③^AMH包BME;?BC=BH+2MH

AHM+S叢AMEM=；$△

⑤“FM+SABC?其中，正確的結(jié)論的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

13.點(diǎn)4-3,2）關(guān)于丁軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540。，并且這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則這個(gè)多

邊形的每個(gè)內(nèi)角為。.

15.如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)長為1.6米的梯子（圖中CM）斜靠在墻上，此時(shí)梯子的

傾斜角為75。，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為45。，那么

16.若9"?27"1:33"'=27，貝1」加=.

17.用4張長為x寬為y（x>y）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為（x+y）的正方

形，圖中空白部分的面積為岳，陰影部分的面積為$2,邑=2￡.若x=:，則>=.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，V/2C的頂點(diǎn)A,」，C均在格點(diǎn)上.請(qǐng)用

不刻度的直尺，在直線下方畫出點(diǎn)P,使△P3C與VA8C全等,并簡要說明點(diǎn)尸的位置

是如何找到的（不要求證明）.

19.計(jì)算:

⑴(24+36『-(3a+2b)(2b-3a)；

(2)(x-y)(^x2+xy+y2&卜一94-2r2.

20.計(jì)算:

⑴（2拉?1方；

2x-2yx2x

3x+3yx2-y2y

21.分解因式：

(l)m2-7m+12=;

(2)3——5x-12=；

(3)(x-7)2+4y(x-y)+4y2=

試卷第4頁，共6頁

(4)(要求寫過程)-x2y4+16y2.

22.為了測(cè)量一條兩岸平行的河流的寬度，小天設(shè)計(jì)了兩種不同的方案，他在河南岸的點(diǎn)8

處測(cè)得河北岸的樹A恰好在3的正北方向，測(cè)量方案如下表:

課題測(cè)量河流寬度

工具測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等

方案第一種第二種

觀測(cè)者從3點(diǎn)出發(fā)，沿著南偏西70°觀測(cè)者發(fā)現(xiàn)在河北岸有一樹樁￡,測(cè)得

測(cè)量

的方向走到點(diǎn)C,此時(shí)恰好測(cè)得ZABE=60°,在河的南岸找到點(diǎn)尸，使得

方案

ZACB=35°.ZBFE=75°.

1E

測(cè)量____一/\一一

—7^F

示意

圖__v

EF

CZ)

請(qǐng)你幫助小天解決以下問題:

(1)在第一種方案中，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)可知/。3=(度)，若測(cè)得3C=40米,

河寬NB是米;

(2)在第二種方案中，測(cè)得8b=80米，寫出求河寬的過程.

23.(1)如圖1,AABD,ZX/EC都是等邊三角形，求證：ADAC出AB4E；

⑵如圖2,在⑴的條件下，設(shè)爪次交于小連接,,求遠(yuǎn)■質(zhì)的值?

24.小天和小津各經(jīng)營一家“天津特產(chǎn)超市”，在今年11月兩人以相同的價(jià)格購進(jìn)同一品牌

的天津大麻花，小天用1260元購進(jìn)的大麻花數(shù)量比小津用1500元購進(jìn)的數(shù)量少16盒.

(1)求這種大麻花的單價(jià);

試卷第5頁，共6頁

(2)12月，這種大麻花的單價(jià)降至。元/盒＞0),兩人均決定再次購進(jìn)這種大麻花，并且

與11月相比，兩人購進(jìn)大麻花的總價(jià)均不變.比較小天兩次購進(jìn)大麻花的平均單價(jià)與小津

兩次購進(jìn)大麻花的平均單價(jià)的大小.

