模板17-1力學(xué)實(shí)驗(yàn)（九大題型）本節(jié)導(dǎo)航：本節(jié)導(dǎo)航：題型01探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律題型02探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系題型03驗(yàn)證力的平行四邊形定則題型04探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系題型05探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)題型06探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系題型07驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律題型08驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律題型09單擺法測(cè)重力加速度題型01探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律該實(shí)驗(yàn)的考點(diǎn)：紙袋求速度和加速度的公式；紙帶中相鄰Δx不為零且為定值，則可判定物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；圖像v-t求斜率。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理①利用紙帶計(jì)算瞬時(shí)速度：以紙帶上某點(diǎn)為中間時(shí)刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點(diǎn)的瞬時(shí)速度。②用v－t圖像表示小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法畫(huà)出小車(chē)的v－t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，若圖像是一條傾斜的直線，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3、實(shí)驗(yàn)器材電火花計(jì)時(shí)器（或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、電源、復(fù)寫(xiě)紙片。4、實(shí)驗(yàn)裝置圖5、實(shí)驗(yàn)步驟①把附有滑輪的長(zhǎng)木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上沒(méi)有滑輪的一端，連接好電路。②把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，使細(xì)繩跨過(guò)滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把它的一端固定在小車(chē)的后面。放手后，看小車(chē)能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行。③把小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，后釋放小車(chē)，讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列小點(diǎn)。④斷開(kāi)電源，換上新紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。⑤增減所掛槽碼，按以上步驟再做兩次實(shí)驗(yàn)。6、數(shù)據(jù)處理①?gòu)娜龡l紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開(kāi)頭一些比較密集的點(diǎn)，從后邊便于測(cè)量的點(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。②為了計(jì)算方便和減小誤差，通常用連續(xù)打點(diǎn)五次的時(shí)間作為時(shí)間單位，即計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)＝0.1s。如下圖所示。③正確使用毫米刻度尺測(cè)量每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，不要直接去測(cè)量?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，而是要量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)零點(diǎn)的距離d1、d2、d3…然后再算出相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…，并填入設(shè)計(jì)的表格中，如下表所示。位置編號(hào)0123456時(shí)間t/s00.10.20.30.40.50.6x/m(dn－dn－1)/mv/(m·s－1)④用平均速度求瞬時(shí)速度：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T).⑤用逐差法求解平均加速度a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)?a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝x6+x5+x4?（x3+x2⑥根據(jù)記錄的v、t數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，根據(jù)所描的點(diǎn)做一條直線，如下圖所示，通過(guò)圖像的斜率求解物體的加速度。圖像和縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)表示開(kāi)始計(jì)時(shí)小車(chē)的速度——初速度。⑦x1、x2、x3…xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離．是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。若=，則說(shuō)明小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。7、誤差分析①根據(jù)紙帶，使用刻度尺測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)的位移有誤差。②木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻。小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度有變化造成誤差，這樣測(cè)量得到的加速度只能是所測(cè)量段的平均加速度。③電源頻率不穩(wěn)定，造成相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔T不完全相等。④紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)打點(diǎn)不穩(wěn)定引起測(cè)量誤差。⑤用作圖法，作v－t圖像時(shí)單位選擇不合適或人為作圖不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差。8、注意事項(xiàng)①紙帶、細(xì)繩要和木板平行，小車(chē)運(yùn)動(dòng)要平穩(wěn)。釋放小車(chē)前，應(yīng)使小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置。②實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車(chē)運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開(kāi)電源，后取下紙帶。③選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍棄點(diǎn)密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)。不要分段測(cè)量各段位移，應(yīng)盡可能地一次測(cè)量完畢。對(duì)紙帶進(jìn)行測(cè)量時(shí)，應(yīng)測(cè)量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)O之間的距離。④在小車(chē)到達(dá)長(zhǎng)木板末端前應(yīng)讓小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，防止鉤碼落地和小車(chē)與滑輪相撞。⑤在坐標(biāo)紙上，縱、橫軸選取合適的單位，要避免所描點(diǎn)過(guò)密或過(guò)疏，描點(diǎn)連線時(shí)不能連成折線，應(yīng)作一條直線，讓各點(diǎn)盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)。⑥不需要平衡摩擦力；不需要滿足懸掛槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量。⑦區(qū)分計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)：計(jì)時(shí)點(diǎn)是指打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)。計(jì)數(shù)點(diǎn)是指測(cè)量和計(jì)算時(shí)在紙帶上所選取的點(diǎn)，要注意“每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”與“每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”取點(diǎn)方法是一樣的，時(shí)間間隔均為0.1s。⑧實(shí)驗(yàn)中的讀數(shù)問(wèn)題：刻度尺的精度為1mm，讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到0.1mm?？潭瘸叩淖x數(shù)要估讀到毫米的下一位。⑨有效數(shù)字的位數(shù)：在一個(gè)數(shù)中，自左向右，從第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右邊最末一位數(shù)字止(包括末位數(shù)為零的數(shù)字)，共有幾個(gè)數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字。（2024·廣東廣州·一模）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置進(jìn)行“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，選出了如圖乙所示的一條紙帶。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前平衡摩擦力（選填“需要”或“不需要”）；(2)小車(chē)的加速度大小為m/s2（保留兩位有效數(shù)字）。詳細(xì)解析【答案】(1)不需要(2)0.80【詳解】（1）本實(shí)驗(yàn)探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，只需要保持小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小車(chē)受到的合力恒定不變，所以實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前不需要平衡摩擦力。（2）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為根據(jù)逐差法可得小車(chē)的加速度大小為（2024·四川內(nèi)江·一模）某同學(xué)利用如圖所示裝置來(lái)探究小車(chē)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(1)實(shí)驗(yàn)中，必要的措施是______。A．細(xì)線與長(zhǎng)木板平行B．先釋放小車(chē)再接通電源C．小車(chē)從距離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器較遠(yuǎn)的位置釋放D．將長(zhǎng)木板的右端適當(dāng)墊起，以平衡小車(chē)與長(zhǎng)木板之間的摩擦力(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上，得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中未畫(huà)出）。其中，，，，，，。則小車(chē)的加速度（要求充分利用測(cè)量的數(shù)據(jù)），打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?1)A(2)0.800.40【詳解】（1）AB．為了讓小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使小車(chē)受力恒定，故應(yīng)將細(xì)線與木板保持水平，同時(shí)為了打點(diǎn)穩(wěn)定，應(yīng)先開(kāi)電源再放紙帶。故A正確；B錯(cuò)誤；C．