廣東省廉江市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：廣東省廉江市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2022年9月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念和性質(zhì)分析函數(shù)性質(zhì)，理解函數(shù)單調(diào)性的幾何意義。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，提升解決問題的策略和方法。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)情分析高一年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上正處于從初中到高中的過渡階段，他們的知識體系正在逐步完善，但同時也面臨著新的挑戰(zhàn)。在知識層面，學(xué)生對初中階段的函數(shù)、方程等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念已有一定的了解，但對導(dǎo)數(shù)這一新概念的理解可能還比較模糊，需要教師引導(dǎo)他們從直觀到抽象的思維方式轉(zhuǎn)變。

在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力開始增強(qiáng)，但仍然需要通過具體實(shí)例來輔助理解。他們的運(yùn)算能力有了提高，但計算速度和準(zhǔn)確性仍需加強(qiáng)。在解決問題的能力上，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單問題，但對于涉及導(dǎo)數(shù)概念的問題，他們可能會感到困惑，需要教師提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。

從素質(zhì)方面來看，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力正在逐步培養(yǎng)中，但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中缺乏主動性和積極性，這可能會影響他們對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣也有所差異，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏熱情，需要教師激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

這些學(xué)情特點(diǎn)對課程學(xué)習(xí)有直接影響。首先，教師需要通過生動的例子和直觀的教學(xué)方法來幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，并逐步引導(dǎo)他們過渡到抽象思維。其次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，通過大量的練習(xí)來提高他們的計算速度和準(zhǔn)確性。此外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論和實(shí)踐活動，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動性。最后，教師需要根據(jù)學(xué)生的個體差異，提供個性化的輔導(dǎo)和支持，確保每個學(xué)生都能在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：計算機(jī)、投影儀、電子白板、多功能教室。

2.課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：多媒體課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Geogebra等）。

4.教學(xué)手段：黑板、粉筆、教具（如函數(shù)圖像卡、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)圖表等）。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的增減性？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。教師可以通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果來了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會思考如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖形變化聯(lián)系起來。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。教師可以通過這些成果來了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以通過展示函數(shù)圖形的變化來引入課題。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)如何用于研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，講解如何通過導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的增減性。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生分析具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并討論其單調(diào)性。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。例如，解答學(xué)生在使用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時遇到的具體問題。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。例如，學(xué)生可能會討論如何處理導(dǎo)數(shù)不存在的情形。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

實(shí)踐活動法：設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，掌握相關(guān)技能。

通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置學(xué)生分析給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

提供拓展資源：提供與“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦學(xué)生觀看關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)競賽視頻。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，指出學(xué)生在分析函數(shù)單調(diào)性時的錯誤，并提供糾正方法。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，學(xué)生可以嘗試分析更復(fù)雜的函數(shù)。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可以思考如何更有效地使用導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用知識點(diǎn)和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在學(xué)習(xí)了“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的“1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性”這一章節(jié)后，學(xué)生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對導(dǎo)數(shù)的概念有了更加深入的理解。他們能夠區(qū)分導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的增減性，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖形的關(guān)系，從而更好地把握函數(shù)的變化趨勢。

2.掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

學(xué)生學(xué)會了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性。他們能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的增減區(qū)間，理解函數(shù)在增減區(qū)間上的變化趨勢。通過實(shí)際例子的分析，學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決問題，提高了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.提高邏輯推理和運(yùn)算能力

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理和運(yùn)算能力來分析函數(shù)的性質(zhì)。他們在解決實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行推理，從而提高了邏輯推理能力。同時，學(xué)生通過計算導(dǎo)數(shù)和判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，提高了運(yùn)算能力。

4.培養(yǎng)問題解決能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過分析實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)了問題解決能力。他們能夠從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高了分析問題和解決問題的能力。

5.增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)意識

本節(jié)課采用了小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。這些活動有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識，提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)生在合作中互相學(xué)習(xí)、互相幫助，共同完成任務(wù)，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)精神。

6.提升學(xué)習(xí)興趣和自信心

7.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

本節(jié)課的課前自主探索環(huán)節(jié)，要求學(xué)生自主閱讀預(yù)習(xí)資料，思考預(yù)習(xí)問題，提交預(yù)習(xí)成果。這一環(huán)節(jié)有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，能夠發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高了自我管理能力。