25.(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,0),AB=BC,

且/8L8C于點(diǎn)B,/BDC=90。.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，OBLBC于點(diǎn)、B,OB=BC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(3)如圖3,點(diǎn)4在V軸上，點(diǎn)。在x軸上，S.OA=OD,點(diǎn)3在x軸的負(fù)半軸上，連接48,

作于點(diǎn)A,并且=連接CD交V軸于點(diǎn)E,請(qǐng)猜想線段OE與線段8。的數(shù)

量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

(4)如圖4,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,3),?！?，苫軸于點(diǎn)￡,在直線OE上有一動(dòng)點(diǎn)W,連接OM,

在x軸上方作于點(diǎn)。，并且ON=OM,連接DN,線段DN平行于x軸，連接

線段"N交坐標(biāo)軸于點(diǎn)尸，當(dāng)=1時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

《天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CCCAACDCDB

題號(hào)1112

答案BA

1.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，

故不符合題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意;

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意;

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，理解三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.三角形

的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，據(jù)此可得第三邊的

取值范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：設(shè)三角形框架的第三邊長為xcm,

根據(jù)題意，可得8-4<x<8+4,

4<x<12,

故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成axlO"

的形式，其中1<|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：將0.0008用科學(xué)記數(shù)法表示為8x10-4.

故選：C.

答案第1頁，共19頁

4.A

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，平方差公式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先根據(jù)

平方差公式通分作差，再約分化簡即可.

12

【詳解】解:

x-1x2-1

x+1—2

x-1

x+1

故選：A.

5.A

【分析】本題主要考查結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全

等三角形的判定方法成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A,、AB=7,/C=5,Z5=30°,屬于SSA,不能作出全等三角形，即不能

作出唯一三角形，符合題意；

B,/C=5,N/=60。，ZC=80°,根據(jù)ASA,能作出全等三角形，能作出唯一三角形，

不符合題意；

C,43=7,/C=5,4=60。，根據(jù)SAS,能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符

合題意；

D,43=7,BC=6,ZC=5,根據(jù)SSS,能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合

題意.

故選A.

6.C

【分析】根據(jù)零指數(shù)嘉的意義可判斷A,根據(jù)平方差公式可判斷B,根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的

除法除法法則可判斷C,根據(jù)積的乘方法則可判斷D.

【詳解】解：A.(x+l)°=l不一定成立，如當(dāng)x=T時(shí)，原式無意義，故不正確；

B.(x+3y)(x-3v)=x2-9/,故不正確；

答案第2頁，共19頁

C.-5a5b3c^l5a4b=~—ab2c,正確；

3

D.(-3/)2=91,故不正確;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕的意義，平方差公式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法除法，以及積的

乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】利用判定方法“HL”證明RMOMP和Rt^ONP全等，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：VPMLOA,PNLOB,

ZOMP=ZONP=90°,

在Rt^OMP和RtAOTVP中,

[OM=ON

[OP=OP'

RtAOMP^RtAOAy(HL),

ZMOP=Z.NOP,

r.OP是N/O2的平分線.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀

懂題目信息是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查了三角形的中線，三角形三邊關(guān)系，二元一次方程組的應(yīng)用，利用分類討

論的思想解決問題是關(guān)鍵.設(shè)AB=BC=2m,AC=n,則8D=CD=機(jī)，分兩種情況列二

元一次方程求解，再利用三角形的三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：設(shè)AB=BC=2m,AC=n,

???/。是中線，

/.BD=CD=m,

???中線ND將這個(gè)三角形的周長分為15和21兩部分，

當(dāng)/8+8。=15,/C+CD=21時(shí)，

[im+m=15

則工…

n+m=21

答案第3頁，共19頁

m=5

解得:

n=16

即V/5C的三邊長為10、10、16,符合題意;

當(dāng)/3+8。=21,AC+CD=15時(shí)，

[2m+m=21

則“，

\n+m=15

即V48c的三邊長為14、14、8,符合題意；

綜上可知，/C的長為16或8,

故選：C.

9.D

【分析】杠題主要考查分式的運(yùn)算，分別根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.2%-2=4,故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-+1-=-,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

x2xx

2(6+c)2fo+c)2

C.產(chǎn)一〃\"I—TF，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

Q+3(6+C)a(fe+c)+3{b+c)a+3

D.計(jì)算正確，符合題意；

xyxyx

故選：D.

