期末檢測(cè)綜合壓軸題分類(lèi)專(zhuān)題

（考點(diǎn)梳理與分類(lèi)講解）

第一部分【考點(diǎn)目錄】

一、選擇填空題（綜合部分）

【考點(diǎn)1】求代數(shù)式的值......................................................2

【考點(diǎn)2］走進(jìn)幾何世界......................................................2

【考點(diǎn)3】轉(zhuǎn)換器............................................................3

【考點(diǎn)4］鐘面表與方向角....................................................4

【考點(diǎn)5】三角板與量角器中的角..............................................4

【考點(diǎn)6】列方程（選擇）....................................................6

【考點(diǎn)7】多項(xiàng)選擇綜合.......................................................7

二、解答題（?？季C合題）

【考點(diǎn)8】計(jì)算或解方程......................................................8

【考點(diǎn)9】計(jì)算化簡(jiǎn)求值解方程................................................8

【考點(diǎn)10】線段的和與差、線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算...................................8

【考點(diǎn)11】角的和與差、角平分線有關(guān)計(jì)算.....................................9

【考點(diǎn)12］平行線的性質(zhì)與判定綜合...........................................10

三、選擇填空題（?？?jí)狠S題）

【考點(diǎn)13］單雙角平分線和單雙中點(diǎn)問(wèn)題.......................................10

【考點(diǎn)14】折疊中的角與線段.................................................n

【考點(diǎn)15］數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律...............................................12

【考點(diǎn)16］線段上的動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中的角.........................................13

【考點(diǎn)17】最值問(wèn)題.........................................................14

四、解答題（常考?jí)狠S題）

【考點(diǎn)18】列方程應(yīng)用題.....................................................16

【考點(diǎn)19】線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.................................................17

【考點(diǎn)20］角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題...................................................17

【考點(diǎn)21】綜合探究題.......................................................18

1

第二部分【考點(diǎn)展示與方法點(diǎn)撥】

一、選擇填空題（綜合部分）

【考點(diǎn)1】求代數(shù)式的值

[1-1]（2024七年級(jí)上?遼寧?專(zhuān)題練習(xí)）^（x-1）3=ax3+bx2+cx+d,則。一6+。的值為（）

A.-8B.8C.7D.-7

[1-2]（24-25七年級(jí)上?北京海淀,期中）若2s-4/=9,則s-2f+=的值為（）

2

A.10B.9.5C.5D.-4

[1-3]（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?期末）如果。=6,那么稱(chēng)。與6互為"平等數(shù)"，若4/_2"與〃+2互

為"平等數(shù)"，則代數(shù)式：8川-6〃+2024=.

[1-4]（23-24七年級(jí)上?陜西西安?期中）規(guī)定：〃力=83+農(nóng)+1,例如，當(dāng)x=3時(shí)，

〃3）=33-p+3q+l=27p+3q+l；已知/⑴的值為202,則/（一1）的值為.

【考點(diǎn)2]走進(jìn)幾何世界

[2-1]（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）下面圖中實(shí)物的近似形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形的名稱(chēng)按從左到右的順

序依次是（）

A.圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體B.圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體

C.棱柱、球、正方體、圓柱D.棱柱、圓錐、圓柱、長(zhǎng)方體

[2-2]（23-24七年級(jí)上?山東荷澤?期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)

字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則犯的值為（）

[2-3]（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)由小立方塊擺成的幾何體，無(wú)論從正面，還是從左面都可以

看到如圖所示的圖形，請(qǐng)你判斷一下：最少可以用個(gè)小立方塊，最多可以用個(gè)小立方塊.

2

[2-4]（24-25六年級(jí)上?山東威海?期中）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)

針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90。算一次，則滾動(dòng)第2020次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是—.

