工程力學(xué)

EngineeringMechanics工程力學(xué)

EngineeringMechanics平面力系的平衡3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程3.2平面力系平衡方程的應(yīng)用3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程平面任意力系平衡的充分必要條件是：

力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)A

的主矩全為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3.1.1平面任意力系平衡的充要條件3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程3.1.1平面任意力系平衡的充要條件3.1.2平面任意力系平衡方程的形式（x軸和y

軸不平行）（x軸和y

軸不平行）3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程3.1.2平面任意力系平衡方程的形式（x軸和y

軸不平行）平面任意力系平衡方程的基本形式為三個(gè)互相獨(dú)立的代數(shù)方程，可以求解三個(gè)未知量。（1）兩矩一影式（2）三矩式（x

軸與A、B兩點(diǎn)的連線不垂直）（A、B、C三點(diǎn)不共線）3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程3.1.3平面特殊力系的平衡方程1.平面匯交力系設(shè)平面匯交力系的匯交點(diǎn)為O，（x軸和y

軸不平行）則3.1.2平面任意力系平衡方程的形式（x軸和y

軸不平行）平面任意力系平衡方程的基本形式3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程3.1.3平面特殊力系的平衡方程2.平面平行力系的平衡方程（y

軸與各力不垂直）3.1.2平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的基本形式（x軸和y

軸不平行）3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程3.1.3平面特殊力系的平衡方程3.平面力偶系的平衡方程3.1.2平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的基本形式平面力偶系的主矢等于零，力偶系對(duì)任一點(diǎn)主矩都相等。（x軸和y

軸不平行）3.1平面任意力系的平衡條件·平衡方程力系類型獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)平面任意力系3平面匯交力系2平面平行力系2平面力偶系1這對(duì)于具體問題的定性判斷具有指導(dǎo)意義。3.2平面力系平衡方程的應(yīng)用非自由剛體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其所受的全部外力（包括主動(dòng)力和約束力）應(yīng)為平衡力系，它們應(yīng)滿足平衡條件。因此，力系的平衡方程可以用于求解如下問題

平衡剛體所受到的力的大小關(guān)系，或

平衡位置的幾何參數(shù)?；静襟E：（1）選取研究對(duì)象，畫出分離體簡(jiǎn)圖；（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出其受力圖；（3）根據(jù)求解目標(biāo)建立必要的平衡方程；（4）求解平衡方程得到未知約束力，或平衡位置的幾何參數(shù)。3.2平面力系平衡方程的應(yīng)用這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，在網(wǎng)上完成相應(yīng)的作業(yè)。

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EngineeringMechanics平面力系的平衡3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.1靜定和靜不定的概念l/2ll/2獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)與約束力中未知量的個(gè)數(shù)相等，A、B

兩處的約束力可由獨(dú)立的平衡方程求解得到唯一的一組解。3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.1靜定和靜不定的概念l/2ll/2約束力中有四個(gè)未知量，而只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解中包含一個(gè)自由變量，對(duì)于任一的值均有對(duì)應(yīng)的一組解，因此存在無窮多組解，即僅由靜力學(xué)平衡方程無法確定全部的約束力。3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.1靜定和靜不定的概念約束力中未知量個(gè)數(shù)為2，而獨(dú)立的靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)為3，一般情況下，平衡方程無法得到全部滿足，即剛體無法保持平衡。靜力學(xué)范圍內(nèi)無解。實(shí)際上，這類問題屬于動(dòng)力學(xué)范疇，未知約束力須由動(dòng)力學(xué)原理求解。或系統(tǒng)的主動(dòng)力滿足一定條件時(shí)也可以平衡。l/2ll/23.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.1靜定和靜不定的概念一個(gè)問題的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)為nE，未知約束量個(gè)數(shù)為nF求解情況問題類型nE=nF唯一確定一組解靜定問題nE<nF多組解靜不定（超靜定）問題nE>nF無解動(dòng)力學(xué)問題，或有條件的平衡3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.2剛體系的平衡問題實(shí)際的承載結(jié)構(gòu)中，通常由兩個(gè)或兩個(gè)以上的剛體通過相互之間的某種約束連接而組成，這樣的系統(tǒng)稱為剛體系或物系。物系平衡也分為靜定問題、靜不定問題和有條件的平衡問題。理論力學(xué)中主要研究靜定問題。如果物系是平衡的，則物系內(nèi)部的單個(gè)剛體或幾個(gè)剛體組成的子系統(tǒng)均是

