衛(wèi)星的變軌和雙星問題[學習目標]1.知道衛(wèi)星變軌的原因，會分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化.2.知道航天器的對接問題的處理方法.3.掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題．一、衛(wèi)星的變軌問題1．如圖是飛船從地球上發(fā)射到繞月球運動的飛行示意圖．(1)從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？為什么？(2)從奔月軌道進入月球軌道，又應采取什么措施？為什么？2．如圖，發(fā)射衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ，在Q點點火加速做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ，在P點點火加速，使其滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，進入圓軌道Ⅲ做圓周運動．(1)設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點和P點時的速率分別為vQ、vP，試比較這幾個速度的大小關系．(2)試比較衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運行時的周期T1、T2、T3的大小關系．(3)試比較衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度大小a1，軌道Ⅲ上的加速度大小a3，橢圓軌道上經(jīng)過Q點和P點的加速度大小aQ、aP的大小關系．例1在高空運行的同步衛(wèi)星功能失效后，往往會被送到同步軌道上空幾百公里處的“墓地軌道”，以免影響其他在軌衛(wèi)星并節(jié)省軌道資源．如圖所示，2022年1月22日，我國實踐21號衛(wèi)星在地球同步軌道“捕獲”已失效的北斗二號G2衛(wèi)星后，成功將其送入“墓地軌道”．已知同步軌道和“墓地軌道”的軌道半徑分別為R1、R2，轉移軌道與同步軌道、“墓地軌道”分別相切于P、Q點，地球自轉周期為T0，則北斗二號G2衛(wèi)星()A．在“墓地軌道”運行時的速度大于其在同步軌道運行的速度B．在轉移軌道上經(jīng)過P點的加速度大于在同步軌道上經(jīng)過P點的加速度C．在轉移軌道上P點的速度小于轉移軌道上Q點的速度D．沿轉移軌道從P點運行到Q點所用最短時間為eq\f(T0,4)eq\r(\f(R1＋R23,2R13))判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路1．判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷．2．判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越?。?．判斷衛(wèi)星為實現(xiàn)變軌在某點需要加速還是減速時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析．4．判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)a＝eq\f(F萬,m)＝Geq\f(M,r2)判斷．針對訓練(多選)2021年5月15日7時18分，我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器成功著陸于火星．如圖所示，“天問一號”被火星捕獲之后，需要在近火星點P變速，進入環(huán)繞火星的橢圓軌道．下列說法正確的是()A．“天問一號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需要在P點加速B．“天問一號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的加速度C．“天問一號”在軌道Ⅰ上的運行周期小于在軌道Ⅱ上的運行周期D．“天問一號”的發(fā)射速度必須大于11.2km/s二、航天器的對接問題若使航天器在同一軌道上運行，航天器加速會進入較高的軌道，減速會進入較低的軌道，都不能實現(xiàn)對接，故要想實現(xiàn)對接，可使航天器在半徑較小的軌道上加速，然后進入較高的空間軌道，逐漸靠近其他航天器，兩者速度接近時實現(xiàn)對接．例2如圖所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接成功．假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接三、雙星或多星問題1．雙星模型(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計．在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”．(2)特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同．②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供．③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，兩星軌道半徑之比等于兩星質量的反比．(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2.2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同．(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它萬有引力的合力提供的．例3兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖所示．已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.例4(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三顆星體的質量相同．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做勻速圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，如圖乙所示．設這兩種構成形式中三顆星體的質量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星體間的距離已在圖甲、乙中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A．直線三星系統(tǒng)中外側每顆星體做勻速圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系