第一次第二次第三次

【考點(diǎn)3】轉(zhuǎn)換器

[3-1]（24-25七年級(jí)上?重慶?期中）小聰運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，他給出了下面三個(gè)說(shuō)

法：

①若輸入的值為x=3,則最后輸出的結(jié)果是231；

②若最后輸出的結(jié)果是231,則整數(shù)x共有三種取值；

③該計(jì)算程序能夠輸出的最小整數(shù)結(jié)果101.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

[3-2]（23-24六年級(jí)下?山東威海?期末）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=2,輸出的結(jié)果了=-1,將計(jì)算結(jié)

果再次輸入，記為第二次輸入，則第2024次輸出的結(jié)果為（）

xi相反數(shù)T+]1倒數(shù)

A.-1B.1C.2D.無(wú)法確定

[3-3]（22-23七年級(jí)上?浙江寧波?期末）按如圖所示程序運(yùn)算，當(dāng)輸出值最小時(shí)，輸入值x在0至20之

間的所有可取整數(shù)為.

否

3

[3-4]（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）如圖為某計(jì)算機(jī)程序示意圖，現(xiàn)規(guī)定“輸入一判斷是否正數(shù)”為一

次操作，若輸出結(jié)果為4且運(yùn)行了兩次操作，則輸入的數(shù)值為.

/輸入輸出/

否

【考點(diǎn)4】鐘面表與方向角

圖①鐘面的角與圖②鐘面的角分別是（）度

①②

A.20；15B.30；25C.30；22.5D.22.5；15

[4-2]（22-23七年級(jí)上?廣東廣州?期末）如圖，OE是北偏東29。30'方向的一條射線，將射線OE繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。20,得到射線0下，則。尸的方位角是（）

A.北偏西40。50，B.北偏西41。10，C.北偏西40。10，D.北偏西41。50，

[4-2]（21-22六年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）一輪船/沿著正南方向行駛到某處時(shí)，突然接到另一貨船3的

求救信號(hào)，輪船立即搜索到南偏東15。方向上有一小島，北偏東25。方向上有一燈塔，失事貨船8正好在小

島方向和燈塔方向的夾角的平分線上，則失事貨船8在輪船N的方向上（填方位角）.

[4-3]（2024七年級(jí)下?四川成都?專(zhuān)題練習(xí)）（鐘面角）在4點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針在一條直線上

且方向相反，這時(shí)是4點(diǎn)—分.

【考點(diǎn)5】三角板與量角器中的角

[5-1]（22-23七年級(jí)下?河北唐山?期中）如圖所示，將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45。和

30。的兩個(gè)角頂點(diǎn)。重合在一起.三角板保持不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)

4

程中，若OA〃CD,則480。的大小為（）

A.15?；?65°B.60°或120。C.30°或150°D.75°或105°

[5-2]（21-22七年級(jí)上?江蘇常州?期末）一副三角尺按如圖所示位置放置，OP為公共邊,量角器中心與

點(diǎn)。重合，。“為0°刻度線.如果三角尺一邊與90°刻度線重合，那么邊與下列刻度線重合的是

（）

A.15°刻度線B.30°刻度線C.45°刻度線D.75°刻度線

[5-3]（23-24八年級(jí)上?河南鄭州?開(kāi)學(xué)考試）如圖1,A48C中，有一塊直角三角板'W放置在。上

（尸點(diǎn)在AA8C內(nèi)）,使三角板PAW的兩條直角邊尸〃、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)3和點(diǎn)C.

（2）如圖2,改變直角三角板尸的位置；使P點(diǎn)在A/13C外，三角板RVW的兩條直角邊9、PN仍然

分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,Zl,N2與//的關(guān)系是.

【5-4]（23-24七年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?期中）在一副三角尺中尸/=45。，ZCPD=60°,NB=NC=90。,將

它們按如圖所示擺放在量角器上，邊尸。與量角器的0°刻度線重合，邊4P與量角器的180?？潭染€重合.將

三角尺尸CD繞點(diǎn)P以每秒3。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺ABP繞點(diǎn)尸以每秒2。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

三角尺尸CD的尸C邊與180?？潭染€重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng).

