ADDINCNKISM.UserStyle《大學(xué)數(shù)學(xué)B（線性代數(shù)）》課程教學(xué)大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號9123D00004開課單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課程名稱（中文）大學(xué)數(shù)學(xué)B（線性代數(shù)）（英文）CollegeMathematicsB(LinearAlgebra)課程性質(zhì)必修考核類型考試課程學(xué)分4課程學(xué)時(shí)68課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課程（學(xué)科核心課）先修課程無適用專業(yè)（類）經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)、金融學(xué)、財(cái)政學(xué)、勞動和社會保障、會計(jì)、工商管理、旅游管理等經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)二、課程描述及目標(biāo)（一）課程簡介《大學(xué)數(shù)學(xué)B（線性代數(shù)）》課程是本專業(yè)（類）的一門基礎(chǔ)必修課程，它具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，對培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)建模能力有著非常重要的作用。本課程主要闡述的是代數(shù)學(xué)中有關(guān)線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性問題廣泛存在，且大量的非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題來處理，因此本課程的基本理論和方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。本課程旨在通過理論教學(xué)，使學(xué)生掌握行列式、線性方程組、矩陣、線性空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型等基礎(chǔ)知識，熟知線性方程組有解的判斷、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的初等變換等原理，具備行列式、矩陣運(yùn)算能力和用線性方程組及矩陣的初等變換解決實(shí)際問題的能力，為投入產(chǎn)出學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融數(shù)學(xué)等后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的理論基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)通過本課程，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念和基本理論，具備行列式、矩陣運(yùn)算能力和用矩陣、線性方程組解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程目標(biāo)1：學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念與基本理論，具備基本的分析和計(jì)算能力；課程目標(biāo)2：學(xué)生能運(yùn)用線性代數(shù)的語言和思想方法進(jìn)行理論推導(dǎo)并可以解決實(shí)際問題，具備一定的推理能力、抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力；課程目標(biāo)3：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)和科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。三、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重四、教學(xué)方式與方法教學(xué)方式：課程以課堂講授為主，并與課堂討論、課上練習(xí)和課下練習(xí)相結(jié)合，適當(dāng)利用多媒體、教學(xué)平臺等輔助教學(xué)。教學(xué)方法：探討式教學(xué)與啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合，以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題的習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)的能力。對于抽象概念，從實(shí)例出發(fā)，結(jié)合幾何背景引入，幫助學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)；對于理論性的推導(dǎo)，可以通過舉例理解其思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言書寫完整證明的能力；對于計(jì)算類問題，講清原理，總結(jié)步驟，反復(fù)練習(xí)，舉一反三；通過批改作業(yè)動態(tài)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤之處；突出重點(diǎn)難點(diǎn)，注意知識的前后聯(lián)系，鼓勵學(xué)生互相討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)本課程的教學(xué)重點(diǎn)：行列式的計(jì)算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的解的判斷及求解、矩陣的運(yùn)算、矩陣的初等變換、實(shí)向量空間、矩陣的特征值和特征向量、矩陣的相似與對角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型。（二）教學(xué)難點(diǎn)本課程的教學(xué)難點(diǎn)：行列式的計(jì)算、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組解的結(jié)構(gòu)、矩陣的初等變換、矩陣的相似與對角化、正定二次型。六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對應(yīng)課程目標(biāo)1第1章行列式理解n階行列式、余子式和代數(shù)余子式的概念；掌握行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理；熟練掌握行列式的計(jì)算方法；會利用克拉默法則求解線性方程組9講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)32第2章線性方程組理解n維向量、向量組的線性相關(guān)性、極大無關(guān)組、矩陣的秩、基礎(chǔ)解系等概念，掌握線性相關(guān)性的判斷方法、極大無關(guān)組和矩陣的秩的性質(zhì)，掌握線性方程組有解的判定定理及解的結(jié)構(gòu)，會求向量組的秩、極大無關(guān)組和矩陣的秩，會求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解15講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)33第3章矩陣?yán)斫饩仃?