平衡的，都可列出相應(yīng)的平衡方程加以求解。因此，針對(duì)求解目標(biāo)，合理地選擇物系中子系統(tǒng)作為研究對(duì)象進(jìn)行有效的求解是解決物系平衡問題的重要途徑。3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.2剛體系的平衡問題一般思路：選擇含待求未知力的剛體或剛體系統(tǒng)作為研究對(duì)象， 受力分析，畫受力圖，判斷是否可求，若可求則求之；若不可求出，確定可求的條件，根據(jù)要求重復(fù)上一過程。直至全部未知力求出，問題解決。3.3靜定和靜不定的概念·剛體系的平衡問題3.3.2剛體系的平衡問題這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，在網(wǎng)上完成相應(yīng)的作業(yè)。

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EngineeringMechanics平面力系的平衡3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算常見的結(jié)構(gòu)：實(shí)際的物系平衡問題： 工程中多個(gè)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)的平衡問題是指由多個(gè)剛體組合而成的，至少包含一個(gè)非二力構(gòu)件的剛性承載結(jié)構(gòu)。構(gòu)架桁架機(jī)構(gòu)3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算常見的結(jié)構(gòu)：實(shí)際的物系平衡問題： 工程中多個(gè)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)的平衡問題構(gòu)架桁架機(jī)構(gòu)是一種只由二力桿件組成，同樣被完全約束住，沒有任何活動(dòng)力度的理想結(jié)構(gòu)。3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算常見的結(jié)構(gòu)：實(shí)際的物系平衡問題： 工程中多個(gè)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)的平衡問題動(dòng)力學(xué)中加以研究。構(gòu)架桁架機(jī)構(gòu)是一種能實(shí)現(xiàn)某種預(yù)期運(yùn)動(dòng)的特殊結(jié)構(gòu)。3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算平面桁架：構(gòu)成桁架的各桿件分布在同一平面內(nèi)?？臻g桁架：構(gòu)成桁架的各桿件分布三維空間內(nèi)。理想桁架： 各桿的連接均視為光滑鉸接，

連接處稱為節(jié)點(diǎn)。 忽略各桿之自重， 外力僅作用在節(jié)點(diǎn)處，

各桿均為二力桿。平面桁架示意圖3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算桁架桿件內(nèi)力

1.截面內(nèi)額外的、源自桿件外力的分布內(nèi)力系；2.其向截面中心簡(jiǎn)化結(jié)果為桿件內(nèi)力；

3.拉正（背離截面）、壓負(fù)（指向截面）。任務(wù)：計(jì)算桁架桿件內(nèi)力。方法：節(jié)點(diǎn)法和截面法。ABCACBC內(nèi)力符號(hào)為正內(nèi)力符號(hào)為負(fù)3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算節(jié)點(diǎn)法對(duì)于一個(gè)靜定問題的平面桁架： 列寫整體的平衡方程，求出支座約束力； 由只連接兩根桿的節(jié)點(diǎn)入手，求出相應(yīng)的內(nèi)力； 再依次取只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)，求解各桿內(nèi)力?？臻g桁架類似，由三個(gè)未知力節(jié)點(diǎn)入手即可。這種以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象的方法稱為節(jié)點(diǎn)法。桁架中各桿件均為二力桿；節(jié)點(diǎn)處，外力、各桿內(nèi)力構(gòu)成共點(diǎn)力系；B(c)3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算節(jié)點(diǎn)法ACB1D23456E(a)C(b)D(d)例

圖示桁架尺寸為AB=BC=BD=a；。集中力。試計(jì)算各桿的內(nèi)力。3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算節(jié)點(diǎn)法ACB1D23456E(a)C(b)xy解：(1)節(jié)點(diǎn)C（壓桿）（拉桿）B(c)(2)節(jié)點(diǎn)B

（壓桿）（拉桿）3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算節(jié)點(diǎn)法ACB1D23456E(a)xy解：(1)節(jié)點(diǎn)CD(d)(2)節(jié)點(diǎn)B

