專題15四邊形課標(biāo)要求考點(diǎn)考向①了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對角線;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。④探究并證明三角形中位線定理。⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等;菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理:三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系。多邊形及其內(nèi)角和考向一多邊形的內(nèi)角和考向二多邊形的外角和平行四邊形考向一平行四邊形的性質(zhì)考向二平行四邊形的判定考向三平行四邊形的性質(zhì)好判定綜合考向四三角形的中位線特殊的平行四邊形考向一矩形考向二菱形考向三正方形考點(diǎn)一多邊形及其內(nèi)角和?考向一多邊形的內(nèi)角和1．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則（

）A． B． C． D．2．（2024·云南·中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．3．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A． B． C． D．4．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形和正方形中，，的延長線分別交，于點(diǎn)M，N，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2024·山西·中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，其中，則這個(gè)五邊形的內(nèi)角的度數(shù)為．?考向二多邊形的外角和6．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．7．（2024·山東·中考真題）如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（

）A．12 B．10 C．8 D．68．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．菱形的對角線相等C．正五邊形的外角和為 D．直角三角形是軸對稱圖形9．（2024·青海·中考真題）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是．10．（2010·江蘇徐州·中考真題）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是.考點(diǎn)二平行四邊形?考向一平行四邊形的性質(zhì)11．（2024·海南·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)D為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線交于點(diǎn)E，若，則四邊形的周長是（

）

A．22 B．21 C．20 D．1812．（2024·貴州·中考真題）如圖，的對角線與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．13．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長為（

）A． B．1 C． D．214．（2024·山東·中考真題）如圖，點(diǎn)為的對角線上一點(diǎn)，，，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，則為（

）A． B．3 C． D．415．（2024·浙江·中考真題）如圖，在中，相交于點(diǎn)O，．過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)E，記長為x，長為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（

）A． B． C． D．?考向二平行四邊形的判定16．（2024·廣西·中考真題）如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為．17．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．， B．，C．， D．，18．（2024·四川樂山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．19．（2024·湖南·中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長．?考向三平行四邊形的性質(zhì)好判定綜合20．（2024·浙江·中考真題）如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且分別在邊上，且與交于點(diǎn)O，記，若，則（

）A． B． C． D．21．（2024·遼寧·中考真題）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．1622．（2024·新疆·中考真題）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

23．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小麗：以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！(1)證明；(2)指出小麗作法中存在的問題．?考向四三角形的中位線24．（2024·湖南·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．25．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點(diǎn)C，然后步測出的中點(diǎn)D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．26．（2024·浙江·中考真題）如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長為

27．（2024·天津·中考真題）如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，連接．（1）線段的長為；（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長為．28．（2024·青海·中考真題）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、、CD、的中點(diǎn)，∴、分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③________④________結(jié)論：原四邊形對角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．考點(diǎn)三特殊的平行四邊形?考向一矩形29．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（

）A． B． C． D．30.．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．31．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D32．（2024·西藏·中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)P是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．33．（2024·新疆·中考真題）如圖，在正方形中，若面積，周長，則．34．（2024·新疆·中考真題）如圖，的中線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．?考向二菱形35．（2024·浙江·中考真題）如圖，已知菱形的面積是24，E，F(xiàn)分別是菱形的邊的中點(diǎn)，連結(jié)與交于點(diǎn)G，則的面積為（

）A． B． C．3 D．936．（2024·海南·中考真題）如圖，菱形的邊長為2，，邊在數(shù)軸上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．37．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．38．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）四邊形為矩形，過作對角線的垂線，過作對角線的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（

）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形39．（2024·四川·中考真題）如圖，在菱形中，，則菱形的周長為．40．（2024·廣東·中考真題）如圖，菱形的面積為24，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上的動點(diǎn)．若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．41．（2024·云南·中考真題）如圖，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，且，，四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．?考向三正方形42．（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形的頂點(diǎn)G在正方形的邊上，與交于點(diǎn)H，若，，則的長為（

）A．2 B．3 C． D．43．（2024·重慶·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長度為（）A．2 B． C． D．44．（2024·廣西·中考真題）如圖，邊長為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接，，，，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（

）A．1 B．2 C．5 D．1045．（2024·吉林·中考真題）如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．連接．若，則的值為．46．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，，平分，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，請直接寫出四邊形的形狀．一、單選題1．（2024·山西·模擬預(yù)測）如圖，O是菱形的對角線的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，若軸，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東·模擬預(yù)測）將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放，設(shè)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江·模擬預(yù)測）如圖，等腰梯形（

）

A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形4．（2024·湖北·模擬預(yù)測）類比“趙爽弦圖”，可類似的構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正六邊形，若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率是（

）A． B． C． D．5．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，D，E分別是的邊，的中點(diǎn)，若的周長為6，則的周長為（

）A． B．3 C．12 D．366．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，平分，，分別是，的中點(diǎn)，，，則的值為（

）A． B． C． D．37．（2024·河北·模擬預(yù)測）在中，，是的中點(diǎn)，求證：．證明：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接，．……，．下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①∴四邊形是平行四邊形；②∵；③∵，；④∴四邊形是矩形，則正確的順序是（

）．A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④8．（2024·廣東·模擬預(yù)測）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的8倍，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．19 B．18 C．17 D．169．（2024·山西·模擬預(yù)測）如圖，將正五邊形紙片沿折疊，得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2024·廣東·模擬預(yù)測）下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．等角對等邊C．四條邊相等的四邊形是正方形D．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑11．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，順次連接，在從逐漸增大到的過程中，四邊形形狀的變化依次是（

）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→正方形→平行四邊形12．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，分別交，于點(diǎn)，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧下列結(jié)論：①；②；③；④與相切；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題13．（2024·上?！つM預(yù)測）如圖1是一款可升降籃球架，支架，，的長度固定，A，D，G為立柱上的點(diǎn)，地面，籃板地面，，米，米，若改變伸縮臂的長度，則，CD可繞點(diǎn)A，D旋轉(zhuǎn)來調(diào)整籃筐的高低．如圖2，當(dāng)時(shí)，可測得籃筐的固定點(diǎn)C距離地面為2.9米，則支架CD的長為米．降低籃筐高度如圖3，連結(jié)交CD于點(diǎn)O，平分，，此時(shí)籃筐的固定點(diǎn)C離地面的距離為米．14．（2024·陜西·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，，在邊上，，連接，則線段的最小長度為．15．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知四邊形的對角線垂直平分對角線于點(diǎn)，要使四邊形為菱形，則可添加的條件是（添加一個(gè)條件即可，不添加其他的點(diǎn)和線）．16．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，的位置．若，則．17．（2024·浙江·一模）如圖，正方形的邊長為，以AB邊上的動點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，將沿翻折至，若過一邊上的中點(diǎn)，則的半徑為．18．（2024·重慶·一模）如圖，在中，E為邊中點(diǎn)．以C為圓心，CD為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)A．以C為圓心，CE為半徑畫弧，與AD相切于點(diǎn)F．若，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）19．（2024·上海·模