實(shí)驗(yàn)6探究向心力大小與半徑、

角速度和質(zhì)量的關(guān)系

01新高考命題熱點(diǎn)

02核心考點(diǎn)綜述

1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

2）實(shí)驗(yàn)原理

3）實(shí)驗(yàn)裝置

4）實(shí)驗(yàn)步驟

5）數(shù)據(jù)處理與分析

6）誤差分析

7）注意事項(xiàng)

03典型真題精練

04創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)新考法

1）利用力傳感器結(jié)合光電門探究向心力大小影響因素

2）利用力和角速度傳感器探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系

3）利用力和磁傳感器探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系

4）利用手機(jī)自帶Phyphox軟件探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系

5）利用單擺驗(yàn)證向心力大小的表達(dá)式

6）利用用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式

05分層強(qiáng)化訓(xùn)練

新高考命薪蔗:

在新高考中，該實(shí)驗(yàn)命題熱點(diǎn)突出。其一，實(shí)驗(yàn)原理運(yùn)用，?？既绾斡每刂谱兞糠ㄌ骄肯蛐牧εc各因

素關(guān)系，要求學(xué)生精準(zhǔn)闡述操作流程。其二，數(shù)據(jù)處理成重點(diǎn)，給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生繪制如“F-r”“F-co”“F

-m”等圖像，依圖像特性判斷向心力與對(duì)應(yīng)變量的定量關(guān)系，檢驗(yàn)數(shù)理結(jié)合能力。其三，實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新受

青睞，例如結(jié)合現(xiàn)代科技如向心力傳感器，考查對(duì)新測量手段的理解，或是聯(lián)系生活，像分析游樂園旋轉(zhuǎn)

設(shè)施中向心力作用，考查知識(shí)遷移能力。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

探究向心力大小與物體的質(zhì)量、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑以及角速度之間的關(guān)系。

二、實(shí)驗(yàn)原理

在實(shí)驗(yàn)中，通過改變物體的質(zhì)量m、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r以及角速度①，觀察并記錄向心力F的變化，從

而驗(yàn)證向心力公式F=m?2r的正確性。

控制變量法：實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，即分別固定其中兩個(gè)變量，改變第三個(gè)變量，觀察并記錄向心力

的變化。例如，在保持質(zhì)量和半徑一定的情況下，改變角速度，觀察向心力的變化；在保持質(zhì)量和角速度

一定的情況下，改變半徑，觀察向心力的變化；在保持半徑和角速度一定的情況下，改變質(zhì)量，觀察向心

力的變化。

數(shù)據(jù)記錄與分析:在實(shí)驗(yàn)過程中，需要準(zhǔn)確記錄不同條件下的向心力大小，并繪制相應(yīng)的圖像（如Fn-d、

F『r、F『m圖像）進(jìn)行分析。通過圖像可以直觀地看出向心力與各個(gè)變量之間的關(guān)系。

三、實(shí)驗(yàn)裝置

常見的有向心力演示器，它由旋轉(zhuǎn)軸、橫桿、彈簧測力裝置、小球等構(gòu)成。旋轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)橫桿及小球做

圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧測力裝置可測量向心力大小。

還有利用電機(jī)帶動(dòng)圓盤，圓盤上放置可改變質(zhì)量、半徑的物體，通過傳感器或其他測力手段感知向心

力。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1.準(zhǔn)備階段：

使用向心力演示器，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在長槽和短槽中，確保它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。

調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不同，觀察并記錄向心力的大小。

2.改變角速度：

保持兩個(gè)小球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不變，改變它們的角速度，觀察并記錄不同角速度下向心力的大小。

3.改變半徑：

保持兩個(gè)小球的質(zhì)量和角速度不變，改變長槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，觀察并記錄不同半徑下向心力的大

小。

4.改變質(zhì)量：

換成質(zhì)量不同的球，保持它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度相同，觀察并記錄不同質(zhì)量下向心力的大小。

五、數(shù)據(jù)處理與分析

1.繪制圖像:

分別作出Fn-ci?、Fn-r、Fn-m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。

2.得出結(jié)論：

在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。

在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。

在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。

六、誤差分析

1.裝置本身誤差：如向心力演示器彈簧的彈性形變不精準(zhǔn)、傳感器測量誤差等，會(huì)使測量的向心力數(shù)值

不準(zhǔn)確。

2.操作誤差：實(shí)驗(yàn)過程中，轉(zhuǎn)速控制不穩(wěn)定、改變半徑或質(zhì)量時(shí)操作不精細(xì)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)條件改變不精確，

影響數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性。

3.環(huán)境因素：如空氣阻力，會(huì)對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生額外作用力，干擾向心力測量，尤其在高速旋轉(zhuǎn)

