2024年圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿1

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線與方程》等知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)，提

高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進(jìn)一步學(xué)習(xí)

圓推曲線奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題。

2、能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

③通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決

問題的能力。

3、情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的能力，學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信;

②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂趣。

三、教法、學(xué)法分析

1、學(xué)情分析

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對(duì)圓有了初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過必修二的第三章"直線的方程"的

學(xué)習(xí)，對(duì)解析法有了初步認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多；

學(xué)習(xí)障礙：對(duì)同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（引入課題）

畫一畫：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫一個(gè)圓。

問題1:初中幾何中圓的.定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)？

問題2:我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來研究圓呢?（小組交流，學(xué)生代表到臺(tái)前講述）

（二）深入探究（探究圓的方程，獲得新知）

方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式，

方法二：圖形變換法；

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

I.直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

例1.與出圓心為A（2,-3）,半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)Ml（5,-7）,M2（設(shè)計(jì)意

圖：幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大?。?/p>

坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用（提升能

力）

例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1,1）和B（2,-2）,且圓心C在直線上，求圓心為C的圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3,書中用幾何法直接求得圓心C的坐標(biāo)和半徑大小，從而得出

圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法（待定系數(shù)法）求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又

有多種思考途徑：圓的幾何意義（半徑相等或?qū)ΨQ性）;向量的運(yùn)用（數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為

零）。

當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。

解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流。

（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

練習(xí):課本P120第4小題:已知SOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4,0）,B（0,3）,0（0,0）,

求&AOB外接圓的方程。

練習(xí)的1,2,3小題課后按立完成，小組交流。

設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一

步鞏固舊知并明確要求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。

（五）小結(jié)反思（拓展引申）

1.課堂小結(jié)：

Q）圓心為C（a,b）,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）求圓的方程的方法：

①待定系數(shù)法（坐標(biāo)法）；

②幾何法

2.分層作業(yè)：

(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習(xí)1,2,3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流)；

課本習(xí)題4.1A組2,3.B組1,2.(獨(dú)立完成后教師閱

(B)思維拓展：

1.用平面幾何知識(shí)證明:三角形三邊中垂線交于一點(diǎn).

2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程.

(0預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一股方程.

五、評(píng)價(jià)分析

設(shè)計(jì)理念：

1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的過程，教師的責(zé)任在于激

發(fā)學(xué)生的主體意識(shí),召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的、高

效的學(xué)習(xí)方法。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，努力讓學(xué)生心動(dòng)

而神動(dòng)，營造出師生心靈共振的景象。

設(shè)計(jì)思路：

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課

的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的

一般步驟的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程然后利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題，

并通過圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)恰數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性。另外，為了培

養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，

培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加

強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方

法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水

到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、把

探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是學(xué)

生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興

趣、增強(qiáng)信心。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿2

(一)說教材

1、教材結(jié)構(gòu)編排：

本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習(xí)直線方程為后邊學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基

礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起

承上啟下的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心坐標(biāo)和半徑、

(2)已知圓心和半徑會(huì)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

能力目標(biāo)：

(1)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、

(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

情感目標(biāo)：

(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)。

(2)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3、教學(xué)重點(diǎn)

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)寫出圓的圓心和半徑

(3)已知圓心坐標(biāo)和半徑會(huì)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、教學(xué)難點(diǎn)

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

(二)說教法

本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)

(三)說學(xué)法

1、主動(dòng)探究學(xué)習(xí)

2、小組合作學(xué)習(xí)

(四)說教學(xué)過程

1、導(dǎo)入

通過鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運(yùn)行的軌跡是一個(gè)圓第二個(gè)鐘表是讓學(xué)生了解圓

是一系列的點(diǎn)來構(gòu)成的，第三個(gè)圖是抽象出圓是由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行的軌跡有此形成圓的定義。

2、知識(shí)銜接

(1)圓的定義，圓上的點(diǎn)具備的特征性質(zhì)

(2)平面上兩點(diǎn)間的距離公式

通過復(fù)習(xí)為后邊推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程奠定基礎(chǔ)，降彳氐難度。

3、新課學(xué)習(xí)

(1)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(化解難點(diǎn))

怎么推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為了降低難度，可以把圓看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，既然是動(dòng)點(diǎn)，那他的坐標(biāo)

是變化的，就用(X,y)表示，既然是圓上的點(diǎn)就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|=r接下來就容易

推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(突出重點(diǎn))

先分析它的‘結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標(biāo)及半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系.為了I凡固這個(gè)知識(shí)