(3)節(jié)點(diǎn)D聯(lián)立求解（壓桿）（拉桿）（方法一）3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算節(jié)點(diǎn)法ACB1D23456E(a)xy解：(1)節(jié)點(diǎn)CD(d)(2)節(jié)點(diǎn)B

(3)節(jié)點(diǎn)D（方法二）（壓桿）（拉桿）ACB1D23456EH30o30o30o30o798解：(1)以整體為研究對(duì)象例

圖示桁架受三鉛垂力作用，且，桿長(zhǎng)AB=BD=DE=EH=a，求各桿的內(nèi)力。例

圖示桁架受三鉛垂力作用，且，桿長(zhǎng)AB=BD=DE=EH=a，求各桿的內(nèi)力。解：(1)以整體為研究對(duì)象(2)逐點(diǎn)求解（略）ACB1D23456EH30o30o30o30o7983.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算截面法假想用一適當(dāng)?shù)慕孛鎸⑵矫骅旒芙亻_，取其中一部分為研究對(duì)象，

若被截開的最多只包含三根桿件，則可由平衡方程求出這些桿件的內(nèi)力?？臻g桁架處理類似，這種方法稱為截面法。截面法特別適用于只求某些桿件的內(nèi)力而不求全部桿件的內(nèi)力時(shí)使用。(1)用截面I-I將桁架截開AB1D23456EII例

圖示桁架尺寸為AB=BC=BD=a；。集中力。試計(jì)算1,3,6桿的內(nèi)力。解：A(2)以右半部分為研究對(duì)象CDBC（壓桿）（拉桿）（拉桿）3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算桁架中的零力桿桁架中有桿件的內(nèi)力為零的情況，稱為零力桿或零桿。(1)節(jié)點(diǎn)僅連接兩根不共線的桿，且該節(jié)點(diǎn)無外力的作用，則此兩桿均為零桿。(2)

節(jié)點(diǎn)僅連接兩根不共線的桿，且該節(jié)點(diǎn)只受與其中一桿共線的外力作用，則另一桿為零桿。(3)節(jié)點(diǎn)僅連接三根桿，且有兩根桿共線，則當(dāng)該節(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，第三根桿為零桿。xy0000gm3.4平面桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算桁架中的零力桿桁架中有桿件的內(nèi)力為零的情況，稱為零力桿或零桿。a00bcdefhijklnopq這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，在網(wǎng)上完成相應(yīng)的作業(yè)。

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EngineeringMechanics平面力系的平衡3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)兩個(gè)非光滑面接觸的物體，在外力作用下，沿其接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)的可能時(shí)，物體之間就會(huì)產(chǎn)生相互阻止這種滑動(dòng)的切向約束力。此現(xiàn)象稱為摩擦。這種阻止物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力。摩擦有利（加以利用）、有弊（盡量避免、消除）。物理機(jī)理復(fù)雜，本課程僅從宏觀效果說明其的性質(zhì)。3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)兩個(gè)非光滑面接觸的物體，在外力作用下，沿其接觸面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，仍保持相對(duì)靜止時(shí)的摩擦稱為靜滑動(dòng)摩擦（靜摩擦），

相應(yīng)摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力（靜摩擦力）；已產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦（動(dòng)摩擦），

相應(yīng)摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)摩擦力）3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)物體平衡的要求：全約束力較小時(shí)，摩擦力足夠大，物體保持平衡3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)令靜摩擦因數(shù)物體平衡的要求：全約束力增大到使物體將動(dòng)未動(dòng)，臨界狀態(tài)，摩擦力達(dá)到最大值靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，間夾角稱為摩擦角。庫(kù)侖靜摩擦定律3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)物體平衡的要求：增大到使物體將動(dòng)未動(dòng)，臨界狀態(tài)，摩擦力達(dá)到最大值公法線摩擦錐主動(dòng)力的合力作用線在摩擦錐之內(nèi)，無論大小多大，物體總能保持平衡，稱為摩擦自鎖。全約束力3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)摩擦自鎖的幾何條件：公法線摩擦錐全約束力平衡時(shí)主動(dòng)力的合力與公法線間夾角滿足

