第2節(jié)磁感應強度磁通量學習目標1.理解磁感應強度的概念及物理意義。2.知道磁感應強度的方向、大小、定義式和單位。3.知道勻強磁場的特點。4.知道磁通量的定義，會計算勻強磁場中通過某一面積的磁通量。知識點一磁感應強度勻強磁場如圖所示，巨大的電磁鐵能吸引成噸的鋼材，小磁體只能吸引幾枚鐵釘，這說明不同磁體的磁性強弱不同，這些現(xiàn)象是否也意味著不同磁體在周圍產(chǎn)生的磁場強弱也不同呢？提示是1.磁感應強度(1)電流元：很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il。(2)定義：一段通電直導線垂直放在磁場中所受的力與導線中的電流和導線的長度的乘積的比值，叫作磁感應強度。(3)定義式：B＝eq\f(F,Il)。(4)單位：特斯拉，簡稱特，符號是T。(5)磁感應強度是表征磁場強弱的物理量。(6)磁感應強度是矢量，它的方向就是該處小磁針靜止時N極所指的方向。2.勻強磁場(1)概念：各點的磁感應強度的大小相等、方向相同的磁場。(2)磁感線特點：勻強磁場的磁感線是間隔相等的平行直線。【思考】判斷下列說法的正誤。(1)磁感應強度是矢量，磁感應強度的方向就是磁場的方向。(√)(2)磁感應強度的方向與小磁針在任何情況下N極受力的方向都相同。(√)(3)通電導線在磁場中受到的磁場力為零，則說明該處的磁感應強度為零。(×)(4)磁感應強度的大小與電流成反比，與其受到的磁場力成正比。(×)1.對定義式B＝eq\f(F,Il)的理解(1)B＝eq\f(F,Il)是磁感應強度的定義式，其成立的條件是通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為在磁場中某點通電導線受力的大小除和磁場強弱、電流I和導線長度l有關(guān)以外，還和導線的放置方向有關(guān)。(2)導線在磁場中的放置方向不同，所受磁場力也不相同。當通電導線與磁場方向平行時，通電導線受力為零，所以我們不能根據(jù)通電導線受力為零來判定磁感應強度B的大小為零。(3)磁感應強度的定義式也適用于非勻強磁場，這時l應很短，Il稱為“電流元”，相當于靜電場中的“試探電荷”。2.磁感應強度B的方向磁感應強度B是一個矢量，它的方向有以下三種表述方式：(1)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。(2)小磁針靜止時N極所指的方向。(3)小磁針N極受力的方向。3.磁感應強度的疊加磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產(chǎn)生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。角度1對磁感應強度的理解例1關(guān)于磁感應強度，下列說法中正確的是()A.由B＝eq\f(F,Il)可知，B與F成正比，與Il成反比B.通電導線放在磁場中的某點，那點就有磁感應強度，如果將通電導線拿走，那點的磁感應強度就為零C.通電導線所受磁場力不為零的地方一定存在磁場，通電導線不受磁場力的地方一定不存在磁場D.磁場中某一點的磁感應強度由磁場本身決定，其大小和方向是唯一確定的，與是否放入通電導線無關(guān)答案D解析磁感應強度B＝eq\f(F,Il)只是定義式，而不是決定式，磁感應強度B是由磁場本身決定的，與是否放入通電導線無關(guān)，故A、B錯誤，D正確；當通電導線平行于磁場方向放置時，通電導線所受到的磁場力為零，而此處的B≠0，故C錯誤。角度2磁感應強度的疊加例2(2022·海南卷)如圖，四根與紙面垂直的固定長直細導線，橫截面分別位于正方形的四個頂點，通有大小相等的電流，其中導線L1、L2、L3中的電流方向垂直紙面向里，導線L4中的電流方向垂直紙面向外。O點為正方形的中心，已知每根導線中的電流在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B，則O點的磁感應強度()A.方向由O點沿紙面指向L1，大小為2BB.方向由O點沿紙面指向L2，大小為BC.方向由O點沿紙面指向L3，大小為2BD.方向由O點沿紙面指向L4，大小為B答案A解析由右手螺旋定則可知，通電導線L1在O點產(chǎn)生的磁場方向由O沿紙面指向L4，通電導線L2在O點產(chǎn)生的磁場方向由O沿紙面指向L1，通電導線L3在O點產(chǎn)生的磁場方向由O沿紙面指向L2，通電導線L4在O點產(chǎn)生的磁場方向由O沿紙面指向L1，疊加后O點磁感應強度方向由O沿紙面指向L1，大小為2B，A正確。