2016-2017學年江蘇省泰州中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題紙上.1．（5分）函數(shù)y=的定義域為．2．（5分）函數(shù)的最小正周期為．3．（5分）已知函數(shù)，f（1）+f（﹣1）=．4．（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，8），則f（2）=．5．（5分）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)表達式為．6．（5分）9=．7．（5分）函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．8．（5分）若函數(shù)y=sin（πx+φ）過點，則f（0）=．9．（5分）若的夾角為60°，，，則=．10．（5分）在△ABC中，D為邊BC上一點，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，則∠BAC的度數(shù)為．11．（5分）若，則sin2θ=．12．（5分）若銳角α，β滿足cos2α+cos2β=1，則=．13．（5分）若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+x+1，若對任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是．二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（15分）已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．（1）當a=1時，求A∩B；（2）若A是B的子集，求實數(shù)a的取值范圍．16．（15分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）當x∈[0，2]時，求的取值范圍．17．（15分）如圖，某兒童公園設(shè)計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．（1）求s關(guān)于時間t的函數(shù)的表達式；（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．18．（15分）已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．19．（15分）如圖，在△ABC中，，．（1）用，表示；（2）若，，求證：；（3）若，求的值．20．（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）當x=﹣1時，函數(shù)f（x）在x=﹣1取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

2016-2017學年江蘇省泰州中學高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題紙上.1．（5分）函數(shù)y=的定義域為{x|x≥1}．【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域為{x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．2．（5分）函數(shù)的最小正周期為．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)中，ω=4，則其周期T==；故答案為：3．（5分）已知函數(shù)，f（1）+f（﹣1）=1．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（1）=2，f（﹣1）=﹣1，∴f（1）+f（﹣1）=2﹣1=1．故答案為：1．4．（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，8），則f（2）=．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點（，8），∴（）a=8，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∴f（2）=2﹣3=．故答案為：．5．（5分）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)表達式為y=sin（x+）．【解答】解：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)表達式為y=sin（x+），故答案為：．6．（5分）9=4．【解答】解：原式=2+=2+2=4．故答案為：4．7．（5分）函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對于函數(shù)y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．8．（5分）若函數(shù)y=sin（πx+φ）過點，則f（0）=．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（πx+φ）過點，∴1=sin（φ）得：φ=，（k∈Z）φ=．那么：函數(shù)y=sin（），當x=0時，可得y=sin（）=sin=．故f（0）=．故答案為：．9．（5分）若的夾角為60°，，，則=．【解答】解：的夾角為60°，，，則=++2||?||?cos60°=1+4+2×1×2×=7，∴=，故答案為：10．（5分）在△ABC中，D為邊BC上一點，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，則∠BAC的度數(shù)為135°．【解答】解：由題意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得cos∠BAC==﹣，∵0°＜∠BAC＜180°∴∠BAC=135°，故答案為135°．11．（5分）若，則sin2θ=．【解答】解：若，∴sin2θ=====，故答案為：．12．（5分）若銳角α，β滿足cos2α+cos2β=1，則=．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，cos2α+cos2β=1，∴sin2α=cos2β，又∵α，β是銳角，可得sinα=cosβ，即β+α=那么：=cos=．故答案為：13．（5分）若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．【解答】解：方程||x|﹣a2|﹣a=0，可得方程||x|﹣a2|=a，∴a＞0，∴|x|=a2±a，∵方程||x|﹣a2|﹣a=0有四個不同的實根，∴a2+a＞0且a2﹣a＞0，∴a＞1，故答案為（1，+∞）．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+x+1，若對任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1=x3+x，則函數(shù)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，f（x2+a）+f（ax）＞2，等價于g（x2+a）+g（ax）＞0，∴x2+a＞﹣ax，∴x2+ax+a＞0，∴△=a2﹣4a＜0∴0＜a＜4，故答案為0＜a＜4．二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（15分）已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．（1）當a=1時，求A∩B；（2）若A是B的子集，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|2x≥16}={x|x≥4}，B={x|log2x≥a}={x|x≥2a}．（1）當a=1時，B={x|x≥2}，故A∩B={x|x≥4}；（2）若A是B的子集，則4≥2a，解得：a≤2．16．（15分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）當x∈[0，2]時，求的取值范圍．【解答】解：（1）因為向量，，，所以（2﹣x）（1+x）=1×2，即為x2﹣x=0解得x=0或x=1；（2）因為，，所以，所以，因為x∈[0，2]，當x=時取得最小值﹣，當x=0時，x2﹣3x=0；當x=2時，x2﹣3x=﹣2，可得最大值為0，所以的取值范圍．17．（15分）如圖，某兒童公園設(shè)計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．（1）求s關(guān)于時間t的函數(shù)的表達式；（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．【解答】解：（1）由題意，設(shè)S=kt2sinθ，t＞0，當時，S=10，∴，解得：k=5，∴故得S關(guān)于時間t的函數(shù)的表達式；S=5t2sinθ，t＞0；（2）由題意，∠OBA為直角，∠AOB=θrad，可得：，∴，化簡可得：，∴當時，時間t最短．18．（15分）已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．【解答】解：（1）函數(shù)，x∈R．化簡可得：=，∴當時，；（2）由（1）可得f（x）=，∵，∴，即，∴=19．（15分）如圖，在△ABC中，，．（1）用，表示；（2）若，，求證：；（3）若，求的值．【解答】解：（1）因為，所以，所以，證明：（2）因為，所以，即，即，又因為，所以，即．所以，所以，（3）因為，所以，即，因此，同理，又，所以，因為，所以，即①又因為，，所以，所以，即②由①②得．20．（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）當x=﹣1時，函數(shù)f（x）在x=﹣1取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）任取x∈R，則f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立，∴|x﹣a|=|x+a|恒成立，兩邊平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2，∴a=0；（2），因為函數(shù)y=f（x）在x=﹣1時取得最大值，當a≥1時，必須f（﹣1）≥f（a），即1+2a≥﹣a2+2a﹣2a，即（a+1）2≥0，所以a≥1適合題意；當﹣1＜a＜1