螺旋千斤頂3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)時(shí)，物體將滑動(dòng)，無法用平衡方程求解摩擦力動(dòng)摩擦力:動(dòng)摩擦因數(shù)全約束力3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.1滑動(dòng)摩擦力及其性質(zhì)小結(jié)：(1)物體之間無相對(duì)滑動(dòng)且均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力，其值可由物體的平衡方程確定，且有如下關(guān)系摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或趨勢(shì)的方向相反臨界狀態(tài)：未達(dá)到臨界狀態(tài)之前，由平衡方程求得摩擦力大小。(2)當(dāng)物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，摩擦力為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，其大小由物理關(guān)系確定，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。3.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.5.2有摩擦力時(shí)物體的平衡條件確定研究對(duì)象；受力分析，畫受力圖；建立坐標(biāo)系，列寫平衡方程；(4)給出考慮摩擦的物理?xiàng)l件(5)求解。平衡方程這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，在網(wǎng)上完成相應(yīng)的作業(yè)。

例如圖(a)所示，粗糙斜面上放置一重量為G=100N的物塊，已知物體與斜面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3，斜面傾角為30°。試求欲使物塊不滑動(dòng)，應(yīng)加多大的水平力F。(1)以物塊為研究對(duì)象解：(2)假設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)，其受力如圖(b)所示(3)代入摩擦物理?xiàng)l件，得：(4)求解并將G=100N，fs=0.3代入得：BAC例

如圖(a)所示直角托架，A

處為固定鉸支座，B

處為光滑接觸；托架在C

處受到鉛垂方向、大小為F=6kN的集中載荷而處于平衡狀態(tài)。若不計(jì)自重和各接觸處摩擦，試求A、B

兩處的約束力。解：(1)取托架為研究對(duì)象(2)受力分析并畫其受力圖(3)列寫平衡方程并求解AC400300(a)(b)B(mm)34xyABC400300AC(a)(b)B(mm)34xy例

如圖(a)所示直角托架，A

處為固定鉸支座，B

處為光滑接觸；托架在C

處受到鉛垂方向、大小為F=6kN的集中載荷而處于平衡狀態(tài)。若不計(jì)自重和各接觸處摩擦，試求A、B

兩處的約束力。解：(1)取托架為研究對(duì)象(2)受力分析并畫其受力圖(3)列寫平衡方程并求解解：幾何法ABC400300AC(a)(b)(c)(d)B(mm)34xy例

如圖(a)所示直角托架，A

處為固定鉸支座，B

處為光滑接觸；托架在C

處受到鉛垂方向、大小為F=6kN的集中載荷而處于平衡狀態(tài)。若不計(jì)自重和各接觸處摩擦，試求A、B

兩處的約束力。(1)以AB梁為研究對(duì)象(2)作AB的受力圖(3)建立平衡方程解：力偶只能由力偶平衡例在長(zhǎng)為l簡(jiǎn)支梁AB上作用一已知力偶矩為M的力偶。不計(jì)梁自重，求A，B兩處的約束反力。aa(b)d(a)(1)以AB為研究對(duì)象(2)作AB的受力圖(3)建立平衡方程BCAa解：DllE例

圖示勻質(zhì)桿AB，長(zhǎng)為2l，下端靠在光滑的鉛直墻上，同時(shí)又被支承在光滑的右墻頂角C

點(diǎn)。已知兩鉛直墻的距離為a，求桿在平衡時(shí)與水平的夾角等于多大？解：(1)取懸臂梁為研究對(duì)象(2)受力分析并畫其受力圖(3)列寫平衡方程并求解例懸臂梁AB

的尺寸和受到的載荷、約束如(a)所示，其中，，，若不計(jì)自重，試求懸臂梁在A

處所受的約束力。lq(a)xy2l/3(b)(b)lq(a)xy2l/3解：(1)取懸臂梁為研究對(duì)象(2)受力分析并畫其受力圖(3)列寫平衡方程并求解例懸臂梁AB

的尺寸和受到的載荷、約束如(a)所示，其中，，，若不計(jì)自重，試求懸臂梁在A

處所受的約束力。的值為正值，表明其真實(shí)方向即為圖示方向；的值為負(fù)值，表明其真實(shí)方向向下，與圖示方向相反；的值為負(fù)值，表明其真實(shí)轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向，與圖示轉(zhuǎn)向相反。(b)lq(a)xy2l/3解：(1)取懸臂梁為研究對(duì)象(2)受力分析并畫其受力圖(3)列寫平衡方程并求解例懸臂梁AB

的尺寸和受到的載荷、約束如(a)所示，其中