訓練1(選自新教材魯科版)如圖所示，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等。則下列說法正確的是()A.O點處的磁感應強度為零B.a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相反C.c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同D.a、c兩點處的磁感應強度的方向不同答案C解析根據(jù)安培定則，M處導線中的電流在O點處產(chǎn)生的磁場方向垂直MN向下，N處導線中的電流在O點處產(chǎn)生的磁場方向垂直MN向下，合成后磁感應強度不為零，故A錯誤；M處導線中的電流在a點處產(chǎn)生的磁場方向垂直MN向下，在b點處產(chǎn)生的磁場方向垂直MN向下，N處導線中的電流在a點處產(chǎn)生的磁場方向垂直MN向下，在b點處產(chǎn)生的磁場方向垂直MN向下，根據(jù)磁場的疊加知，a、b兩點處磁感應強度大小相等，方向相同，故B錯誤；M處導線中的電流在c點處產(chǎn)生的磁場方向垂直于cM連線偏向右下方，在d點處產(chǎn)生的磁場方向垂直dM連線偏向左下方，N處導線中的電流在c點處產(chǎn)生的磁場方向垂直于cN連線偏向左下方，在d點處產(chǎn)生的磁場方向垂直于dN連線偏向右下方，根據(jù)平行四邊形定則知，c點處的磁場方向垂直MN向下，d點處的磁場方向垂直MN向下，且c、d兩點處磁感應強度大小相等，故C正確；a、c兩點處的磁場方向都是垂直MN向下的，故D錯誤。知識點二磁通量1.定義：勻強磁場中磁感應強度B和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積。即Φ＝BS。2.單位：國際單位是韋伯，簡稱韋，符號是Wb，1Wb＝1__T·m2。3.引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量?！舅伎肌?1)如圖所示，S1、S2、S3為三個面積相同且相互平行的線圈，穿過S1、S2、S3的磁通量分別為Φ1、Φ2、Φ3。①比較Φ1、Φ2、Φ3的大小；②定性比較磁通量大小時是否可以比較穿過平面的磁感線的條數(shù)？(2)多匝線圈的磁通量怎么計算？提示(1)①Φ1>Φ2>Φ3②可以(2)穿過某一線圈的磁通量是由穿過該面的磁感線條數(shù)的多少決定的，與線圈匝數(shù)無關(guān)，只要n匝線圈的面積相同，放置情況也相同，則通過n匝線圈與通過單匝線圈的磁通量相同，即Φ＝BS而不是Φ＝nBS。1.磁通量的計算(1)公式：Φ＝BS。適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直。(2)若磁感線與平面不垂直，則Φ＝BScosθ。其中Scosθ為面積S在垂直于磁感線方向上的投影面積S1，如圖所示。2.磁通量的正、負(1)磁通量是標量，但有正、負，當磁感線從某一面穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。(2)若磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為Φ1，反向磁通量為Φ2，則穿過該平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。3.磁通量的變化量(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS(B、S相互垂直時)。(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S(B、S相互垂直時)。(3)B和S同時變化，ΔΦ＝Φ2－Φ1。4.磁通量可用穿過某一平面的磁感線條數(shù)表示。若有磁感線沿相反方向穿過同一平面，則磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(shù)(磁通量的代數(shù)和)。例3如圖所示，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°，磁感線方向豎直向下，線圈平面面積S＝0.4m2，勻強磁場磁感應強度大小B＝0.6T，則：(1)穿過線圈的磁通量Φ為多少？