、可逆矩陣、分塊矩陣等概念，掌握矩陣的基本運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握可逆矩陣的判斷及逆矩陣的求法，會求解矩陣方程，掌握矩陣的初等變換及初等矩陣的性質(zhì)，了解分塊矩陣的運(yùn)算及其應(yīng)用12講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)34第4章線性空間了解線性空間的基本概念及其性質(zhì)，理解基、坐標(biāo)、內(nèi)積、長度、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣等概念，掌握基變換公式與坐標(biāo)變換公式，掌握施密特正交化方法，掌握正交矩陣的判斷及性質(zhì)8講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)35第5章矩陣的特征值與特征向量理解矩陣的特征值與特征向量、矩陣相似的概念，掌握特征值與特征向量的性質(zhì)和計(jì)算方法，掌握相似矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可對角化的條件及對角化方法，掌握實(shí)對稱矩陣的對角化10講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)36第6章二次型理解二次型及其矩陣、標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正定二次型和正定矩陣等概念，掌握二次型和對稱矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系，掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的方法，會求實(shí)二次型的正負(fù)慣性指數(shù)，掌握正定二次型和正定矩陣的判斷方法，掌握正定矩陣的性質(zhì)10講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)37總結(jié)復(fù)習(xí)4講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3合計(jì)68七、學(xué)業(yè)評價(jià)和課程考核（一）考核類型：t考試考查（二）考核方式：開卷考試t閉卷考試課程論文課程報(bào)告其它：（三）成績評定：課程的考核以考核學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成為主要目的，以檢查學(xué)生對各知識點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力為重要內(nèi)容，包括過程考核（30-40%）及期末考核（60-70%）兩部分。過程考核由課堂表現(xiàn)、作業(yè)、測驗(yàn)三部分組成，期末考核環(huán)節(jié)采用卷式考試模式進(jìn)行筆試。詳細(xì)信息見表7.1—表7.3。表7.1考核環(huán)節(jié)中各項(xiàng)所占分值比例考核依據(jù)建議分值（百分比）考核/評價(jià)細(xì)則對應(yīng)課程目標(biāo)過程考核30-40%課堂表現(xiàn)20%出勤情況，課上回答問題、討論問題的情況，隨堂練習(xí)掌握情況課程目標(biāo)1-3作業(yè)20%作業(yè)是否按時(shí)上交，作業(yè)的完成度，對基本概念和理論理解是否正確，計(jì)算步驟和符號使用是否規(guī)范課程目標(biāo)1-3測驗(yàn)60%期中考試、各章測驗(yàn)等成績課程目標(biāo)1-3期末考核60-70%閉卷考試成績課程目標(biāo)1-3表7.2平時(shí)成績考核方式與評分標(biāo)準(zhǔn)考核方式考核點(diǎn)優(yōu)良中不合格課堂表現(xiàn)(20分)14-1512-139-110-8參與課堂討論情況、回答問題情況、課堂練習(xí)情況(15分)上課非常認(rèn)真聽講，積極參與課堂討論，回答問題正確，課堂練習(xí)計(jì)算正確上課認(rèn)真聽講，參與課堂討論比較積極，回答問題90%正確，課堂練習(xí)計(jì)算90%正確上課聽講偶爾走神，不是特別積極參與課堂討論，回答問題80~90%正確，課堂練習(xí)計(jì)算80~90%正確上課聽講經(jīng)常走神，基本不參與課堂討論，回答問題正確率低于80%，課堂練習(xí)正確率低于80%5430-2出勤及課堂紀(jì)律(5分)全勤，不遲到、不早退，言行舉止非常得體，愛護(hù)公物，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度缺勤一次，言行舉止比較得體，愛護(hù)公物，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度缺勤兩次，言行舉止不夠得體，能夠愛護(hù)公物，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度意識一般缺勤三次及以上，有遲到、早退現(xiàn)象，言行舉止不夠得體，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度意識較差作業(yè)(20分)9-107-85-60-4作業(yè)完成度(10分)獨(dú)立完成布置的所有題目獨(dú)立完成所有題目的80%以上獨(dú)立完成所有題目的70~80%獨(dú)立完成所有題目的70%及以下9-107-85-60-4作業(yè)完成的準(zhǔn)確性、規(guī)范性(10分)對基本概念和理論理解正確，所有題目計(jì)算正確，結(jié)論合理對基本概念和理論理解比較正確，90%以上的題目計(jì)算準(zhǔn)確、結(jié)論合理對基本概念和理論理解大部分正確，80~90%的題目計(jì)算準(zhǔn)確，結(jié)論合理對基本概念和理論理解部分正確,題目計(jì)算正確率低于80%,結(jié)論不夠合理測驗(yàn)(60分)隨堂小測、各章測驗(yàn)、期中考試，以實(shí)際成績?yōu)橐罁?jù)，占比分別為30%、30%、40%表7.3期末考試中各課程目標(biāo)所占分值比例課程目標(biāo)分值(%)相關(guān)說明課程目標(biāo)160（1）卷面成績100分。（2）主要考核行列式、向量組、矩陣、線性方程組、矩陣的對角化、二次型等內(nèi)容。（3）考試題型為：填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題。課程目標(biāo)230課程目標(biāo)310八、課程目標(biāo)達(dá)成評價(jià)課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算原則如表8.1所列。對于課程特定目標(biāo)i而言，考慮平時(shí)成績(Routine)與期末考試(Examination)的占比，加權(quán)后的實(shí)際平時(shí)成績得分記為WARi，而加權(quán)后的期末考試成績得分記為WAEi；加權(quán)后的目標(biāo)平時(shí)分?jǐn)?shù)記為WTRi，而加權(quán)后的期末分?jǐn)?shù)記為WTEi。表8.1課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算原則課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)目標(biāo)分?jǐn)?shù)實(shí)際分?jǐn)?shù)目標(biāo)分值(TargetScore)加權(quán)目標(biāo)分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加權(quán)得分(WeightedScore)課程目標(biāo)1平時(shí)成績(Routine)（50）期末考試(Examination)（60）課程目標(biāo)2平時(shí)成績(Routine)（30）期末考試(Examination)（30）課程目標(biāo)3平時(shí)成績(Routine)TR3（20）期末考試(Examination)TE3（10）總目標(biāo)總評成績（Summation）100課程特定目標(biāo)i（總目標(biāo)數(shù)為n個(gè)）的實(shí)際達(dá)成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）計(jì)算公式如下：（8-1）該分目標(biāo)達(dá)成度DSCG越高（即接近于1），則該教學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)效果越好。進(jìn)而，課程總目標(biāo)的達(dá)成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，該課程對特定畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)j形成支撐，且在該指標(biāo)點(diǎn)下與k個(gè)課程目標(biāo)相對應(yīng)。則特定畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)j的達(dá)成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最終，該課程支撐的總指標(biāo)點(diǎn)數(shù)為m個(gè)，畢業(yè)要求達(dá)成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撐的各特定指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的平均值求得：（8-4）九、教材與教學(xué)參考書（一）教材《線性代數(shù)》，李俊華、裴慧麗、白喜梅，機(jī)械工業(yè)出版社，2018年，第一版。（二）教學(xué)參考