古典概形試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.古典概形中，所有可能的結(jié)果的集合稱為：

A.事件

B.樣本空間

C.試驗(yàn)

D.隨機(jī)變量

2.在古典概形中，如果一個(gè)事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)為n，那么這個(gè)事件的概率是：

A.n

B.1/n

C.n/總樣本點(diǎn)數(shù)

D.1/總樣本點(diǎn)數(shù)

3.在古典概形中，若事件A和事件B互斥，則事件A和事件B的概率之和為：

A.0

B.1

C.事件A的概率

D.事件B的概率

4.在古典概形中，如果一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，則這個(gè)試驗(yàn)被稱為：

A.隨機(jī)試驗(yàn)

B.古典概形

C.必然事件

D.不可能事件

5.在古典概形中，如果一個(gè)事件的概率為0，則這個(gè)事件被稱為：

A.必然事件

B.不可能事件

C.隨機(jī)事件

D.確定事件

二、填空題（每題2分，共10分）

1.在古典概形中，若樣本空間為S，事件A為S的子集，則事件A的概率表示為：P(A)=__________。

2.在古典概形中，若事件A和事件B互斥，則事件A和事件B的概率之和表示為：P(A)+P(B)=__________。

3.在古典概形中，若事件A和事件B相互獨(dú)立，則事件A和事件B的概率乘積表示為：P(A)×P(B)=__________。

4.在古典概形中，若事件A的概率為1/3，事件B的概率為1/4，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率表示為：P(A∩B)=__________。

5.在古典概形中，若事件A的概率為1/2，事件B的概率為1/3，則事件A和事件B至少發(fā)生一個(gè)的概率表示為：P(A∪B)=__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.設(shè)古典概形中樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}，事件A為“擲一枚骰子，得到奇數(shù)”，求事件A的概率。

2.設(shè)古典概形中樣本空間為S={a,b,c,d,e,f}，事件A為“從集合S中隨機(jī)抽取一個(gè)元素，得到字母a或b”，求事件A的概率。

3.設(shè)古典概形中樣本空間為S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，事件A為“從集合S中隨機(jī)抽取一個(gè)元素，得到一個(gè)偶數(shù)”，事件B為“從集合S中隨機(jī)抽取一個(gè)元素，得到一個(gè)大于5的數(shù)”，求事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率。

四、論述題（每題15分，共30分）

1.論述古典概形的定義及其特點(diǎn)。

2.論述古典概形中事件概率的計(jì)算方法。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

1.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從袋子中取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

六、綜合題（每題20分，共40分）

1.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9之間的任意一個(gè)數(shù)字，求設(shè)置一個(gè)有效的密碼鎖的概率。

2.拋擲兩枚均勻的硬幣，求兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率。

試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B

解析思路：

1.古典概形中，所有可能的結(jié)果的集合稱為樣本空間，故選B。

2.古典概形中，事件的概率是其包含的樣本點(diǎn)數(shù)與總樣本點(diǎn)數(shù)之比，故選D。

3.互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們的概率之和為它們各自概率的總和，故選D。

4.古典概形中，如果一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，那么這個(gè)試驗(yàn)被稱為二項(xiàng)試驗(yàn)，故選B。

5.在古典概形中，如果一個(gè)事件的概率為0，那么這個(gè)事件是不可能事件，故選B。

二、填空題答案：

1.P(A)=樣本點(diǎn)數(shù)A/總樣本點(diǎn)數(shù)

2.P(A)+P(B)=P(A∪B)

3.P(A)×P(B)=P(A∩B)

4.P(A∩B)=P(A)×P(B)

5.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

三、解答題答案：

1.事件A的概率為1/2，因?yàn)轺蛔佑?個(gè)面，其中3個(gè)面是奇數(shù)。

2.事件A的概率為1/3，因?yàn)榧蟂中有2個(gè)元素滿足條件（a和b）。

3.事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為1/15，因?yàn)闈M足事件A的樣本點(diǎn)有2個(gè)（6和8），滿足事件B的樣本點(diǎn)有3個(gè)（6、7、8），同時(shí)滿足兩個(gè)事件的樣本點(diǎn)有1個(gè)（6）。

四、論述題答案：

1.古典概形是指一個(gè)有限樣本空間，其中每個(gè)樣本點(diǎn)等可能地發(fā)生。其特點(diǎn)包括：樣本空間有限，樣本點(diǎn)等可能發(fā)生，事件的概率可以通過(guò)樣本點(diǎn)數(shù)計(jì)算。

2.古典概形中事件概率的計(jì)算方法是將事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)除以總樣本點(diǎn)數(shù)。

五、應(yīng)用題答案：

1.抽到紅桃的概率為1/4，因?yàn)橐桓睋淇伺浦杏?3張紅桃，總共有52張牌。

2.取出紅球的概率為5/12，因?yàn)榇永锕灿?2個(gè)球，其中5個(gè)是紅球。

六、綜合題答案：

1.設(shè)置一個(gè)有效的密碼鎖的概率為1/10000，因