2024屆北京市延慶縣名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為/=4，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖

R

象是（）

2.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是（）

c.4

2

4.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

x>2\x<2x>2x<2

B.〈

x>-3x<-3x<—3x>-3

5.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D.x(x-l)=132x2

2

6.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高,AE、BF分別是NBAC、/ABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60",貝!J

ZEAD+ZACD=()

C.85°D.90°

7.如圖，在已知的乙ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于!BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

8.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會上取得好成績的同學(xué)，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種

獎(jiǎng)品每件30元.如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件.設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x

件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，可列方程組為（）

卜+)，=20Jx+y=20

“?[40x+30y=650

40x+20j=650

b=20fx+y=70

C，[30x+40y=650D*14()x+3()j=650

?

9.函數(shù)y=--(x>0)的圖像位于(

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

B

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如甌在△ABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，若S四邊形ABFE=9,則S三角形EFC=

12.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，那么乙的速

度是_km/h.

13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是_________.

14.一個(gè)樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

15.計(jì)算歷一石=.

16.如圖，直線m〃n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,

若Nl=3儼，貝||N2=.

17.如圖是利用直尺和三角板過已知直線，外一點(diǎn)P作直線，的平行線的方法，其理由是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）對于方程.=1,某同學(xué)解法如下:

U*J

解:方程兩邊同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括號，得3T?2x-2=l②

合并同類項(xiàng)，得x?2=l③

解得x=3④

???原方程的解為x=3⑤上述解答過程中的錯(cuò)誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程.

19.（5分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長

對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖1;

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計(jì)其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長？

家長對中學(xué)生帝手機(jī)

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

20.（8分）如圖1,圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=L3米，籃板底部支架HE與支架AF所成

的角NFHE=45。，求籃筐D到地面的距離.（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：石卬.73,、歷M.41）

圖1

+其中是方程（）的解.

21.（10分）先化簡，再求值:）aaa+l=0

a-a

22.（10分）嘉興市2010~2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下;

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求嘉興市2010?2014年社會消費(fèi)品零售總額單速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）求嘉興市近三年（2012?2014年）的社會消費(fèi)品零售電數(shù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費(fèi)品零售總額（只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）.

嘉興市社會消費(fèi)品零督總頷統(tǒng)計(jì)圖嘉興市社會消發(fā)品零售總?cè)≡鏊俳y(tǒng)計(jì)圖

總題（億元）巾遞值）

20102011201220132014年館陽1。MIi9m2/HA能的

23.（12分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外二邊用長為30米的籬笆圍成.已

知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗廊園垂直于墻的一邊的長為x米.

彳力若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式及其自變量X的取值范圍.

苗陶園

垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

24.（14分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin37M.60,cos37°=0.80,tan37°^.75

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：?.?/=且，電壓為定值，

R

???1關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在笫一象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：對于一元二次方程c：：；_bx+c=0（aH。：，當(dāng)4=二二一極＞。時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

△=二；_aac=（時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)A=---_＜二時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意可得：

△=/-；）；-4X；X/=J＞^則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

3、A

【解析】

取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明???△MBGgZiNBH,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段

最短可得MG±CH時(shí)最短，再根據(jù)NBCH=30。求解即可.

【詳解】

如圖，取BC的中點(diǎn)G,連接MG,

N

;旋轉(zhuǎn)角為60。,

AZMBH+ZHBN=60°,

XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

AZHBN-ZGBM,

VCH是等邊△ABC的對稱軸，

AHB=-AB,

2

AHB=BG,

又〈MB旋轉(zhuǎn)到BN,

ABM=BN,

在4MBG和△NBH中，

BG=BH

<4MBG=/NBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

AMG=NH,

根據(jù)垂線段最短，MG_LCH時(shí)，MG最短，即HN最短，

此…時(shí)?；NBCH=-?x60°=30°,CG=-1AB1=-x2a=a,

222

.11a

??MG=-CG=—xa=—,

222

/.HN=-,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

4、D

【解析】

此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為〈x<2,

X—3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

5、B

【解析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，

那么X名同學(xué)共贈(zèng)：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

6、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75°.