為了節(jié)約紙帶，小車(chē)從距離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器較近的位置釋放。故C錯(cuò)誤；D．本實(shí)驗(yàn)中只是研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故D錯(cuò)。故選A。（2）[1]依題意，每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，故兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為根據(jù)逐差法可知，物體的加速度大小為[2]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度大小為題型02探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：描點(diǎn)時(shí)用平滑的曲線連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關(guān)系。作圖像時(shí)，不要連成“折線”，而應(yīng)盡量讓點(diǎn)落在直線上或均勻分布在兩側(cè)。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理彈簧彈力的確定方法：彈簧的下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力大小等于所掛鉤的重力大??；彈簧伸長(zhǎng)量的確定方法：在未掛重物時(shí)，用刻度尺測(cè)量彈簧原長(zhǎng)l0，掛上鉤碼平衡后，再用刻度尺測(cè)量彈簧長(zhǎng)度l，則彈簧伸長(zhǎng)量Δx=l-l0；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作表格和圖像并探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系。2、實(shí)驗(yàn)儀器鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。3、實(shí)驗(yàn)裝置圖4、實(shí)驗(yàn)步驟①將鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌上，根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置，待彈簧自由下垂并靜止時(shí)測(cè)量原長(zhǎng)l0；②在彈簧下端懸掛1個(gè)鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧的總長(zhǎng)度l，計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，并記下鉤碼的重力；③增加鉤碼的數(shù)量（2個(gè)鉤碼、3個(gè)鉤碼……）重復(fù)步驟②，將測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在下面的表格中。鉤碼的個(gè)數(shù)鉤碼所受的重力G/N彈簧的彈力F/N彈簧總長(zhǎng)l/m彈簧伸長(zhǎng)量Δx/m1234565、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理根據(jù)表格數(shù)據(jù)，以彈力F為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法作圖，做出彈簧彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系圖像，如下圖所示：根據(jù)圖像得出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的函數(shù)關(guān)系式，表達(dá)式中的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)，即k＝eq\f(ΔF,Δx)。6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論在彈簧的彈簧限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比；彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系函數(shù)表達(dá)式是F=kx。7、實(shí)驗(yàn)誤差彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確可能引起的實(shí)驗(yàn)誤差。畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)、連線不準(zhǔn)確引起的實(shí)驗(yàn)誤差。彈簧自身重力的影響產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)誤差。鉤碼的標(biāo)值不準(zhǔn)確引起的實(shí)驗(yàn)誤差。（2025·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）某興趣小組看到一種由兩根彈簧嵌套并聯(lián)組成的減振器，如圖（a）所示。他們討論得出勁度系數(shù)分別為、的兩根彈簧并聯(lián)時(shí)，等效勁度系數(shù)。為了驗(yàn)證該結(jié)論，小組選用兩根原長(zhǎng)相等、粗細(xì)不同的彈簧A、B，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。如圖（b），彈簧上端固定，毫米刻度尺固定在彈簧一側(cè)。逐一增掛鉤碼，記下每次指針?lè)€(wěn)定后所指的刻度尺示數(shù)x和對(duì)應(yīng)鉤碼的總質(zhì)量m，并計(jì)算彈簧彈力F（取重力加速度大?。?。依次用彈簧A、彈簧B和A、B嵌套并聯(lián)彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：鉤碼數(shù)123456鉤碼質(zhì)量m（g）50100150200250300彈簧彈力F（N）0.490.981.471.962.452.94（cm）11.0912.1913.2614.3215.40—（cm）10.6211.2411.8712.5013.13—（cm）10.4110.81☆11.6212.0212.42以刻度尺讀數(shù)x為橫坐標(biāo)，彈簧彈力F為縱坐標(biāo)，利用表中數(shù)據(jù)，作出圖像，如圖（c）所示?；卮鹨韵聠?wèn)題：(1)根據(jù)圖（b），讀出數(shù)據(jù)，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：cm。(2)在圖（c）坐標(biāo)紙上作出彈簧A、B的圖線，計(jì)算可得勁度系數(shù)分別為，。