2023-2024學年八年級數學上冊舉一反三系列2021-2022學年八年級數學上

冊期中測試卷（拔尖卷）

【蘇科版】

考試時間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級：____________考號：

考卷信息:

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學生掌握所學內容的具體情況!

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2021?吳中區(qū)期末）在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個圖形中，一定是軸對稱圖

形的個數是（）

B.2C.3D.4

若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反

D.點D

3.（3分）（2021?相城區(qū)期末）如圖,兩個正方形的面積分別為64和49,則AC等于（）

A.15B.17C.23D.113

4.（3分）（2021?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為〃、b,且人（滿足V2a-3b+5+（2。+3〃?13）

2=0,則此等腰三角形的周長為（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

5.（3分）（2021?鳳翔縣期末）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所

示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣

的玻璃樣板.你認為卜.列四個答案中考慮最全面的是（）

A.帶其中的任意兩塊去都可以

B.帶1、2或2、3去就可以了

C.帶1、4或3、4去就可以了

D.帶1、4或2、4或3、4去均可

6.（3分）（2021?蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是

（）

7.（3分）（2021?恩施州）如圖，是△ABC的角平分線，DF1AB,垂足為F,DE=DG,AAOG和

△AEO的面積分別為50和39,則AE/站的面積為（）

C.7D.3.5

8.（3分）（2021?吳江區(qū)期末）如圖，△。底尸的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三

角形叫做格點三角形，選取圖中三個格點組成三角形，能與△。石尸全等（重合的除外）的三角形個數為

()

E

D

A.I個B.2個C.3個D.4個

9.（3分）（2021?黃岡校級模擬）如圖，已知NMON=30°,點4,42,43,…在射線ON上，點辦，

B2,矽，…在射線OM上,AA山認2,ZSA28M3,△A383/U,…均為等邊三角形，若04=2,則△AsB5A6

的邊長為（）

10.（3分）（2021?泰安模擬）已知：如圖，△ABC中，8。為△ABC的角平分線，且BQ=BC,E為BD

延長線上的一點，BE=BA,過E作E/LLAB,尸為垂足.下列結論：①△A8。出△E8C②NBCE+/BCD

=180°；@AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正確的是（）

A.①②③B.???C.①②④D.③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2021?高郵市期中）黑板上寫著I日S口己在正對著黑板的鏡子里的像是.

12.（3分）（2021?邳州市期中）如圖，在直線/上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的

面積分別為1,1.21,1.44,正放置的四個正方形的面積為Si、S2、S3、S4,則Si+2s2+2S3+S4=.

13.（3分）（2021?安陸市模擬）如圖，已知NACM=60°,點。在。A上，。0=8,點M、N在邊0/3上,

PM=PN,若MN=2,則。M=.

(2)在MN上畫出點P,使得小+PC最小.

18.(6分)(2021春?會寧縣期末)如圖，在△ABC中，DM、E/V分別垂直平分AC和8C,交/W于M、

N兩點，與EN相交于點尸.

(1)若ZkCMN的周長為15cm,求48的長;

(2)若/MFN=70。，求NMCN的度數.

C

B

19.（8分）（2021?寧陽縣期末）如圖，在△/1BC中，AB=AC,點。為4c上一點，且滿足AQ=BO=8C.點

E是A4的中點，連接￡。并延長，交4c的延長線于點F,連接AP.

（1）求NZMC和N4C8的度數；

（2）求證：△AC/是等腰三角形.

20.（8分）（2021春?常熟市期末）如圖，△ABC的角平分線4。、BE相交于點P,

（1）在圖1中，分別畫出點P到邊AC、BC、8A的垂線段尸尸、PG、PH,這3條線段相等嗎？為什么？

（2）在圖2中，/4A。是直角，ZC=60°,其余條件都不變，請你判斷并寫出川？與夕。之間的數量

關系，并說明理由.

