福州市晉安區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B.-2025 C. D.2.下列幾何體中圓錐是（）A. B. C. D.3.平潭島亦稱海壇島，為我國(guó)第五大島，島上時(shí)常“東來(lái)嵐氣彌漫”，別稱“東嵐”.是濱海旅游度假勝地.記者了解到，2024年平潭接待旅游人數(shù)約1050萬(wàn)人次.用科學(xué)計(jì)數(shù)法將數(shù)據(jù)表示是（）A. B. C. D.4.如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔的北偏東30°方向，B地在燈塔O的西北方向，則的度數(shù)是（）A.80° B.75° C.65° D.55°6.下列問(wèn)題中的兩個(gè)量x、y成反比例的是（）A.普通投影儀燈泡的使用壽命約為1500小時(shí)，平均每天使用的時(shí)間x（時(shí)）與它的可使用天數(shù)y（天）B.一種商品的單價(jià)為a（元/件），購(gòu)買的件數(shù)x（件）與所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）C.小明應(yīng)完成的作業(yè)量a一定，他已完成的作業(yè)量x和未完成的作業(yè)量yD.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a不變時(shí)，它的寬x與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)y7.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“垂線段最短”來(lái)解釋的是（）A.平板彈墨線 B.建筑工人砌墻C.彎河道改直 D.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)8.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩.問(wèn)銀子共有幾兩?設(shè)銀子共有x兩，則可列方程是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)是直線AB上的點(diǎn)，，OE平分，，則的度數(shù)是（）A.60° B.64° C.65° D.66°10.對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P在線段AB上，且點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)的距離恰好滿足2倍關(guān)系時(shí)，即或，則稱點(diǎn)P是A，B兩點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”.如圖，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)-2的點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)4的點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)5的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)1秒后，若點(diǎn)P恰好是點(diǎn)A，B的“2倍點(diǎn)”，則t的值是（）A.2 B.1 C.2或 D.或1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.單頂式的系數(shù)是______.12.a的平方與b的5倍的差用代數(shù)式表示是_____.13.計(jì)算：_______.14.如果，那么的值是_______.15.二進(jìn)制中對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)是_______.16.如圖1所示，該圖形由10個(gè)小三角形組成.如果在這10個(gè)小三角形內(nèi)填入數(shù)值或代數(shù)式，且使得每4個(gè)小三角形構(gòu)成的大三角形的和相等，那么我們稱這個(gè)圖形為“和美圖形”，圖2也是一種“和美圖形”，如果其中陰影部分的和為100，則圖中x的值是______.圖1圖2三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.計(jì)算（本小題滿分8分）（1）（-10）-（-2）+（-5）+4；（2）.18.解方程（本小題滿分8分）（1）；（2）.19.先化簡(jiǎn)，再求值（本小題滿分8分），其中，.20.（本小題滿分8分）如圖，已知，射線AH交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線DE，且∠l=∠2.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).21.（本小題滿分8分）定義：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的，我們稱這個(gè)三位正整數(shù)為“五分和數(shù)”.例如，三位正整數(shù)624，因?yàn)椋?24是“五分和數(shù)”.（1）判斷837是否為“五分和數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)“五分和數(shù)”的百位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是b，證明：這個(gè)“五分和數(shù)”是3的倍數(shù).22.（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)A，B在直線上，點(diǎn)在直線外.（1）連接BO，作射線OA；（2）尺規(guī)作圖：點(diǎn)C，D在直線上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，使得；點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，使得；（3）在（2）的條件下，若，，點(diǎn)M，N分別為線段AD，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.23.（本小題滿分10分）列方程解應(yīng)用題某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具套裝，這兩種文具套裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/套）標(biāo)價(jià)（元/套）A種文具套裝1016B種文具套裝915（1）若該文具店要花費(fèi)480元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種文具套裝共50套，求購(gòu)進(jìn)A種文具套裝多少套?（2）在（1）的條件下，為了促銷，文具店老板決定把A種文具套裝中15套按標(biāo)價(jià)的九折出售，B種文具套裝中a套按標(biāo)價(jià)打八折出售.剩下的A，B種文具套裝按各自標(biāo)價(jià)出售、要使購(gòu)進(jìn)的這批文具套裝在完全售出后達(dá)到50%的利潤(rùn)率，求a的值.24.（本小題滿分12分）問(wèn)題情景在《幾何圖形初步》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們探討了“如何制作長(zhǎng)方體紙盒”，課后，小明進(jìn)一步探究了“如何制作正方體紙盒”.操作探究（1）下列________（填字母）圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成有蓋正方體紙盒A. B. C. D.（2）如圖1，在長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙板的對(duì)角剪去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，剩余部分折合起來(lái)恰好可以做成一個(gè)有蓋的正方體紙盒.請(qǐng)你在圖1中畫(huà)出你剪去的兩個(gè)小長(zhǎng)方形（用陰影表示），并求出制作的正方體紙盒的表面積；圖1（3）如圖2，在長(zhǎng)為a，寬為的長(zhǎng)方形紙板中剪去三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，剩余部分折合起來(lái)恰好可以做成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，a與b之間存在的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；圖2（4）在（3）的條件下，解關(guān)于x的方程.25.（本小題滿分14分）已知，將一副三角尺如圖1放置，BC邊在PQ上，，，，，于點(diǎn)E，其中點(diǎn)A在線段EF上，點(diǎn)D在線段AC上.（1）的度數(shù)是_____；（2）如圖2，三角尺ABC不動(dòng)，三角尺DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)F在線段AC上，求的度數(shù)；（3）若三角尺DEF繞點(diǎn)E以每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三角尺ABC繞點(diǎn)B以每秒3°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他們同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，當(dāng)直線DE與三角尺ABC的AC或BC邊所在直線垂直時(shí)，求t的值.圖1圖2

數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5：BACDB6-10：ADCCD二、填空題11.312.13.14.-14.-615.1316.28三、解答題17.（1）解：原式=-10+2-5+4=-15+6=-9（2）解：原式.18.（1）解：（2）解：19.解：原式當(dāng)，時(shí)，原式=3×（-2）-3=-9.20.解：（1）∵，∠1=∠2，∴，∴（2）∵，∴∵，∴又∵，∴，∴.21.解：（1）因?yàn)?，所?37是“五分和數(shù)”（2）“五分和數(shù)”的百位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則十位數(shù)是所以該“五分和數(shù)”是因?yàn)樗赃@個(gè)“五分和數(shù)”是3的倍數(shù).22.解：（1）如圖所示，線段BO、射線OA為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)C、D為所求；（3）∵點(diǎn)M，N分別為線段AD，BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴∴23.解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種文具套裝x套，由題意得，解得，答：購(gòu)進(jìn)A種文具套裝30套：（2）50-30=20（套）解得，答：a的值是12.24.解（1）B；（2）∵20÷5=4（cm）8÷2=4（cm）∴42×6=96（cm2）答：制作的正方體紙盒的表面積96cm2（3）（4）25.（1）的度