關(guān)于絕對(duì)值不等式的證明第1頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日課題：含有絕對(duì)值的不等式第2頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日問(wèn)題當(dāng)時(shí)，則有：那么與及的大小關(guān)系怎樣？絕對(duì)值的定義:第3頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日問(wèn)題這需要討論：當(dāng)綜上可知：當(dāng)當(dāng)?shù)?頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日定理1：如果a,b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（1）從向量的角度看：不共線時(shí)，由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系，我們稱(chēng)其中的不等式為絕對(duì)值不等式.共線時(shí)，第5頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日（2）從代數(shù)的角度進(jìn)行證明：所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.第6頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日？能否根據(jù)定理1的研究思想，探究之間的關(guān)系.（1）（2）之間的關(guān)系.定理2如果a,b是實(shí)數(shù)，則前一個(gè)等號(hào)成立條件：后一個(gè)等號(hào)成立條件：幾何意義：三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊.第7頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日

定理變式變形:把定理中的a換為b,b換為a,定理可變式為|b|-|a|≤|a+b|≤|a|+|b|變形:結(jié)合定理和變形又可變式為︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b|｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜第8頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日把定理中的b換為-b可變形為|a|-|-b|≤|a-b|≤|a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b|2|a||a+b|+|a-b|≤≤|a+b|-|a-b|2|b||a+b|+|a-b|≤≤

試一試第9頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日1.若|a-c|<h,|b-c|<h,則下列不等式一定成立的是（）(A)|a-b|<2h(B)|a-b|>h(C)|a-b|<h(D)|a-b|>h2.已知|a-c|<1,求證|a|<|c|+1A提示：|a|=|a-c+c|≤|a-c|+|c|<1+|c|想一想練一練第10頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日推論：如果a,b,c是實(shí)數(shù)，那么第11頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日練習(xí)：1.若,下列不等式中一定成立的是（）2.若，則下列不等式一定成立的是提示：｜x-a｜+|b-x|+|x-a-b|≥|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|BA第12頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日

定理應(yīng)用第13頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日例2設(shè)求證：第14頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日例2已知函數(shù)y=|x|-|x-3|,求函數(shù)的值域解法1:利用函數(shù)法-3330xy通過(guò)圖像觀察函數(shù)的值域?yàn)閇-3，3]第15頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日解法2利用不等式法由||x|-|x-3||≤|x-(x-3)|=3得：-3≤|x|-|x-3|≤3∴-3≤y≤3,即y∈[-3,3]第16頁(yè)，共18頁(yè)，星期日，2025年，2月5日2.函數(shù)y=|x|-|x+3|的值域是3.函數(shù)y=|x-2|-|x-3|的值域是