21.（8分）（2021?張家港市校級期末）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米的

范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象臺觀測，距沿海某城市4的正南方向240千米的6處有

一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以20

千米/時的速度沿北偏東30°的方向往。移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變.若城rb.所受風力達

到或超過4級，則稱受臺風影響.

（1）該城市是否會受臺風的影響？請說明理由.

（2）若會受到臺風影響，則臺風影響城市的持續(xù)時間有多長？

（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

22.（8分）（2021?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。是斜邊BC的中點,

E、尸分別是AA、AC邊上的點，RDE1DF.

（.1）請說明：DE=DF-

（2）請說明：BE1+CF2=EF2,

（3）若BE=6,。尸=8,求尸的面積（直接寫結果）.

AF

23.（8分）（2021?寧陽縣期末）C。經過N4C4頂點C的一條直線，CA=CB,E,尸分別是直線CO上

兩點，且N8EC=NC7^=Na.

（1）若直線CO經過NBCA的內部，且尸在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1,若NBCA=9（）°,Za=90°,則BECF；EF-AQ（填“>”，"V”或“=”）；

②如圖2,若0。VN8CAVI80。，請?zhí)砑右粋€關于Na與N8CA關系的條件,使①中的兩個結論

仍然成立，并證明兩個結論成立.

（2）如圖3,若直線CO經過N3CA的外部，Za=ZBCA,請?zhí)岢鯡RBE,A"三條線段數量關系的

合理猜想（不要求證明）.

202L2022學年八年級數學上冊期中測試卷（拔尖卷）

【蘇科版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2021?吳中區(qū)期末）在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個圖形中，一定是軸對稱圖

形的個數是（）

A.IB.2C.3D.4

【解題思路】根據軸對稱圖形的概念求解.

【解答過程】解：在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有：

線段、角、等邊三角形，共三個.

故選：C.

2.（3分）（2021春?漳州期末）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次

反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是（）

【解題思路】要擊中點M則需要滿足點M反彈后經過的直線過N點，畫出反射路線即可得出答案.

可以瞄準點。擊球.

故選：

3.（3分）（2021?相城區(qū)期末）如圖，兩個正方形的面積分別為64和49,則AC等于（)

A.15B.17C.23D.113

【解題思路】根據正方形的性質求出AB、BD、DC的長,再根據勾股定理求出AC的長即可.

【解答過程】解：???兩個正方形的面積分別是64和49,

：.AB=BD=S,QC=7,

根據勾股定理得：AC=y]AB2^BC2=\l.

故選:B.

4.（3分）（2021?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為〃、b,且〃、b滿足，2a—3b+5+（2a+3b-13）

2=0,則此等腰三角形的周長為（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

【解題思路】先根據非負數的性質求出出人的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周

長.

【解答過程】解：VV2a-3d+5+（2。+3》?13）2=0,

—3b+5=0

+3"13=O'

解e得憶京

當。為底時，三角形的三邊長為2,3,3,則周長為8；

當〃為底時，三角形的三邊長為2,2,3,則周長為7；

綜上所述此等腰三角形的周長為7或8.

故選：A.

5.（3分）（2021春?鳳翔縣期末）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如

圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前

一樣的玻璃樣板.你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）

4

43

A.帶其中的任意兩塊去都可以

B.帶1、2或2、3去就可以了

C.帶1、4或3、4去就可以了

D.帶1、4或2、4或3、4去均可

【解題思路】②④雖沒有原三角形完整的邊，乂沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以

用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形.

【解答過程】解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，

帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，

帶②④可以延長還原出原三角形，

故選：O.

6.（3分）（2021?蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是

()

守

000

0O0

0O0

B.D.

【解題思路】結合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀.

【解答過程】解：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在平行于斜邊的位置上打3個

洞，則直角頂點處完好，即原工方形中間無損，旦有12個洞.

故選：D.

7.（3分）（2021?恩施州）如圖，AD是Z\A3c的角平分線，DF±AB,垂足為尸，DE=DG,△AOG和

△AEO的面積分別為5（）和39,則△EDF的面積為（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

【解題思路】作。歷=OE交AC于M,作DVJ_AC,利用角平分線的性質得到QN=。凡將三角形EQ"

的面積轉化為三角形DNM的面積來求.

