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文檔簡介
專題08小數(shù)的四則運算
考點聚焦
重點速記
1、小數(shù)加法。
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2、小數(shù)減法。
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加
數(shù)的運算.
3、小數(shù)乘法。
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純
小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數(shù)除法。
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個
因數(shù)的運算。
5、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。
真題專練
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一.選擇題(共8小題,滿分16分,每小題2分)
1.(2分)(2023?北票市)下面計算結(jié)果比0.5大的是()
22
A.0.5′0.2B.0.5?2C.0.5′D.0.5?
77
2.(2分)(2023?蚌山區(qū))觀察下面的算式,其中“20”表示()
A.20個一B.2個十C.20個百分之一D.20個十分之一
3.(2分)(2023?晉江市)不計算,比較下列各題計算結(jié)果的大小,結(jié)果最大的是()
A.2.35÷0.82B.2.35÷1.05C.2.35×0.95D.2.35﹣0.28
4.(2分)(2023?湖里區(qū))想想按如圖方法計算3.4′1.5,圖中①的面積用算式表示是()
A.3.4′0.5B.3.4′1C.3′0.5D.3′1.5
5.(2分)(2023?永康市)已知2.□7′□.6是一個兩位小數(shù)乘一位小數(shù)的算式,下面四個
數(shù)中,有可能是它的得數(shù)的是()
A.0.642B.6.32C.7.466D.10.332
6.(2分)(2023?湖南)下面4個知識點,在筆算2.4′3.5的過程中,用到了哪幾點?()
①積的變化規(guī)律②小數(shù)的性質(zhì)③轉(zhuǎn)化策略④乘法分配律
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
7.(2分)(2023?陳倉區(qū))已知2.7′□.6是一個一位小數(shù)乘一位小數(shù)的算式,那么下面四
個數(shù)中有可能是它的得數(shù)的是()
A.1.02B.6.2C.15.12D.27.92
8.小虎在計算減法時把被減數(shù)十分位上的“8”錯看成了“3”,把減數(shù)百分位上的“1”錯
看成了“7”,得到的錯誤答案是6.38。這道減法算式的正確答案應(yīng)該是()
A.6.94B.6.82C.5.82×D.5.94
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二.填空題(共8小題,滿分16分,每小題2分)
9.(2分)(2023?陸豐市)小明家到學(xué)校的路程是560米,小明從家步行7分到達學(xué)校.小
明平均每分走這段路的,平均每分走米.
10.小明在計算5.a+b.9時,錯算成了8.a+b.6,結(jié)果是10,那么5.a+b.9=.
11.(2分)(2023?昭通)小華在列豎式計算3.6?b時,不小心把3.6的小數(shù)點寫掉了,算得
商是15,那么正確的商應(yīng)該是。
12.這是小紅做的一道作業(yè)題:5.98?0.23=2.51。你認為她算對了嗎?如果不列豎式進行筆算,
你有辦法判斷出小紅的計算結(jié)果是否正確嗎?說說你的想法:
2
13.(2分)(2022?忻州)3個0.1加上6個0.1共有個0.1;3個是。
7
14.(2分)(2022?回民區(qū))一個計算器的小數(shù)點鍵壞了,用它計算3.2′0.65應(yīng)該怎樣算呢?
請把計算過程寫出來。
15.(2分)(2021?茂名)一個帶小數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值相差88.11,整數(shù)部分的
值恰好是小數(shù)部分的100倍,這個數(shù)是.
16.(2分)(2021?太湖縣)當計算4.58加上一個一位小數(shù)時,小鵬錯誤地把數(shù)的末位對齊
(和的小數(shù)點與4.58的小數(shù)點對齊),結(jié)果得到8.73,正確的和是。
三.判斷題(共4小題,滿分8分,每小題2分)
17.(2分)(2023?市南區(qū))如果把計數(shù)器個位上的一個珠子移到十分位上,這時得到的新
數(shù)比原數(shù)少0.9。
18.(2分)(2022?長葛市)7.8?0.01與7.8′100的計算結(jié)果相等。
19.(2分)(2023?浠水縣)7.38′25與73.8′2.5的積相等。
20.(2分)(2021?永豐縣)因為3.2?0.8=4,所以說3.2是0.8的倍數(shù)..