把線圈以cd為軸順時針轉(zhuǎn)過120°角，則通過線圈磁通量的變化量為多少？(2)若θ＝90°，穿過線圈的磁通量為多少？當θ為多大時，穿過線圈的磁通量最大？答案(1)0.12Wb0.36Wb(2)00°解析(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥＝Scos60°＝0.4×eq\f(1,2)m2＝0.2m2穿過線圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2Wb＝0.12Wb線圈以cd為軸順時針方向轉(zhuǎn)過120°角后變?yōu)榕c磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反，故此時通過線圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4Wb＝－0.24Wb故磁通量的變化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12|Wb＝0.36Wb。(2)當θ＝90°時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥′＝0，據(jù)Φ＝BS⊥′知，此時穿過線圈的磁通量為零。當θ＝0°時，線圈平面與磁場垂直，此時S⊥″＝S，穿過線圈的磁通量最大。訓練2如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶4 D.4∶1答案A解析由圖可知，穿過a、b兩個線圈的磁通量均為Φ＝B·πr2，因此穿過它們的磁通量之比為1∶1，A項正確。隨堂對點自測1.(磁感應強度的理解)(多選)下列說法正確的是()A.電荷在電場中某處不受靜電力的作用，則該處的電場強度一定為零B.一小段通電導線在某處不受安培力的作用，則該處磁感應強度一定為零C.把一個試探電荷放在電場中的某點，它受到的電場力與所帶電荷量的比值表示該點電場的強弱D.把一小段通電導線放在磁場中某處，它所受到的磁場力與該小段通電導線的長度和電流的乘積的比值表示該處磁場的強弱答案AC解析在定義電場強度和磁感應強度時，都是在場中放一個小物體，使場對它有力的作用。在電場中放入的是試探電荷，電場強度E用E＝eq\f(F,q)來定義，但E與F、q無關(guān)，由E＝eq\f(F,q)可得F＝qE，故E＝0時，F(xiàn)＝0，A、C正確；而在磁場中放入一小段通電導線，在磁場中的受力大小與導線放置的方向有關(guān)，平行于磁場方向放置時，磁場力F＝0，垂直于磁場方向放置時，磁場力F最大。在定義式B＝eq\f(F,Il)中，通電導線必須垂直磁場方向放置，因此，B、D錯誤。2.(對B＝eq\f(F,Il)的理解)關(guān)于磁感應強度B、電流I、導線長度l和電流所受磁場力F的關(guān)系，下面的說法中正確的是()A.在B＝0的地方，F(xiàn)一定等于零B.在F＝0的地方，B一定等于零C.若B＝1T，I＝1A，l＝1m，則F一定等于1ND.若l＝1m，I＝1A，F(xiàn)＝1N，則B一定等于1T答案A解析應用公式B＝eq\f(F,Il)或F＝IlB時要注意導線必須垂直于磁場方向放置，故B、C、D錯誤，A正確。3.(磁通量的計算)如圖所示，通電直導線右邊有一個矩形線框，線框平面與直導線共面，若使線框逐漸遠離(平動)通電導線，則穿過線框的磁通量將()A.逐漸增大 B.逐漸減小C.保持不變 D.不能確定答案B解析離導線越遠，電流產(chǎn)生的磁場越弱，穿過線框的磁感線條數(shù)越少，磁通量逐漸減小，故只有B正確。4.(磁感應強度的疊加)三根平行的長直導體棒分別過正三角形ABC的三個頂點，并與該三角形所在平面垂直，各導體棒中均通有大小相等的電流，方向如圖所示。則三角形的中心O處的合磁場方向為()A.平行于AB，由A指向BB.平行于BC，由B指向CC.平行于CA，由C指向AD.由O指向C答案A解析根據(jù)安培定則，電流A在O處產(chǎn)生的磁場方向平行于BC，且由C指向B，電流B在O處產(chǎn)生的磁場方向平行于AC，且由A指向C，電流C在O處產(chǎn)生的磁場方向平行于AB，且由A指向B，由于三導線電流大小相同，到O點的距離相同，根據(jù)平行四邊形定則，則合磁場的方向平行于AB，由A指向B。