【解答過程】解：作0M=OE交AC于M,作ONJ_AC于點N,

?:DE=DG,

:,DM=DG,

???A。是△ABC的角平分線，DF1AB,

：,DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中,

fDN=DF

iDM=DE>

RtADEF^RtADM/V（HL）,

△AOG和△AEO的面積分別為50和39,

/.S.\MDG=S.\ADG-5△AOM=50-39=11,

S3NM=S&EDF=|SAMDG=xl1=5.5.

故選：B.

8.（3分）（2021春?吳江區(qū)期末）如圖，△DE尸的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的

三角形叫做格點三角形，選取圖中三個格點組成三角形，能與4。七尸全等（重合的除外）的三角形個數

為（）

【解題思路】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等.認真觀察圖形可得答案.

【解答過程】解：如圖所示可作3個全等的三角形.

故選：C.

9.（3分）（2021?黃岡校級模擬）如圖，已知N/ON=3（）°,點4,A2,A3,…在射線（加上，點小，

B2,以,…在射線OM上，AAIBIAZ,△A282A3,△△383A4,…均為等邊三角形,若04=2,則AA585A6

的邊長為（）

【解題思路】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A向〃A282〃A3S,以及A2比=23認2,得

出《仍=48認2=4,434=83142=8,45加=I681A2得出答案.

【解答過程】解.：如圖所示：,??△A181A2是等邊三角形，

：.A\B\=A2B\fN3=N4=N12=60°,

AZ2=120°,

???/MON=30°,

AZI=180°-120°-30°=30°,

又???/3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

???NMON=N1=30°,

*.OA\=A\B\=2,

A2B1=2,

???△A2BM3、383A4是等邊三角形，

r.Zll=Z10=60o,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

?4〃1〃4242〃43〃3,B\A2//B1A3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°，N5=N8=90°,

,*.A1B2=2B\A2,B3A3=2B1A3,

/.A3B3=4BIA2=8>

448=8BIA2=16,

,4585=16BIA2=32：

故選：D.

10.（3分）（2021?泰安模擬）已知：如圖，/XABC中，8。為△ABC的角平分線，且BZ）=8C,E為BD

延長線上的一點，BE=BA,過K作Z?〃_LA〃，〃為垂足.下列結論：①△A3。仝△ESC；?ZBCE+ZBCD

=180°；?AD=AE=EC；④B4+8C=2B凡其中正確的是()

C.①②④D.(D@③④

【解題思路】易證△ABDgAEBC,可得N8C￡=N8D4,AD=￡C可得①②正確，再根據角平分線的性

質可求得/D4E=NOCE,即③正確，根據③可求得④正確.

【解答過程】解：

①：BD為△ABC的角平分線，，NABD=NCB。，

BD=BC

:.在△ABO和△￡8。中，Z.ABD=Z.CBD，

BE=BA

:.XABD@/\EBC(S4S),…①正確；

②???3。為△48C的角平分線，BD=BC,BE=BA,

；?ZBCD=ZBDC=ZBAE=NBEA,

???△ABD/AEBC,JZBCE=ZBDA,

.??/BCE+NBCO=NBQA+/BOC=180°,…②正確;

③?:NBCE=NBDA,ZBCE=ZBCD+ZDCE,/BDA=/DAE+NBEA,ZBCD=ZBEA.

：.ZDCE=ZDAE,

???△ACE為等腰三角形，

：.AE=EC,

*:△ABMAEBC,

[AD=EC,

：.AD=AE=EC.…③正確；

④過E作EG_L6C于G點，

是NA8C的角平分線8。二的點，JaEFLAB,

???EF=EG(知平分線上的點到角的兩邊的距崗相等)，

???在Rt/^BEG和中，，七=,

IEF=EG

；?RtABEG/RtABEF(HL),

:.BG=BF,

???在RtZXCEG和Rt^AFE中，竹￡二空，

L4E=CE

：.RtACEG^RtAAEF(HL},

：,AF=CG,

：?BA+BC=BF+FA+BG?CG=BF+BG=2BF.…④正確.