四.計算題(共2小題,滿分12分,每小題6分)
21.(6分)(2023?微山縣)口算。
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7
0.24+2.4=′0.32=1.25′3.7′0.8=0.25?10%=
8
23112112
3-=0.6=3.14′12=′?′=
5123123
22.(6分)(2023?靈山縣)計算下面各題能簡便計算的用簡便方法計算。
1.43+0.2×0.5+1.57÷[×(+)](÷﹣÷7)÷÷[×(﹣)]
五.應(yīng)用題(共8小題,滿分48分,每小題6分)
23.(6分)(2021?沂水縣)一種牛奶零售價每袋2.5元。小華家五月份每天預(yù)訂1袋牛奶,
按批發(fā)價,共付71.3元。這樣每袋比零售價便宜多少元?
24.(6分)(2020?運城)張雨昨天買了兩本書.一本是《淘氣包馬小跳》,單價18元,
一本是《新數(shù)學(xué)故事》,單價15.5元.他付給售貨員50元,應(yīng)找回多少元?
25.(6分)(2020?晉江市)下面是“溫馨”花店玫瑰花的進貨價和零售價。
(1)“溫馨”花店買進一束玫瑰花需要花多少元?
(2)“溫馨”花店一天賣出15支玫瑰花,一共可以賺多少元?
26.(6分)(2020?晉江市)今年除夕晚上,爸爸、媽媽和麗麗一家三口,在家庭“微信群”
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里搶50元的紅包。
(1)麗麗搶到的紅包錢數(shù)有多少元?
(2)比一比,他們?nèi)苏l搶的紅包錢數(shù)最多?誰搶的紅包錢數(shù)最少?
27.(6分)(2020?晉江市)王老師汽車的油箱里有25千克汽油,每千克汽油可供汽車行
駛6.8千米。他要駕車去農(nóng)場。請你算一算,他中途需要加油嗎?
28.趙明有一份資料要復(fù)印25份.根據(jù)左邊的價格表,算一算趙明選哪種印法更省錢?
項目價格
復(fù)印每份0.40元
速印每份0.20元,30份起印,每次另加制版費2.00元
29.(6分)(2023?霍邱縣)端午節(jié)是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一。端午文化在世界上影響廣泛,
吃粽子是端午節(jié)的一項重要習(xí)俗。下面圖表是華聯(lián)超市端午節(jié)當天所銷售粽子的一些信息,
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請根據(jù)圖表的信息解答下面的問題。
華聯(lián)超市三種品牌粽子銷售量統(tǒng)計圖華聯(lián)超市三種品牌粽子銷售量統(tǒng)計表
單價/元數(shù)量/個總價/元
A品牌
B品牌600
C品牌2.5
合計4900
(1)C品牌粽子一共賣了個,總價是元。
1
(2)A品牌粽子單價是B品牌粽子單價的,A、B品牌的粽子單價各是多少?
2
30.(6分)(2021?柯城區(qū))小李感冒了,醫(yī)生給他開了一種藥,每盒21.8元。
說明書:
①每盒10顆,每顆0.15克。
②每天3次,一次2顆。
(1)小李要付5元的診療費,又買了2盒藥。他一共花了多少元?