5

BC

AD

180

（1）當(dāng)/=時(shí)，尸8與PC重合;

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間=秒時(shí)，三角尺尸CD的邊與PB平行.

【考點(diǎn)6】列方程（選擇）

[6-1]（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）如果甲、乙、丙三村合修一條公路，計(jì)劃出工84人，按3:4:7出

工，求各村出工的人數(shù).

①設(shè)甲、乙、丙三村分別出工3x人、4x人、7x人,依題意，得3x+4x+7x=84；

②設(shè)甲村出工x人，依題意，得x+4x+7x=84；

③）設(shè)乙村出工x人，依題意，-^3x+—x+—x=84；

④設(shè)丙村出工x人，依題意，得3x+4x+x=84.

上面所列方程中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[6-2]（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）有一些相同的房間需要裝修地面，每天4名/級(jí)工人可裝

修5個(gè)房間，結(jié)果還剩3m2未能裝修，每天6名8級(jí)工人除了能裝修7個(gè)房間以外，還可以多裝修5m

若一名/級(jí)工人每天比一名8級(jí)工人多裝修3m2,設(shè)每個(gè)房間的地面為一名2級(jí)工人每天裝修

ym2,下列方程中正確的是（）

①5x+3=7x-5+3⑵5X-3_7x+5=3⑶4（y+3）+3=6y-5④4（y+3）-3=6y+5

6；」46一；一5一7；―57

A.①③B.②④C.①④D.②③

[6-3]（22-23七年級(jí)上?重慶巴南?開(kāi)學(xué)考試）某公園淡季的門(mén)票價(jià)是60元，比旺季門(mén)票便宜20%.這個(gè)

公園旺季時(shí)門(mén)票票價(jià)多少元？下面四位同學(xué)想法，其中錯(cuò)誤的是（）.

A.第B.

解：設(shè)公園旺季門(mén)票牌價(jià)x元解：設(shè)公園旺季門(mén)票牌價(jià)x元

（l-20%）x=60x+20%x=60

C.D.

解：設(shè)公園旺季門(mén)票牌價(jià)X元解：設(shè)公園旺季門(mén)票牌價(jià)X元

x-20%x=6060+20%x=x

[6-4]（2023?福建莆田?一模）古代元朝時(shí),著名數(shù)學(xué)家朱世杰的名著《四元玉鑒》中有一首詩(shī)："我有一

6

壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒.借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”

意思是："朱世杰攜帶一壺酒游春，經(jīng)過(guò)酒店就把壺里的酒添加一倍，碰到朋友就飲酒1斗，途中先經(jīng)過(guò)

酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友，最后壺中無(wú)酒，問(wèn)酒壺中原來(lái)

有多少斗酒？設(shè)酒壺中原來(lái)有X斗酒，則符合題意的方程是（）

A.2[2（x+x-l）-l]-l=0B.2[（2x-l）-l]-l=0

C.2[x+2（x-l）-l]-l=0D.2（x+x-l）-l=0

【考點(diǎn)7】多項(xiàng)選擇綜合

[7-1]（24-25九年級(jí)上?重慶?階段練習(xí)）數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，比如匡-到在

數(shù)軸上表示數(shù)不，X2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.現(xiàn)定義一種“〃運(yùn)算"，對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再

將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和.例如：對(duì)-1,1,2進(jìn)行""運(yùn)算"，得卜1-1|+卜1-2|+卜2|=6.下列說(shuō)法:

①對(duì)加，-1進(jìn)行"，運(yùn)算”的結(jié)果是3,則加的值是2；②對(duì)"，-3,5進(jìn)行""運(yùn)算"的結(jié)果是16,則〃

的取值范圍是-3<〃<5；③對(duì)a,a,6,c進(jìn)行運(yùn)算"，化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能存在8種不同的表達(dá)式.其

中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

[7-2]（23-24七年級(jí)下?重慶沙坪壩?開(kāi)學(xué)考試）已知兩個(gè)多項(xiàng)式腸=%/+必+4（6產(chǎn)0,且即、m、歷

