蘇科 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué)《課時(shí)拔尖16　利用兩邊及夾角證明相似》課時(shí)拔尖3道題_第1頁
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第一部分課時(shí)拔尖3道題課時(shí)拔尖16利用兩邊及夾角證明相似溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)123B4答案呈現(xiàn)返回B1.[2024南京江寧區(qū)期末]如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①，②，③，④四個(gè)三角形，若OA：OC＝OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A．①和②相似

B．①和③相似

C．①和④相似

D．②和④相似返回2.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝4，C為半圓AB的中點(diǎn)，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至點(diǎn)Q，使BP·BQ＝AB2.若點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________．4︵3.[2024蘇州高新區(qū)期末]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．(1)如圖①，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)．求證：△BPE∽△CFP.證明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.又∵∠B＋∠BPE＋∠BEP＝180°，∴∠BPE＋∠BEP＝135°.又∵∠BPE＋∠EPF＋∠CPF＝180°，∠EPF＝45°，∴∠BPE＋∠CPF＝135°.∴∠BEP＝∠CPF.∴△BPE∽△CFP.(2)將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②的情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線，邊AC于點(diǎn)E，F(xiàn).△BPE與△CFP還相似嗎？并說明理由．解：△BPE∽△CFP.理由：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.又∵∠B＋∠BPE＋∠BEP＝180°，∴∠BPE＋∠BEP＝135°.又∵∠BPE＋∠EPF＋∠CPF＝180°，∠EPF＝45°，∴∠BPE＋∠CPF＝135°.∴∠BEP＝∠CPF.∴△BPE∽△CFP.(3)在(2)的條件下，連接EF，△BPE與△PFE是否相似？若不相似，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPE與△PFE相似？說明理由．解：不相似．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△BPE與△PFE相似，理由：同(1)，可證△BPE∽△CFP，得CP：BE＝PF：PE，當(dāng)CP＝BP

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