實(shí)驗(yàn)中，空氣阻力影響更顯著。

七、注意事項(xiàng)

1.在實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)確保勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使槽內(nèi)小球做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。

2.在改變角速度、半徑和質(zhì)量時(shí)，應(yīng)使用控制變量法，確保其他因素保持不變。

3.在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意觀察標(biāo)尺的格數(shù)，確保讀數(shù)準(zhǔn)確。

4.在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)及時(shí)整理實(shí)驗(yàn)器材，保持實(shí)驗(yàn)室整潔。

K典型真題精煉

【例1】（2023?浙江?高考真題）“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

①采用的實(shí)驗(yàn)方法是

A,控制變量法B.等效法C.模擬法

②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露

出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；

在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________（選填“不變”、“變大”或“變小”）。

【答案】A角速度平方不變

【解析】①⑴本實(shí)驗(yàn)先控制住其它幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)

方法是控制變量法；

故選Ao

②⑵標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所受向心力的比值，根據(jù)

rJ-I=rnrco2

在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，可知左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度

平方之比。

[3]設(shè)皮帶兩塔輪的半徑為RI、R2,塔輪的線速度為v；則有

VV

例==,^2=—

顯5

小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，可知

區(qū)_d_考

瓦一荷一吊

由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比

值不變。

【例2】(2024?海南?高考真題)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖Q)所示，圖")

為俯視圖，測得圓盤直徑。=42.02cm,圓柱體質(zhì)量=30.0g,圓盤繞過盤心。的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)小圓柱體相對(duì)圓盤靜止。

(c)

為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟:

⑴用秒表測圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間f=62.8s,則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。=rad/s(無取3.14)

(2)用游標(biāo)卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數(shù)如圖(c)所示，該讀數(shù)d=—mm,多次

測量后，得到平均值恰好與d相等。

(3)寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式尸=—(用。、，心。、d表示)，其大小為—N(保留2位有效數(shù)

字)

【答案】⑴1(2)16.2(3)“°一?("-")6.1xlor

2

【解析】(1)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間t=62.8s,則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為

T62.8

T=------s

10

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系有

2兀

co=——=lrad/s

T

(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有

1.6cm+2x0.1mm=16.2mm

(3)[1]小圓柱體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

D-d

r=-------

2

則小圓柱體所需向心力表達(dá)式

_m①之.(D-d)

X-

2

⑵帶入數(shù)據(jù)有

F=6.1x10-3N

【變式11利用力傳感器結(jié)合光電門探究向心力大小影響因素

1.（2024?福建?二模）某同學(xué)借助如圖甲所示的DIS向心力實(shí)驗(yàn)器探究影響向心力大小的因素。電動(dòng)機(jī)帶

動(dòng)旋臂繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，水平直桿一端固定在過豎直轉(zhuǎn)軸上的傳動(dòng)裝置上，豎直直桿（與豎直轉(zhuǎn)軸在同一

豎直線上）連接傳動(dòng)裝置和力傳感器，力傳感器可以記錄水平直桿上的拉力在水平直桿上固定質(zhì)量為根的

祛碼，在旋臂一端固定一圓柱狀擋光條。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旋臂帶動(dòng)擋光條、祛碼一起繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，擋

光條經(jīng)過光電門時(shí)，光電門可以記錄擋光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間。

F/N

1.0

水平直桿光電門

/

0.5

01020co/（rad-s-1）

電機(jī)甲乙

（1）本實(shí)驗(yàn)中用到的物理方法是（）

A.微元法B.控制變量法

C.類比法D.等效替代法

（2）該同學(xué)測出擋光條的直徑小擋光條中心到豎直轉(zhuǎn)軸的距離L若擋光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為加，則

秩碼轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。=（用題中物理量符號(hào)表示）；

（3）在實(shí)驗(yàn)中，保持祛碼質(zhì)量不變，測出祛碼到豎直轉(zhuǎn)軸的距離r,改變祛碼轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，記錄對(duì)應(yīng)的力傳感

器示數(shù)尸及擋光條的擋光時(shí)間加，作出對(duì)應(yīng)?。圖像；改變祛碼到豎直轉(zhuǎn)軸的距離「重復(fù)上述步驟，在同一

坐標(biāo)系中分別得到圖乙中的①②③④⑤五條圖線。對(duì)5條圖線進(jìn)行分析研究可知圖線（填①②③④

或⑤）對(duì)應(yīng)的半徑廠最大；

（4）對(duì)圖線②的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲得了艮。2圖像,該圖像是一條過原點(diǎn)的直線，由此可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論:。