Q

2

是常數(shù)），N=a2x+nx+b2（仇。0,且詼，〃、①是常數(shù)）滿足。1=一§電，。+優(yōu)=。，稱(chēng)多項(xiàng)式M是

多項(xiàng)式N的〃友好式〃，下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

9

①多項(xiàng)式3%2+2%一2是多項(xiàng)式-三--x+2的"友好式”；

O

3

②若加=2,〃是N的“友好式"，且3M+8N的取值與x無(wú)關(guān)，貝!]“=一；

O

③若M是N的“友好式"，且關(guān)于x的方程3M+8N=0無(wú)解，貝U加〃一定是非正數(shù)；

④當(dāng)加=3,〃=-1,仇=一時(shí)，若M是N的“友好式"，且關(guān)于x的方程113M+8N|T=f有三個(gè)整數(shù)解，

則”1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[7-3]（24-25七年級(jí)上,江西吉安?階段練習(xí)）以下說(shuō)法：①棱柱的上、下底面的形狀和大小完全相同；②

數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)；③寧，1+h（都是整式；④到線段兩端點(diǎn)距離相等的

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；⑤若*=》，則二=」.其中正確的是.（填序號(hào)）

aa

7

[7-4]（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）醒獅是傳統(tǒng)的中國(guó)文化藝術(shù)表演形式之一，軒軒從中

找到了數(shù)學(xué)圖形.如圖乙4=15。，N尸=122。，ZC=13°,//￡尸和NFGC的角平分線￡〃、

G"交于點(diǎn)“，則4/=度.

二、解答題（常考綜合題）

【考點(diǎn)8】計(jì)算或解方程

[8-1]（24-25七年級(jí)上?貴州?期末）計(jì)算與解方程

⑴.2X-31+通(2)3x(-5)-23x---6-(-3)2

O

(3)-2(2%+1]-3(；X-21=12x-lx-3

(4)

3

[8-2]（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末）計(jì)算.

「357、1

叫丁丁曲市—X

x—3x-1.

⑶4工一1=2x+5.(4)+------=4.

23

8

【考點(diǎn)9】計(jì)算化簡(jiǎn)求值解方程

L9-1](24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期末)(1)計(jì)算：23x[-;+1]+(1-3)；

(2)解方程：--^=1.2

0.30.5

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：5x/—16xy—2(孫—2—>)—孫[+4孫，其中x,V滿足x+^+(>-1)2=0.

-1

[9-2](23-24七年級(jí)下,貴州貴陽(yáng)?期末)(1)計(jì)算：32+TT°

x+1x-1

(2)解方程:

23

(3)先化簡(jiǎn)再求值：(x+l)2-x2,其中x=2.

【考點(diǎn)10】線段的和與差、線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算

[10-1](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)如圖，點(diǎn)C,。是線段上兩點(diǎn)，4C:2C=3:2,點(diǎn)。為N8的

中點(diǎn).

AEDCB

(1)若/8=30,求線段CD的長(zhǎng)；

(2)若E為/C的中點(diǎn)，ED=5,求線段48的長(zhǎng).

9

[10-2]（24-25七年級(jí)上,全國(guó)?期末）如圖，已知線段上依次有四個(gè)點(diǎn)分別為M,C,Z）,N,其中點(diǎn)M

是線段NC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AD的中點(diǎn)，若線段=28cm,線段CD=8cm,求線段九W的長(zhǎng).請(qǐng)完

成下列填空：

AMCDNB

解：???AB=28cm,CD=8cm,TIC+①+DB=AB

:.AC+DB=AB~?=20（cm）；

???點(diǎn)M是線段/C的中點(diǎn)，

MC=（3）.

.??點(diǎn)N是線段DB的中點(diǎn)，

DN=—DB；DN=（4）

MC+DN=（5）=10（cm）,

:.MN=MC+CD+DN=?（cm）.