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

分）高郵市期中〕黑板上寫著日弓口己在正對著黑板的鏡子里的像是

11.（3（2021?I50281

【解題思路】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且

關于鏡面對稱.

【解答過程】解：根據鏡面對稱的性質，因此18502的真實圖象應該是50281.

故答案為:50281.

12.（3分）（2021?邳州市期中）如圖，在直線/上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的

面積分別為1,1.21,1.44,正放置的四個正方形的面積為Si、S2、S3、S3則Si+2s2+2S3+S4=3.65.

【解題思路】由條件可以得出AC=CF=\,FH=LH=\A,PR=SR=\.2.由正方形的性質可以得出N

ACB=/CED,NFHG=NHLM，ZPRN=ZRST,就可以得出AA6c0△CQE4FGH@4HML,△

PNR名ARTS,就可以得出AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,由勾股定理就

222122

可以FG+GH=FHtNP+NR=PRf由正方形的面積公式就可以得出結論.

【解答過程】解：如圖，

???斜放置的三個正方形的面積分別為1,1.21,1.44,

：.AC=CF=\,FH=LH=\.\,PR=SR=\.2.NACD=NFHL=/PRS=90°,

：?4ACB=4CED,/FHG=4HLM,NPRN=NRST,

AA/^C^ACDE,AFGHg/XHML，△PNRgZ\R75,

：.AH=CD,HC=DE,FG=HM.GH=ML.PN=RT.NR=ST,

由勾股定理，得

AB2+BC1=AC2,FG?+GH?=F#,NP2+NR2=PR2,

.*.51+52=1.0,52+53=1.21,53+54=1.44,

.??Si+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65,

.??Si+2s2+2S3+S4=3.65.

故答案為：3.65.

BCDGHMNRT

13.（3分）（2021?安陸市模擬）如圖，己知NAO8=60",點尸在04上，0戶=8,點M、N在邊03上,

PM=PN,若MN=2,則OM=3.

A

【解題思路】過P作PC垂直于MN,由等腰三角形三線合一性質得到MC=CN,求出MC的長，在直

角三角形OPC中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，由OC-MC求出OM的長

即可.

【解答過程】解：過。作PC1MM

":PM=PN,

.??C為MN中點，BPMC=NC=^MN=1,

在中，ZAOZ?=60°,

???/。尸。=30°,

1

/.OC=^OP=4,

則0M=0C-MC=4-1=3,

故答案為：3

14.（3分）（2021?蘇州期末）如圖，正方形網格中，每一小格的邊長為1.網格內有△叫B,則/限B+

【解題思路】延長4尸到。，便AP=PC,連接3C,根據勾股定理求出AC=PC=8C=遍，PC2+BC2=

PB2,根據等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出△PC8是等腰直角三角形，再得出答案即可.

c

【解答過程】解:

延長AP到。，使AP=PC,連接BC,

\'AP=PC=Vl2+22=V5,

同埋BC=V5,

VBP=Vl2+32=V10,

：.PC=BC,PC1+BC2=PB2,

???△PC3是等腰直角三角形，

工NCPB=NCBP=45°,

：,ZFAB+ZPBA=ZCPB=45C,

故答案為：45°.

15.(3分)(2021春?蘇州期末)如圖，直線PQ經過RIA48C■的直角頂點C,八鉆。的邊上有兩個動點

D、點。以Ic/Ms的速度從點A出發(fā)，沿AC-CB移動到點點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿

BC-C4移動到點A,兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點.過點。、E分別作。M_L

PQ，ENLPQ,垂足分別為點M、N,若AC=6c/〃，BC=8cm,設運動時間為3則當1=1或3或12

2

,時，以點Q、M.C為頂點的三角形與以點石、N、C為頂點的三角形全等.