在圖（c）坐標(biāo)紙上，補(bǔ)齊讀出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出并聯(lián)彈簧AB的圖線：由作出的圖線可得=N/m（結(jié)果保留至整數(shù)）。(3)定義相對(duì)差值，可得本實(shí)驗(yàn)%（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。若該值在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為該小組得出的結(jié)論正確。詳細(xì)解析【答案】(1)11.21(2)125(3)1【詳解】（1）由圖可知表格中數(shù)據(jù)為（2）[1]補(bǔ)齊讀出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出并聯(lián)彈簧AB的圖線如圖[2]根據(jù)作出的圖線可得（3）相對(duì)差值（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）彈力帶是一種常見(jiàn)的健身器材。某同學(xué)為了探究彈力帶所受拉力與其伸長(zhǎng)量的關(guān)系，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：（1）如圖（a），將彈力帶甲豎直掛在固定的釘子O上，其下端P連接一托盤(pán)，卷尺豎直固定在旁邊，卷尺的零刻度線與釘子平齊；（2）逐步增加托盤(pán)上杠鈴片的數(shù)量，分別記錄杠鈴片與托盤(pán)的總質(zhì)量m、P對(duì)應(yīng)卷尺等高處的刻度值x，并在圖（b）中描點(diǎn)：（3）當(dāng)杠鈴片與托盤(pán)總質(zhì)量為3.0kg時(shí)，彈力帶甲下端P對(duì)應(yīng)的刻度值如圖（a），其讀數(shù)為cm，請(qǐng)?jiān)趫D（b）中把此坐標(biāo)點(diǎn)描出，并作出彈力帶甲的m?x圖像：由此可知，在彈力帶甲的彈性限度內(nèi)，每增加1kg的杠鈴片，穩(wěn)定后P下降cm（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：（4）彈力帶乙的m?x圖像如圖（b）。若要增大力量訓(xùn)練強(qiáng)度，應(yīng)選用彈力帶（選填“甲”或“乙”）?！敬鸢浮?24.15/124.14/124.168.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0甲【詳解】（3）[1]彈力帶甲下端P對(duì)應(yīng)的刻度值讀數(shù)為[2]彈力帶甲的m?x圖像如圖所示[3]由此可知，在彈力帶甲的彈性限度內(nèi)，每增加1kg的杠鈴片，穩(wěn)定后P下降（4）[4]設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為x0，則整理得可知m?x圖像斜率越大，彈簧帶的勁度系數(shù)越大，由圖可知彈簧帶甲圖像的斜率較大，彈簧帶甲的勁度系數(shù)較大，相同拉力下，形變量小，若要增大力量訓(xùn)練強(qiáng)度，應(yīng)選用彈力帶甲。題型03驗(yàn)證力的平行四邊形定則該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：①等效法；②平行四邊形定則；③彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)；④合力的作圖法。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理等效替代法：使一個(gè)力F′的作用效果和兩個(gè)力F1、F2的共同作用效果相同，就是讓同一條一端固定的橡皮條伸長(zhǎng)到同一點(diǎn)，所以F′就是F1、F2的合力，做出F′的圖示。平行四邊形定則：根據(jù)平行四邊形定則做出F1、F2的合力F的圖示。驗(yàn)證：比較F和F′的大小和方向是否相同。若在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。2、實(shí)驗(yàn)器材方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩個(gè))、橡皮條、細(xì)繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)。3、實(shí)驗(yàn)裝置圖4、實(shí)驗(yàn)步驟①在水平桌面上平放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙固定在方木板上。②用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端各系上細(xì)繩套。③用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，將結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，如圖所示。④用鉛筆描下O點(diǎn)的位置和兩條細(xì)繩的方向，讀出并記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)。⑤用鉛筆和刻度尺在白紙上從O點(diǎn)沿兩條細(xì)繩的方向畫(huà)直線，按一定的標(biāo)度做出兩個(gè)力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形，過(guò)O點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線即為合力F。⑥只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，讀出并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度用刻度尺從O點(diǎn)做出這個(gè)力F′的圖示。⑦比較F′與用平行四邊形定則求出的合力F的大小和方向，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等。⑧改變F1和F2的大小和方向，再做兩次實(shí)驗(yàn)。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理①用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩的方向畫(huà)直線，按選定的標(biāo)度做出這兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形。過(guò)O點(diǎn)畫(huà)平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示。