2?i+i2?i1?i1+i1?i2?2i?i?122131z1+i=2?，z=====?，1223z的虛部為?.2故選：12．<1，解得x>1或x<0，x故使得條件p成立的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)為x>1或x<0的真子集，x<?1滿足要求，其他選項(xiàng)不滿足.故選：Aππ63y=tan(?+)=?tan?，61π1令kπ?π<3x?<kπ+，k∈Z，26212?π<x<+π,k∈Z，3939πkππkπ32π9所以函數(shù)y=tan(?+的單調(diào)減區(qū)間是(?,+k∈Z639故選：D.11?q62a11?q21?q4∵S=2S≠，∴q1=，621?q由1?6=1?21+q2+4，q1且，a≠01?5Aq4+q2+1=2，即q4+2?1=0，解得2=2?2，∴n不為單調(diào)數(shù)列，故Cq=±a11?q41?qa11?q2S4S25D又==1+2=21?q故選：A.5．如圖所示，?∵=DC=(1,2)，∴四邊形ABCD是平行四邊形，|||分別表示BC,BD的單位向量，,,|試卷第1頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}?2，平方可得1+1+2???=2，∵∴+=??=0∴⊥，∴四邊形是矩形，又平分∠ABC∴四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是正方形，且=，∴此四邊形的面積等于5，故選：D．．由題意可得=∠ABP=α.△中，=BCsinα=6sinα,6△ABP中，AP2=AB2+BP2??，即4=36sin2α+16?2×6sinα?4cosα3cos2α+4sin2α=5兩邊平方得9cos2+16sin22α+24cos2αsin2α=259cos22α+16sin22α+24cos2αsin2αcos22α+sin2=25，所以9+16tan22α+24tan2α=25，化簡(jiǎn)可得9tan2?24tan2α+16=0，1+tan22α4tan2α=.3故選：C47．由函數(shù)?x向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后得函數(shù)y=?，x4所以?x?，x?14當(dāng)x<0時(shí)，?x即fx單調(diào)遞增，又?>0，則<fx<3，xx1e1e又x≥0時(shí)，fx?1單調(diào)遞增，又?<0，則≤fx1，fx的圖象如圖，由fx+2<f2，2≥，則0≤x+2<2，解得≤x<?1或x>2，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為[??∪+∞.故選：8．因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，=BC=1，所以△的外接圓的圓心為的中點(diǎn)O=2，112AB的中點(diǎn)為，連接O，111OE//AAOE⊥ABC，111設(shè)三棱錐D?ABC外接球的球心為O，試卷第2頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}2由球的性質(zhì)可得點(diǎn)O在OE上，設(shè)OO=xDE=t0≤t≤，112外接球的半徑為，因?yàn)?OD=R，22722+=?2+t2，即t2=4x?，227又0≤t≤≤x≤，28123298≤R≤6，因?yàn)?=2+，所以≤2≤2故選：B.a+b24939A選項(xiàng)，a>0，b>0，≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立，A正確；42B選項(xiàng)，a+b2=a+b+2=3+2>3，故a+b>3B錯(cuò)誤.b3+bbba+b+bbbabaC選項(xiàng)，+=+=++2≥2?+2=4，aaababba3當(dāng)且僅當(dāng)=a=b=時(shí)，等號(hào)成立，C正確；ab222a+12?2a+1a+12?2D選項(xiàng)，+=+a+11111=a+1++b+1+?4=++1，a+1a+15a>0，b>0，a+b=3+=1，521111a+155a+1+=?++=++a+1a+1555a+12a+14≥+2=，555a+1522119故+=++1≥，a+1a+15a+13當(dāng)且僅當(dāng)5=a=b=時(shí)，等號(hào)成立，D正確.5a+12故選：ab1．對(duì)于A，根據(jù)正弦定理可求得=，所以bsinA<a<b，sinAsinBa3ππ<=A<B,0<A<，可求得0<θ<A錯(cuò)誤；b223????2b上的投影向量=·(2,1)=(4,2)B正確；??2(|??，?b=(cosα?2+(sinα?1)2=6?4cosα?2sinα，試卷第3頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}2121則6?4cosα?2sinα=6?2cosα+sinα)=,cosβ=，555??