安排兩個(gè)練習(xí)，練習(xí)一是已知圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，練習(xí)二是已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫

出圓的圓心坐標(biāo)和半徑

(3)為了加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用，我加了一道用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的例子.這道題也是

有難度的，為了降彳氐難度，我給學(xué)生建立坐標(biāo)系,讓學(xué)生寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分組討論，最后得

出結(jié)論。

(4)小結(jié)本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)

(5)根據(jù)所學(xué)為了加強(qiáng)鞏固，適當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)

(五)說板書設(shè)計(jì)

正中間是題目圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及確定匱的條件，右邊是例子及演板的

地方，這樣設(shè)計(jì)的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿3

教學(xué)背景分析

1.教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際

生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開

始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓推曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是方法上都有著積極

的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

2學(xué)情分析

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基

礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還

不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面

有待加強(qiáng).

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目

標(biāo)：

3.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：

①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.

(2)能力目標(biāo):

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加翹才寺定系數(shù)法的運(yùn)用；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

(3)情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

根據(jù)以上對(duì)教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

⑵難點(diǎn)：

①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：

教法學(xué)法分析

1.教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相

扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的‘最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚?/p>

媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的

引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.

2.學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)

法求的過程.

下面我就對(duì)具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明：

教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

整個(gè)教學(xué)過程是由七個(gè)問題組成的問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維

深入探究獲得新知

應(yīng)用舉例鞏固提高

反饋訓(xùn)練形成方法

小結(jié)反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.

首先：縱向敘述教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道珞中心線一側(cè)行駛，T寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

通過對(duì)這個(gè)實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的

方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不

能通過的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的

進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激

發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移.

通過對(duì)問題一的探究抓住了學(xué)生的注意力把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來,

此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).

（二）深入探究一獲得新知

問題二L根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為幾的圓的方程？

2.如果圓心在，半徑為xx時(shí)又如何呢？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對(duì)問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，

引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對(duì)圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)

行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法.

得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺(tái),進(jìn)入第三環(huán)節(jié).

（三）應(yīng)用舉例一鞏固提高

I.直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

⑴圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

（2）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

2.寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題

是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓

學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.

U.靈活應(yīng)用提升能力

問題四

1.求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

2.求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

3.已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?已知圓的方

程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么？

我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)很快求出半徑，根據(jù)

圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)

和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多，

我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸

納、猜想，在論喀過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究

氣氛達(dá)到高潮.

ni.實(shí)際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖（略）是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高0P=4m,

在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）.

我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時(shí)也與引例相呼

應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí).

（四）反饋訓(xùn)練一形成方法

問題六

1.求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.求圓過點(diǎn)的切線方程.

3.求圓過點(diǎn)的切線方程.

接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一

塊"用武"之地，讓每F同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

愿望與信心另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納

了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏

掉斜率不存在的情況，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識(shí)進(jìn)行判斷，這

樣的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.

（五）小結(jié)反思一拓展引申

1.課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方

法

①圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

2.分層作業(yè)（A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82:（習(xí)題7.6）1,2,4.

（B）思維拓展型作業(yè)：

試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.

3.激發(fā)新疑

問題七

1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2.方程表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，作為對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與

終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的

熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.

以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個(gè)方面橫向的進(jìn)一步闡述我的

教學(xué)設(shè)計(jì)：

橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）突出重點(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn)

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓

學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系

數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn).

第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目

冗長，學(xué)生彳艮難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心,為此我首先用一道題目

簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)我借助冬媒體課件的演示，弓I號(hào)學(xué)生

真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形

成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題

—問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突破。

（二）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線

本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈,環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散

點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空

間學(xué)生在交流成果的過程中班體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、

側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成本

節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).

（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵(lì)創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思

路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，

橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知

識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行。

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，

向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說源,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭

”使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿4

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。

2.過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同招牛，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵

循"直觀認(rèn)知一操作體會(huì)一感悟知識(shí)特征一應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、

思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使

學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努

力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的

形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分

析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他

們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。

教法設(shè)計(jì)

問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主苧習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法

教學(xué)準(zhǔn)備

ppt課件導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教帥活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景引入

回顧復(fù)習(xí)

(2分鐘)

1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片

2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫。

提問：直線可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。

教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。

學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

(5分鐘)

1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：

Q)建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

(2)設(shè)點(diǎn)：用有序支數(shù)對(duì)(xy)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程；

⑷化簡：對(duì)P(M)方程化簡到最簡形式；

2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力

合作探究Q0分鐘)

1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的.條件有哪些?

