2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章概率初步26.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章概率初步26.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章“概率初步”中的“26.3用頻率估計(jì)概率”為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)實(shí)際案例和數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生理解概率的估計(jì)方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)設(shè)計(jì)緊密結(jié)合課本內(nèi)容，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，通過(guò)頻率估計(jì)概率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)解讀和分析能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，理解隨機(jī)事件中概率的概念，提升抽象思維水平。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，提高解決問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)頻率估計(jì)概率的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和論證能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解頻率估計(jì)概率的基本原理，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頻率估計(jì)的概率問(wèn)題。

②掌握通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲取頻率，進(jìn)而估計(jì)概率的方法，并能應(yīng)用這種方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

③能夠識(shí)別和區(qū)分必然事件、不可能事件和可能事件，以及它們對(duì)應(yīng)的概率值。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解頻率與概率的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到頻率是概率的近似值，但并非概率的準(zhǔn)確值。

②在實(shí)際操作中，如何確保實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性和隨機(jī)性，從而獲取較為準(zhǔn)確的頻率值。

③將復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題抽象為概率模型，并能夠根據(jù)模型進(jìn)行有效的概率估計(jì)和計(jì)算。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、電子白板、計(jì)算器。

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、滬科版數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)。

-信息化資源：概率相關(guān)教學(xué)視頻、在線(xiàn)概率模擬實(shí)驗(yàn)軟件。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌）、小組討論板、課堂練習(xí)題。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)展示一系列生活中的隨機(jī)事件，如拋硬幣、擲骰子等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些事件是否具有規(guī)律性，從而引出概率的概念。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧概率的定義和基本性質(zhì)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：

-詳細(xì)講解頻率估計(jì)概率的基本原理，強(qiáng)調(diào)頻率是概率的近似值。

-講解如何通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲取頻率，并說(shuō)明實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率。

-講解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，并應(yīng)用概率模型進(jìn)行概率估計(jì)。

舉例說(shuō)明：

-以?huà)佊矌艦槔v解如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取頻率，并估計(jì)硬幣正面的概率。

-以擲骰子為例，講解如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取頻率，并估計(jì)擲出特定點(diǎn)數(shù)的概率。

互動(dòng)探究：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)某個(gè)事件的概率。

-實(shí)驗(yàn)操作：每個(gè)小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算頻率，并估計(jì)概率。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，加深對(duì)頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生相互檢查作業(yè)，討論解題思路，共同解決難題。

教師指導(dǎo)：

-教師巡視課堂，觀(guān)察學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-教師挑選典型題目進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-引導(dǎo)學(xué)生思考概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

-教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的表現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-教師回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)頻率估計(jì)概率的重要性。

-學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)，提出自己的疑問(wèn)，教師給予解答。

7.課后作業(yè)（約15分鐘）

-完成課本中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-完成課后思考題，拓展知識(shí)面。

8.教學(xué)反思（約5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

-教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》：介紹概率論的基本概念、理論和方法，以及概率在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《生活中的概率》：通過(guò)實(shí)際案例，展示概率在日常生活、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用。

-《隨機(jī)現(xiàn)象》：探討隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，以及如何利用概率理論分析和預(yù)測(cè)隨機(jī)事件。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)自己的概率實(shí)驗(yàn)，如擲兩個(gè)骰子，記錄每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率，并估計(jì)相關(guān)概率。

-鼓勵(lì)學(xué)生研究概率在天氣預(yù)報(bào)、彩票開(kāi)獎(jiǎng)、股市分析等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開(kāi)放性問(wèn)題，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)公平的抽獎(jiǎng)方案？”或“如何根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)事件的發(fā)生概率？”

-學(xué)生可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)資源，如在線(xiàn)概率模擬器，進(jìn)行實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)概率概念的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或?qū)W術(shù)研討會(huì)，與其他同學(xué)交流概率學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和心得。

-學(xué)生可以嘗試將概率知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。

3.拓展實(shí)踐項(xiàng)目

-組織學(xué)生進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，要求學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并分析結(jié)果。

-開(kāi)展概率知識(shí)在生活中的應(yīng)用講座，邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家或教師進(jìn)行講解。

-創(chuàng)設(shè)模擬市場(chǎng)環(huán)境，讓學(xué)生模擬股票交易，體驗(yàn)概率在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。

-通過(guò)數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或研究小組，讓學(xué)生共同探討概率理論的發(fā)展和應(yīng)用。

4.拓展閱讀推薦

-《概率論的故事》：介紹概率論的發(fā)展歷程，以及一些著名數(shù)學(xué)家的故事。

-《隨機(jī)漫步的傻瓜》：通過(guò)故事講述概率論在日常生活中的應(yīng)用，以及如何利用概率思維做出更好的決策。

-《概率論導(dǎo)論》：適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，深入探討概率論的基本理論和應(yīng)用。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是確保教學(xué)效果和學(xué)生參與度的重要環(huán)節(jié)。以下是一些具體的評(píng)價(jià)方法：

a.提問(wèn)與回答：

-通過(guò)課堂提問(wèn)，教師可以即時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-提問(wèn)應(yīng)覆蓋不同層次的學(xué)生，包括簡(jiǎn)單的問(wèn)題、中等難度的問(wèn)題和挑戰(zhàn)性問(wèn)題。