【解題思路】由以點。、M、C為頂點的三角形與以點石、N、C為頂點的三角形全等.可知CE=CZ),

而CD的表示由石，。的位置決定，故需要對E,。的位置分當E在8C上，。在人。上時或當石

在AC上，。在4c上時，或當￡到達A,。在8c上時，分別討論.

【解答過程】解：當E在8C上，。在AC」：時，即0V￡W&

CE=(8-3/)cm,CD=(6-z)cm,

???以點O、M、C為頂點的三角形與以點E、N、。為頂點的三角形全等.

：.CD=CE,

???8-3/=6-z,

.*./=Is,

814

當E在AC上，。在AC上時,即一VtV——,

33

CE=(3r-8)cm,CD=(6-1)cm.

：.5t~8=6-6

??t—25,

14

當E到達A,。在4C上時，即二-<t<14,

3

CE=6cm,CD=(z-6)cm,

..6=r-6,

**?t—12s,

7

或

-或

故答案為:22.

/2

16.（3分）（2021?黃岡）如圖，AC,6Q在A3的同側，AC=2,BD=8,48=8,點〃為43的中點,

若NCMO=120°,則CD的最大值是14.

D

【解題思路】如圖，作點A關于CM的對稱點A',點8關于OM的對稱點8',連接。V、MA\MB\

A'B'、B'D,證明△4'MB'為等邊三角形，即可解決問題.

【解答過程】解：如圖，作點A關于CM的對稱點4',點B關于。M的對稱點次，連接CA、MA\

???NAMC+NQMB=60°,

.\ZCMA1+/DMB'=60°,

：,ZAfMB'=60°,

*：MA'=MBr,

?'△A'MB1為等邊三角形

*：CD^CAr+A'B'+B'D=CA+AM+BD=2+4+S=14,

???C。的最大值為14,

故答案為14.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2021?柯橋區(qū)月考）如圖，在正方形網格上的一個△ABC,且每個小正方形的邊長為1（其中

點A,B,C均在網格上）.

（1）作△/IBC關于直線MN的軸對稱圖形△A'B'C'；

（2）在MN上畫出點P,使得辦+PC最小.

N

【解題思路】（1）利用軸對稱的性質分別作出A,B,C的對應點人'，"，U即可.

（2）連接AC'交MN于點、P,連接PC,點戶即為所求.

【解答過程】解：（1）如圖，B'C為所作；

（2）如圖，點P為所作.

18.（6分）（2021春?會寧縣期末）如圖，在△48C中，DM、EN分別垂直平分AC和8C,交48于M、

N兩點，QM與硒相交于點尸.

（1）若△CMN的周長為15?！?，求AB的長；

（2）若NMFN=70°,求NMCN的度數.

【解題思路】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM,BN=CN,然后

求出△CMN的周長=人僅

（2）根據三角形的內角和定理列式求出NMNF+NNMP,再求出NA+N從根據等邊對等角可得乙4=

ZACM,ZB=ZBCN,然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解?.

【解答過程】解:（1）-DM.EN分別垂直平分AC和8C,

：.AM=CM,BN=CN,

???△CMN的周長=CM+MN+CN=4M+MN+BN=A8,

「△CMN的周長為\5cm,

**?AB=15cmi

（2）?：NMFN=100,

：,ZMNF+ZNMF=\^?70°=110°,

*.*/AMD=ZNMF,/BNE=ZMNF,

AZAMD+ZBNE=ZMNF+ZNMF=110°,

???NA+/8=90°-N4MO+900-NBNE=180°-110°=70°,

f：AM=CM,BN=CN,

；?NA=NACM,/B=NBCN,

???NMCN=180°-2（N4+N4）=180°-2X70°=40°.

19.（8分）（2021?寧陽縣期末）如圖，在△ABC中，A3=AC,點。為AC上一點，且滿足AQ=8Q=3C.點

E是A3的中點，連接EQ并延長，交8c的延長線于點R連接

（1）求N84C和/AC8的度數；

（2）求證：尸是等腰三角形.

