高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)3.1.2瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)實(shí)錄新人教B版選修1-1主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2022年9月14日星期三下午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，感受數(shù)學(xué)與物理、幾何的緊密聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。

難點(diǎn)：

1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將幾何直觀與數(shù)學(xué)概念結(jié)合。

2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例演示和圖形輔助，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.通過(guò)分組討論和問(wèn)題引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

3.利用實(shí)際問(wèn)題練習(xí)，幫助學(xué)生熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決具體問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，確?；A(chǔ)知識(shí)掌握。

-案例分析法：通過(guò)實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題。

-小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用動(dòng)畫(huà)和圖形展示導(dǎo)數(shù)的概念，增強(qiáng)直觀性。

-實(shí)際應(yīng)用軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)變化。

-板書(shū)與實(shí)物模型：結(jié)合板書(shū)和實(shí)物模型，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的深入理解。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-提問(wèn)：回顧初中階段學(xué)習(xí)的平均速度，引出瞬時(shí)速度的概念。

-展示：展示一輛汽車行駛的軌跡圖，提問(wèn)學(xué)生如何計(jì)算汽車在某一時(shí)刻的速度。

-引入：介紹導(dǎo)數(shù)的概念，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)是研究瞬時(shí)變化率的重要工具。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-講解導(dǎo)數(shù)的定義：通過(guò)極限的思想，講解導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。

-解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義：通過(guò)圖形展示，講解導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，如切線斜率。

-應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：舉例說(shuō)明如何利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-活動(dòng)一：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，計(jì)算給定函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

-活動(dòng)二：小組合作，分析實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)軌跡的瞬時(shí)速度問(wèn)題。

-活動(dòng)三：展示學(xué)生解答過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)解題方法。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-討論一：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題？

-舉例：討論如何計(jì)算拋物線y=x^2在x=2處的切線斜率。

-討論二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有哪些？

-舉例：討論如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性。

-討論三：如何理解導(dǎo)數(shù)的物理意義？

-舉例：討論如何利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)加速度。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和應(yīng)用。

-總結(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

-強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

-布置作業(yè)：完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)流程總結(jié)：

本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義和應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的一種數(shù)學(xué)工具。

-學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例，如函數(shù)的切線斜率，直觀地感受到導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-學(xué)生能夠識(shí)別和應(yīng)用基本的求導(dǎo)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。

-學(xué)生能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

4.提高數(shù)學(xué)思維能力

-學(xué)生在理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了從幾何和物理角度理解數(shù)學(xué)概念，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程等。

6.提升合作學(xué)習(xí)能力和溝通技巧

-在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，提高了溝通技巧。

-學(xué)生通過(guò)合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提升了合作學(xué)習(xí)能力。

7.增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心

-通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中取得成功，提高了自信心，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

-理解并掌握了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用；

-提高了數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；

-增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)能力和溝通技巧；

-增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。

這些學(xué)習(xí)效果將有助于學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中更好地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，為培養(yǎng)綜合素質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要講解了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義和應(yīng)用。在回顧教學(xué)過(guò)程時(shí)，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我選擇了汽車行駛軌跡圖作為引入，這個(gè)方法挺有效的。學(xué)生們對(duì)汽車行駛的情景比較熟悉，通過(guò)這個(gè)實(shí)例，他們能夠更容易地理解瞬時(shí)速度的概念，進(jìn)而過(guò)渡到導(dǎo)數(shù)的定義。但是，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義還是有些模糊，這說(shuō)明我在講解導(dǎo)數(shù)定義的時(shí)候可能需要更加細(xì)致和耐心。