②用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向做出這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示。③比較F′和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同，從而驗(yàn)證平行四邊形定則。6、實(shí)驗(yàn)誤差讀數(shù)誤差：彈簧測(cè)力計(jì)數(shù)據(jù)在允許的情況下，盡量大一些，讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄。做圖誤差：結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的方向畫(huà)得不準(zhǔn)確，作圖比例不恰當(dāng)、不準(zhǔn)確等造成作圖誤差；兩個(gè)分力的起始夾角α太大，如大于120°，再做后兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)，α變化范圍不大，因而彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變化不顯著，讀數(shù)誤差較大，導(dǎo)致作圖產(chǎn)生較大誤差。減少誤差的措施：①橡皮條的結(jié)點(diǎn)要小一些，細(xì)繩（套）要長(zhǎng)一些；②用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，夾角應(yīng)適當(dāng)?shù)拇笠恍虎墼谕淮螌?shí)驗(yàn)中，橡皮條拉長(zhǎng)后結(jié)點(diǎn)的位置必須保持不變；④畫(huà)力的圖示時(shí)，應(yīng)選定恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為標(biāo)度。應(yīng)盡量將圖畫(huà)的大一些，但也不要畫(huà)出紙外。7、注意事項(xiàng)同一實(shí)驗(yàn)中的兩只彈簧測(cè)力計(jì)的選取方法是：將兩只彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零后互鉤對(duì)拉，若兩只彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)調(diào)整或另?yè)Q，直至相同為止。被測(cè)力的方向應(yīng)與彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦。在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)O的位置一定要相同。在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩分力間夾角不宜過(guò)大，也不宜過(guò)小，以60°～120°之間為宜。讀數(shù)時(shí)應(yīng)正視、平視刻度。使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，讀數(shù)應(yīng)盡量大些，但不能超出它的測(cè)量范圍。讀數(shù)時(shí)視線要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度板，同時(shí)讀數(shù)時(shí)要注意估讀到最小刻度的下一位。（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了力的合成的知識(shí)之后，嘗試?yán)镁蛹椅锲夫?yàn)證力的平行四邊形定則。他找到了一根橡皮筋，一塊軟木板，幾盒規(guī)格相同的圖釘，若干段輕繩，兩個(gè)相同的輕質(zhì)小塑料袋（重力可忽略）。（1）該同學(xué)將軟木板豎直放置，將一張白紙粘貼在軟木板上，然后將橡皮筋上端用一枚圖釘固定在軟木板上的O點(diǎn)。如圖所示，第一次將裝有若干枚圖釘?shù)乃芰洗眉?xì)線系在橡皮筋下端，穩(wěn)定時(shí)，記錄橡皮筋下端點(diǎn)的位置、袋內(nèi)圖釘數(shù)量。（2）第二次，用兩根細(xì)線系在橡皮筋的下端，并繞過(guò)兩枚圖釘A、B吊起兩個(gè)裝有若干枚圖釘?shù)乃芰洗?。調(diào)整袋內(nèi)圖釘數(shù)量和A、B位置，使橡皮筋下端。（3）關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是A．第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需要記錄兩個(gè)袋內(nèi)圖釘?shù)臄?shù)量B．無(wú)需稱(chēng)出每個(gè)圖釘質(zhì)量，可以用袋內(nèi)圖釘數(shù)量代表細(xì)線拉力大小C．此實(shí)驗(yàn)需要測(cè)出每次細(xì)線的拉力大小，所以應(yīng)該稱(chēng)出每個(gè)圖釘?shù)馁|(zhì)量D．為了實(shí)驗(yàn)成功，第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該使兩個(gè)塑料袋內(nèi)圖釘數(shù)量相同（4）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋的狀態(tài)如圖所示，那么下列調(diào)整可能正確的是A．僅減少右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量B．僅增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量C．使A、B圖釘各適當(dāng)下移，并增加右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量D．使A圖釘上移，B圖釘下移，并增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量詳細(xì)解析【答案】仍拉伸到BC【詳解】（2）[1]為保證兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋的拉力保持不變，調(diào)整袋內(nèi)圖釘數(shù)量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到。（3）[2]A．第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要確定細(xì)線的方向和大小。故A錯(cuò)誤；BC．無(wú)需稱(chēng)出每個(gè)圖釘質(zhì)量，可以用袋內(nèi)圖釘數(shù)量代表細(xì)線拉力大小。故B正確；C錯(cuò)誤；D．為了實(shí)驗(yàn)成功，第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)兩個(gè)塑料袋內(nèi)圖釘數(shù)量適量即可，沒(méi)有必要相等。