【解題思路】（1）設NZMC=x°,由4。=3。=3。知/4=/48。=工°,NBDC=NBCD=2x：由

ZBAC+ZABC+ZACB=\SOa列方程求解可得：

（2）依據E是4B的中點，即可得到FELAB,AE=BE,可得rE垂直平分A8,進而得出N8"=N4BF,

依據即可得到N胡￡>=/必。=36。，再根據NAFC=NACB-/CA~=36°,可得N

CAF=ZAFC=36",進而得到AC=CK

【解答過程】解.：（1）設N8AC=x0,

?:AD=BD,

AZA=ZABD=x°,

/.ZBDC=2x°,

?：BD=BC,

:?/BDC=NBCD=2x0,

*：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=2.e,

由ZBAC+ZABC+ZACB=\W可得X+2X+2Y=180,

解得：A=36,

則N8AC=36°,NACB=72°；

（2）;E是43的中點，AD=BD,

：,DEA.AB,即產E_LA8；

:,AF=BF,

AZBAF=NABF,

又丁NABD=NBAD,

/.ZFAD=ZFBD=36a,

又???NACB=72°,

???ZAFC=ZACB-/C4/=36°,

：.ZCAF=ZAFC=36°,

：.AC=CF,即△AC尸為等腰三角形.

20.（8分）（2021?常熟市期末）如圖，△人8C的角平分線人。、BE相交于點P,

（1）在圖1中，分別畫出點夕到邊AC、BC、84的垂線段PF、PG、PH,這3條線段相等嗎？為什么？

（2）在圖2中，NA3C是直角，ZC=60°,其余條件都不變，請你判斷并寫出?！昱cPO之間的數量

關系，并說明理由.

【解題思路】（1）PF、PG與PH,3條線段相等，理由為：因為A。為N84C的平分線，尸尸垂直于4C,

P，垂直于4B,根據角平分線定理得到尸F=P"，同理BE為NABC的平分線，PG垂直于BC,P”垂直

于A8,得到PG=PH,等量代換即可得證；

（2）PE=PD,理由為：過P作垂直于AC,PG垂直于BC,由NPQG為△AOC的一個外角，根據

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，得到NPDG=NC+NC4。，又NCW=30°,AD為

NCA8的平分線得到NCAO=」NC48,求出NPQG的度數，同理NPM是△A8E的一個外角，即可求

出的度數，發(fā)現兩角相等，再由垂直得到一對史用相等，由第一問得到F"=FG,根據“AA5”即

可得到三角形尸E尸與三角形尸DG全等，根據全等三角形的對應邊相等即可得證.

【解答過程】解：（1）PF=PH=PG,理由如下：

VAD平分NBAC,PFLAC,PH1AB,

:?PF=PH,

?.浜平分N44C,PG1BC,PHA.AB,

:,PG=PH,

:.PF=PH=PG；

(2)PE=PD.

證明：???NA8C=9(r,ZC=60°,

???NC4B=30°,

??Y。平分NB/IC,8E平分N/IBC,

AZCAD=ZBAD=^ZCAB=\50,ZABE=ZCI3E=|zA￡?C=45°,

過點夕作PP_LAC,PG工BC,垂足分別為RG,

則NPFE=NPGO=90°,

???ZPDG為△A。。的一個外角，

AZPDG=ZC+ZCAD=60<>+1zCAB=600+15°=75°,

：/PEF是MABE的一個外角，

工NPEF=NCAB+NABE=30'+1zCBA=300+45°=75°，

:.NPEF=/PDG,

VPF1AC,PGIBC,

；?NPFE=NPGD=90°,

由第一問得：PF=PG,

???△勿“△PGQ,

:.PE=PD.

21.（8分）（2021?張家港市校級期末）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米的

范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象臺觀測，距沿海某城市4的正南方向240千米的3處有

一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以20

千米/時的速度沿北偏東30°的方向往C移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變.若城市所受風力達

到或超過4級，則稱受臺風影響.

（1）該城市是否會受臺風的影響？請說明理由.

