第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市田家炳高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+y+2=0的傾斜角為(

)A.150° B.120° C.60°2.橢圓x225+y29A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等3.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.20 B.15 C.10 D.54.若兩圓C1：x2+y2+2x=0與C2：A.m>4 B.m<4 C.0<m<4 D.4<m<205.已知數(shù)列an滿足a1+2a2+3a3+?+naA.20224045 B.40464047 C.404440456.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax2+a2在區(qū)間A.(?∞,?12) B.(?∞,?1) C.(?∞,?7.已知函數(shù)f(x)=(x?2023)(x?2024)(x?2025)(x?2026)，則fx的圖象在x=2025處的切線方程為(

)A.2x+y?4050=0 B.x+y?2025=0

C.2x?y?4050=0 D.x?y?2025=08.法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>0,b>0的蒙日?qǐng)A為C:x2+y2=32a2，過(guò)C①橢圓Γ的離心率為②M到Γ的左焦點(diǎn)的距離的最小值為③?MPQ面積的最大值為3④若動(dòng)點(diǎn)D在Γ上，將直線DA，DB的斜率分別記為k1，k2，則A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.點(diǎn)P1x1,y1,P2x2,y2是直線l上不同的兩點(diǎn)，則直線l可以表示為y?y1y2?y1=10.設(shè)橢圓C:x22+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.離心率e=32

B.PF1+PF2=2211.已知函數(shù)f(x)為定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，若當(dāng)x<0時(shí)，xf′(x)?f(x)<0，且f(1)=0，則A.2f(e)>ef(2)

B.當(dāng)m<2時(shí)，f(m)>mf(1)

C.3f(?π)+πf(3)<0

D.不等式f(x)>0解集為(?1,0)∪(1,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓x236+y2b2=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線13.函數(shù)y=x+2cosx在[0,π2]14.斐波那契數(shù)列又稱“黃金分割數(shù)列”，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列an可以用如下方法定義：an=an?1+an?2n≥3,n∈N?，a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1(1)求an(2)設(shè)bn=an+log16.(本小題12分)已知以點(diǎn)A(?1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B(?2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M(1)求圓A的方程;(2)當(dāng)|MN|=219時(shí)，求直線l17.(本小題12分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2S(1)證明：數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足bn=an218.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2(1)求雙曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)E2,0作直線l交雙曲線的右支于A,B兩點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線左支于點(diǎn)P(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求?PAB的面積的最小值．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，b，曲線y=fx+kx+b與直線y=kx+b總相切，則稱函數(shù)fx是“A函數(shù)”，當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)gx=ex參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.413.π2；14.2

15.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1所以6a設(shè)數(shù)列an的公比為q>0，則q解得q=2，或q=?3(舍)，所以an(2)由(1)知an因?yàn)閎n=a設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S則S==1×即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S

16.解：(1)設(shè)圓A的半徑為R，因?yàn)閳AA與直線l1：x+2y+7=0相切，

所以R=|?1+4+7|5=25，

所以圓A的方程為(x+1)2+(y?2)2=20；

(2)由于弦長(zhǎng)MN=219，則圓心到直線的距離為d=252?192=1，

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，x=?2，滿足題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)17.解：(1)當(dāng)

n=1

時(shí)，

2S1=2a12當(dāng)

n≥2

時(shí)，

2Sn?1又

2Sn=2an2整理得

an+∵

an+an?1≠0

，∴數(shù)列

an

是首項(xiàng)為1，公差為

12(2)由(1)可知，數(shù)列

an

的通項(xiàng)公式為

an故

bn=∴

Tn=22+322①?②得，

12T故

Tn=3?∴

Tn<3

18.【詳解】(1)因?yàn)殡p曲線C:x2a2?而雙曲線的漸近線為bx±ay=0，故右焦點(diǎn)Fc,0到漸近線的距離為bc故雙曲線的方程為：x2(2)顯然直線l與y軸不垂直，設(shè)l：x=my+2，Ax1,由雙曲線的對(duì)稱性知AP的中點(diǎn)為O，故S?PAB聯(lián)立x=my+2故Δ=36m2由于A，B均在雙曲線右支，故y1?y而S?PAB代入韋達(dá)定理得S?PAB令m2+1易知y=4t?3t在1,2綜上：?PAB的面積的最小值為12．

19.【詳解】(1)函數(shù)fx=e當(dāng)a=1時(shí)，f′x=e當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f′x<0當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f′x>0故fx有極小值f(2)由(1)可知：當(dāng)a≤0時(shí)，f′x=aeax?1≤?1當(dāng)a>0時(shí)，令aeax?1=0，得e所以f′?lna當(dāng)x<?lnaa時(shí)，f′x<0當(dāng)x>?lnaa時(shí)，f′x>0綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,+∞當(dāng)a>0時(shí)，fx的