則?b=5?25sin(α+β)+1，??當(dāng)sin(α+β)=?1??b取最大值，最大值為5+1C正確；Dy=fx+1是偶函數(shù)，fx+1=f1?xfx=f2?x，所以fx的圖象關(guān)于直線x=1y=fx+2fx的圖象關(guān)于2,0f2?x+f2+x=0fx+4fx+2=fxfx是周期為4的周期函數(shù).所以f2024=f4×506=f0=0D正確.故選：1．選項(xiàng)A，由已知=2A′D=A′，如圖1，210sin∠A′=3△′是等腰三角形，cos∠A′==，2536，A正確；所以邊A′B上高為BDsin∠A′=22×=5，把矩形′BCD′沿′B攤平到平面ABA′上，如圖2425π25sin∠ABA′==cos∠ABC=cos(∠ABA′+)=?sin∠ABA′2552525)=22++PC的最小值4=2+22?2×2×2×(?5545452+>322+>23，因此B55CD′CD′∩=Q′BCD′Q作QP⊥′C交′B，如圖3，1且′N=′DC=2，長(zhǎng)方體中易知′B//CD′'M=，'N=1′=4,DC=22因此△′C′NM，則′=∠MD′Q，π所以′+∠MD′Q=′+∠D′=，所以D′C⊥MN，2又長(zhǎng)方體中與側(cè)面DCC′′垂直，?DCC′D′⊥，與′是平面BCD′′內(nèi)兩條相交直線，因此⊥BCD′′′CBCD′′，所以⊥′，∩=QMN?PMN，所以′C⊥PMNC正確；D∩=O′⊥′H4，由BB′⊥ABCD，?ABCD得′⊥，試卷第4頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}又正方形中，⊥BD∩BB′，=BBB′BDD′B′，⊥BDD′B′?BDD′′，所以⊥，∩B′O=O′O′，所以⊥′，4243由已知=2BB′=4==，422)217452'C截球所得截面圓半徑為rr=()2?(2=，63525π4所以截面圓面積為S=π×()2=，D2故選：AC．1111ln．因?yàn)閤2x+lnx=00<x<1xx=ln=lnx0，1000000000110<0<1>1，所以ln>0gx=xex,x>000′x=x+1ex>0gx在+∞上為增函數(shù)，113lnx003lnx00x=ln，故e0=xlnx0，故0?0=3，0x00故答案為：3.??1′1．根據(jù)向量加法三角形法則得到，=+=++,2?11?′211′22=++AM=++)，展開(kāi)得到，2222?22121?′′1′=+++?+?+?AA，442?21111運(yùn)用數(shù)量積公式計(jì)算得到=4+1+1+2×2×+2×2×+×2×2×=11.2222?→?因?yàn)閨AM|=，所以2|AM|=.故答案為：.1．∵f(x)=tanx，′sinxcosxcosx?cosx?sinx?(?sinx)cos2xcos2x+sin2xcos2x∴f′====1+tan2，∵f(an+1)=f′)，n∴∴tana1+tan2n，=tan2a=1+tan2an，即2a?tan2an=1，π∵tana=tan=1，14∴tan2a1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，n試卷第5頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}∴∵tan2a=n，nπ2an∈，∴tanan>0，∴tanan=，(?1)n(?1)n∴bn===(?1)n(+1)+n)，tanan+1?tanan(n+1)?n∴T440=b+b+b+?+b+b123439(2+1)+(3+?(4++??(+439)+(+440)=?1=21?1=20.故答案為：20.π2π3121）fx=sinx+?x+?31232123212===+?+?341412cos2x?2x?14?2，1則fA=?sin2A=0，41A∈π，所以>0，所以=，2π5πA=或A=；…………6分66π（2）若角A為銳角，則A=，6B,C的對(duì)邊分別為b,c，則S=bcsinA=b=，所以b=3，………………8分139244如圖，連接CF，因?yàn)辄c(diǎn)、FAB上的三等分點(diǎn)，所以E為的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)DAC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M△的重心，?2223112==?=?=?，33233?1所以=+=+，3?又=2,=33，試卷第6頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}2?1131373=+=AF2+2+2AF?=4+27+18=，97即線段AM的長(zhǎng)為．