PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十二)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB．直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αC．若直線的傾斜角為α，則sinα>0D．隨意直線都有傾斜角α，且α≠90°時(shí)，斜率為tanαD[α＝90°時(shí)，A不成立；α不肯定符合傾斜角的范圍，故B錯(cuò)；當(dāng)α＝0°時(shí)，sinα＝0，故C錯(cuò)；D正確．]2．若過(guò)點(diǎn)P(3－a，2＋a)和點(diǎn)Q(1，3a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)aA．[1，2) B．(1，2)C．(1，2] D．[1，2]B[k＝tanα＝eq\f(3a－（2＋a）,1－（3－a）)＝eq\f(2a－2,a－2)，∵α為鈍角，∴eq\f(2a－2,a－2)<0，∴1<a<2.]3．若直線l過(guò)原點(diǎn)，且不過(guò)第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是()A．{α|90°<α<180°} B．{α|90°≤α<180°}C．{α|90°≤α≤180°} D．{α|90°≤α<180°或α＝0°}D[傾斜角的取值范圍為0°≤α<180°，直線過(guò)原點(diǎn)且不過(guò)第三象限，切勿忽視x軸和y軸．]4．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的BC邊所在直線的斜率是0，則AC，AB邊所在直線的斜率之和為()A．－2eq\r(3) B．0C.eq\r(3) D．2eq\r(3)B[由BC邊所在直線的斜率是0，知直線BC與x軸平行，所以直線AC，AB的傾斜角互為補(bǔ)角，依據(jù)直線斜率的定義，知直線AC，AB的斜率之和為0.故選B.]5．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2D[直線l2，l3的傾斜角為銳角，且直線l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角，所以0<k3<k2，直線l1的傾斜角為鈍角，斜率k1<0，所以k1<k3<k2.]二、填空題6．若三點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))共線，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________．eq\f(9,2)[依據(jù)斜率公式得kAB＝－1，kAC＝eq\f(6－2m,3).∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC，∴eq\f(6－2m,3)＝－1.∴m＝eq\f(9,2).]7．已知直線l的傾斜角為α，且0°≤α<135°，則直線l的斜率的取值范圍是__________________．(－∞，－1)∪[0，＋∞)[設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)0°≤α<90°時(shí)，k＝tanα≥0；當(dāng)α＝90°時(shí)，無(wú)斜率；當(dāng)90°<α<135°時(shí)；k＝tanα<－1，∴直線l的斜率k的取值范圍是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．]8．已知過(guò)點(diǎn)(－eq\r(3)，1)和點(diǎn)(0，b)的直線的傾斜角α滿意30°≤α<60°，則b的取值范圍是________．[2，4)[因?yàn)?0°≤α<60°，所以eq\f(\r(3),3)≤k<eq\r(3)，又k＝eq\f(b－1,\r(3))，所以eq\f(\r(3),3)≤eq\f(b－1,\r(3))<eq\r(3)，解得2≤b<4.]三、解答題9．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，1)，B(2，2)，C(1，2)，試求△ABC三邊所在直線的斜率和傾斜角．[解]由各點(diǎn)坐標(biāo)知，三邊所在直線的斜率分別為kAB＝eq\f(2－1,2－1)＝1，kAC不存在，kBC＝eq\f(2－2,1－2)＝0，故相應(yīng)的三條直線的傾斜角分別為45°，90°，0°.10．光線從點(diǎn)A(2，1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q，經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4，3)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率．[解]點(diǎn)B(4，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(－4，3)，kAB′＝eq\f(1－3,2＋4)＝－eq\f(1,3)，從而入射光線的斜率為－eq\f(1,3).設(shè)Q(0，y)，則k入＝kQA＝eq\f(1－y,2)＝－eq\f(1,3)，解得y＝eq\f(5,3)，即Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))).[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．給出下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)是()①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也肯定相等；②一條直線的傾斜角為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條；④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．A．0 B．1C．2 D．3A[若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，①錯(cuò)；直線傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，②錯(cuò)；全部垂直于y軸的直線傾斜角均為0°，③錯(cuò)；不同的直線可以有相同的傾斜角，④錯(cuò)．]2．一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°)，則其傾斜角為()A．α B．180°－αC．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－αD[如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90°＋α；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90°－α.故選D.]3．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(3，eq\r(3))，B(6，2eq\r(3))，而直線l1的傾斜角是直線l的傾斜角的2倍，則直線l1的斜率是________．eq\r(3)[∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，eq\r(3))，B(6，2eq\r(3))，∴kl＝eq\f(2\r(3)－\r(3),6－3)＝eq\f(\r(3),3)，∴直線l1的傾斜角為30°，∴l(xiāng)1的傾斜角為60°.∴kl1＝tan60°＝eq\r(3).]4．已知點(diǎn)A(2，－1)，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(3，0)或(0，－3)[設(shè)x軸上點(diǎn)P(m，0)或y軸上點(diǎn)P(0，n)，由kPA＝1，得eq\f(0＋1,m－2)＝eq\f(n＋1,0－2)＝1，解得m＝3，n＝－3，故點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，0)或(0，－3)．]5．過(guò)點(diǎn)M(0，－3)的直線l與以點(diǎn)A(3，0)，B(－4，1)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．[解]如圖所示，(1)直線l過(guò)點(diǎn)A(3，0)時(shí)，即為直線MA，傾斜角α1為最小值，∵tanα1＝eq\f(0－（－3）,3－0)＝1，∴α1＝45°.(2)直線l過(guò)點(diǎn)B(－4，1)時(shí)，即為直線MB，傾斜角α2為最大值，∵tanα2＝eq\f(1－（－3）,－4－0)＝－