故A正確，B、C、D錯誤。對點題組練題組一磁感應強度的理解1.(多選)下列關(guān)于磁感應強度方向的說法中正確的是()A.磁場中某點的磁感應強度的方向規(guī)定為在該處小磁針靜止時N極所指的方向B.磁場中某點的磁感應強度的方向與小磁針S極在此處的受力方向一致C.磁場中某點的磁感應強度的方向由一小段通電導線在此處的受力方向決定D.磁感應強度的方向由磁場本身決定，與是否在磁場中放入通電導線無關(guān)答案AD解析小磁針在磁場中靜止時，N極所指的方向規(guī)定為該點的磁感應強度的方向，A正確，B錯誤；磁場中某點的磁感應強度由磁場本身決定，與此處是否有通電導線無關(guān)，C錯誤，D正確。2.(多選)將一小段通電直導線垂直磁場方向放入一勻強磁場中，下列圖像能正確反映各量間關(guān)系的是()答案BC解析勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；由F＝IlB知，B、l一定，F(xiàn)與I成正比，故A錯誤，C正確。3.先后在磁場中A、B兩點引入長度相等的短直導線，導線與磁場方向垂直。如圖所示，圖中a、b圖線分別表示在磁場中A、B兩點處導線所受的力F與通過導線的電流I的關(guān)系。下列說法中正確的是()A.A、B兩點磁感應強度大小相等B.A點的磁感應強度大于B點的磁感應強度C.A點的磁感應強度小于B點的磁感應強度D.無法比較A、B兩點磁感應強度的大小答案B解析導線受到的磁場力F＝IlB，對于題圖中給出的F－I圖線，直線的斜率k＝Bl，由題圖可知ka>kb，又因A、B兩點引入導線的長度l相同，故A點的磁感應強度大于B點的磁感應強度，故B正確。題組二磁感應強度的疊加4.如圖所示，在空間僅存在大小恒定、方向相互垂直的兩個磁場B1、B2，B1＝3T，B2＝4T，A點的磁感應強度大小為()A.7T B.1TC.5T D.大于3T，小于4T答案C解析磁感應強度B是矢量，其合成遵循平行四邊形定則，故A點的磁感應強度大小為B＝eq\r(Beq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,2))＝eq\r(32＋42)T＝5T，C正確。5.如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點的磁感應強度大小為B1，若將M處長直導線移至P處，則O點的磁感應強度大小為B2，那么B2與B1之比為()A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(3)∶2C.1∶1 D.1∶2答案B解析根據(jù)安培定則，兩根導線在O點產(chǎn)生的磁場方向一致，依題意，每根導線在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小為eq\f(B1,2)，方向豎直向下。則當M處長直導線移至P點時，兩根導線在O點產(chǎn)生的磁場方向之間的夾角為60°，則O點合磁感應強度大小為B2＝2×eq\f(B1,2)×cos30°＝eq\f(\r(3),2)B1，則B2與B1之比為eq\r(3)∶2，故A、C、D錯誤，B正確。題組三磁通量的理解和計算6.關(guān)于磁通量的概念，以下說法中正確的是()A.磁感應強度越大，線圈面積越大，穿過閉合回路的磁通量不一定大B.磁感應強度不變，線圈面積不變，則磁通量就不變C.穿過線圈的磁通量為零，說明磁感應強度一定為零D.磁通量發(fā)生變化，不是磁場發(fā)生變化引起的就是線圈面積變化引起的答案A解析根據(jù)磁通量的定義可知，磁通量的大小與磁感應強度的大小、線圈面積、磁感應強度和線圈平面之間的夾角都有關(guān)系，故A正確，B錯誤；磁通量的定義式是Φ＝BS⊥或者Φ＝B⊥S，其中B⊥是磁感應強度在垂直線圈平面的方向上的分量，S⊥是線圈平面在垂直磁感線的平面上的投影面積，因此，穿過線圈的磁通量為零，可以說明B⊥＝0或者S⊥＝0，不能說明磁感應強度一定為零以及線圈面積一定為零，故C錯誤；磁通量變化不僅與B、S有關(guān)，還與它們之間的夾角有關(guān)，故D錯誤。7.如圖所示，一半圓形球面，大圓面垂直勻強磁場放置，此時穿過它的磁通量為Φ1，現(xiàn)使它繞著過大圓平面圓心，并垂直于勻強磁場的軸轉(zhuǎn)動90°后，磁通量為Φ2。下列選項正確的是()A.Φ1＝0 B.Φ2＝0C.Φ1＝2Φ2 D.