(2)根據(jù)說明書,小李配的2盒藥吃3天夠嗎?(用計算說明理由)
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專題08小數(shù)的四則運算
參考答案
一.選擇題(共8小題,滿分16分,每小題2分)
1.【分析】一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),則積小于這個數(shù);
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),則積大于這個數(shù);
一個數(shù)(0除外)除以大于1的數(shù),則商小于這個數(shù);
一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),則商大于這個數(shù)。據(jù)此進行解答。
【解答】解:A.0.5′0.2<0.5
B.0.5?2<0.5
2
C.0.5′<0.5
7
2
D.0.5?>0.5
7
故選:D。
【點評】本題主要考查了小數(shù)乘除法算式中積或商的變化規(guī)律。
2.【分析】“20”中的“0”對應(yīng)十分位,所以20表示20個十分之一。
【解答】解:豎式中的“20”表示20個十分之一。故選:D。
【點評】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法,明確各步的意義是解答本題的關(guān)鍵。
3.【分析】一個數(shù)(大于0),除以一個大于1的數(shù),商小于被除數(shù),除以一個小于1的數(shù),
商大于被除數(shù)。
一個數(shù)(大于0),乘一個大于1的數(shù),積大于第一個因數(shù),乘一個小于1的數(shù),積小于第
一個因數(shù)。
一個數(shù)減去一個大于0的數(shù),差小于原數(shù),據(jù)此解答。
【解答】解:0.82<1,2.35÷0.82>2.35;
1.05>1,2.35÷1.05<2.35;
0.95<1,2.35×0.95<2.35;
0.28>0,2.35﹣0.28<2.35。
所以結(jié)果最大的是2.35÷0.82。故選:A。
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法中積的變化規(guī)律,小數(shù)除法中商的變化規(guī)律。
4.【分析】如圖所示,圖中①的面積是3與0.5的乘積,據(jù)此選擇正確答案。
【解答】解:按上圖方法計算3.4′1.5,圖中①的面積用算式表示是3′0.5。故選:C。
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【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的算理。
5.【分析】一個兩位小數(shù)乘一位小數(shù),則積是三位小數(shù);7′6=42,積的最后一位數(shù)是2。
把□中的數(shù)看作是0或9,計算出結(jié)果,再進一步進行判定。
【解答】解:2.07′0.6=1.242
2.97′9.6=28.512
2.□7′□.6的積是三位小數(shù),積的最后一位是2,且結(jié)果大于或等于1.242,小于或等于
28.512,只有10.332符合要求。故選:D。
【點評】本題主要考查了小數(shù)對小數(shù)乘法的計算方法的掌握。
6.【分析】在筆算2.4′3.5的過程中,把2.4、3.5轉(zhuǎn)化成整數(shù)進行計算,按照乘法分配律進
行計算,然后再按照積的變化規(guī)律及小數(shù)的性質(zhì)得到正確的答案。
【解答】解:由上面分析可知:運用了①積的變化規(guī)律,②小數(shù)的性質(zhì),③轉(zhuǎn)化的策略,④
乘法分配律進行解答。故選:D。
【點評】本題考查了運用積的變化規(guī)律、轉(zhuǎn)化的策略、小數(shù)的性質(zhì)對乘法算式進行簡算的方
法。
7.【分析】根據(jù)因數(shù)=積?另一個因數(shù),用各項除以2.7,看哪個結(jié)果是末尾為6的一位小數(shù),
據(jù)此解答。
【解答】解:A.“1.02?2.7”結(jié)果不是一位小數(shù),所以不符合題意;
B.“6.2?2.7”結(jié)果不是一位小數(shù),所以不符合題意;
C.“15.12?2.7=5.6”結(jié)果是末尾為6的一位小數(shù),所以符合題意;
D.“27.92?2.7”結(jié)果不是一位小數(shù),所以不符合題意。故選:C。
【點評】本題考查除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法,注意在計算時要細心。
8.【分析】把被減數(shù)十分位上的“8”錯看成了“3”,則被減數(shù)減少了0.5,把減數(shù)百分位
上的“1”錯看成了“7”,則減數(shù)增加了0.06,所以差減少了(0.5+0.06),最后用錯誤的答案
加上一共減少的0.56,即可計算出這道減法算式的正確答案應(yīng)該是多少。
【解答】解:0.8-0.3=0.5
0.07-0.01=0.06
0.5+0.06=0.56
6.38+0.56=6.94
答:這道減法算式的正確答案應(yīng)該是6.94。故選:A。
【點評】本題解題的關(guān)鍵是逐一分析被減數(shù)和減少較之原來有怎樣的變化,再推算差有怎樣
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的變化,最后根據(jù)逆推原來,算出原來正確的答案。
二.填空題(共8小題,滿分16分,每小題2分)
9.【分析】小明從家步行7分到達學(xué)校,根據(jù)分數(shù)的意義可知,即將這段路的總長當作單位
1
“1”,每分走這段路的1?7=;用路程除以時間,即得每分走的路程:560?7=80(米).