詳解：:AD是BC邊上的高，ZABC=60°,

:.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

AZBAE=25°,

???NDAE=30。-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

7、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，貝IJMNJLCB,且CD=DB,貝ljCD+AD=AB.

【點(diǎn)睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系即可解題，見詳解.

【詳解】

解；設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品X件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，即x+y=20,購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

綜上方程組為

40x+3()y=65()

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考直了二元一次方程組的列式，屬于簡單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中），=人，當(dāng)攵＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)

x

而得出答案.

【詳解】

解：函數(shù)丁=-2"＞（））的圖象位于第四象限.

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：丁AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

AAB=AE,ZBAE=60°,

???△AEB是等邊三角形，

ABE=AB,

VAB=1,

ABE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考食了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3

【解析】

分析：

由己知條件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,從而可得△CEFs^CAB,且相似比為1：2,設(shè)SACEF=X,根據(jù)相似

Y]

三角形的性質(zhì)可得方程：—=一，解此方程即可求得△EFC的面租.

9+x4

詳解：

;在△ABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，

???EF是AABC的中位線，

AEF/7AB,EF：AB=1：2,

AACEF^ACAB,

ASACEF：SACAB=1I4?

設(shè)SACEF=X,

,**SACAB=SACEIH-S四邊形ABFE,S四邊形ABFE=9,

.x1

??----=一，

9+x4

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解.

故答案為：3.

點(diǎn)睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵.

12>3.6

【解析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇，可以用方程思想解決問題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后，乙開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇.

設(shè)乙的速度為xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問題時(shí)，也可以通過

構(gòu)造方程解決問題.

13、/

【解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑黑，黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況,

.??兩次都摸到黑球的概率是，

故答案為：r

?

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】解：因?yàn)楸姅?shù)為3,可設(shè)“3,〃=3,c未知，平均數(shù)=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個(gè)數(shù)是1,所以中位數(shù)是1,故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題為統(tǒng)計(jì)題，考杳平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，

最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求

重新排列，就會出錯(cuò).

15、1

【解析】

試題解析：^27-74=3-2=1.

16、75°

【解析】

試題解析：??,直線八〃，2,

?*?Nl=Z.A=30.

vAB=AC.

:.ZACB=ZB=75.

Z2=I8O-Z1-ZACB=75.

故答案為75.

17、同位角相等，兩直線平行.

【解析】

試題解析：利用三角板中兩個(gè)60“相等，可判定平行

考點(diǎn):平行線的判定

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)錯(cuò)誤步驟在第①②步.(2)x=4.

【解析】

(1)第①步在去分母的時(shí)候，兩邊同乘以6,但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時(shí)沒有注意到符號的變化，所以出

現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)注重改正錯(cuò)誤，按以上步驟進(jìn)行即可.

【詳解】

解：(D方程兩邊同乘6,得3x?2(x?1)=6①

去括號，得力?2x+2=6②

，錯(cuò)誤步驟在第①②步.

(2)方程兩邊同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括號，得3x-2x+2=6

合并同類項(xiàng)，得x+2=6

解得x=4

，原方程的解為x=4

【點(diǎn)睛】

本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯(cuò)誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.

19、(1)答案見解析(2)36°(3)455D名

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是80人，占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù);

(2)利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應(yīng)的比例即可求解.

(1)這次調(diào)查的家長人數(shù)為80?20%=400人，反對人數(shù)是：400-40-80=280

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

(2)360x——=36°；

400

2X()

(3)反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有6500x」=4550(名).

400

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20、3.05米

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正確結(jié)論.

如圖：延長FE交CB的延長線于M,過A作AGJ_FM于G,

在RtAABC中，tanNACB=黑，

BC

:.AB=BC-tan60°=1,5x1.73=2.595,

AGM=AB=2.595,

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHE=45\sinNFAG=M，

AF

—黑哆

AFG=1.76,

ADM=FG+GM-DF-3.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形和三角函數(shù)，構(gòu)造合適的輔助線是本題解題的關(guān)鍵.

21、

3

【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡，再求出方程的根a=0或分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=

a-1(a-2)

a

a-2

???a(a+l)=0,解得：a=0或-1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

??a=?l,

將a=?1代入一J得，

a-2

原式T

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.

22、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會消費(fèi)

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