Φ1＝Φ2答案B解析轉(zhuǎn)動前磁通量等于穿過大圓的磁通量，不為零，轉(zhuǎn)動90°后，磁感線從eq\f(1,4)球面穿進，又從另外eq\f(1,4)球面穿出，通過這個半球面的磁通量Φ2＝0。因此選項A、C、D錯誤，B正確。8.(多選)一等腰直角三棱柱如圖所示，其中底面abcd為正方形，邊長為L，它們按圖示位置放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，下面說法正確的是()A.通過abcd平面的磁通量大小為BL2B.通過dcfe平面的磁通量大小為eq\f(\r(2),2)BL2C.通過abfe平面的磁通量大小為零D.通過整個三棱柱的磁通量為零答案BCD解析abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝eq\f(\r(2),2)L2，所以Φ＝BS⊥＝eq\f(\r(2),2)BL2，選項A錯誤；dcfe平面與B垂直，S＝eq\f(\r(2),2)L2，所以Φ＝eq\f(\r(2),2)BL2，選項B正確；abfe平面與B平行，S⊥＝0，Φ＝0，選項C正確；整個三棱柱穿進的磁感線和穿出的磁感線條數(shù)相等，抵消為零，所以Φ＝0，選項D正確。綜合提升練9.如圖所示，a、b線圈套在磁體中部，在同一平面且與磁體垂直，穿過它們的磁通量分別為Φa、Φb，則()A.Φa＞Φb B.Φa＜ΦbC.Φa＝Φb D.不能確定答案A解析根據(jù)磁感線的分布情況可知，磁體內(nèi)部穿過環(huán)面的磁感線方向向上，外部磁感線方向向下。由于磁感線是閉合曲線，磁體內(nèi)部的磁感線條數(shù)等于磁體外部磁感線的總條數(shù)，而磁體外部磁感線分布在無限大的空間，所以穿過環(huán)面的磁體外部向下的磁感線將磁體內(nèi)部向上的磁感線抵消一部分，a的面積小，抵消較少，則磁通量較大，所以Φa＞Φb，故A正確。10.在實驗精度要求不高的情況下，可利用羅盤來測量電流產(chǎn)生磁場的磁感應強度，具體做法是：在一根南北方向放置的直導線的正下方10cm處放一個羅盤。導線沒有通電時羅盤的指針(小磁針的N極)指向北方；當給導線通入電流時，發(fā)現(xiàn)羅盤的指針偏轉(zhuǎn)一定角度，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角度即可測定電流磁場的磁感應強度。現(xiàn)已測出此地的地磁場水平分量為5.0×10－5T，通電后羅盤指針停在北偏東60°的位置，如圖所示。由此測出該通電直導線在其正下方10cm處產(chǎn)生磁場的磁感應強度大小為()A.5.0×10－5T B.1.0×10－4TC.8.66×10－5T D.7.07×10－5T答案C解析如圖所示為磁場的分布圖，B1為地磁場，B2為電流產(chǎn)生的磁場，則該位置磁感應強度B2的大小為B2＝B1tan60°＝8.66×10－5T，C正確。11.如圖所示，一個閉合線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成30°角，磁感應強度為B，用下述哪個方法可使穿過線圈的磁通量增加一倍()A.把線圈匝數(shù)增加一倍B.把線圈面積增加一倍C.把線圈的半徑增加一倍D.轉(zhuǎn)動線圈使得軸線與磁場方向平行答案B解析把線圈的匝數(shù)增加一倍，穿過線圈的磁感線的條數(shù)不變，磁通量不變，故A錯誤；根據(jù)Φ＝BScosθ，把線圈面積增加一倍，可使穿過線圈的磁通量增加一倍，故B正確；把線圈的半徑增加一倍，線圈的面積S＝πR2變?yōu)樵瓉淼?倍，磁通量為原來的4倍，故C錯誤；轉(zhuǎn)動線圈使得軸線與磁場方向平行，此時線圈平面與磁場垂直，有效面積由Scos30°變?yōu)镾，磁通量為原來的eq\f(2\r(3),3)倍，故D錯誤。12.(多選)如圖所示，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點，它們相對于L2對稱。整個系統(tǒng)處于勻強外磁場中，外磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于紙面向外。則()A.流經(jīng)L1的電流在b點產(chǎn)生的磁感應強度大小為eq\f(7,12)B0B.流經(jīng)L1的電流在a點產(chǎn)生的磁感應