2.點(diǎn)M(xO,yO)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：

Q)點(diǎn)在圓上

(2)點(diǎn)在圓外

(3)點(diǎn)在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組

為單位展示探究成果。

學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。

通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)

當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)

1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑

Cl:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+l)2=a2(a#0)

2.以C(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

3.設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2

則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是()

A.在圓外B.在圓上

C.在圓內(nèi)D.與a的取值有關(guān)

4.與出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn)，半徑等于5

(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);

⑶以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.

5.下列方程分別表示什么圖形

(l)x2+y2=0

⑵(x-l)2=8-(y+2)2

(3)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉

6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心在直線I:x-y+l=O上，

求圓(:的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖

指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。

學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題

鞏固所學(xué)知識(shí)，并杳缺補(bǔ)漏。

回顧小結(jié)

(1分鐘)

1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.你掌握了哪些技能？

3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？

采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。

學(xué)生思考并從知識(shí)、技能和思想方法上回顧總結(jié)。

培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力

作業(yè)布置

(1分鐘)

課本87貞習(xí)題2-2

A組的第1道題

布置訓(xùn)練任務(wù)

標(biāo)記并完成相應(yīng)的彳王務(wù)

檢測學(xué)生掌握知識(shí)情況。

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)主要遵循"回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地

位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。

教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展

思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿5

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：

①在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程。

(2)能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；

②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

(2)教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇怡當(dāng)?shù)?/p>

坐標(biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，T寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

［引導(dǎo)］畫圖建系

［學(xué)生活動(dòng)］:嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）

解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，

則半圓的方程為x2y2=16（y>0）

將x=2.7代入，得。

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

（二）深入探究（獲得新矢1）

問題二：

L根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

答：x2y2=r2

2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

［學(xué)生活動(dòng)］探究圓的方程.

【教師預(yù)設(shè)］方法一：坐標(biāo)法

如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就

是集合p={m||mc|二r}

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得（X、）2（y-b）2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

i、直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

問題三：

1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）

（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

（2）圓心在，半徑為；

（3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心、在點(diǎn)。

2、根據(jù)圓的方程寫出圓，麗半徑

（1）；（2）。

ii、靈活應(yīng)用（提升能力）

問題四：

1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

［教師引導(dǎo)］由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

［學(xué)生活動(dòng)］探究方法

［教師預(yù)設(shè)］

方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率一垂直）

方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率一聯(lián)立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）I多媒體課件演?。?/p>

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

3、你能歸納出具有f性的'結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：。

iii、實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在

建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

［多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境］

（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

問題六：

1、求以c（—1,—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點(diǎn)a（—4,—5）,b（6,—1）,求以ab為直徑的圓的方程。

3、求圓x2y2=13過點(diǎn)（一2,3）的切線方程。

4、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿6

我說課的題目是上海教育出版社中職教材試用本數(shù)學(xué)第二冊(cè)第四章第一節(jié)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》,

說課內(nèi)容分成教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程四個(gè)部分。

一、教材分析

L教材的地位：解析幾何是通過建立直角坐標(biāo)系把幾何問題用代數(shù)方法解決的學(xué)科。圓是

同學(xué)們已經(jīng)熟悉的幾何圖形，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣

泛的應(yīng)用。圓也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要在直線的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)

行，基本模式和理論望出從直線引入。同時(shí)和今后的直線與圓等課程有重要聯(lián)系。因此本節(jié)課具

有承前啟后的作用，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。在本單兀的地位和作用，結(jié)合職一年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，我

從以下三個(gè)角度制定教學(xué)目標(biāo)：

2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，學(xué)會(huì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法。

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法；能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

能力目標(biāo)：體會(huì)用解析法研究幾何問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想。

情感目標(biāo)：運(yùn)用圓的'相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，

以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和民族自豪感.

