第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.1等量關(guān)系和方程

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

老師的年齡乘

3再減去

17剛好為

73，那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

他怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為

x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：一元一次方程的概念與一元一次方程的解

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)

x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，情景3：某長方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場的寬為x

m，那么長為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，像2x－5＝21這樣，

含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的有關(guān)概念你能列舉出其他的是方程的例子嗎？

像上面這樣，把所要求的量用字母

x(或

y，…)表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程．概念學(xué)習(xí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，“方程”一詞最早來源于中國的《九章算術(shù)》.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義時(shí)，指出“程”字指列出含未知數(shù)的等式.“方程的來歷”

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念.他提出用字母表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有未知數(shù)的等式.“方程的來歷”

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，議一議(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特點(diǎn)？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程

和

x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，并且______________是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，做一做

判斷下列各式是不是一元一次方程：①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個(gè)條件：√√√√

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，典例精析例1若關(guān)于

x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，

求

m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.是一元一次方程，則

k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，則

k=_____.1或

-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為

1，且系數(shù)不等于

0.變式訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解方程x+5＝8時(shí)，有同學(xué)算得

x

=3，這個(gè)答案正確嗎?把

x=3代入方程，左邊=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以

x=3是方程

x+5＝8的解.代入計(jì)算比較判斷想一想

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例2

檢驗(yàn)下列

x的值是否是方程

2.5x+318=1068的解.

（1）x=300；

（2）x=330.解：(1)把x=300代入原方程得，

左邊=2.5×300+318=1068，

左邊=右邊，

所以

x=300是方程2.5x+318=1068的解.(2)把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊

≠

右邊，所以

x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法總結(jié)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練1.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

例3根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，

正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為

xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：4x=24.x根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)

x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：1700+150x=2450.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練1.小悅買書花費(fèi)48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為

x

張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每兩隊(duì)之間需比賽一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多兩場，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場數(shù)為

x場，則所勝場數(shù)為_________場，平__________場，根據(jù)題意列方程為_____________________．(9－2x)(x＋2)3(x＋2)＋(9－2x)＝18

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，

則

k＝____.0

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)

x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.已知

y=1是方程

my=y+2的解，求

m2-3m+1的值.解：因?yàn)?/p>

y=1是方程

my=y+2的解，所以

m=1+2，故

m=3，當(dāng)

m=3時(shí)，m2-3m+1=9-3×3+1=1.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，6.在一次植樹活動(dòng)中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹

x

株.(1)列兩個(gè)不同的含

x

的代數(shù)式，分別表示甲班植樹的

株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30，右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊，所以25是方程(1+20%)x=2(x

-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過程可得甲班植樹的株數(shù)是30株，而不是35株.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，古代故事：

隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？拓展提升

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，古詩文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？解：設(shè)有

x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多