【考點(diǎn)11】角的和與差、角平分線有關(guān)計(jì)算

[11-11（21-22七年級(jí)上,安徽滁州,期末）如圖，點(diǎn)。是直線4B上的一點(diǎn)，/AOE=/FOD=90。,OB

平分NCOD.

（1）試說(shuō)明=（2）求NEOC+//。尸的度數(shù).

10

[11-2]（22-23七年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期末）如圖（甲），//0C和都是直角.

（1）如果/DOC=23。，那么』NOB的度數(shù)是多少？

⑵找出圖（甲）中相等的角.如果/。。。=-（0。<加°<90。），它們還會(huì)相等嗎？說(shuō)明理由.

⑶在圖（乙）中利用能夠畫(huà)直角的工具再畫(huà)一個(gè)與NFOE相等的角.

【考點(diǎn)12]平行線的性質(zhì)與判定綜合

[12-1]（21-22七年級(jí)下,廣東廣州,期中）如圖，在△/2C中，E,G分別是N2,4C上的點(diǎn),F,D

是8c上的點(diǎn)，連接￡F,AD,DG.AB//DG,Nl+N2=180。.

⑴求證：AD//EF■,

⑵若。G是24DC的平分線，N2=140。，求ZB的度數(shù).

11

[12-2]（22-23七年級(jí)上?四川宜賓,期末）如圖，在四邊形/BCD中，ZA+ZABC=180°,BDLCD于點(diǎn)、

D,EF工CD于點(diǎn)、F,試說(shuō)明4=/2.請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程，即在橫線處填上結(jié)論或理由.

解：???//+=180。(已知)，

AD//,(),

Z1=,(),

???BD1CD,EFJ.CD(己知)，

BD//,

1/2=,(),

?-?Z1=______

三、選擇填空題（壓軸題）

【考點(diǎn)13]單雙角平分線和單雙中點(diǎn)問(wèn)題

[13-1]（23-24七年級(jí)上?河南關(guān)B州?期末）如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，。為的中點(diǎn)，且

AB=10cm,2D=4cm.若點(diǎn)E在直線上，且/E=3cm,則。E的長(zhǎng)為（）

11II

ACDB

12

A.3cmB.13cmC.2cm或13cmD.3cm或9cm

[13-2]（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）如圖,05是N49。的平分線，是/COE的平分線，若

ZCOE=2a,ZAOB=40°,則/5。。的度數(shù)為()

A.a+20°B.a+40。C.a-20°D.a+80。

[13-3]已知N4OB=60。，其角平分線為OM,ZBOC=20°其角平分線為ON,則/MON的大小為

()

A.20°B.40°C.20?；?0。D.30?；?0。

[13-4]（23-24七年級(jí)上?安徽合肥?期末）如圖，點(diǎn)P在線段45的延長(zhǎng)線上，BP=64,記線段4尸和45

的中點(diǎn)分別為4，4；線段4耳和的中點(diǎn)分別為鳥(niǎo)，B2；線段和4星的中點(diǎn)分別為月和四；

依次進(jìn)行這樣的標(biāo)記，則44+鳥(niǎo)鳥(niǎo)+四鳥(niǎo)+&4+為月+線1=（）

A_瓦BP

A.62B.63C.64D.65

【考點(diǎn)14】折疊中的角與線段

[14-1]（22-23七年級(jí)下?江蘇連云港?階段練習(xí)）如圖1是4?！?C的一張紙條，按圖示方式把這一紙備

先沿防折疊并壓平，再沿AF折疊并壓平，若圖3中/CPE=24。，則圖2中，/所的度數(shù)為（）

（圖1）（圖2）（圖3>

A.112°B.68°C.48°D.136°

[14-2]（23-24七年級(jí)下?江西贛州?期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)G的

位置，點(diǎn)。落在點(diǎn)〃的位置，E2的延長(zhǎng)線交8c于點(diǎn)G.若ZEFG=65°,則N2GE的度數(shù)為.