8.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過分析實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷函數(shù)在某一點(diǎn)處的單調(diào)性

題型示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)在x=1處的單調(diào)性。

解答步驟：

a.求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。

b.計算導(dǎo)數(shù)在x=1時的值，f'(1)=3*1^2-3=0。

c.分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由于導(dǎo)數(shù)在x=1時為0，需要進(jìn)一步分析x=1附近的導(dǎo)數(shù)符號。

d.得出結(jié)論，由于在x=1左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，因此函數(shù)在x=1處從減少變?yōu)樵黾樱春瘮?shù)在x=1處由減少變?yōu)樵黾印?/p>

2.題型二：求函數(shù)的增減區(qū)間

題型示例：已知函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+2x+1，求函數(shù)的增減區(qū)間。

解答步驟：

a.求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-12x+2。

b.解方程f'(x)=0，得到導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，x=1/3或x=1。

c.分析導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)附近的符號變化，確定函數(shù)的增減區(qū)間。

d.得出結(jié)論，函數(shù)在區(qū)間(-∞,1/3)和(1,+∞)上單調(diào)增加，在區(qū)間(1/3,1)上單調(diào)減少。

3.題型三：分析函數(shù)圖像的凹凸性

題型示例：已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，分析函數(shù)的凹凸性。

解答步驟：

a.求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-24x+12。

b.解方程f''(x)=0，得到二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，x=1或x=1/2。

c.分析二階導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)附近的符號變化，確定函數(shù)的凹凸性。

d.得出結(jié)論，函數(shù)在區(qū)間(-∞,1/2)和(1,+∞)上凹，在區(qū)間(1/2,1)上凸。

4.題型四：求函數(shù)的極值

題型示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的極值。

解答步驟：

a.求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9。

b.解方程f'(x)=0，得到導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，x=1或x=3。

c.分析導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)附近的符號變化，確定極值點(diǎn)的類型（極大值或極小值）。

d.計算極值點(diǎn)處的函數(shù)值，得到極值。

5.題型五：結(jié)合實(shí)際問題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)

題型示例：一物體以速度v(t)=t^2-4t+6（單位：米/秒）做勻速直線運(yùn)動，求物體在t=2秒時的位移和平均速度。

解答步驟：

a.計算速度函數(shù)v(t)在t=2秒時的值，v(2)=2^2-4*2+6=2。

b.由于速度是位移的導(dǎo)數(shù)，可以通過積分求位移函數(shù)s(t)。

c.對速度函數(shù)v(t)進(jìn)行積分，得到位移函數(shù)s(t)=t^3/3-2t^2+6t+C。

d.利用初始條件（如t=0時位移為0）求解常數(shù)C，得到位移函數(shù)。

e.計算t=2秒時的位移，s(2)=2^3/3-2*2^2+6*2+C。

f.計算平均速度，平均速度=(位移變化量)/(時間變化量)。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，特別是如何利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性。我想，這節(jié)課對我來說，既有得也有失，下面我就來簡單反思一下。

首先，我覺得我在教學(xué)方法上還是做得不錯的。我嘗試通過引入實(shí)際生活中的例子，比如物體的運(yùn)動速度，來幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。我發(fā)現(xiàn)，這樣的方法很有效，學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)的理解變得更加直觀和具體。我還設(shè)計了一些小組討論和實(shí)踐活動，讓學(xué)生們在互動中學(xué)習(xí)，這讓他們更加投入，課堂氣氛也活躍了許多。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太能理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖形的關(guān)系。這可能是因?yàn)樗麄儗瘮?shù)圖形的理解還不夠深入。我應(yīng)該在講解之前，先回顧一下函數(shù)圖形的基礎(chǔ)知識，或者通過更直觀的圖示來幫助他們理解。

在策略上，我嘗試了多種教學(xué)方法，包括講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法等，但我覺得還可以更加多樣化。比如，我可以在課堂上加入一些游戲或者競賽元素，這樣既能提高學(xué)生的興趣，也能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

管理方面，我覺得我做得還可以。我盡量保持課堂秩序，讓學(xué)生在安靜的環(huán)境中學(xué)習(xí)。但是，我也注意到，有些學(xué)生可能會在課堂上分心，這需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注。

情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣似乎有所提高。他們更加積極地參與課堂討論，對數(shù)學(xué)問題有了更多的好奇心。這讓我感到非