-對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)正確答案，并對(duì)錯(cuò)誤答案給予耐心指導(dǎo)。

b.觀(guān)察與記錄：

-教師在課堂上應(yīng)觀(guān)察學(xué)生的參與度、互動(dòng)情況和解決問(wèn)題的能力。

-記錄學(xué)生的表現(xiàn)，包括課堂討論的積極性、實(shí)驗(yàn)操作的準(zhǔn)確性等。

c.小組討論與展示：

-通過(guò)小組討論，教師可以評(píng)估學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

-要求學(xué)生展示討論成果，教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)。

d.課堂測(cè)試與練習(xí)：

-定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-通過(guò)課堂練習(xí)，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，并進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)調(diào)整。

e.反饋與鼓勵(lì)：

-對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)給予及時(shí)反饋，肯定進(jìn)步，指出不足。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和參與，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是鞏固課堂知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的有效手段。以下是對(duì)作業(yè)評(píng)價(jià)的幾個(gè)方面：

a.批改標(biāo)準(zhǔn)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，確保評(píng)價(jià)的公正性。

-評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與課程目標(biāo)相一致，包括解題的正確性、邏輯清晰度、步驟完整性和書(shū)寫(xiě)規(guī)范。

b.反饋及時(shí)：

-及時(shí)將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學(xué)生，以便學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需要改進(jìn)的地方。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生理解錯(cuò)誤原因。

c.個(gè)性化指導(dǎo)：

-根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議。

-對(duì)有進(jìn)步的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)需要額外幫助的學(xué)生提供額外輔導(dǎo)。

d.定期總結(jié)：

-定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)情況，分析學(xué)生在哪些方面存在普遍問(wèn)題，并調(diào)整教學(xué)策略。

-在作業(yè)反饋中，鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高自我評(píng)估能力。典型例題講解例題1：

假設(shè)某班有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到女生的概率。

解答：

首先，確定總的可能情況數(shù)，即班級(jí)總?cè)藬?shù)，為30。

其次，確定符合條件的情況數(shù)，即抽到女生的數(shù)量，為18。

最后，計(jì)算概率，即符合條件的情況數(shù)除以總的可能情況數(shù)。

概率=符合條件的情況數(shù)/總的可能情況數(shù)

概率=18/30

概率=0.6

例題2：

一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

解答：

首先，確定總的可能情況數(shù)，即袋子里球的總數(shù)，為5+7=12。

其次，確定符合條件的情況數(shù)，即取到紅球的數(shù)量，為5。

最后，計(jì)算概率。

概率=符合條件的情況數(shù)/總的可能情況數(shù)

概率=5/12

例題3：

在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答：

首先，確定總的可能情況數(shù)，即撲克牌的總數(shù)，為52。

其次，確定符合條件的情況數(shù)，即抽到紅桃的數(shù)量，為13（紅桃有13張）。

最后，計(jì)算概率。

概率=符合條件的情況數(shù)/總的可能情況數(shù)

概率=13/52

概率=1/4

例題4：

在一個(gè)裝滿(mǎn)紅球、藍(lán)球和綠球的袋子里，共有20個(gè)球，其中紅球有8個(gè)，藍(lán)球有6個(gè)，綠球有6個(gè)。隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到綠球的概率。

解答：

首先，確定總的可能情況數(shù)，即袋子里球的總數(shù)，為20。

其次，確定符合條件的情況數(shù)，即取到綠球的數(shù)量，為6。

最后，計(jì)算概率。

概率=符合條件的情況數(shù)/總的可能情況數(shù)

概率=6/20

概率=3/10

例題5：

在一個(gè)裝滿(mǎn)不同顏色乒乓球的箱子里，共有12個(gè)乒乓球，其中有4個(gè)白色的，3個(gè)黑色的，5個(gè)彩色的。隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，求取到彩色乒乓球的概率。

解答：

首先，確定總的可能情況數(shù)，即箱子里乒乓球的總數(shù)，為12。

其次，確定符合條件的情況數(shù)，即取到彩色乒乓球的數(shù)量，為5。

最后，計(jì)算概率。

概率=符合條件的情況數(shù)/總的可能情況數(shù)

概率=5/12反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在教授概率初步這一章節(jié)時(shí)，我嘗試引入實(shí)際生活中的案例，如天氣預(yù)報(bào)、彩票開(kāi)獎(jiǎng)等，讓學(xué)生通過(guò)分析這些案例來(lái)理解概率的概念和應(yīng)用，這種方法不僅提高了學(xué)生的興趣，也增強(qiáng)了他們對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀和電子白板，展示概率計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果，使抽象的概率理論更加直觀(guān)易懂，同時(shí)也提升了課堂的互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)概率概念的理解不夠深刻：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)概率的基本概念理解不夠，尤其是頻率與概率的關(guān)系理解不清，這可能是由于缺乏足夠的實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。

2.課堂討論氛圍不夠活躍：盡管我鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，但在實(shí)際操作中，學(xué)生的參與度并不高，課堂討論的氛圍不夠活躍，這可能是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)討論內(nèi)容不夠熟悉或者缺乏自信心。

3.作業(yè)反饋不夠及時(shí)：在作業(yè)批改和反饋環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)自己的工作有時(shí)不夠及時(shí)，這可能導(dǎo)致學(xué)生不能及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而影響學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念教學(xué)與實(shí)驗(yàn)結(jié)合：為了幫助學(xué)生更好地理解概率概念，我計(jì)劃在教學(xué)中增加更多的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)感受頻率與概率的關(guān)系。

2.創(chuàng)設(shè)課堂討論氛圍：我將努力營(yíng)造一個(gè)輕