13

[14-3]（23-24七年級(jí)下?湖北十堰?期末）如圖，將一條長(zhǎng)方形彩帶進(jìn)行兩次折疊，先沿折痕

向上折疊，再沿折痕NM向背面折疊，若要使兩次折疊后彩帶的夾角/2=28。，則第一次折疊時(shí)ZI應(yīng)等

于

BNCNy/

[14-4]（23-24七年級(jí)下?陜西商洛?期中）如圖。，已知長(zhǎng)方形紙帶/3Q）,將紙帶沿口折疊后，點(diǎn)C、

。分別落在H、G的位置，GH交BC于點(diǎn)、M,再沿板折疊成圖b,點(diǎn)“落在點(diǎn)N的位置，若

NDEF=72°,則2EFN的度數(shù)為.

M\XF^CM\'XFC

HH

[14-5]（23-24七年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）如圖1,將一條對(duì)邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成

相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2,N3〃CD,折痕分別為,若NDAB=2ZGCB,DF〃CG,則44。尸=.

【考點(diǎn)15】數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律

[15-1]（23-24七年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中）觀察下面的數(shù)：按著規(guī)律排下去，那么第16行從左邊數(shù)第2

個(gè)數(shù)是（）

14

2-34

—56-78—9

10-II12-1314-1516

A.-225B.-226C.-224D.-227

[15-2]（23-24七年級(jí)下?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，有直線％,電，生，&，…，4,，已知生，的，

a2//a3,a3la4,a4//a5,按此規(guī)律下去，若《〃見(jiàn)，則〃的值可以是（）

A.42B.47C.63D.85

[15-3]（24-25七年級(jí)上?山西大同?期中）如圖是用黑白兩種顏色的正六邊形拼成的圖案，按此規(guī)律，第

"（"為正整數(shù)）個(gè)圖案中白色正六邊形比黑色正六邊形多個(gè).（用含"的代數(shù)式表示）

[15-4]（24-25七年級(jí)上?甘肅張掖?階段練習(xí)）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正

方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，第一個(gè)圖案中有5個(gè)涂有陰影的小正方形，第二個(gè)圖案中有8個(gè)

涂有陰影的小正方形，第三個(gè)圖案中有11個(gè)涂有陰影的小正方形，…，按照這樣的規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有

2024個(gè)涂有陰影的小正方形，貝曠的值為.

第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案

【考點(diǎn)16]線段上的動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中的角

[16-1]（24-25七年級(jí)上,全國(guó)?期末）如圖，線段48=20cm,。是線段上的中點(diǎn)，P、。是線段

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸沿4-8-/以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿8fN以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若P、。點(diǎn)同時(shí)

15

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。p=o。時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）.

pQ

I____________I_________I_________________11

AOB

35

A.Os>10s或5sB.0s、5s或一s

3

c=5.10

C.Os->—s、—s或10sD.Os、5s、—s或—s

3333

【16-2】如圖，直線?！?,點(diǎn)H8分別在直線a,6上，連接。是直線a,6之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)。作。）〃48交直線方于點(diǎn)C,連接4D.若NABC=70。,則一。的度數(shù)不可能為（）

A.60°B.80°C.150°D.170°

[16-3]（23-24七年級(jí)下?浙江金華?階段練習(xí)）如圖，AD//BC,ABAD=60°,/BCD=100。，M是線

段2C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作ME〃/B,MF//CD,分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸.點(diǎn)N為直線4D上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接兒W.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彳變得NFMN=2NMNF,請(qǐng)求出NMvE的度數(shù).

[16-4]（23-24七年級(jí)下?廣東佛山?階段練習(xí)）在一次主題燈光秀展演中，有兩條筆直且平行的景觀道

AB、CD上放置P、。兩盞激光燈（如圖所示），若光線尸8按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)至尸/便

立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線0C按順時(shí)針?lè)较蛎棵?。的速度旋轉(zhuǎn)至。。邊就停止旋轉(zhuǎn)，若光線0C

先轉(zhuǎn)6秒，光線PB才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光線PB旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，PB、//QC、.