【答案】（1）B（2）二（3）①（4）在誤差允許范圍內(nèi)，當(dāng)m、r一定時(shí)，F(xiàn)與■成正比

【解析】（1）本實(shí)驗(yàn)中，通過控制質(zhì)量、半徑、角速度中兩個(gè)物理量相同，探究向心力與另外一個(gè)物理量

之間的關(guān)系，采用的科學(xué)方法是控制變量法。

故選Bo

(2)由題意得

v=coL=—

At

解得

d

G)=-----

LAt

(3)根據(jù)

J-T2

F=mcor

由F-(o圖像可知，當(dāng)m,co相同時(shí)，r大的對(duì)應(yīng)的F大，故而圖線①對(duì)應(yīng)的半徑r最大。

(4)根據(jù)控制變量法以及數(shù)據(jù)處理可得結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，當(dāng)m、r一定時(shí)，F(xiàn)與成正比。

【變式2】利用力和角速度傳感器探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系

2.(24-25高三上?安徽?期中)某同學(xué)用向心力演示儀探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)情境

如甲、乙、丙三圖所示，其中鋁球、鋼球大小相等。

(1)本實(shí)驗(yàn)采用的主要實(shí)驗(yàn)方法為(填“等效替代法”或“控制變量法”)。

(2)三個(gè)情境中，圖____是探究向心力大小尸與質(zhì)量機(jī)關(guān)系(選填“甲”、"乙”、“丙”)。在甲情境中，若兩

鋼球所受向心力的比值為1：4,則實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為o

(3)某物理興趣小組利用傳感器進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖丁所示。裝置中水平直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)

動(dòng)，將滑塊放在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接。當(dāng)滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，細(xì)線的拉力提供滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

度可以通過角速度傳感器測得。

豎直轉(zhuǎn)軸

角速度傳感器

滑力傳感魯

水平光滑直槽

CJ

圖丁

保持滑塊質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑一不變，探究向心力廠與角速度①的關(guān)系，作出尸-〃圖線如圖戊所示，若滑塊運(yùn)

動(dòng)半徑-0.3m,細(xì)線的質(zhì)量和一切摩擦可忽略，由?方圖線可得滑塊和角速度傳感器總質(zhì)量加=kg（結(jié)

果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】⑴控制變量法（2）乙2：1（3）0.30

【解析】（1）實(shí)驗(yàn)利用控制變量法來研究向心力的大小與小球質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系。

（2）［1］根據(jù)

rj—1=mco2r

可知，要研究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系，需控制小球的角速度和半徑不變，由圖可知，兩側(cè)采用皮帶傳

動(dòng)，所以兩側(cè)具有相等的線速度，根據(jù)皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)可知，應(yīng)該選擇兩個(gè)塔輪的半徑相等，而且運(yùn)動(dòng)半

徑也相同，選取不同質(zhì)量的小球。故乙符合題意。

⑵由圖可知，兩小球質(zhì)量相等，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，根據(jù)牛頓第二定律

Fj-i=mco2r

可知

兩個(gè)變速塔輪邊緣的線速度相等，即

v=coR

聯(lián)立可得兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為

62

R2~1

（3）根據(jù)

FT-1=mco2r

結(jié)合F-32圖像可知圖線的斜率為

0.9

k=mr=kg?m=0.09kg?m

解得

m=0.3kg

【變式3］利用力和磁傳感器探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系

3.（24-25高三上?重慶渝中?階段練習(xí)）小巴同學(xué)設(shè)計(jì)了圖甲所示的探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力大小與角

速度大小的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置：質(zhì)量為優(yōu)的磁性滑塊（形狀為小正方體）放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上，絕緣細(xì)線一端連接

磁性滑塊內(nèi)側(cè)，另一端連到固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器上，連接到計(jì)算機(jī)上的力傳感器能顯示細(xì)線的拉力尸；

當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直軸水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在左側(cè)的磁傳感器可記錄滑塊經(jīng)過磁傳感器時(shí)的磁場脈沖信號(hào)。若

磁傳感器記錄到第〃個(gè)（首次經(jīng)過記數(shù)為0）磁場脈沖信號(hào)所用總時(shí)間為兀

磁

傳

感

器

甲乙

（1）滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小O

（2）小巴同學(xué)采取了下列步驟：

①將磁性滑塊放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上，使細(xì)線剛好伸直；

②用刻度尺測量磁性滑塊旋轉(zhuǎn)半徑為R;

③控制轉(zhuǎn)臺(tái)以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄在時(shí)間T內(nèi)磁傳感器接收脈沖個(gè)數(shù)為和力傳感器示數(shù)1；

④增大轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度并做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，再次記錄在相等時(shí)間T內(nèi)，磁傳感器接收脈沖個(gè)數(shù)和力傳感器示數(shù)

%、工；重復(fù)步驟④依次記錄內(nèi)、%、工；

⑤以力傳感器的示數(shù)下為縱軸，對(duì)應(yīng)的脈沖數(shù)平方1為橫軸，建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)后擬合為一條直線，