故D錯(cuò)誤。故選B。（4）[3]A．僅減少右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量，可以使橡皮筋與OO1重合，但橡皮筋的下端不會(huì)被拉到O1位置。故A錯(cuò)誤；B．僅增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)，會(huì)使橡皮筋與OO1偏離的更多。故B錯(cuò)誤；C．使A、B圖釘各適當(dāng)下移，并增加右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量，可能使橡皮筋下端與O1重合，順利完成實(shí)驗(yàn)。故C正確；D．使A圖釘上移，B圖釘下移，并增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量，不會(huì)使橡皮筋下端與O1重合。故D錯(cuò)誤。故選C。（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，如圖所示，將橡皮筋的一端P固定，另一端系兩根細(xì)線，每根細(xì)線均與一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（量程0~5N、最小刻度為0.1N）相連，對(duì)測(cè)力計(jì)甲水平向右施加拉力，測(cè)力計(jì)乙豎直向下施加拉力，結(jié)點(diǎn)在O點(diǎn)靜止時(shí)，兩測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖；隨后撤去一個(gè)測(cè)力計(jì)，只對(duì)一個(gè)測(cè)力計(jì)施加拉力使結(jié)點(diǎn)回到O點(diǎn)。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)由圖可讀得水平拉力的大小為N；(2)根據(jù)已選取的標(biāo)度，在虛線方格紙上按力的圖示要求，畫(huà)出水平拉力和豎直拉力及其理論上的合力F；(3)在本次實(shí)驗(yàn)中（選填“能”或“不能”）驗(yàn)證力的平行四邊形定則?！敬鸢浮?1)4.00(2)見(jiàn)解析(3)能【詳解】（1）彈簧測(cè)力計(jì)的最小刻度為0.1N，根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為。（2）根據(jù)圖甲可知，豎直向下施加拉力的大小為3.50N，根據(jù)已選取的標(biāo)度，在虛線方格紙上按力的圖示要求，畫(huà)出水平拉力和豎直拉力及其理論上的合力F，如圖所示（3）實(shí)驗(yàn)中撤去一個(gè)測(cè)力計(jì)，只對(duì)一個(gè)測(cè)力計(jì)施加拉力使結(jié)點(diǎn)回到O點(diǎn)，令這個(gè)為，可知，與共同作用的效果與單獨(dú)作用的效果相同，則是與實(shí)驗(yàn)中的合力，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，若與F在誤差允許范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證了平行四邊形定則，可知，本次實(shí)驗(yàn)中能驗(yàn)證力的平行四邊形定則。題型04探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：①做出a－F圖像和a－eq\f(1,m)圖像，確定a與F、m的關(guān)系；②圖像的處理以及實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)；③平衡摩擦力的目的是使細(xì)線的拉力作為小車(chē)的合外力；④鉤碼（砂和砂桶）的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量M。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理加速度與力的關(guān)系：保持小車(chē)質(zhì)量不變，通過(guò)改變槽碼的個(gè)數(shù)改變小車(chē)所受的拉力。小車(chē)所受的拉力可認(rèn)為與槽碼所受的重力相等。測(cè)得不同拉力下小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度，探究加速度與力的關(guān)系。加速度與質(zhì)量的關(guān)系：保持小車(chē)所受的拉力不變，通過(guò)在小車(chē)上增加重物改變小車(chē)的質(zhì)量。測(cè)得不同質(zhì)量的小車(chē)在這個(gè)拉力下運(yùn)動(dòng)的加速度，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。做出圖像和圖像，確定a與F、m的關(guān)系。2、實(shí)驗(yàn)器材小車(chē)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、刻度尺、天平、砝碼、槽碼、一端帶有滑輪的長(zhǎng)木板、細(xì)線等3、實(shí)驗(yàn)裝置圖4、實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量小車(chē)的質(zhì)量的測(cè)量：可以用天平測(cè)量質(zhì)量，為了改變小車(chē)的質(zhì)量，可以在小車(chē)中增減砝碼的數(shù)量。加速度的測(cè)量：①小車(chē)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則可用刻度尺測(cè)量位移x和秒表測(cè)量時(shí)間t，然后由公式算出加速度；②將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶連在小車(chē)上，根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度；③因?yàn)槲覀兲骄康氖羌铀俣扰c其他物理量之間的比例關(guān)系，因此測(cè)量不同情況下物體加速度的比值，測(cè)出兩個(gè)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比。力的測(cè)量：平衡摩擦力并滿足重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量時(shí)，可以用細(xì)繩所掛重物的重力代替小車(chē)所受的合外力。5、實(shí)驗(yàn)步驟①用天平測(cè)出小車(chē)和槽碼的質(zhì)量。②按照上面實(shí)驗(yàn)裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，小車(chē)不洗細(xì)繩，安裝紙帶。