【考點(diǎn)17】最值問(wèn)題

[17-1]（23-24七年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，在△N3C中，8C=10,$用0=30,P為邊BC上

一動(dòng)點(diǎn)，連接/P,以/尸為邊向左側(cè)做正方形/PDE,則正方形4PDE的面積的最小值為（）

16

E

B

A.12B.36C.24D.52

[17-2]（24-25七年級(jí)上?全國(guó),期末）定義：如圖1,點(diǎn)C在線段42上，圖中共有三條線段4B,/C和

BC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段的"美點(diǎn)如圖2,已知

AB=24cm,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)48同時(shí)出發(fā)沿45相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2c加/s,1c加/s,當(dāng)點(diǎn)。到

達(dá)點(diǎn)8時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為抬，當(dāng)點(diǎn)尸恰好是線段/。的"美點(diǎn)"時(shí)，/最大值與最小值的

差為（）

ACB

圖1

APQB

圖2

18618

A.——B.一C謂D.——

557

[17-3]（23-24七年級(jí)上?江西吉安?期中）如圖，由幾個(gè)相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，其從正面看

和從上面看到的圖形如圖所示，若堆成的這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)最小值。，最大值為6,那么

從正面看從上面看

[17-4]（20-21七年級(jí)上?四川成都?期末）今有三位好伙伴，小學(xué)就讀于同一個(gè)班級(jí)，初中的第一個(gè)寒假

到了，某天就讀于不同中學(xué)的他們聚在一起，談起數(shù)學(xué)，都興奮不己，彼此拋出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

11111

甲的問(wèn)題是:---------1-----------1F???H1-----------------------的值為多少？

1x33x55x7--------2017x20192019x2021

乙的問(wèn)題是：如圖1,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在尸處，折痕為3C,作/用。的角平分線

17

BE,將NE8D沿時(shí)折疊使班，2。均落在/五8。的內(nèi)部，且BE交CF于點(diǎn)、M,BD交CF于N,若BN平

分NCBM,則/4BC的度數(shù)為多少？

丙的問(wèn)題是：如圖2,線段N8表示一根對(duì)折的繩子，點(diǎn)尸在上且若在尸處將繩子剪斷，

所得三段繩子的最大值為8c加，則整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為多少？

如果用。表示甲的問(wèn)題中的值：用6表示乙的問(wèn)題中N/3C的度數(shù)，用c表示丙的問(wèn)題中繩子長(zhǎng)度的厘米

數(shù).

同學(xué)，你能超越他們，迅速算出。、6、。并將它們用">"連接起來(lái)嗎？（要寫(xiě)求解過(guò)程）

B

圖1圖2

四、解答題（?？?jí)狠S題）

【考點(diǎn)18】列方程應(yīng)用題

[18-1]（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）希珥服裝店銷(xiāo)售一批服裝，按照標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，在銷(xiāo)

售時(shí)發(fā)現(xiàn)服裝標(biāo)簽被污漬遮蓋了，銷(xiāo)售員發(fā)現(xiàn)打95折比打8折多盈利15元錢(qián)；

18

⑴每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？

⑵該服裝店打算在年前用30000購(gòu)進(jìn)同樣服裝進(jìn)行售賣(mài)，服裝廠原售價(jià)為80元一件，年前甲乙兩服裝廠

同時(shí)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，銷(xiāo)售方案如下圖所示，請(qǐng)問(wèn)該服裝店在甲乙哪個(gè)服裝廠購(gòu)進(jìn)服裝利潤(rùn)最高？

甲服裝廠乙服裝廠

訂購(gòu)超過(guò)100件，服裝全部打95折，再贈(zèng)一張50元的代金訂購(gòu)超過(guò)100件，服裝全部打八折后再減4

券，本次購(gòu)物可抵現(xiàn)金使用.同時(shí)每100件，免費(fèi)配贈(zèng)35元，同時(shí)超過(guò)出300件服裝，每件服裝返款

件同樣價(jià)格的服裝.0.12元包裝費(fèi).