如圖乙所示，試分析圖像不過原點(diǎn)的原因：―o

（3）若磁性滑塊質(zhì)量不變，體積增大（形狀依然為正方體），接入的絕緣線長度不變，則作出尸-1的新圖

像，與圖乙中直線斜率比較，發(fā)現(xiàn)其斜率—（填“增大”“減小”或“不變”）。

【答案】（1）子（2）滑塊與平臺(tái)間有摩擦力（按實(shí)際情況合理給分）（3）增大

【解析】（1）由題可知，滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T=-

n

故滑塊的角速度

2兀

CD=-----=--------

Tt

（2）若滑塊和平臺(tái)之間存在摩擦力，則有

F+/jmg=mco2R

解得

廠4n27r2mR

F=---「-----國叫

不考慮摩擦力時(shí)，尸-》圖像恰好過原點(diǎn)，不過原點(diǎn)，可能是由于滑塊與平臺(tái)間存在摩擦力。

（3）根據(jù)上述分析可知，當(dāng)滑塊的質(zhì)量不變，體積增大，滑塊的旋轉(zhuǎn)半徑R增大，故歹-〃2圖線的斜率增

大。

【變式4】利用手機(jī)自帶Phyphox軟件探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系

4.（24-25高三上?重慶?開學(xué)考試）小明同學(xué)常用身邊的器材來完成一些物理實(shí)驗(yàn)。如圖甲，他將手機(jī)緊靠

蔬菜瀝水器中蔬菜籃底部側(cè)壁邊緣豎直放置，從慢到快轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使手機(jī)隨蔬菜籃轉(zhuǎn)動(dòng)。利用手機(jī)自

帶Phyphox軟件可以記錄手機(jī)向心力廠和角速度。的數(shù)值。更換不同質(zhì)量的手機(jī)（均可看作質(zhì)點(diǎn)），重復(fù)

上述操作，利用電腦擬合出兩次的尸-4圖像如圖乙所示。

（2）由圖乙可知，直線（填“1”或“2”）對(duì)應(yīng)的手機(jī)質(zhì)量更大。

（3）若測量出蔬菜籃的直徑，計(jì)算出手機(jī)相應(yīng)的線速度"，利用所得的數(shù)據(jù)擬合出的尸-/圖像應(yīng)該為（填

“線性”或“非線性”）圖像。

【答案】⑴變大（2）1（3）線性

【解析】（1）手機(jī)隨蔬菜藍(lán)的轉(zhuǎn)動(dòng)做的圓周運(yùn)動(dòng)可看作是圓錐擺運(yùn)動(dòng)，設(shè)蔬菜藍(lán)側(cè)壁與水平方向夾角為。，

側(cè)壁對(duì)手機(jī)的壓力為FN，則由

2

FN=ma>r

可知：在從慢到快轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過程中，角速度增大，蔬菜籃側(cè)壁與手機(jī)間的壓力變大。

（2）由圖乙可以看出同樣的角速度，直線1的向心力尸更大，由

FJ—T=mco2r

可知直線1對(duì)應(yīng)的手機(jī)質(zhì)量更大。

（3）由

「V2

r=m—

可知，在蔬菜藍(lán)直徑一定時(shí)，手機(jī)的向心力與線速度大小的平方成正比，圖像是線性圖像。

【變式5】利用單擺驗(yàn)證向心力大小的表達(dá)式

5.（2024?湖北?模擬預(yù)測）某科技小組想驗(yàn)證向心力大小的表達(dá)式，實(shí)驗(yàn)裝置如圖①）所示。

光電

圖

圖(b)

O

是

驗(yàn)方法

用的實(shí)

實(shí)驗(yàn)采

(D本

法

制變量

C.控

大法

B.放

等效法

A.

選項(xiàng)

(填

的是

正確

法中

列說

，下

操作

驗(yàn)的

個(gè)實(shí)

于這

素，對(duì)

際因

等實(shí)

條件

、測量

環(huán)境

實(shí)驗(yàn)

慮到

(2)考

)。

字母

前的

的影響

氣阻力

減小空

球可以

些的小

度大一

選擇密

球，

的小

體積

相同

A.

驗(yàn)誤差

減小實(shí)

度，

初速

大的

得較

球獲

使小

點(diǎn)，

高一

盡量

位置

釋放

球的

使小

B.應(yīng)

均值

數(shù)的平

感器示

錄力傳

員應(yīng)記

小組成

化，

直變

數(shù)一

的示

感器

力傳

程中

驗(yàn)過

組實(shí)

C.每

量

可以測

光電門

下方的

懸點(diǎn)正

為d,

直徑

，小球