學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁長春光華學院

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某地區(qū)的氣溫數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，均值為20℃，標準差為5℃。隨機抽取一天，其氣溫在15℃到25℃之間的概率約為多少？（）A.0.68B.0.95C.0.99D.無法確定2、在進行假設檢驗時，如果增大樣本量，會對檢驗結果產生以下哪種影響？（）A.更容易拒絕原假設B.更難拒絕原假設C.對檢驗結果沒有影響D.以上都不對3、在對兩個變量進行相關分析時，得到的相關系數(shù)為0，說明這兩個變量之間是什么關系？（）A.完全線性相關B.非線性相關C.不相關D.無法確定4、為研究某種藥物的療效，將患者隨機分為實驗組和對照組，實驗組服用該藥物，對照組服用安慰劑。經(jīng)過一段時間治療后，對兩組患者的癥狀進行評估。若要比較兩組患者癥狀改善情況是否有差異，應采用的非參數(shù)檢驗方法是（）A.符號檢驗B.秩和檢驗C.游程檢驗D.以上都可以5、已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為50，眾數(shù)為60。如果將每個數(shù)據(jù)都加上10，那么新的中位數(shù)和眾數(shù)分別為多少？（）A.60，70B.50，60C.60，60D.50，706、從一個總體中抽取樣本，計算樣本均值的抽樣分布。隨著樣本容量的增大，樣本均值的抽樣分布會趨近于哪種分布？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.卡方分布7、在對數(shù)據(jù)進行標準化處理時，標準化后的變量均值和標準差分別是多少？（）A.0和1B.1和0C.原變量的均值和標準差D.無法確定8、在一個調查中，要了解不同年齡段人群對某種新科技產品的接受程度。應該采用哪種抽樣方法？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣9、某公司為研究產品銷售額與廣告投入之間的關系，收集了過去10年的相關數(shù)據(jù)。銷售額（單位：萬元）分別為100、120、150、180、200、220、250、280、300、350，廣告投入（單位：萬元）分別為20、25、30、35、40、45、50、55、60、70。若采用一元線性回歸分析，估計的回歸方程為（）A.y=5x+50B.y=6x+40C.y=7x+30D.y=8x+2010、為研究某種藥物的療效，將患者隨機分為實驗組和對照組。實驗組使用藥物，對照組使用安慰劑。經(jīng)過一段時間后，測量兩組患者的癥狀改善情況。這種研究方法屬于？（）A.觀察性研究B.實驗性研究C.案例分析D.以上都不是11、為分析股票價格的波動特征，計算了其收益率的自相關系數(shù)。如果自相關系數(shù)顯著不為零，說明什么？（）A.存在趨勢B.存在季節(jié)性C.存在自相關D.數(shù)據(jù)異常12、已知兩個變量X和Y的相關系數(shù)為0.8，X的方差為25，Y的方差為16。那么X和Y的協(xié)方差是多少？（）A.8B.10C.12D.1613、為比較三種不同飼料對家禽生長速度的影響，將家禽隨機分為三組，分別喂養(yǎng)不同的飼料。一段時間后測量家禽的體重，這種實驗設計屬于？（）A.完全隨機設計B.隨機區(qū)組設計C.拉丁方設計D.以上都不是14、在進行多元線性回歸分析時，如果某個自變量的t檢驗不顯著，但整個模型的F檢驗顯著，應該如何處理這個自變量？（）A.保留B.剔除C.無法確定D.以上都不對15、在進行方差齊性檢驗時，如果檢驗結果表明方差不齊，應該如何處理？（）A.使用校正的t檢驗B.使用非參數(shù)檢驗C.對數(shù)據(jù)進行變換D.以上都可以16、在進行統(tǒng)計分析時，如果數(shù)據(jù)存在缺失值，以下哪種處理方法不太合適？（）A.直接刪除含缺失值的觀測B.用均值或中位數(shù)填充C.用隨機值填充D.基于模型的插補17、要研究多個變量之間的關系，同時考慮變量之間的交互作用，以下哪種統(tǒng)計模型比較合適？（）A.多元線性回歸B.方差分析C.協(xié)方差分析D.以上都不合適18、在進行多元回歸分析時，如果某個自變量的方差膨脹因子（VIF）較大，說明存在什么問題？（）A.多重共線性B.異方差C.自相關D.模型不準確19、為研究氣溫與空調銷量的關系，收集了多年的數(shù)據(jù)。如果氣溫與空調銷量之間存在非線性關系，應該如何處理？（）A.對氣溫進行變換B.對銷量進行變換C.使用非線性模型D.以上都可以20、在一次市場調查中，要了解消費者對某品牌產品的滿意度，設計了從非常滿意到非常不滿意的5個等級。收集到的數(shù)據(jù)應屬于哪種數(shù)據(jù)類型？（）A.定量數(shù)據(jù)B.定性數(shù)據(jù)C.連續(xù)型數(shù)據(jù)D.離散型數(shù)據(jù)二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）論述在進行多變量統(tǒng)計分析時，如何處理共線性問題？可以采用哪些方法來降低共線性的影響？2、（本題5分）解釋什么是協(xié)方差分析，它與方差分析的區(qū)別是什么？在什么情況下使用協(xié)方差分析？3、（本題5分）詳細闡述如何利用統(tǒng)計方法分析不同氣候條件對農作物產量的影響？需要考慮哪些因素和采用哪些分析方法？三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某物流企業(yè)想要降低運輸成本，收集了運輸路線、貨物重量、運輸工具、燃油價格等數(shù)據(jù)。請分析影響運輸成本的關鍵因素，并提出成本控制的措施。2、（本題5分）某農產品電商想了解不同農產品的復購率和客戶滿意度，收集了相關數(shù)據(jù)，如何通過統(tǒng)計分析提高客戶忠誠度？3、（本題5分）一家連鎖超市收集了多個門店的銷售數(shù)據(jù)，包括各類商品的銷售額、銷售量以及不同時間段的業(yè)績。分析怎樣通過統(tǒng)計分析找出銷售規(guī)律和潛在問題。4、（本題5分）某在線教育平臺想分析不同學科課程的報名熱度和學生成績提升情況，收集了相關數(shù)據(jù)，怎樣提高教學效果和平臺競爭力？5、（本題5分）某手機應用開發(fā)公司統(tǒng)計了不同應用的下載量、用戶留存率和用戶反饋。如何進行數(shù)據(jù)分析以改進應用功能？四、計算題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）某城市有五個不同區(qū)域，為了解居民的生活質量，從每個區(qū)域隨機抽取80戶家庭進行調查。樣本中五個區(qū)域居民的平均生活質量得分分別為70分、75分、80分、85分、90分，標準差分別為8分、10分、12分、15分、18分。求該城市居民生活質量總體平均分的95%置信區(qū)間。2、（本題10分）為研究某種農作物的產量與施肥量之間的關系，選取了10塊試驗田進行試驗。記錄每塊試驗田的施肥量和產量如下表所示：|試驗田