③平衡摩擦力（方法：在長(zhǎng)木板無(wú)滑輪一端抬高，移動(dòng)墊木的位置到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作在紙帶上所打的點(diǎn)出現(xiàn)相鄰點(diǎn)間距相等的現(xiàn)象時(shí)停止，固定好位置，如下圖所示。目的：使重力的分力與摩擦力平衡，讓細(xì)繩拉小車(chē)的力等于小車(chē)所受的合外力）④把細(xì)線系在小車(chē)上并繞過(guò)滑輪懸掛槽碼，將車(chē)?yán)酱螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。⑤先打開(kāi)計(jì)時(shí)器電源，再釋放小車(chē)，得到紙帶并在紙帶上標(biāo)記號(hào)碼，記下槽碼的重量。⑥改變槽碼的重量，重復(fù)以上的步驟幾次。⑦控制槽碼質(zhì)量不變，改變小車(chē)質(zhì)量，再測(cè)幾組數(shù)據(jù)。⑧設(shè)計(jì)表格，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表格形式如下：6、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理探究加速度與力的關(guān)系，以加速度為縱坐標(biāo)，力為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上描點(diǎn)，并用光滑的直線將點(diǎn)連接起來(lái)，如下圖所示：探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，以加速度為縱坐標(biāo)，質(zhì)量為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上描點(diǎn)，并用光滑的曲線將點(diǎn)連接起來(lái)，如下圖所示：由于上圖為雙曲線，說(shuō)明加速度與質(zhì)量成反比，可用加速度為縱坐標(biāo)，質(zhì)量的倒數(shù)為橫坐標(biāo)作圖，如下圖所示：7、實(shí)驗(yàn)結(jié)論保持物體質(zhì)量M不變時(shí)，物體的加速度a與所受力F成正比.。保持力F不變時(shí)，物體的加速度a與質(zhì)量M成反比。8、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)打點(diǎn)前小車(chē)應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器且應(yīng)先接通電源后釋放小車(chē)；在平衡摩擦力時(shí)，不要懸掛槽盤(pán)，但小車(chē)應(yīng)連著紙帶且接通電源。改變槽碼的質(zhì)量的過(guò)程中，要始終保證槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量。作圖時(shí)應(yīng)使所作的直線通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能的對(duì)稱(chēng)分布在直線的兩側(cè)，但若遇到個(gè)別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去。9、誤差分析平衡摩擦力操作不當(dāng)，將有以下兩種情況出現(xiàn)：斜面傾角太小，平衡摩擦力不足，加速度與力、質(zhì)量的倒數(shù)的圖像如下圖所示：斜面傾角太大，平衡摩擦力過(guò)度，加速度與力、質(zhì)量的倒數(shù)的圖像如下圖所示：槽碼的質(zhì)量不能遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，即所掛槽碼的質(zhì)量太大時(shí)，加速度與力的圖像中曲線的斜率會(huì)不斷減小，如下圖所示：分析：由mg-Ma=ma,由此可得,只有在<<M時(shí)，才有F≈mg。，則m越大時(shí)，其差值也越大。質(zhì)量測(cè)量、長(zhǎng)度測(cè)量中也存在偶然誤差，可通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小誤差。作圖時(shí)存在誤差。（2024·天津·高考真題）某同學(xué)用圖示裝置探究加速度與力的關(guān)系。(1)為補(bǔ)償打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車(chē)的阻力及其他阻力，調(diào)節(jié)木板傾角，使小車(chē)在不掛槽碼時(shí)運(yùn)動(dòng)，并打出紙帶進(jìn)行檢驗(yàn)，下圖中能表明補(bǔ)償阻力恰當(dāng)?shù)氖莀________；A． B．C． D．(2)某次實(shí)驗(yàn)得到一條紙帶，部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如下圖所示（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫(huà)出），測(cè)得。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電源頻率為，則小車(chē)的加速度（要求充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；(3)該同學(xué)將一個(gè)可以直接測(cè)出繩子拉力的傳感器安裝在小車(chē)上，小車(chē)和傳感器總質(zhì)量為。按要求補(bǔ)償阻力后，該同學(xué)共進(jìn)行了四次實(shí)驗(yàn)，懸掛的槽碼質(zhì)量依次為處理數(shù)據(jù)時(shí)，用兩種方式得到小車(chē)（含傳感器）受到的合力，一種將槽碼所受重力當(dāng)作合力、另一種將傳感器示數(shù)當(dāng)作合力，則這兩種方式得到的合力差異最大時(shí)，槽碼質(zhì)量為g。詳細(xì)解析【答案】(1)B(2)0.51(3)40【詳解】（1）若補(bǔ)償摩擦力恰當(dāng)，則小車(chē)應(yīng)該勻速運(yùn)動(dòng)，打出的紙帶應(yīng)該點(diǎn)跡均勻分布，故選B。（2）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，可知T=0.1s；小車(chē)的加速度（3）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)砝碼mg-T=ma對(duì)小車(chē)T=Ma可得則當(dāng)m較小時(shí)傳感器的示數(shù)越接近與砝碼的重力mg；m越大，則傳感器的示數(shù)與砝碼重力的差異越大，即這兩種方式得到的合力差異最大時(shí)，槽碼質(zhì)量為40g。（2024·甘肅·高考真題）用圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量的關(guān)系。