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文檔簡介

小專題之對勾函數(shù)1.會畫對勾函數(shù)的圖象；(重點)2.能求對勾函數(shù)的單調(diào)性、最值；(重點、難點)3.會用對勾函數(shù)解決恒成立與存在性問題.(難點)

形如

的函數(shù)叫做對勾函數(shù).對勾函數(shù)是數(shù)學中一種常見而又特殊的函數(shù)，近幾年高考試題中，對勾函數(shù)部分占有相當大的比重且與基本不等式聯(lián)系密切.本節(jié)通過對對勾函數(shù)性質(zhì)的整體分析，結(jié)合圖象，運用數(shù)形結(jié)合來研究對勾函數(shù)的性質(zhì).單調(diào)性：增區(qū)間為

減區(qū)間為

1.當

時

函數(shù)圖象：定義域：值域：對勾函數(shù)的圖象單調(diào)性：增區(qū)間為

減區(qū)間為

2.當

時

函數(shù)圖象：定義域：值域：單調(diào)性：增區(qū)間為

3.當

時

函數(shù)圖象：定義域：值域：R單調(diào)性：減區(qū)間為

4.當

時

函數(shù)圖象：定義域：值域：R對勾函數(shù)的性質(zhì)例1.求函數(shù)

在下列定義域上的值域：(1)定義域為

；(2)定義域為

；(3)定義域為.解：(1)值域為

；(2)值域為;(3)值域為.1.(1)若函數(shù)

在

上是減函數(shù)，求

a的取值范圍.(2)若函數(shù)

在

上的最小值為6，求

a的取值范圍.解：(1)①當

時，函數(shù)在

上遞增，不滿足；②當

時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

，所以

，解得.(2)因為

，當且僅當

時等號成立，所以.例2.求下列函數(shù)的值域(1)(2)用對勾函數(shù)求值域解：因為

，所以值域為.當且僅當

時，等號成立，解：令

，則

，且所以因為

，所以值域為.2.求下列函數(shù)的值域(1)(2)解：(1)令

，則

，且所以

，所以值域為.(2)令

，則

，且所以

，因為

，所以值域為.用對勾函數(shù)解決恒成立問題例3.(1)若不等式

對

都成立，求a的取值范圍.(2)已知函數(shù)

對一切

都成立，求a的取值范圍.解：(1)因為

對

都成立，所以

對

都成立，因為

，所以.(2)因為

對

都成立，所以

，即

，解得.3.已知不等式.(1)若不等式在

上有解，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式在

上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)因為

在

上有解，因為

，所以.所以

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