（2）若會受到臺風影響，則臺風影響城市的持續(xù)時間有多長？

（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

A

【解題思路】（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到8C的距離是否大于臺風影響范圍的半徑,

如果大于，則不受影響，反之則受影響.如果過A作于4。就是所求的線段.直角三角形

44。中，有N/18。的度數，有AB的長，A。就不難求出了.

（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得

的4c上的線段的長即得長，可通過在直角三角形和AFO中，根據勾股定理求得.有了路程，

有了速度，時間就可以求出了.

（3）風力最大時，臺風中心應該位于。點，然后根據題目給出的條件判斷出時幾級風.

【解答過程】解：（1）該城市會受到這次臺風的影響.

理由是：如圖，過A作AO_L.BC于Z）.在RlZVlB。中，

VZ4BD=30°,AB=240,

：.AD=^AB=\2（）,

???城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，

???受臺風影響范圍的半徑為25X（12-4）=200.

V120<200,

???該城市會受到這次臺風的影響.

（2）如圖以A為圓心，200為半徑作交BC于E、F.

則AE=AF=200.

，臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2V2002-1202=320.

，臺風影響該市的持續(xù)時間=320+20=16（小時）.

（3）???A。距臺風中心最近，

???該城市受到這次臺風最大風力為：12?（1204-25）=7.2（級）.

A

22.（8分）（2021?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。是斜邊BC的中點,

E、尸分別是AB、AC邊上的點，RDELDF.

（1）請說明：DE=DF；

（2）請說明：BE1+CF2=EF2；

（3）若BE=6,CF=8,求aDE尸的面積（直接寫結果）.

【解題思路】（1）連接AO,根據等腰直角三角形性質和直角三角形斜邊上中線性質求出//3=NC=N

RAD=NDAC=45°,4。=切上求出凡根據AS工證△△2）￡：且△4Q尸即可：

（2）根據AAS'證推出AE=C”，根據勾股定理求出即可；

（3）求出七尸長，根據勾股定理求出DE和DF,根據三角形的面積公式求出即可.

【解答過程】（1）證明：連接AD,

???等腰直角三角形A8C,

AZC=ZB=45°,

???。為8c的中點，

???AO_L8C,AD=BD=DC,AD平分NBAC,

AZDAC=ZBAD=45°=NB,NAQC=9()°,

YDEIDF,

/.ZEDF=90°,

AZADF+ZFDC=90a,NFDC+NBDE=90°,

:?/BDE=/ADF,

在ABDE和△4。尸中

(ZB=ZDAF

\BD=AD，

3BDE=^ADF

；?ABDE也AADF,

：,DE=DF.

(2)證明：T△BDE沿AADF,

：,BE=AF,

9：ZEDF=Z.ADC=90a,

AZEDA+ZADF=ZADF+Z.FDC=W,

；?NEDA=NFDC,

在△AQE和△C。?中

ZEDA=NFDC

Z.EAD=zC'

.DE=DF

???AADE^ACDF,

：.CF=AE,

，EF1=AE1+AF2=Bi^+CF2,

即BE?+CF2=EF2.

(3)解：EF1=BE2+CF2=100.

：.EF=\O,

根據勾股定理DE=DF=5立,

△?？诘拿娣e是工。￡X。/=Jx5&x5>/2=25.

答；△/)￡尸的面積是25.

23.（8分）（2021?寧陽縣期末）經過NBCA頂點C的一條直線，CA=C5.E,產分別是直線CO上

兩點，且N8￡C=NO；4=Na.

（1）若直線CO經過NBC4的內部，且尸在射線C。上，請解決下面兩個問題：

①如圖1,若N4C4=90°,Za=90°,則BE=CBEF=陽七-AC（填“<”或“=”）；

②如圖2,若0。<ZBCA<180°,請?zhí)砑右粋€關于Na與NBCA關系的條件Na+N8CA=I8（）0,

使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立.