7
1
【解答】解:1?7=;
7
1
560?7=80(米).故答案為:,80.
7
【點評】完成本題要注意,第一個問題是求每分鐘走的路占全長的分率,第二個問題是求每
分鐘走的路的具體的長度.
10.【分析】8.a+b.6,結(jié)果是10,由此可知a+6=10,8+b=9,分別求出a,b,再代入5.a+b.9
進行計算即可.
【解答】解:8.a(chǎn)+b.6,結(jié)果是10,
所以a+6=10,8+b=9,
即a=4,b=1,
5.a(chǎn)+b.9
=5.4+1.9
=7.3;
故答案為:7.3.
【點評】本題要根據(jù)已知條件求出a,b的值,然后進一步求出5.a+b.9即可.
11.【分析】根據(jù)題意,錯誤的算式被除數(shù)是36,商是15。將錯誤算式的被除數(shù)除以商,求
出正確的除數(shù)。將正確的被除數(shù)除以正確的除數(shù),求出正確的商。
【解答】解:36?15=2.4
3.6?2.4=1.5
答:正確的商是1.5。故答案為:1.5。
【點評】本題考查了小數(shù)除法,掌握小數(shù)除法的計算法則是解題關(guān)鍵。
12.【分析】可以用商′除數(shù)=被除數(shù)的方法進行驗算。
【解答】解:用2.51′0.23驗算,2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù),則它們的積是4位小數(shù),而
5.98只有兩位小數(shù),所以是錯的。(答案不唯一)
故答案為:用2.51′0.23驗算,2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù),則它們的積是4位小數(shù),而5.98
只有兩位小數(shù),所以是錯的。(答案不唯一)
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【點評】本題主要考查了通過不計算判斷小數(shù)除法算式是否正確,可以通過用乘法驗算的方
法進行判定。
13.【分析】根據(jù)加法的意義,3個0.1加上6個0.1共有9個0.1,根據(jù)分數(shù)乘法的意義,
2
求3個的和是多少,用乘法計算。
7
【解答】解:3+6=9(個)
26
′3=
77
266
答:3個0.1加上6個0.1共有9個0.1;3個是。故答案為:9;。
777
【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)加法的意義與分數(shù)乘法的意義,列式計算。
14.【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計算法則以及除法的性質(zhì),進行解答即可。
【解答】解:3.2′0.65
=32′65?1000
=2080?1000
=2.08
故答案為:
3.2′0.65
=32′65?1000
=2080?1000
=2.08
【點評】本題考查小數(shù)乘法的計算法則以及除法的性質(zhì)。
15.【分析】根據(jù)題意可以設(shè)這個帶小數(shù)的小數(shù)部分為x,則其整數(shù)部分為100x,由于整數(shù)
部分與小數(shù)部分的值相差88.11,所以100x-x=88.11,解此方程即得帶小數(shù)的小數(shù)部分,進而
求得這個帶小數(shù)是多少.
【解答】解:設(shè)小數(shù)部分是x
100x-x=88.11
99x=88.11
x=88.11?99
x=0.89.
所以這個帶小數(shù)為:0.89′100+0.89=89.89.故答案為:89.89.
【點評】根據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵.
