滬教版2024學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)開學(xué)考考生注意：1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時間100分鐘．2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.已知、均為非零實數(shù)，下列計算正確的是（

）A. B. C. D.2.兩個下列圖形必定互為相似形的是（

）A.等腰三角形 B.平行四邊形 C.正方形 D.等腰梯形3.直線不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.4.如圖，、相交于點，下列條件中能判斷∥的是（）AB.CD.5.已知拋物線在對稱軸右側(cè)是下降的，且頂點在x軸正半軸上．現(xiàn)有如下結(jié)論：①；②；③，其中正確的有（）A① B.①② C.①③ D.②③6.在菱形中，對角線把菱形分割為左右兩個小三角形．、分別為、的重心．設(shè)那么可用和的線性組合表示為（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知，那么_________．8.如果兩個相似三角形對應(yīng)高之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比等于__________．9.已知關(guān)系式，那么向量______．（用，表示）10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，則cosB的值為__________．11.如果某拋物線開口方向與拋物線的開口方向相同，那么該拋物線有最_________點（填“高”或“低”）．12.如圖，已知直線分別交直線于點A、B、C，交直線交于點D、E、F，且，，則________．13.點A和點B在同一平面上，如果從A觀察B，B在A的北偏東方向，那么從B觀察A，A在B的_____方向．14.沿著x軸正方向看，拋物線在直線左右兩部分的圖像增減性完全相反，則b的值為________．15.某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數(shù)的增長率都為x(x＞0)，十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____．16.在中，，在中，．如果和相似，且邊是的最短邊，那么__________．17.如圖，矩形中，，連接交于點O，分別過A、D作垂線交于點P，設(shè)，連接的長是__________．18.在直角三角形中．點分別在邊和上，連接，，．沿翻折，點落在點處．過點作平行線，交斜邊于點．若，則的值為______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：20.已知一個二次函數(shù)過原點，頂點為點．（1）求拋物線解析式．（2）在所給的平面直角坐標系中（如圖），畫出這個二次函數(shù)的圖像．21.如圖，在和中，點E在線段延長線上，的延長線和線段交于點B，，，，．（1）求的長．（2）若，求的值．22.在寒冷北極，海豹們會在格子紙上畫圖進行娛樂，格子紙是一種由數(shù)個全等的小圖形拼出的一種紙張，一橫排或豎列小圖形的邊都在一條直線上．現(xiàn)在，豹豹有幾個問題想考考你?。?）【問題一】在下方的正方形格紙中，每個小正方形的邊長為1，聯(lián)結(jié)，若點A、B、C、D都在小正方形頂點上，求點D到邊的距離．（2）【問題二】在下方的平行四邊形格紙中，每個小平行四邊形的短邊為9，長邊為13，銳角內(nèi)角的余切值為．若點A、B都在小平行四邊形頂點上，求的長．23.在平行四邊形中，點E是上一點，點H是延長線上一點．連接，交于點F，于點G．若，（1）證明：平行四邊形是菱形；（2）證明：．24.我們認為拋物線的“黃金拋物線”滿足b是a和c的比例中項．已知的“黃金拋物線”為的頂點為P．（1）若的對稱軸為直線x=1；①求的解析式與頂點坐標；②若平行四邊形中的點Q、R均在上，求點Q坐標．（2）和的對稱軸交于H，設(shè)和的正切值分別為、若也是的一個“黃金