其次，我在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，使用了多媒體演示和實(shí)物模型相結(jié)合的方法。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義很有幫助，學(xué)生們能夠通過(guò)直觀的圖形和模型，更清晰地看到導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將幾何直觀與數(shù)學(xué)概念結(jié)合還有一定的困難，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)概念的理解還不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重?cái)?shù)學(xué)概念與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，幫助學(xué)生建立起這種聯(lián)系。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生去解決。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)初衷是讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。但是，在實(shí)踐活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題感到困惑。這說(shuō)明我在講解這一部分內(nèi)容時(shí)，可能沒(méi)有做到讓學(xué)生充分理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用背景。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的本質(zhì)，幫助他們建立起數(shù)學(xué)模型。

在小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們互相交流，共同解決問(wèn)題。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和溝通技巧。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蚍e極地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，這讓我感到很欣慰。但是，也有一些學(xué)生在討論中顯得比較被動(dòng)，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題的理解不夠深入，或者是不夠自信。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，適時(shí)給予他們指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

總的來(lái)說(shuō)，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用有了更深入的理解，他們的數(shù)學(xué)思維能力也得到了鍛煉。但是，我也意識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中還存在一些不足，比如在講解難點(diǎn)時(shí)不夠細(xì)致，對(duì)于學(xué)生的個(gè)別差異關(guān)注不夠等。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)努力改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，讓每個(gè)學(xué)生都能夠?qū)W有所得。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的概念

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、極限思想

-關(guān)鍵詞：變化率、極限、微分

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，可以通過(guò)極限的方法來(lái)定義。

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：切線斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何解釋

-關(guān)鍵詞：切線、斜率、導(dǎo)數(shù)

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。

③導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

-關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)性、極值點(diǎn)、最值

-重點(diǎn)句子：通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，并找到函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)。典型例題講解例題1：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

解答：

首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們需要計(jì)算f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

將f(x)=x^3-3x代入，得到：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^3-3(x+h)-(x^3-3x)}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h-x^3+3x}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3-3h}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}(3x^2+3xh+h^2-3)\]

當(dāng)h趨近于0時(shí)，h的項(xiàng)都趨近于0，所以：

\[f'(2)=3\cdot2^2-3=12-3=9\]

例題2：求函數(shù)f(x)=e^x在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

解答：

同樣地，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

對(duì)于e^x，導(dǎo)數(shù)就是它自己，所以：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\frac{e^x\cdote^h-e^x}{h}\]

\[=e^x\cdot\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}\]

由極限的基本性質(zhì)知：

\[\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}=1\]

因此：

\[f'(0)=e^0\cdot1=1\]

例題3：已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：

使用導(dǎo)數(shù)的定義：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

代入f(x)的表達(dá)式：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{(2(x+h)^2-4(x+h)+1)-(2x^2-4x+1)}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\frac{2(x^2+2xh+h^2)-4x-4h+1-2x^2+4x-1}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\frac{2x^2+4xh+2h^2-4x-4h+1-2x^2+4x-1}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\frac{4xh+2h^2-4h}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}(4x+2h-4)\]

當(dāng)h趨近于0時(shí)，h的項(xiàng)都趨近于0，所以：

\[f'(x)=4x-4\]

例題4：求函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

解答：

使用導(dǎo)數(shù)的定義：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

代入f(x)的表達(dá)式：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{sin(x+h)-sin(x)}{h}\]

利用和差化積公式：

\[sin(x+h)-sin(x)=2cos\left(\frac{x+h+x}{2}\right)sin\left(\frac{x+h-x}{2}\right)\]

\[=2cos\left(\frac{2x+h}{2}\right)sin\left(\frac{h}{2}\right)\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{2cos\left(\frac{2x+h}{2}\right)sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h}\]

\[=\lim_{h\to0}\left[2cos\left(\frac{2x+h}{2}\right)\cdot\frac{sin\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}}\right]\]

由于\(\lim_{h\to0}\frac{sin\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}}=1\)，我們得到：

\[f'(x)=2cos(x)\]

所以：

\[f'(\frac{\pi}{2})=2cos(\frac{\pi}{2})=0\]

例題5：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：

使用導(dǎo)數(shù)的定義：

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

代入f(x)的表達(dá)式：

\[f'(x)