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16.【分析】根據(jù)和-一個加數(shù)=另一個加數(shù),求出正確的加數(shù),再根據(jù)加法+加數(shù)=和,代
入數(shù)值即可解答。
【解答】解:8.73-4.58=4.15,則正確的加數(shù)是41.5。
4.58+41.5=46.08,答:正確的和是46.08。故答案為:46.08。
【點評】本題主要考查了小數(shù)加法、減法的運算,明確加法算式各部分之間的關(guān)系是關(guān)鍵。
三.判斷題(共4小題,滿分8分,每小題2分)
17.【分析】把計數(shù)器個位上的一個珠子移到十分位上,則原數(shù)是新數(shù)的10倍,根據(jù)差倍問
題的解題公式:差?(倍數(shù)-1)=1份數(shù),計算出新數(shù),進而求出原數(shù),最后計算出新數(shù)與原數(shù)
之間的差。
【解答】解:0.9?(10-1)
=0.9?9
=0.1
0.1′10=1
1-0.1=0.9
答:得到的新數(shù)比原數(shù)少0.9。
原題干說法正確。故答案為:?。
【點評】本題考查差倍問題的解題方法,解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍
數(shù)關(guān)系各是多少,然后根據(jù)差倍問題的解題公式:差?(倍數(shù)-1)=1份數(shù),列式計算。
18.【分析】根據(jù)小數(shù)乘除法的運算法則計算出結(jié)果,再進行比較。
【解答】解:7.8?0.01=780
7.8′100=780
780=780
7.8?0.01=7.8′100
所以原題干正確。故答案為:?。
【點評】本題主要考查了小數(shù)乘除法運算,能夠正確計算是解答本題的關(guān)鍵。
19.【分析】根據(jù)積不變的性質(zhì),一個因數(shù)擴大到原來的10倍,另一個因數(shù)縮小到原來的
1,積不變;據(jù)此判斷。
10
【解答】解:7.38擴大10倍是73.8,25縮小到原來的
第11頁共16頁
1
10
是2.5,7.38′25與73.8′2.5的積相等,所以原題干說法正確。故答案為:?。
【點評】此題考查的目的是理解掌握積不變的性質(zhì)及應(yīng)用。
20.【分析】倍數(shù)是相對應(yīng)整數(shù)來說的,是在整除的基礎(chǔ)上定義的,由此求解.
【解答】解:3.2和0.8都是小數(shù),而倍數(shù)是相對應(yīng)整數(shù)而言的.故答案為:′.
【點評】一個整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除,這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù).
四.計算題(共2小題,滿分12分,每小題6分)
21.【分析】根據(jù)小數(shù)加法、小數(shù)乘法、分數(shù)減法、分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)四則混合運
算的法則直接寫出得數(shù)即可。
【解答】解:
7
0.24+2.4=2.64′0.32=0.281.25′3.7′0.8=3.70.25?10%=2.5
8
2331121124
3-=20.6=0.2163.14′12=37.68′?′=
551231239
【點評】本題主要考查了小數(shù)加法、小數(shù)乘法、分數(shù)減法、分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)四則
混合運算,屬于基本的計算,在平時注意積累經(jīng)驗,逐步提高運算的速度和準確性。
22.【分析】(1)先算乘法,再根據(jù)加法交換律簡算;
(2)先算小括號里面的加法,再算中括號里面的乘法,最后算括號外的除法;
(3)先把括號里面的除法變成乘法,再根據(jù)乘法分配律簡算,最后算括號外的除法;
(4)先算小括號里面的減法,再算中括號里面的乘法,最后算括號外的除法。
【解答】解:(1)1.43+0.2×0.5+1.57
=1.43+0.1+1.57
=1.43+1.57+0.1
=3+0.1
=3.1
(2)÷[×(+)]
=÷[×]
=÷
=1
第12頁共16頁
(3)(÷﹣÷7)÷
=(×﹣×)÷
=(+)×÷
=1×÷
=×
=
(4)÷[×(﹣)]
=÷[×]
=÷
=
【點評】本題考查了四則混合運算,注意運算順序和運算法則,靈活運用所學(xué)的運算定律進
行簡便計算。
五.應(yīng)用題(共8小題,滿分48分,每小題6分)
23.【分析】五月份有31天,根據(jù)總價?數(shù)量=單價,求出牛奶的批發(fā)價是多少元,再用零
售價減去批發(fā)價即可解答。
【解答】解:2.5-71.3?31
=2.5-2.3
=0.2(元)
答:批發(fā)價每袋比零售價便宜0.2元。
【點評】本題主要考查了小數(shù)除法、小數(shù)減法的實際應(yīng)用,先求出每袋牛奶的批發(fā)價是多少
元是解答本題的關(guān)鍵。
24.【分析】先求出兩本書一共多少錢,然后用50元減去兩本書的錢數(shù)就是找回的錢數(shù).