………………………13分31）因?yàn)閏osA+cosBcosA?cosB=sinC，所以cos2A?cos2B=2C?2sinCsinA，sin2C+sin2A?sin2B=2sinCsinA.由正弦定理得2+a2?2=，由余弦定理得2，2π由B∈πB=.………………………64分2cosA=0，可得A∈1π2，（進(jìn)而可得10，3π2由B=，可得,423222，……………10分則sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA=×+×=225bsinBsinC10，由正弦定理可知==c4又因?yàn)閎+c=5+2，解得b=5,c=22，所以△的面積為113S=bcsinA=×5×22×=3.…………………15分221）選擇①②，可證明③.由=PBD是線段的中點(diǎn)，得⊥AB.又平面⊥平面ABC，平面=AB；⊥平面ABC，ABC⊥，又DE⊥∩DE=D，DE?，PDE．試卷第7頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}PDE，所以⊥PE，…………6分若選擇①③，可證明②.由=PBD是線段的中點(diǎn)，得⊥AB.又平面⊥平面ABC，平面=AB；⊥平面ABC，ABC⊥，又PE⊥∩=P，PE?PDE，所以⊥平面，DE?⊥DE．………6分選擇②③，可證明①.由=PBD是線段的中點(diǎn)，得⊥PE，DE，PEPDEDE∩=E，PDE．PDPDE⊥，∩=A,ABC，所以⊥平面ABC．又，故平面⊥平面ABC.…………6分（2）方法一：由（.取線段的中點(diǎn)，連接DF，π則由∠ABC=D是線段的中點(diǎn)，2得DFAB.由（1）知，PDABC，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DP所在直線分別為xy，z2π建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系三棱錐P?的體積V=，且∠ABC=，32112=BC=2V=（?2?2）?==1323所以由=BC=2D是線段的中點(diǎn)，DE，得：11P0,0,1,D0,0,0,E,,0,B,C.22試卷第8頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}?112所以DP=0,0,1，DE=,,0，=1,0,1，=0,2,0.2PBC的法向量分別為=(x,y,z=(x,y,z，11112222z1=01z=01，所以面的一個(gè)法向量為=(1,?1,0).則1，x+y=0xy1111122x+z=0xz2222，，所以面PBC的一個(gè)法向量為?=(1,0,?1).2y=02=02設(shè)平面與平面PBC所成二面角大小為θ，112|cosθ|==12==，12?2?212ππ0<θ<PBC所成角的大小為．………………15分23方法二：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于Q，連接PQ，則平面與平面PBC=PQ.2π由三棱錐P?的體積為，且∠ABC=，32211=BC=2=（×2×）?，解得=1.332π又由∠ABC=D是線段的中點(diǎn)，DE，232在等腰直角三角形中，=，=3，中，=1，=，=6，在等腰直角三角形BDQ中，=BQ=1，QD=，在中，=，△中，由PC2+PQ2=CQ2，所以⊥，又由（1）知，PDE是內(nèi)射影，由三垂線逆定理得：⊥PQ，∠CPE即為二面角C??E的平面角，322CE3，===62π所以面PBC所成角的大小為.………………15分3試卷第9頁(yè)，共頁(yè){#{QQABBYSUggggQBIAAQhCAQ2wCAAQkhAACQgGhAAMsAAByQFABAA=}#}1）如圖：b=7b=11，34………4分（2）記線段上n個(gè)點(diǎn)最多將其劃分成a段，則a=n+1，nn為使劃分區(qū)域塊盡可能多，新添加的一條直線l，與前n?1條直線ll?ln?1都相交，有n?1個(gè)不同的交點(diǎn)，n12這些點(diǎn)把直線lnn段，每一段又把原區(qū)域一分為二，則新增=n個(gè)區(qū)域塊，(n2)bn?b=a=n，，且1=，,n2+n+2i=1b=b+∑ai=2+2+3+?+n=………10分n12（3）記第k刀所形成的切面所在平面為k，若切第n刀，新增切面平面αn?1個(gè)平面αα，α?n?1都相交，有n?1條n123不同的直線l，l，l，?ln?1，123這些直線把平面n劃分的區(qū)塊數(shù)即為新增的空間區(qū)塊數(shù)，(n2)由（2）可知為使此數(shù)最大，則cn?=n?1，，且1=，n?12112i=1c=c+∑i=?=1+?i+∑i+∑1n122i=12i=11n(n?1)415=2+?1)n(2n?++n?1=n3+n+1，6615c=×43+×4+1=154下即可.…………………17分4661′x?cos2x+cos2x??2sin2x?4cos2x?11?1+1．ππ2π3f′x=0在x∈π)上的根為x=,x=,x=，12