第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省金太陽(yáng)高二（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列6，66，666，6666，66666，?的一個(gè)通項(xiàng)公式an=(

)A.6×11n B.6×11n?1 C.2.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+3aA.2 B.?2 C.?4 D.43.在等差數(shù)列{an}中，若a3=3，A.12 B.1 C.2 D.4.將6本不同的書(shū)(包括1本物理書(shū)和1本歷史書(shū))平均分給甲、乙兩人，其中物理書(shū)和歷史書(shū)不能分給同一個(gè)人，則不同的分配種數(shù)是(

)A.6 B.12 C.18 D.245.除數(shù)函數(shù)y=d(n)，n∈N+的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個(gè)數(shù)，例如d(1)=1，d(4)=3.若n∈N+，則A.0 B.?1 C.1 D.±16.已知數(shù)列{n+λ2n}是單調(diào)遞減數(shù)列，則λA.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[0,+∞)7.在三棱錐P?ABC中，P(0,0,1)，A(0,3,0)，B(1,3,0)，C(2,0,0)，則PCA.23 B.53 C.8.在數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)任意m，n∈N+A.99100 B.100101 C.100199二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d.若a1>0，aA.a5 B.a6 C.S910.已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列{an}A.若a4=87，則a1=17

B.若S9?S6=32，則S3=2

C.11.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且aA.{an}可能為常數(shù)列

B.若a1=43，則數(shù)列{1an?1}的前11項(xiàng)之和為?22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a，b是方程x2?6x+1=0的兩根，若m，n分別是a，b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則mn?=

．13.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，且與C的右支交于A14.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到0的概率為34，收到1的概率為14，發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為14，收到1的概率為34.若第一個(gè)人發(fā)送信號(hào)0和1給第二個(gè)人，第二個(gè)人將接收到的信號(hào)發(fā)送給第三個(gè)人，依次類(lèi)推，則第六個(gè)人收到的信號(hào)為0和1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查后，就顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度統(tǒng)計(jì)如下：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意合計(jì)男性302050女性401050合計(jì)7030100(1)請(qǐng)根據(jù)2×2列聯(lián)表，試判斷是否有95%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度與性別有關(guān);(2)根據(jù)滿(mǎn)意度利用分層隨機(jī)抽樣的方法從男性顧客中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中選出2人進(jìn)行深入交流，記這2人中購(gòu)物體驗(yàn)填寫(xiě)滿(mǎn)意的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附參考公式：χ2=n(ad?bc當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B當(dāng)χ2>2.706時(shí)，有90%的把握判斷變量A，B當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握判斷變量A，B當(dāng)χ2>6.635時(shí)，有99%的把握判斷變量A，B16.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1(1)證明：數(shù)列{b(2)求{b(3)求{an}的前17.(本小題12分)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前(1)求數(shù)列{an(2)求數(shù)列{2n?1an}的前n18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程．(2)過(guò)點(diǎn)Q(2,0)的直線(xiàn)l(與x軸不重合)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．(ⅰ)若|MN|=453(ⅱ)已知A，B分別是C的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN分別交直線(xiàn)x=4于D，E兩點(diǎn)，證明：△AQD與△BQE的面積之比為定值．19.(本小題12分)已知數(shù)列{an}共有n(n∈N?)項(xiàng)，若對(duì)滿(mǎn)足1≤i<j≤n的任意正整數(shù)i，j均存在正整數(shù)k，l，使得1≤k<l≤n，i，j，k，l互不相同，同時(shí)(1)判斷數(shù)列{(?1)n(2)已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)T，且an∈{1,2,3}，{an}(3)已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)T，且an∈N+，{參考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.3或?3

13.6514.答案：1216+12

解：發(fā)送信號(hào)0和1，接收到信號(hào)為0和1的概率為916，

發(fā)送信號(hào)0和0，接收到信號(hào)為0和1的概率為316，發(fā)送信號(hào)1和1，接收到信號(hào)為0和1的概率為316，發(fā)送信號(hào)1和0，接收到信號(hào)為0和1的概率為116，故發(fā)送信號(hào)是0和0，或1和1，或1和0，接收到信號(hào)為0和1的概率為716，

設(shè)Pn表示第n+1個(gè)人收到的信號(hào)為0和1的概率，則P1=916，

Pn=916Pn?1+71615.解：(1)由題可知χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(30×10?20×40)270×30×50×50≈4.762>3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度與性別有關(guān)．

(2)根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的知識(shí)可知，抽取的男性顧客中購(gòu)物體驗(yàn)填寫(xiě)滿(mǎn)意的有3人，填寫(xiě)不滿(mǎn)意的有2人，

所以隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2X012P133故E(X)=0×11016.(1)證明：顯然2n為偶數(shù)，則a2n+1=12a2n+1，a2n+2=2a2n+1，所以a2n+2=a2n+2，即b17.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由Sn+Sn+1=2×3n+1?a1，可得Sn+1+Sn+2=2×3n+2?a1，

兩式相減，可得an+1+an+2=4×3n+1，

所以q=an+2+an+3an+1+an+2=4×3n+24×3n+1=3，

由n=1及Sn+S18.(1)解：由已知得92a2+2b2=1，因?yàn)閑=ca=1?b2a2，所以9b2=4a2，解得a2=9，b2=4，

故橢圓C的方程為x29+y24=1．

(2)(i)解：設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線(xiàn)l的方程為x=my+2，

聯(lián)立x=my+2,x29+y24=1,得(4m2+9)y2+16my?20=0，

所以y1+y2=?16m4m2+9，y19.解：(1)ai+aj=(?1)i+(?1)j，ak+al=(?1)k+(?1)l．

當(dāng)i，j同為奇數(shù)時(shí)，ai+aj=一2，k，l只需取與i，j不同的兩個(gè)奇數(shù)，此時(shí)ak+al=ai+aj;

當(dāng)i，j同為偶數(shù)時(shí)，ai+aj=2，k，l只需取與i，j不同的兩個(gè)偶數(shù)，此時(shí)ak+al=ai+aj;

當(dāng)i，j一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，ai+aj=0，k，l只需取與i，j不同的一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，

此時(shí)ak+al=ai+aj．

故數(shù)列{(?1)n}(n=1,2,3,?,10)具有性質(zhì)T．

(2)由題可知，對(duì)滿(mǎn)足1≤i<j≤n的任意正整數(shù)i，j均存在正整數(shù)k，l，使得1≤k<l≤n，i，j，k，l互不相同，

同時(shí)ak+