圓與方程知識(shí)點(diǎn)小結(jié)圓與方程2、1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x?a)2?(y?b)2?r2.特例:圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是:x2?y2?r2.2、2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:1.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r:(1)點(diǎn)在圓上d=r;(2)點(diǎn)在圓外d,r;(3)點(diǎn)在圓內(nèi)d,r(2.給定點(diǎn)M(x0,y0)及圓C:(x?a)2?(y?b)2?r2.?M在圓C內(nèi)?(x0?a)2?(y0?b)2?r2?M在圓C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r22、3圓的一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0.當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C??當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)???DE?,??.2??2?DE?,??，半徑r?2??2D2?E2?4F.2?M在圓C上?x0?a)2?(y0?b)2?r2(當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程無(wú)圖形(稱虛圓).注:(1)方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圓的充要條件是:B?0且A?C?0且D2?E2?4AF?0.圓的直徑或方程:已知A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?02、4直線與圓的位置關(guān)系:直線Ax?By?C?0與圓(x?a)2?(y?b)2?r2的位置關(guān)系有三種(1)若d?Aa?Bb?CA2?B2，d?r?相離???0;(3)d?r?相交???0。(2)d?r?相切???0;還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組??Ax?By?C?022?x?y?Dx?Ey?F?0求解，通過(guò)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷:(1)當(dāng)方程組有2個(gè)公共解時(shí)(直線與圓有2個(gè)交點(diǎn))，直線與圓相交;(2)當(dāng)方程組有且只有1個(gè)公共解時(shí)(直線與圓只有1個(gè)交點(diǎn))，直線與圓相切;(3)當(dāng)方程組沒(méi)有公共解時(shí)(直線與圓沒(méi)有交點(diǎn))，直線與圓相離;即:將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為Δ，圓心C到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系:相切?d=r?Δ,0(2)相交?d<r?Δ>0;(3)相離?d>r?Δ<0。12、5兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2?d。(1)d?r1?r2?外離?4條公切線;(2)d?r1?r2?外切?3條公切線;(3)r1?r2?d?r1?r2?相交?2條公切線;(4)d?r1?r2?內(nèi)切?1條公切線;(5)0?d?r1?r2?內(nèi)含?無(wú)公切線;外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2、6圓的切線方程:圓x2?y2?r2的斜率為k的切線方程是y?kx?1?k2r過(guò)圓x2?y2?Dx?Ey?F?0上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為:x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0.22一般方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(x?a)(x0?a)+(y?b)(y0?b)=R2.特別地，過(guò)圓x2?y2?r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為x0x?y0y?r2.?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，聯(lián)立求出k?切線方程.若點(diǎn)(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則??R?R2?1?關(guān)于圓與方程的知識(shí)點(diǎn)整理一、標(biāo)準(zhǔn)方程?x?a?2??y?b??r221.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法――關(guān)鍵是求出圓心?a,b?和半徑r?待定系數(shù):往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，例如教材P例2119?利用平面幾何性質(zhì)往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是:相切和相交相切:利用到圓心與切點(diǎn)的連線垂直直線相交:利用到點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理2.特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法(無(wú)需記，關(guān)鍵能理解)條件方程形式圓心在原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)圓心在x軸上圓心在y軸上x2?y2?r2?r?0??x?a???y?b?22?a2?b2?a2?b2?0??x?a?2?y2?r2?r?0?2x2??y?b??r2?r?0?2圓心在x軸上且過(guò)原點(diǎn)圓心在y軸上且過(guò)原點(diǎn)與x軸相切與y軸相切與兩坐標(biāo)軸都相切二、一般方程?x?a?2?y2?a2?a?0?2x2??y?b??b2?b?0??x?a?2??y?b??b2?b?0?2?x?a?2??y?b??a2?a?0?2?x?a???y?b?22?a2?a?b?0?x2?y2?Dx?Ey?F?0?D2?E2?4F?0?1.Ax2?By2?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圓方程則???A?B?0?A?B?0????C?0?C?0??D2?E2?4AF?022?F?D??E????4??0??A??A?A?????2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法:如教材P例r41223.D?E?4F?0?？捎脕?lái)求有關(guān)參數(shù)的范圍22三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.判斷方法:點(diǎn)到圓心的距離d