⑶在（2）的條件下，該服裝店購(gòu)進(jìn)服裝后打算在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上每件服裝加價(jià)50%,進(jìn)行銷(xiāo)售，由于接近

年底，銷(xiāo)售可能滯銷(xiāo)，因此預(yù)計(jì)全部進(jìn)行銷(xiāo)售的服裝，會(huì)有20%需要降價(jià)以5折出售，該服裝店要想獲得

利潤(rùn)14949元，需再次按活動(dòng)價(jià)格購(gòu)進(jìn)該廠家服裝，請(qǐng)計(jì)算出該服裝店想獲得預(yù)期利潤(rùn)，需要準(zhǔn)備再次購(gòu)

進(jìn)服裝多少件？

[18-2]（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）國(guó)家倡導(dǎo)居民節(jié)約用電，第九屆哈爾濱亞冬會(huì)更是堅(jiān)

持“綠色、共享、開(kāi)放、廉潔”的辦賽理念.為此我市實(shí)施居民用電階梯電價(jià)，方案如下：第一階梯電價(jià)：

月用電量不超過(guò)220度的部分，每度電的價(jià)格為0.5元：第二階梯電價(jià)：月用電量超過(guò)220度不超過(guò)420

度的部分，每度電的價(jià)格為0.55元：第三階梯電價(jià)：月用電量超過(guò)420度的部分，每度電的價(jià)格為0.8元.

19

⑴如果按此方案計(jì)算，金鐸家10月份的用電量是200度，則金鐸家10月份的電費(fèi)為元；書(shū)銘

家10月份的用電量是300度，則書(shū)銘家10月份的電費(fèi)為元.

(2)如果按此方案計(jì)算，宇軒家10月份的電費(fèi)為260元，請(qǐng)求出宇軒家10月份的用電量.

⑶政府部門(mén)更希望用電高峰時(shí)要節(jié)約用電，并盡量讓居民減少用電支出，為此又推出了“峰谷電價(jià)居民

可以根據(jù)用電情況，申請(qǐng)“峰谷電價(jià)"，其收費(fèi)方式如下：

高峰時(shí)段8：00-22：00,其電價(jià)仍按各檔標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)價(jià)，但在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.05元/度；

低谷時(shí)段8：00-22：00以外的時(shí)間，其電價(jià)還是按各檔標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)價(jià)，但在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)0.2元/

度.

英赫家10月的用電量為350度，并且高峰時(shí)段用電量大于220度，他家申請(qǐng)“峰谷電價(jià)"后，能節(jié)省15.5

元，請(qǐng)求出英赫家10月份高峰時(shí)段、低谷時(shí)段用電量分別是多少度？

【考點(diǎn)19]線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

[19-1](24-25七年級(jí)上,遼寧沈陽(yáng),階段練習(xí))如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)/、B、C,若用表示B

兩點(diǎn)的距離，NC表示A、C兩點(diǎn)的距離，且=點(diǎn)/、點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是分別是c,且

20

|o+40|+|c-201=0.

ABC

——?——?-----------------------1-----------?

(1)。=，c=,B、C兩點(diǎn)間距離.

(2)若點(diǎn)P、。分別從/、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒、5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，

則運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，。到B的距離與P到B的距離相等？

(3)若點(diǎn)P、。仍然以(2)中的速度分別從4、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，2秒后，動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)火的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段段的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)尺運(yùn)動(dòng)了

秒時(shí)恰好滿足兒W=30,并求出此時(shí)R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

[19-2](20-21七年級(jí)上?河南商丘?期末)如圖①，已知線段48=12,點(diǎn)C為線段48上的一點(diǎn)，點(diǎn)D,

E分別是NC和的中點(diǎn).

r~D~C---------E~~