宜城市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試題卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效．3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.二次函數(shù)最小值是（）A. B.3 C. D.44.下列成語所描述的事件屬于必然事件的是（）A.畫餅充饑 B.緣木求魚 C.水滴石穿 D.水中撈月5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.46.如圖，中，弦，的半徑長(zhǎng)為，則圓心O到的距離為（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積為（）A B.10 C. D.58.如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，是的直徑，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，切于點(diǎn)C，，，則的半徑等于（）A.2 B.3 C.4 D.510.對(duì)稱軸為直線的拋物線（、、為常數(shù)，且）如圖所示，現(xiàn)有結(jié)論：①，②，③，④，其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的值為______．12.已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)符合條件的k的值為______．13.如圖，電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為______．14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中有題：直田畝（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問闊及長(zhǎng)各幾步？答：闊為______步；長(zhǎng)為______步．15.如圖，在中，于H，點(diǎn)O中點(diǎn)，連接，則______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，求b的值及方程的另一個(gè)根．17.如圖，已知正方形，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接．求證：．18.有兩張長(zhǎng)，寬的矩形紙板，分別按照?qǐng)D1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長(zhǎng)方體紙盒各一個(gè)．（1）做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒裁剪方式是______（填“圖1”或“圖2”）．（2）若圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為，則做成的紙盒的底面積是______．（3）若按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為，則剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？19.如圖，為直徑，點(diǎn)D在上，．（1）尺規(guī)作圖：作出弧的中點(diǎn)C（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，交與點(diǎn)E，求扇形的面積．20.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出不等式的解集；21.如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)B，．（1）求證：是的切線．（2）若，求弧的長(zhǎng)度．22.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作FD⊥ED，交直線BC于點(diǎn)F．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若m＝n，點(diǎn)E在線段AC上，則＝；（2）數(shù)學(xué)思考：①如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則＝（用含m，n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應(yīng)用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖①，若點(diǎn)H是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)G，使的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．（3）如圖②，點(diǎn)P為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

宜城市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試題卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）祝考試順利注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效．3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：，解得：．故選：B．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的定義．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；D、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：C．3.二次函數(shù)最小值是（）A. B.3 C. D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)中，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為，故選：A．4.下列成語所描述的事件屬于必然事件的是（）A.畫餅充饑 B.緣木求魚 C.水滴石穿 D.水中撈月【答案】C【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可判斷．【詳解】解：A、畫餅充饑，是不可能事件，故A不符合題意；B、緣木求魚，是不可能事件，故D不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，故C符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，故B不符合題意；故選：C．5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到，建立關(guān)于的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．6.如圖，中，弦，的半徑長(zhǎng)為，則圓心O到的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．根據(jù)垂徑定理求出的長(zhǎng)，在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．，，，在中利用勾股定理，得，圓心到距離為．故選：A．7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積為（）A. B.10 C. D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義解答即可．【詳解】解：點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，．故選：D．8.如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對(duì)應(yīng)邊的比值．【詳解】解：∵∴∴根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對(duì)應(yīng)邊的比為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，主要有①相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．9.如圖，是的直徑，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，切于點(diǎn)C，，，則的半徑等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．證明，得，所以，可將的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可得的半徑．【詳解】解：如圖，連接，，，切于點(diǎn)，，，是的直徑，，，，，，，，，，，即，解得，，故的半徑為2．故選：A．10.對(duì)稱軸為直線的拋物線（、、為常數(shù)，且）如圖所示，現(xiàn)有結(jié)論：①，②，③，④，其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】該題主要考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)及通過圖象判斷式子的正負(fù)，結(jié)合圖象，熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．結(jié)合函數(shù)圖象可得開口向上，，對(duì)稱軸為，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)等，根據(jù)這些基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：開口向上，，對(duì)稱軸為，，，③正確；函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，，∴，①錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可得，函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)根，∴，即，②正確；當(dāng)時(shí)，，，，即，④正確；綜上可得：②③④正確，故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個(gè)根，，滿足，．