（2）如圖3,若直線C。經過N8CA的外部，Za=ZBCA,請?zhí)岢鯡FBE,A/三條線段數量關系的

合理猜想（不要求證明）.

【解題思路】由題意推出NCBE=NACR再由A4s定理證絲△（?",繼而得答案.

【解答過程】解：⑴①???/8CA=90°,Za=90°,

???NBCE+NCBE=90°,NBCE+NACF=90°,

AZCBE=NAS

*：CA=CB,NBEC=ZCFA.：

.?.△BCEgACAF,

:.BE=CF；EF=\CF-CE\=\BE-AF].

②所填的條件是：Za+ZBCA=180°.

證明：在ABCE中，ZCBE+ZBCE=180o-N8EC=1800?Na.

VZfiCA=180°-Na,

/.ZC5E+ZBCE=ZBCA.

XVZACF+ZBCE=ZBCA,

：.NCBE=NAC產，

又'：BC=CA,NBEC=NCfA,

:.ABCE注ACAF（AAS）

:.BE=CF,CE=AF,

又?：EF=CF-CE,

：.EF=\BE-AP).

(2)猜想：EF=BE+AF.

證明過程：

?；NBEC=NCFA=Na,Na=NBCA,ZBC^+ZBCE+ZACF=180°,ZCM+ZC/1F+ZACF=180°,

；?NBCE=NCAF,

又?：BC=CA,

??.△8CE0△CA產(/LAS).

：?BE=CF,EC=FA,

:.EF=EC+CF=BE+AF.

2021-2022學年八年級數學上冊期末測試卷

【蘇科版】

考試時間：120分鐘；滿分：100分

姓名：班級：考號：

考卷信息:

本卷試題共26題，單選6題，填空1（）題，解答10題，滿分10（）分，限時12（）分鐘，本卷題型針對性較高，覆

蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握所學內容的具體情況!

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

2.（2分）在4A8c和尸中，ZA=ZD,AB=DE,則添加下列條件不能使成立的是

（）

A.4B=4EB.ZC=ZFC.AC=DFD.BC=EF

3.（2分）在平面直角坐標系中，點P（-3,4）關于x軸的對稱點的坐標是（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（3,-4）

4.（2分）下列整數中，與祈而最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2分）一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3,另一直角邊長為9,則斜邊長為（）

A.15B.12C.10D.9

6.（2分）如圖，函數），=履?2力的圖象經過點（3,0）,則關于x的不等式1）>2〃的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應的位置上）

7.（2分）5的平方根是.

8.（2分）據央視報道，嫦娥五號返回器于2020年12月17口凌晨著陸地球，圓滿完成首次月球無人采樣

返回任務，往返地月之間共計約760000"〃的路程.用科學記數法表示76000（）為（精確到十

萬位）.

9.（2分）函數y=J中，自變量x的取值范圍是.

10.（2分）等腰三角形的一個內角是50°,則它的底角是.

11.（2分）如圖，數軸上點八表示的數是-2,NOAB=90：AB=\t以點。為圓心，OB為半徑畫弧，

與數軸的負半軸相交，則交點。所表示的數是.

12.（2分）將函數），=-31+3的圖象向下平移2個單位，得到的圖象的函數表達式是.

13.（2分）如圖，△ABC中，ZC=90°,A力平分N84C,4B=5,AC=3,則8。的長是

14.（2分）中國古代數學專著《九章算術》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方?程組的方法,

發(fā)展到現代就是用矩陣式3（力=華）來表示二元一次方程組優(yōu)I：對=；1，而該方程組的解

cxc

\a2b2Jvy/\2/（a2+02y=z

就是對應兩直線（不平行）加y=c、i與42x+/zy=c2的交點坐標?（x,y）.據此，則矩陣式（，37）（；）=

Cl）所對應兩直線交點坐標是.

15.（2分）在直線尸-2r+5上到x軸的距離等于3的點的坐標是.

16.（2分）如圖，四邊形A8CO中，N8=60°,AB=BC,將邊OA繞點。逆時針旋轉60°得到線段。E,

過點E