10.B

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是

解題關(guān)鍵.

設(shè)原來紅薯平均每畝產(chǎn)量是xt,則現(xiàn)在紅薯平均每畝產(chǎn)量是(x+a)t.由于種植紅薯地的面

積=這塊地的總產(chǎn)量+平均每畝產(chǎn)量，根據(jù)改良紅薯品種前后種植紅薯地的面積不變列方程

求解，用含°、加的代數(shù)式表示出x即可.

【詳解】解：設(shè)原來紅薯平均每畝產(chǎn)量是近,則現(xiàn)在紅薯平均每畝產(chǎn)量是

:總產(chǎn)量增加了20t,

答案第4頁，共19頁

mm+20

xx+a

解得：X=翳,

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以現(xiàn)在平均每田紅薯的產(chǎn)里是［亞■+〃J=———(t).

故選：B.

II.B

【分析】在5c上截取班=3。，連接尸￡,證明“80之APBE(SAS),得出PE=P0,說明

AP+PQ=AP+PE,找出當(dāng)4P、E在同一直線上，且4E_LBC時(shí)，/尸+尸￡最小，即

/尸+2。最小，過點(diǎn)/作NELBC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)P,根據(jù)三角形內(nèi)角和，求出結(jié)果即

可.

【詳解】解：在8c上截取8E=80,連接尸￡,如圖所示：

/.ZABD=ZCBD=-ZABC=34°,

2

?/BP=BP,

：.APBQ知PBE(SAS),

：.PE=PQ,

：.AP+PQ=AP+PE,

.?.當(dāng)4尸、E在同一直線上，且/E_L8C時(shí)，4P+PE最小，即NP+尸。最小，過點(diǎn)/作

AELBC于點(diǎn)、E,交BD于點(diǎn)、P,如圖所示：

,?ZAEB=90°,ZABE=68°,

答案第5頁，共19頁

NBAE=90°-NABE=22°,

：.ZAPB=180°-ZABP-ZBAP=124°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，三角形

內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，找出使4P+PE最小時(shí)點(diǎn)夕的位置是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，等邊三角形的判定，①延長

3M交NC于點(diǎn)N,根據(jù)三角形的高，角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可求出

ZAMC=U5°,由此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；②證明VZCM絲V8CM得/C=BC,則V4BC是

等腰三角形，然而根據(jù)已知條件無法判定=或N/C8=60。，因此V/2C不一定是等

邊三角形，由此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；③證明得=進(jìn)而得

BH+2HN=BN,再證明N8NC>N8CN得2C>8N,進(jìn)而得BC>BH+2HN,由此可對(duì)

結(jié)論③進(jìn)行判斷；④由VACM^VBCM得=BM,S^ACM=SSCM,證明“HM知BEM得

=

^^AHM=S.BEM，進(jìn)而得S.AHM+S.CEM=S—CM~S.ACM，則^AHM+Szw+^CEM^^ACF<然后

根據(jù)CF是VABC的平分線，不是AB邊上的中線得S.ACF，由此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判

斷，綜上所述即可得出答案.

【詳解】解：①延長交NC于點(diǎn)N,如圖所示：

NADC=90°,

：.ZACB+ZCAD=90°,

?/C尸平分N/CB,AE平分NC4D,

：.Z1=Z2=-ZACB,Z3=Z4=-ZCAD,

22

答案第6頁，共19頁

Nl+N3=g(NNC8+/◎￡>)=45°,

“MC=180°-(Zl+N3)=135。，故結(jié)論①正確;