【解答】解:50-(18+15.5),
=50-33.5,
=16.5(元);
答:應(yīng)找回16.5元.
第13頁共16頁
【點評】本題考查了基本的數(shù)量關(guān)系:找回的錢數(shù)=總錢數(shù)-商品的總價.
25.【分析】(1)一束玫瑰花有20枝,進價是每支4.8元,根據(jù)總價=單價′數(shù)量,由此列
式解答即可;
(2)先用每支玫瑰花的零售價減去進貨價求出每支玫瑰花的利潤,然后再乘15即可求解。
【解答】解:(1)4.8′20=96(元)
答:溫馨”花店買進一束玫瑰花需要花96元;
(2)(6.4-4.8)′15
=1.6′15
=24(元)
答:一共可以賺24元。
【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法的意義,關(guān)鍵是利用總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系進行解
答。
26.【分析】(1)用爸爸搶紅包的錢數(shù)加上麗麗比爸爸多搶的錢數(shù),即可求出麗麗搶到的紅
包錢數(shù)有多少元;
(2)根據(jù)減法的意義,用發(fā)紅包的錢數(shù)減去爸爸、麗麗搶紅包的錢數(shù),求出媽媽搶多少元錢,
再進行比較即可。
【解答】解:(1)15.7+2.3=18(元)
答:麗麗搶到的紅包錢數(shù)有18元。
(2)50-18-15.7
=32-15.7
=16.3(元)
15.7<16.8<18
答:麗麗搶的紅包錢數(shù)最多,爸爸搶的紅包錢數(shù)最少。
【點評】本題主要考查了小數(shù)加法、小數(shù)減法的實際應(yīng)用以及小數(shù)大小的比較,先求出麗麗
搶多少元紅包是關(guān)鍵。
27.【分析】用油箱里汽油的質(zhì)量乘每千克汽油行駛的路程,求出油箱里的汽油能行駛的路
程,與200進行比較,小于200需要加油,大于等于200不需要加油。
【解答】解:25′6.8=170(千米)
170<200
第14頁共16頁
答:他中途需要加油。
【點評】本題考查小數(shù)乘法的計算及應(yīng)用。理解題意,找出數(shù)量關(guān)系,列式計算即可。
六.解答題(共3小題,滿分18分,每小題6分)
28.【分析】明確印的份數(shù)只要不少于25份就可以,有兩種方案:①復(fù)印25份;②速印30
份;再由價格,分別算出所用錢數(shù)進一步比較得出結(jié)論.
【解答】解:復(fù)?。?.40′25=10(元);
速?。?.20′30+2.00=8(元);
10>8,
即速印省錢.
【點評】此題屬于方案選擇問題,解答時一定要分情況探討,通過數(shù)據(jù)的計算得出結(jié)論.
29.【分析】(1)由扇形統(tǒng)計圖和表格可知,B品牌粽子的銷售量是600個,占銷售總量的
30%,用除法可求出銷售總量;C品牌的銷量占總銷量的50%,用總銷量乘50%可求出C品
牌粽子的銷售量,結(jié)合C品牌的單價求出總價;
(2)用1減去B品牌的30%,再減去C品牌的50%就是A品牌的銷量占總銷量的百分之幾,
再用總銷量乘A品牌占的百分數(shù),即可求出A品牌銷售了多少個粽子;然后用總售
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