第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟寧市實驗中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某直線運動的物體從時刻t到t+Δt的位移為Δs，那么limΔt→0ΔsΔt為A.從時刻t到t+Δt物體的平均速度 B.從時刻t到t+Δt位移的平均變化率

C.當時刻為Δt時該物體的速度 D.該物體在t時刻的瞬時速度2.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A.x+3x′=1+3x B.33.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是(

)A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)?f(2)

B.0<f′(3)<f(3)?f(2)<f′(2)

C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)?f(2)

D.0<f(3)?f(2)<f′(2)<f′(3)4.函數(shù)f(x)=3x?3A. B.

C. D.5.已知a=ln22，b=1e，c=2ln39A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a6.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P(單位：貝克)與時間t(單位：天)滿足函數(shù)關(guān)系P(t)=P02?t30，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為A.20天 B.30天 C.45天 D.60天7.已知方程fx=lnx+x?ax2A.0,1 B.1e,1 C.?∞,1+e8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)+2f(x)>0且y=f(x+1)是偶函數(shù)，f(0)=2e4(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則不等式f(x)<2A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(?∞,2) D.(?∞,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算正確的有(

)A.若函數(shù)fx=e2x，則f′x=2e2x

B.若函數(shù)fx=ln2x，則10.函數(shù)f(x)的定義域為(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則(

)

A.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)一定不存在最小值 B.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個極小值點

C.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有兩個極大值點 D.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可能沒有零點11.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex,x?0lnxx,x>0A.當a=13時，g(x)有三個零點 B.當a=1e時，g(x)有三個零點

C.當a=?110時，g(x)有三個零點 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若fx=13x313.已知M(x,y)為函數(shù)f(x)=cosx(0≤x≤2π)圖象上的任意一點，則x+2y的最大值為

．14.已知定義在R上的函數(shù)fx=ex?1ex+1，若四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2(1)求a，b的值;(2)求函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值．16.(本小題12分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：m)，其中容器的中間為圓柱體，左右兩端均為半球體，按照設(shè)計要求容器的體積為64π3m3.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱體部分每平方米建造費用為3萬元，半球體部分每平方米建造費用為

(1)將y表示成r的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；(2)確定r和l為何值時，該容器的建造費用最小，并求出最小建造費用．17.(本小題12分)設(shè)f(x)=(k?1)e(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當x>0時，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x3+3x2(1)若以曲線C上的任意一點P(x0,y(2)求證：以曲線C上的兩個動點A，B為切點分別作C的切線l1，l2，若l1/?/l219.(本小題12分)已知函數(shù)fx=ax(1)當a=?1時，求fx(2)求當a>0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值Q(a)；(3)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax2有兩個不同的零點①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：x1x2參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.2313.2π+2

14.?∞,?e∪15.解：(1)函數(shù)f(x)=13x3+ax2+bx+1，

所以f′(x)=x2+2ax+b，

由于x2+2ax+b<0的解集為(2,4)，

所以2+4=?2a2×4=b，解得a=?3，b=8．

(2)由(1)得f(x)=13x3?3x2+8x+1，

所以f′(x)=x2?6x+8，

令f′(x)=0，解得x=2或4，

由于x∈[0,3]，16.解：(1)由題意可知，4πr33又圓柱的側(cè)面積為2πrl=128π3r?所以y=128π又l=643r所以定義域為0,2(2)因為y′=?128π所以令y′>0，得r>2，令y′<0，得r<2，又定義域為0,243，所以函數(shù)在0,2所以當r=2米時，該容器的建造費用最小，為96π萬元，此時l=

17.解：(1)∵f(x)=(k?1)ex?x?k+1，∴f′(x)=(k?1)ex?1，

①當k?1≤0時，即k≤1時，f′(x)<0，∴f(x)在R上是減函數(shù)；

②當k?1>0時，即k>1時，由f′(x)=(k?1)ex?1=0，解得x=ln1k?1，

當x<ln1k?1時，f′(x)<0，當x>ln1k?1時，f′(x)>0，

∴f(x)在(?∞,ln1k?1)單調(diào)遞減，在(ln1k?1,+∞)上單調(diào)遞增，

綜上，k≤1時，函數(shù)在R上是減函數(shù)，無單調(diào)增區(qū)間；

k>1時，函數(shù)在(?∞,ln1k?1)單調(diào)遞減，在(ln1k?1,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)由(1)知，若k≤1時，f(x)在x∈(0,+∞)無最小值，所以f(x)>0不恒成立；若k>1時，①當k≥2時，ln1k?1≤0，

所以函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)=0，

即當x>0時，f(x)>0恒成立；

②當1<k<2時，ln1k?1>0，函數(shù)在(0,ln1k?1)遞減，在(ln1k?1,+∞)上遞增，

所以當18.解：(1)由f(x)=x3+3x2?1，得f′(x)=3x2+6x，

所以曲線C在點P(x0,y0)處的切線的斜率為f′(x0)=3x02+6x0=3(x0+1)2?3≥?3，

當且僅當x0=?1，即當切點P為(?1,1)時，切線斜率取得最小值?3．

(2)設(shè)A，B坐標分別為(x1,19.解：(1)當a=?1時，fx=?xf′令f′x>0，可得0<x<12；令所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,12(2)f′(x)=2ax?(a+2)+1當a>0時，令f′(x)=0則x=1a或當1a≥e，即0<a≤1e時，當x∈[1,e]時，f′(x)≤0∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)=1+ae當1<1a<e當x∈1,1a時，f′(x)<0，∴f(x)當x∈1a,e時，f′(x)>0，∴f(x)∴f(x)在[1,e]上的最小值是f1當0<1a≤1，即a≥1時，當x∈[1,e]時，f′(x)≥0，

∴f(x)∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=?2．綜上，Q(a)=1+a(3)①g(x)=f(x)?ax2有兩個不同的零點x1,x2，得a+2=lnxx，

令G(x)=lnxx(x>0)當x∈(0,e)時，G′(x)>0，∴G(x)在當x∈(e,+∞)時，G′(x)<0，∴G(x)在∴x=e時，G(x)取得最大值1e，且G(1)=0，當x>1時G(x)>0得G(x)的大致圖像如圖所