1硚口區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中均有四個(gè)備選答案，有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.1.下列用七巧板拼成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是2.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈.這個(gè)事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.確定性事件3.⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為7，則直線l與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同.將袋子里的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中.不斷重復(fù)這一過程，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，摸到白球的概率為0.2，由此估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)是 A.24個(gè) B.30個(gè) C.20個(gè) D.14個(gè)5.下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根的和為1的方程是 A.x2+x?1=0 B.x2?2x+1=0 C.2x2?x?1=0 D.x2?x?1=06.A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)三點(diǎn)在拋物線y=x2?2x+3 A.y1<y2<y3 B.7.關(guān)于二次函數(shù)y=x A.最小值是6 B.最小值是-2 C.最大值是3 D.最大值是一18.如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB=50°.①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交AB,BC于D,E兩點(diǎn);②分別以D,E兩點(diǎn)為圓心,大于12DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P;③作射線BP,則∠ABP A.40° B.25° C.20° D.15°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a<0)的圖象經(jīng)過A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),當(dāng)p為大于0的常數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)10.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,若∠BIO=2∠AIO,IO=1,則AO的長(zhǎng)是 A.2+1 B.3+1 C.22二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一根為0的一元二次方程是.12.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作弧形成如圖所示的封閉圖形(陰影部分).在正方形ABCD上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分的概率是(用含π的式子表示).13.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2月份進(jìn)館1000人次，4月份進(jìn)館1440人次，則進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率是.14.如圖，從直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形和一個(gè)最大的圓形材料，剛好能圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是dm.15.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過A(2,0),B(-1,n)兩點(diǎn)，其中 ①若a>0,則c<0; ②2a+c<0 ③若ac>0，則拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2； ④若a=-1,c>0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2 其中正確的結(jié)論是(填寫序號(hào)).16.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D為BC邊(端點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)，將線段DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE,連接AE,CE,則△ACE周長(zhǎng)的最小值是.三、解答題(共8題，共72分)17.(本題8分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx?3=0有一個(gè)根是x=1，求b18.(本題8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，求∠DEC的大小.19.(本題8分)在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝. (1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率； (2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)乙公平嗎?答：(填“公平”或“不公平”).20.(本題8分)如圖1,BD是⊙O的直徑,AB,AC是⊙O的切線,B,C是切點(diǎn),連接OA,CD. (1)求證:AO∥CD; (2)如圖2,過點(diǎn)D作DF∥CA,分別交AO,AB于E,F兩點(diǎn),若AF=1,AC=4,，求⊙O的半徑.21.(本題8分)如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按步驟完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示. (1)在圖1中,先畫△ABC的高CD,再將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫對(duì)應(yīng)線段DE; (2)在圖2中,先畫△ABC的角平分線BF,再將線段AB繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,畫對(duì)應(yīng)線段GH(點(diǎn)G與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)).22.(本題10分)消防演訓(xùn)試驗(yàn)中，水槍噴出的水流將是如圖的一條拋物線，水流的高度y(單位：m)與離高樓的水平距離x(單位：m)之間具有二次函數(shù)關(guān)系.從地面離高樓水平距離9m的點(diǎn)A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為18m，水流落到高樓的點(diǎn)B處. (1)求水流拋物線的解析式； (2)已知高樓的點(diǎn)C處，離地面的高度是16m. ①若在地面點(diǎn)A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，求水槍豎直升高的高度； ②若在地面點(diǎn)A處水平移動(dòng)水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，直接寫出水槍水平移動(dòng)的方法.23.(本題10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,點(diǎn)D在AC邊(端點(diǎn)除外)上，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到對(duì)應(yīng)線段BE，過點(diǎn)E作EF⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證:CD=EF; (2)如圖2,連接DE,CF,DE交CF于點(diǎn)G. ①求證:CD+CG=GF; ②連接CE,若CE=BD,AD=2,，直接寫出BF的長(zhǎng).24.(本題12分)如圖，拋物線y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y (1)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo); (2)如圖1,連接AC,點(diǎn)D在拋物線上,連接AD,若∠DAB=∠ACO,，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)如圖2，點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，非平行y軸的直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)P.平移直線l，使其經(jīng)過點(diǎn)0,?4,與拋物線交于M,N兩點(diǎn),連接AP交MN于點(diǎn)E,Q為MN的中點(diǎn)，連接AQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，若△AEQ的面積為2，求m的值2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)題號(hào)123456789CCAADBBCAD二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)14.2π15.①②④(第15題在未填③的情形下，每填寫一個(gè)答案給1分)三、解答題(共8小題，共72分)17.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x?,由根與系數(shù)的關(guān)系，得：分解得b=2,方程的另一個(gè)根為x=-3.………8分(其他方法對(duì)應(yīng)給分)∴△ACE為等邊三角形，分19.解：(1)畫樹狀圖如下：4由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為(2)不公平.………4分(沒有寫等可能性扣1分)220.解(1)證明：連接OC,∵AB,AC都是⊙0的切線，………5分………5分(其他方法對(duì)應(yīng)給分)………2分………3分∴DE=AC=AB=4,∴FB=3,FD=5,………7分∴BD=4,OB=2,即⊙O的半徑為2.………8分21.解：(每個(gè)畫圖2分，共8分)22.解：(1)依題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,18), 1分解得………3分(2)①設(shè)水槍豎直升高的高度為h,則設(shè)向上平移后拋物線的解析式為………4分答：水槍豎直升高的高度為2.5m.………6分②向高樓(或向左)方向平移1m或5m.(平移方向2分，值各1分)………10分323.證明：(1)∵∠CBF=180?-∠ABC=120°,又∵∠DBE=120°,………1分………2分………3分(2)①由(1)中△BCD≌△BFE,可得BC=BF,在FG上截取FH=CD,連接EH,又∵CD=EF.………4分………5分………6分………7分(3)若點(diǎn)D在第一象限拋物線上，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)H,∴∠HAC=∠OAC+∠DAB=∠OAC+∠ACO=90°.