②；NO是V/8C的高，BM±AE,

：.Z5+NBHD=90°,Z4+ZAHM=90°,

又；ZBHD=ZAHM,

Z3=Z4=Z5,

在ZUCM和ABCM中，

21=Z2

</3=/5,

CM=CM

：.AACMABCM(AAS),

：.AC=BC,

.?.V/BC是等腰三角形，

根據(jù)已知條件無法判定48=/C或ZACB=60°,

VABC不一定是等邊三角形，

故結(jié)論②不正確；

@'：NACM^BCM,

AM=BM,S4A。乂=S、BCM,

?/BMLAE,

：.AAMH=NBME=90°,

在dAHM和叢BEM中，

ZAMH=ZBME=90°

<Z4=Z5,

AM=BM

：.,故③正確；

@9：BMLAE,

：.ZAMN=ZAMH=90°,

在&AMN和中，

答案第7頁，共19頁

ZAMN=ZAMH=9(f

<AM=AM,

/3=/4

A^AMN^AMH(ASA),

：.MN=MH,

:?HN=2MH,

：.BH+2MH=BH+HN=BN,

：.ZBNC=ZAA4N+Z3=90°+Z5,

AZAMH=90°,ZCM4=135°,

.?.ZCMB=360。-(乙加H+ZCMA)=135。，

??.Z2=180。-(/CW+Z5)=45°-Z5,

??.ZBCN=2Z2=90°-2Z5,

???ZBNC>ZBCN,

???BC>BN,

即BC>BH+2MH,

?,?結(jié)論④不正確；

⑤,.?小AHMmABEM(AAS),

?c—c

,?°AAHM-"ABEM，

?VV_VV-V=Q

,,丁°ACEM-QABEM丁°ACEM一口ABCM一°4CM，

,*S“HM++SxCEM=ACM+^AFM~^ACF，

???C廠是V/5C的平分線，不是邊上的中線，

S^ACF^-S^ABC,

2

故結(jié)論⑤不正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是①③，共2個(gè).

故選：A.

13.(3,2)

【分析】本題考查了關(guān)于丁軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此

答案第8頁，共19頁

即可得出答案，熟練掌握關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點(diǎn)］（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）,

故答案為：（312）.

14.嗎128±

77

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，一元一次方程的應(yīng)用，掌握多邊形內(nèi)角和公式

以及多邊形外角和恒為360。是解題關(guān)鍵.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)題意列方程，求出

〃=7,再根據(jù)每個(gè)內(nèi)角都相等，即可得到答案.

【詳解】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

由題意得：（〃-2”80。=360。+540。,

解得：〃=7,

???這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,

360°+540°

這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為

7

900

故答案為:

7

15.1.6

【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

證明三角形CMN為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，^ACM=75°,ZBCN=45°,CM=1.6^,

ZMCN=180°—NACM-NBCN=60°,

CM=CN,

ACMN為等邊三角形，

.-.MN=CM=1.6^,

故答案為：1.6.

16.3

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法，利用同底數(shù)幕乘除法法則求出加的值即可.

【詳解】解：*/9",'27小+33m=27,

.?.（32f.便廣+得「=27,

答案第9頁，共19頁

,-^2w+3(m-l)-3ni_33

，32m-3=33,

2m-3=3,

:?m=3,

故答案為：3.

17.-

4

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，平方的非負(fù)性，根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)

鍵.根據(jù)題意，先用含有。、6的代數(shù)式分別表示S、邑，再根據(jù)邑=2萬，得到

(x-2y)2=0,然后利用平方的非負(fù)性求解即可.

11,

【詳解】解：由題意可知，^2=2x—+j;)+2x—xy+(x->^)=x2+2y2,

S]=(x+y)2-(x2+2y2)=2xy-y2,

QS?=2S\,

x2+2y2=2(2xy-y2^,

x2-4xy+4y2=0,

(x-2y)2=0,

x-2y=0f

5

'：x=—,

2

5

故答案為：—

4

18.見解析

【分析】本題考查了格點(diǎn)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)所學(xué)知識(shí)正確作圖是解題關(guān)

鍵.根據(jù)網(wǎng)格可確定點(diǎn)4；取格點(diǎn)。、E,連接ER,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證

AD1BC,再結(jié)合平行線間的距離相等，確定點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：如圖，情況一：取格點(diǎn)耳，點(diǎn)4即為所求；

答案第10頁，共19頁

情況二：取格點(diǎn)。、E,連接ZD、EPX,二者相交于點(diǎn)巴，點(diǎn)巴即為所求.