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，

②難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

二、教學(xué)方法分析

在教法上，主要采用研究性和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用提問啟發(fā)的形式，逐

步讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。結(jié)合圓的定義自己推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件主動(dòng)地去分析問題、討論問題、解決問題。

例題安排由易至難，采用變式題形式，形變神不便，層層遞進(jìn)，深入分析。在應(yīng)用問題的安排上，

啟發(fā)討論的同時(shí)，體會(huì)我國古代勞動(dòng)人民的智慧和才干，從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。

三、學(xué)法分析

我所任教的班級(jí)是金融一三級(jí)，學(xué)生已具備了直線的相關(guān)知識(shí)e學(xué)生的基本運(yùn)算過關(guān)，可是

主動(dòng)思考問題能力較薄弱。因此本堂課我主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生，

多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、去做,給學(xué)生參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會(huì)。

這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)

生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、教學(xué)程序

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

問題一：直線學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)借助平面直角坐標(biāo)系體會(huì)用代數(shù)法研究幾何問題，圓如何用代

教法研究？

問題二在我們現(xiàn)實(shí)生活中有許多蘊(yùn)含圓方程的實(shí)例，比如趙州橋，它的圓方程是什么樣的？

通過本堂課的學(xué)習(xí)我們就能得到答案。

通過提出這兩個(gè)問題打開學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備伺時(shí)打下鋪墊，

在我們生活中，有許多實(shí)例蘊(yùn)含著圓方程，設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，有趣的生活情境,激發(fā)

學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使教材與學(xué)生之間建立

相互包容、相互激發(fā)的關(guān)系.讓學(xué)生既認(rèn)識(shí)了生活中的數(shù)學(xué)，又大膽而自然地提出猜想。

2、探索實(shí)踐，推導(dǎo)方程。

讓學(xué)生觀察幾何畫板畫圓的過程，抽象得出圓的定義.讓學(xué)生總結(jié)出圓的定義并結(jié)合兩點(diǎn)間

的距離公式，逐步推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

圓心是C(a,b),半徑是r,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

注：當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

3、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高。

復(fù)習(xí)：點(diǎn)P與圓：的位置關(guān)系(由點(diǎn)與圓心C(a,b)的距離判定)

⑴點(diǎn)P在圓內(nèi)，則|PC|<r

⑵點(diǎn)P在圓上，則|PC|=r

⑶點(diǎn)P在圓外，則IPC|>r

設(shè)計(jì)意圖：從基本入手，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)與圓位置關(guān)系等基本性質(zhì).

穿插課堂練習(xí)，反復(fù)鞏固新知。

1.口答下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)圓心在(8,-3),半徑為6

(2)圓心在(0,2),半徑為

(3)圓心在原點(diǎn)，半徑為4

2.判斷下列方程是否表示圓，如果是，寫出圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷原點(diǎn)

(0,0)與圓的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：第一題是直接給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐

標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備。

設(shè)計(jì)意圖：3道變式例題，形變神不變。通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生自己體會(huì)出本堂課的重點(diǎn)求

圓標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵條件。

例3如圖為著稱于世的趙州橋的示意圖，圓拱跨徑AB(橋孔寬為37.0m，拱高OP=7.2m,

如以AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求趙州橋圓拱所在的圓

的方程。

設(shè)計(jì)意圖：與情境引入時(shí)相呼應(yīng)，聯(lián)系到生活實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓方程的應(yīng)用。同時(shí)

趙州橋是中國古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，提升學(xué)生的民族自豪感。

4、課堂小結(jié)，回味無窮。

(1)圓心為C(a,b),半經(jīng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2)當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(3)數(shù)形結(jié)合的思想方法

5、回家作業(yè)，課后鞏固。

練習(xí)冊(cè)P7.習(xí)題7.3(1)/1、2、3、4

6、課后思考，擴(kuò)展延伸。

(1)把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

(2)方程：

7、板書設(shè)計(jì)

略

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿7

一、教材分析

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)

用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)

數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標(biāo)：

Q)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力

(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

L重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程白灘導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

2、難點(diǎn)：圓的’方程的應(yīng)用。

3、解決辦法充分利用課本限供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

的用途和用法。

四、學(xué)法

在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究

問題的學(xué)習(xí)方法。

五、教法

先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性

原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)新知

識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。

六、教學(xué)步驟

（一）導(dǎo)入新課

首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

（二）講授新課

1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基

礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素一圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直

角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來，半徑長是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距

離公式，得到圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、知識(shí)鞏固

學(xué)生口答下面問題

1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①圓心坐標(biāo)為（-4,-3）半徑長度為6;

②圓心坐標(biāo)為（2,5）半徑長度為3;2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

3、知識(shí)的延伸根據(jù)"曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足

方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書

配置了例1,

例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大/」瀉出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)

系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想.根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足

方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何.