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵方程的兩根為，，∴．故答案為：．12.已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)符合條件的k的值為______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出的符號(hào)，再寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，的值可以為．故答案為：（答案不唯一）13.如圖，電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用列舉法求解概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列舉隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)的所有情況，以及能使小燈泡發(fā)光的情況，從而完成求解．【詳解】解：由題意得，隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)有、、、、、六種情況，其中能使小燈泡發(fā)光的有、，即2種，∴小燈泡發(fā)光的概率為；故答案為：．14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中有題：直田畝（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問闊及長(zhǎng)各幾步？答：闊為______步；長(zhǎng)為______步．【答案】①.24②.36【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)闊為步，則長(zhǎng)為步，根據(jù)直田畝（矩形面積）八百六十四步（平方步），可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)闊為步，則長(zhǎng)為步，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：(不符合題意，舍去)，，闊為24步，長(zhǎng)為36步．故答案為：24，3615.如圖，在中，于H，點(diǎn)O是中點(diǎn)，連接，則______．【答案】【解析】【分析】在上截取，連接，在中，由勾股定理求出，證明和相似，利用相似三角形的性質(zhì)得，，則，，證明和全等得，，由此得，則是等腰直角三角形，然后再利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：在上截取，連接，如圖所示：，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，又，，，，，，，在中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，即，是等腰直角三角形，由勾股定理得：，．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，正確地添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰直角三角形是解決問題的難點(diǎn)．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，求b的值及方程的另一個(gè)根．【答案】；-4【解析】【分析】把代入方程計(jì)算求出的值，進(jìn)而求出另一根即可；【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，解得：，把代入方程得：，設(shè)另一根為，可得，解得：，則的值為3，方程另一根為-4；【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17.如圖，已知正方形，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)得到，從而推出，再利用，即可證得．【詳解】解：∵繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置，∵四邊形為正方形，，，即．在與中，，．18.有兩張長(zhǎng)，寬的矩形紙板，分別按照?qǐng)D1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長(zhǎng)方體紙盒各一個(gè)．（1）做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是______（填“圖1”或“圖2”）．（2）若圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為，則做成的紙盒的底面積是______．（3）若按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為，則剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？【答案】（1）圖2（2）（3）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、長(zhǎng)方體的平面展開圖等知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的平面展開圖特點(diǎn)即可得；（2）先求出底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，再利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可得；（3）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為建立方程，解方程即可得．【小問1詳解】解：做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是圖2，故答案為：圖2．【小問2詳解】解：∵圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為，∴底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴做成的紙盒的底面積是，故答案為：．【小問3詳解】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，∴，答：剪去小正方形的邊長(zhǎng)為．19.如圖，為的直徑，點(diǎn)D在上，．（1）尺規(guī)作圖：作出弧的中點(diǎn)C（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，交與點(diǎn)E，求扇形的面積．【答案】（1）見解答（2）【解析】【分析】（1）作的垂直平分線，利用垂徑定理解答即可；（2）先根據(jù)垂徑定理可得，則，最后由扇形的面積公式即可解答．【小問1詳解】解：如圖1所示：點(diǎn)即為所求；【小問2詳解】解：如圖2，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，扇形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，基本作圖-線段垂直平分線等知識(shí)，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．20.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出不等式的解集；【答案】（1），，見解析（2）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集即可．【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，，解得，．一次函數(shù)的表達(dá)式為：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．圖象如圖：【小問2詳解】解：把代入，得，，根據(jù)函數(shù)圖象不等式的解集為：或．21.如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)B，．（1）求證：是的切線．（2）若，求弧的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）要證明是的切線，只需證明即可；（2）利用含有角的直角三角形性質(zhì)，可求出和的關(guān)系，的度數(shù)而，，根據(jù)其值，進(jìn)而求出的半徑長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得答案．小問1詳解】證明：是直徑，，即，，，，是的切線；【小問2詳解】解：設(shè)半徑長(zhǎng)度為，則，是的切線，，，，，，，，，，，弧的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理和切線的判定，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？【答案】（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元【解析】【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時(shí),w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作FD⊥ED，交直線BC于點(diǎn)F．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若m＝n，點(diǎn)E在線段AC上，則＝；（2）數(shù)學(xué)思考：①如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則＝（用含m，n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應(yīng)用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；（2）方法和一樣，先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；（3