綜上點(diǎn)與，4即為所求.

19.⑴13。2+12。6+5〃

⑵gx-y

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；

（2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算乘法即

可.

【詳解】（1）解：（24+36）2-（3a+26）（2b-3a）

=4a2+nab+9b2-（4b2-9a2）

=4a2+12ab+9b2-4b2+9a2

=13/+12。6+5〃；

⑵解:（x-y^x2+xy+y2）-2y

=+x2y+xy2-x2y-xy2-y3>^2c2y-y3.（2c2）

+y+xy^--xy^--2x?y+）+（2/）

x3-2x2y）4-^2x2j

1

=-x-y.

2

12a

2。.⑴吉

答案第11頁，共19頁

2x2+xy+2y2

⑵

3y2

【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式、分式混

合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)積的乘方、幕的乘方、負(fù)指數(shù)次幕化簡，然后再計(jì)算即可;

(2)直接運(yùn)用分式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(2/6-27J4-3〃

4a43b3

=丁,萬

12a

一丁

(2)解：(31.空4一二^十色

(x-yj3x+3yx-yy

_(x+y)~2(x-y)x2y

(x-7)23(x+y)(x+y)(x-y)x

_2(x+y)______.

3(x-y)(x+y)(x-y)

_2(x+"__________3.

3{x-y)(x+y)3(x+j)(x-y)

_2x2+^xy+2y23xy

--3x2-3y23x2-3/

_2x2+4xy+2y2-hxy

―3x2-3y2

2x2+孫+2y2

3X2-3/-

21.(l)(m-3)(m-4)

⑵(x-3)(3x+4)

(3)(X+V)2

(4)-y2(xy+4)(xy-4)

【分析】本題主要考查了因式分解,掌握運(yùn)用十字相乘法、公式法、提取公因式法是解題的

關(guān)鍵.

答案第12頁，共19頁

(1)直接運(yùn)用十字相乘法求解即可；

(2)直接運(yùn)用十字相乘法求解即可；

(3)直接運(yùn)用公式法求解即可；

(4)先提取公因式-然后再運(yùn)用平方差公式分解即可.

【詳解】(1)解：m1-1m+\2=(m-3)(m-4).

故答案為：(加-3乂加-4)

(2)解：3x2-5x-12=(x—3)(3x+4).

故答案為:(x-3)(3x+4)

(3)解：+4y(x-y)+4y2

=(x-y)2+2x2y(x-y)+(2y)2

=(x-y+2y)2

=(x+y『.

故答案為：(x+y)2

(4)解：-x2y4+16y2

=~y2(x2y2-16)

=_/(盯+4)(盯-4).

22.(1)35,40

(2)見解析

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度

角的直角三角形等知識(shí)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)方位角和三角形外角的性質(zhì)，可求出/C/8的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，

可得河寬N5的距離；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和互余，得出N4EB=30。，ZBEF=ZBFE=75°,從而得到

=B尸=80米，再根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可知，ZCBD=70°,

答案第13頁，共19頁

?;NACB=35°,

NCAB=ZCBD-NACB=35°,

N4cB=ZCAB,

/8=BC=40米，

故答案為：35,40；

(2)解：?;N4BF=NBAE=90°,ZABE=60°,

:.NEBF=30°,NAEB=3Q°,

■：NBFE=75°,

NBEF=180°-NEBF-ZBFE=75°,

ZBEF=ZBFE,

3E=BF=80米，

在RM5/E中，BE=80米，AAEB=30°,

AB=gBE=40米.

