成考文科數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16

B.1,3,6,10,15

C.1,3,6,10,20

D.1,2,3,4,5

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x>3x+1

B.2x≤3x+1

C.2x≥3x+1

D.2x<3x+1

4.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2>b^2

B.a^2<b^2

C.a^2≥b^2

D.a^2≤b^2

5.若sinA=1/2，則cosA的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

7.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)為（）

A.a+(n-1)d

B.a-(n-1)d

C.a+nd

D.a-nd

8.若a>b>0，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2>b^2

B.a^2<b^2

C.a^2≥b^2

D.a^2≤b^2

9.若sinA=1/2，則cosA的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0，則f(x)的極值點(diǎn)為__________。

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是__________。

3.下列不等式中，正確的是__________。

4.若a>b，則下列不等式中正確的是__________。

5.若sinA=1/2，則cosA的值為__________。

6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是__________。

7.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)為__________。

8.若a>b>0，則下列不等式中正確的是__________。

9.若sinA=1/2，則cosA的值為__________。

10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值。

2.求等差數(shù)列1,3,5,...的第10項(xiàng)。

3.求不等式2x>3x+1的解集。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷，折扣率為20%。求打折后的售價(jià)。

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

五、證明題（每題10分，共10分）

證明：若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a>b>0，則a^2>bc。

六、綜合題（每題10分，共10分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

2.解不等式組：x+2y≤4，2x-y≥1。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)取得極值。對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=0或x=1。由于f'(x)在x=0時(shí)由正變負(fù)，在x=1時(shí)由負(fù)變正，所以x=0是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。

2.B

解析思路：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。1,3,6,10,15中相鄰兩項(xiàng)之差為2，因此是等差數(shù)列。

3.A

解析思路：將不等式變形得x<1，因此2x<2<3x+1。

4.A

解析思路：由于a>b，兩邊同時(shí)平方得a^2>b^2。

5.C

解析思路：sinA=1/2時(shí)，A的值為π/6，因此cosA=√3/2。

6.B

解析思路：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)。對(duì)x^3求導(dǎo)得f'(x)=3x^2，導(dǎo)數(shù)恒為正，因此x^3是奇函數(shù)。

7.A

解析思路：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a+(n-1)d。

8.A

解析思路：由于a>b>0，兩邊同時(shí)平方得a^2>b^2。

9.C

解析思路：sinA=1/2時(shí)，A的值為π/6，因此cosA=1/2。

10.B

解析思路：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)。對(duì)x^3求導(dǎo)得f'(x)=3x^2，導(dǎo)數(shù)恒為正，因此x^3是奇函數(shù)。

二、填空題

1.x=0或x=1

解析思路：與選擇題1的解析相同，極值點(diǎn)為x=0或x=1。

2.1,3,5,...

解析思路：與選擇題2的解析相同，是等差數(shù)列。

3.2x>3x+1

解析思路：與選擇題3的解析相同，不等式變形得x<1。

4.a^2>b^2

解析思路：與選擇題4的解析相同，平方后保持不等號(hào)方向。

5.√3/2

解析思路：與選擇題5的解析相同，sinA=1/2時(shí)，cosA=√3/2。

6.x^3

解析思路：與選擇題6的解析相同，x^3是奇函數(shù)。

7.a+(n-1)d

解析思路：與選擇題7的解析相同，等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式。

8.a^2>b^2

解析思路：與選擇題8的解析相同，平方后保持不等號(hào)方向。

9.1/2

解析思路：與選擇題9的解析相同，sinA=1/2時(shí)，cosA=1/2。

10.x^3

解析思路：與選擇題10的解析相同，x^3是奇函數(shù)。

三、解答題

1.極大值點(diǎn)為x=0，極小值點(diǎn)為x=1。

解析思路：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=0或x=1。由于f'(x)在x=0時(shí)由正變負(fù)，在x=1時(shí)由負(fù)變正，所以x=0是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。

2.第10項(xiàng)為35。

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a+(n-1)d，代入a=1，d=2，n=10，得a_10=1+(10-1)*2=35。

3.解集為x<1。

解析思路：將不等式變形得x<1，因此解集為x<1。

四、應(yīng)用題

1.打折后的售價(jià)為160元。

解析思路：售價(jià)=原價(jià)×折扣率=200×0.8=160元。

2.長(zhǎng)方體的體積為60cm3。

解析思路：體積=長(zhǎng)×寬×高=5cm×4cm×3cm=60cm3。

五、證明題

證明：若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a>b>0，則a^2>bc。

證明過(guò)程：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2b=a+c。由于a>b>0，則a-b>0，即a-b=d>0，其中d為公差。將2b=a+c變形得a-c=2d。因?yàn)閍>b>0，所以a-c>0，即2d>0。所以a^2-bc=a(a-c)-bc=a^2-ac-bc=a^2-(a+c)c=a^2-ac-ac-c^2=a^2-2ac-c^2=(a-c)^2-c^2=d^2-c^2>0，因此a^2>bc。

六、綜合題

1.交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)。

解析思路：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，因此交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)。

2.解集為x≤2，y≥1。

解析思路：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得：

-x-2y≤-4

2x-y≥1

將第一個(gè)不等式乘以2，得：

-2x-4y≤-8

將兩個(gè)不等