（三）知識(shí)的運(yùn)用

例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三甬形有唯一的夕楔圓，因此可

以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù)一因此必須具備三個(gè)獨(dú)立到牛才能確定

一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用"待定系數(shù)法"求曲線方程這一數(shù)

學(xué)方法的使用過程

（四）小結(jié)知識(shí)概括

1、圓心為，半徑長度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、判斷給出一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

3、怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線用方程來表示,然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解

析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線有示范作用。

（2）曲線與方程之間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對(duì)立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

（五）、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿8

教學(xué)目的：

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問題

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：

標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)

練習(xí)：

1、說出下列圓的方程

⑴圓心(3,-2)半徑為5

⑵圓心(0,3)半徑為3

2、指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

(3)x2+y2-6x+4y+12=0

3、判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的.位置關(guān)系

4、圓心為(1,3),并與3x-4y-7-0相切，求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=l相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方

法)

練習(xí)：

1、某圓過(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。

例2:某圓拱橋的跨度為23米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2

的長度。

例3、點(diǎn)M（xO,yO）在x2+y2K2上，求過M的圓的切線方程（7多解，訓(xùn)練思維）

四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4

五、作業(yè)P811,2,3,4

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿9

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地^出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中

熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

（二）能力目標(biāo)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

2.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法,提高學(xué)生運(yùn)

算能力、邏輯思維能力；

3.通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決

問題的能力。

（三）情感目標(biāo)

通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用e

教學(xué)方法

選用引導(dǎo)、探究式的教學(xué)方法。

教學(xué)手段

借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

教學(xué)過程

I.復(fù)習(xí)提問、引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法.請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某

種條件的點(diǎn)的軌跡？

生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y);②寫出適合某種條件p

的點(diǎn)M的集合P={M?p(M)};③用坐標(biāo)表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,

y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(一股省略)。［多媒

體演示］

師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲

線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］

師：前面我們?cè)C明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.

帥：你是怎樣得到的？(引導(dǎo)啟發(fā))圓上的點(diǎn)滿足什么條件？

生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的‘圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半經(jīng)為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若

此圓的圓心移至c(a,b)點(diǎn)：如圖)，方程又是怎樣的？

生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，

由兩點(diǎn)間的距離公式得

即：(x-a)2+(y-b)2=r2

n.講授新課、嘗試練習(xí)

師：方程(X-a)2+(y-b)2=r2叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定。

師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需

確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

①圓心在原點(diǎn)，半徑是3:

②圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是：

③經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8f-3):

2、變式題［多媒體演示］

①求以C(l,3)為圓心并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-l)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

答案：C(a,O),r=|a|

ni.例題分析、鞏固應(yīng)用

師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

［例1］已知圓的方程是x2+y2=17,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（,）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？

生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。

師：斜率怎樣求？

生：

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）

生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直,故斜率互為負(fù)倒數(shù)

半徑0P的斜率K1=,所以切線的斜率K=-=-

所以所求切線方程：y-=-（x-）

即：x+y=17（教師板書）

師：對(duì)照?qǐng)A的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P（,）的切線方程x+y=17,你能作出怎樣的猜

想？

生：

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)P［，）有何關(guān)系？

（若看不出來，再看T列）

［例］圓的方程是,求過此圓上一點(diǎn)）的切線方程。

1/x2+y2=13（2,3

答案:2x+3y=13即：2x+3y-13=0

師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）

生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y,便得到了切線方程。

帥：若將已知條件中圓半代改為r,點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的

變化？大膽地猜一猜！

生:xox+yoy=r2.

師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？若時(shí)，可否給出證明？

生：

［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(xo,yo)的切線的方程。

解：如圖(略)，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑0P的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

.?半徑0P的斜率Kl=，二切線的斜率K=?=-

.?所求切線方程：y-yo=-(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

歸納總結(jié)：圓的方程可看成x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)x。、y。替換，可

得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖該圓拱跨度AB=20M，拱高OP=4M,在

建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐,求支柱A2P2的長度。(精確到0.01M)

引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系；②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(待定系數(shù))；③求系數(shù)(求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)；④

利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上,

設(shè)為

(0,b),半徑為r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

1.P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5,12=14.52

二圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.

將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入國的標(biāo)準(zhǔn)方程

且取y>0

得：y=

?14.36-10.5=3.86（M）

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

IV.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

課本P77練習(xí)2,3

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，

能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

V.問題延伸、課后作業(yè)

㈠若P（x。，y。）在圓（x-a）2+（y-b）2=r2上時(shí)，？求過P點(diǎn)的圓的切線方程。

課本P81習(xí)題7.7:1,2,3,4

（二）預(yù)習(xí)課本P77~P79

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿10

一、教材分析

圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直

角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這7口識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，為后

面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要

的地位，在許多實(shí)