23.(1)見解析；(2)1

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用△48。，4AEC都是等邊三角形可得AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZCAE=60°,

進(jìn)而得到=再運(yùn)用SAS即可證明結(jié)論；

(2)在線段DM上截取DN=BM,由ADAC四△BAE可得ZADN=AABM、DC=BE,

即可證明AADN均ABM可得ADAN=ZBAM、AN=AM,再證明AAMN是等邊三角形可

得4M=MN,最后代入計(jì)算即可.

【詳解】證明：(1)；△NAD和△NEC都是等邊三角形，

/.AD=AB,AC=4E,ZDAB=ZCAE=60°,

ZDAB+ABAC=NCAE+NBAC,即ZDAC=ZBAE.

在△ZUC和中，

AD=AB

<ADAC=ZBAE,

AC=AE

：.(SAS).

答案第14頁，共19頁

(2)如圖：在線段。河上截取。N=5”,

,/ZXDAC^^BAE,

ZADN=ZABM,DC=BE.

：.CD-DN=BE-BM.

：.CN=ME.

在和氏區(qū)中，

AD=AB

<ZADN=AABM,

DN=BM

△力QN9△/_W(SAS).

???ADAN=ABAM,AN=AM.

：.ZNAM=ZNAB+/BAM=ZNAB+ZDAN=ZDAB=60°,

是等邊三角形.

AM=MN.

.MD+ME_MD+ME_MD+ME_MD+ME_x

MB+MC+2MA~DN+MN+MC+MN~MD+CN~MD+ME~*

24.(1)這種大麻花的單價(jià)為15元盒

(2)小天兩次購進(jìn)大麻花的平均單價(jià)與小津兩次購進(jìn)大麻花的平均單價(jià)相等

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)

系列出方程.

(1)設(shè)這種大麻花的單價(jià)為1元盒，根據(jù)小天用1260元購進(jìn)的大麻花數(shù)量比小津用1500

元購進(jìn)的數(shù)量少16盒，列出方程，解方程即可；

(2)先求出小天的平均單價(jià)為：1260x2」260S+15)=Jg￡元,小津的平均單價(jià)為：

15aa+15

1500(。+15)30Q一心.口E-r

1500x2--------------'-=-----兀，然后再進(jìn)行比較即可.

15。a+15

【詳解】(1)解：設(shè)這種大麻花的單價(jià)為X元盒，由題意得，

答案第15頁，共19頁

1260”1500

------+16=-------,

xx

方程兩邊乘刃得1260+16x=1500

解得％=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，'=15是原分式方程的解，

答：這種大麻花的單價(jià)為15元盒.

(2)解：由題意得：小天兩次一共購進(jìn)的大麻花的數(shù)量為：

12601260_1260(。+15)合

I—品,

15a15。

小津兩次一共購進(jìn)的大麻花的數(shù)量為：

15001500_1500(。+15)合

15a15a

.1260(?+15)30。一

??小t天的平均單價(jià)為：1260x2+——---------)=-----兀，

15aa+15

［、上f?jV.2人、i1500(a+15)30。一

小津的平均單1價(jià)為：1500x2+--------------)-=-----兀.

15aa+15

口門30〃30a

即-----=-----.

Q+15〃+15

...小天兩次購進(jìn)大麻花的平均單價(jià)與小津兩次購進(jìn)大麻花的平均單價(jià)相等.

25.(1)(5,2)；(2)(5,1)；(3)OE=^BD,見解析；(4)或百］

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),

正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)點(diǎn)/、3的坐標(biāo)可得。/=3,。2=2,然后證明“3。也ABCD(AAS)可得

CD=OB=2,BD=OA=3,即OD=OB+BD-5,然后確定點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

(2)如圖：過8作B及L〉軸，過C作CQ_LB￡,垂足為。，則