階段拔尖專(zhuān)訓(xùn)13解直角三角形與跨學(xué)科應(yīng)用1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2341．實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且MN⊥CF(點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上)，經(jīng)測(cè)得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線(xiàn)段DN的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)∵DE＝27.36cm，∴DP＝BG＝DE－EP＝26(cm)．∵∠ABM＝145°，∴∠FBG＝∠ABM－∠ABP－∠PBG＝45°.在Rt△BGF中，F(xiàn)G＝BG·tan45°＝26(cm)，由題意得BG∥MN，∴∠FMN＝∠FBG＝45°.∵M(jìn)N⊥CF，∴∠MNF＝90°.在Rt△MNF中，MN＝8cm，∴NF＝MN·tan45°＝8(cm)．∴DN＝DG＋FG－NF＝7.84＋26－8≈25.8(cm)．∴線(xiàn)段DN的長(zhǎng)度約為25.8cm.返回2．[2024貴州]綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線(xiàn)從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線(xiàn)與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．(直線(xiàn)

NN′為法線(xiàn)，AO為入射光線(xiàn)，OD為折射光線(xiàn))【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.【問(wèn)題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)求BC的長(zhǎng)；【解】易得∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝20cm，∴∠B＝45°.

∴BC＝AC＝20cm.(2)求B，D之間的距離(結(jié)果精確到0.1cm)．

(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)返回3．桔槔俗稱(chēng)“吊桿”“稱(chēng)桿”，如圖①所示，是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔槔始見(jiàn)于《墨子·備城門(mén)》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，下面為某學(xué)習(xí)小組制定的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表．課題古代典籍?dāng)?shù)學(xué)文化探究工具計(jì)算器、紙、筆等示意圖說(shuō)明圖②是桔槔的示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿．OM＝3m，AB是杠桿，且AB＝4.2m，OA：OB＝2：1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM＝127°.參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75計(jì)算求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1m)過(guò)程

【解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AE于點(diǎn)C，由題易得OM＝CE＝3m，∠COM＝90°.∵∠AOM＝127°，∴∠AOC＝∠AOM－∠COM＝37°.∵AB＝4.2m，OA：OB＝2：1，返回4．【觀察實(shí)驗(yàn)】為了觀察光線(xiàn)的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了如圖②所示的實(shí)驗(yàn)，利用激光筆MN發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時(shí)，光斑恰好落在B處，加水至