(1)以下操作正確的是______（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．使小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量 B．調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力C．補(bǔ)償阻力時(shí)移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶 D．釋放小車(chē)后立即打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(2)保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車(chē)上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖2所示，相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為，時(shí)間間隔均為T(mén)。下列加速度算式中，最優(yōu)的是______（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．B．C．D．(3)以小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的圖像如圖3所示。由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成（填“正比”或“反比”）；甲組所用的（填“小車(chē)”、“砝碼”或“槽碼”）質(zhì)量比乙組的更大?！敬鸢浮?1)B(2)D(3)反比槽碼【詳解】（1）A．為了使小車(chē)所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力，故應(yīng)使小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．為了保證小車(chē)所受細(xì)線拉力等于小車(chē)所受合力，則需要調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力，也要保持細(xì)線和長(zhǎng)木板平行，故B正確；C．補(bǔ)償阻力時(shí)不能移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶，需要通過(guò)紙帶上點(diǎn)跡是否均勻來(lái)判斷小車(chē)是否做勻速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)操作要求，應(yīng)先打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再釋放小車(chē)，故D錯(cuò)誤。故選B。（2）根據(jù)逐差法可知聯(lián)立可得小車(chē)加速度表達(dá)式為故選D。（3）[1]根據(jù)圖像可知與M成正比，故在所受外力一定的條件下，a與M成反比；[2]設(shè)槽碼的質(zhì)量為m，則由牛頓第二定律化簡(jiǎn)可得故斜率越小，槽碼的質(zhì)量m越大，由圖可知甲組所用的槽碼質(zhì)量比乙組的更大。題型05探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：平拋規(guī)律的應(yīng)用；運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷；初速度的計(jì)算。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理平拋運(yùn)動(dòng)可以看作是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度等于平拋物體運(yùn)動(dòng)的初速度；另一個(gè)是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。利用鉛筆確定做平拋運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)若干不同位置，然后描出運(yùn)動(dòng)軌跡，測(cè)出曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，利用公式x=vt和y=12gt22、實(shí)驗(yàn)儀器木板及豎直固定支架、斜槽（附金屬小球）、重錘、圖釘、白紙、刻度尺、三角板、鉛筆。3、實(shí)驗(yàn)裝置圖4、實(shí)驗(yàn)步驟①把斜槽放在桌面上，讓其末端伸出桌面外，調(diào)節(jié)末端使其切線水平固定。

②在帶有支架的木板上，用圖釘把白紙定好，并讓豎放木板左上方靠近槽口，使小球滾下飛出后的軌道平面跟板面平行，如圖所示。

③把小球飛離斜槽末端時(shí)的球心位置投影到白紙上，描出點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)利用重垂線描出豎直方向。④讓小球每次都從斜槽上同一適當(dāng)位置滾下，在粗略確定的位置附近，用鉛筆較準(zhǔn)確地確定小球通過(guò)的位置，并記下這一點(diǎn)，以后依次改變x值，用同樣的方法確定其他各點(diǎn)的位置。⑤把白紙從木板上取下來(lái)，用三角板過(guò)O作與豎直方向垂直的x軸，將一系列所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，這就是小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷：①如圖所示，在x軸上做出等距離的幾個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3…，把線段OA1的長(zhǎng)度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點(diǎn)分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測(cè)量某點(diǎn)的x、y兩個(gè)坐標(biāo)值代入y＝ax2求出a，再測(cè)量其他幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個(gè)關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。②建立y-x2圖像，根據(jù)所測(cè)量的各個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)y值和x2值，在y-x2坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連接各點(diǎn)看是否在一條直線上，并求出該直線的斜率即為a值。初速度的計(jì)算：①若原點(diǎn)O為拋出點(diǎn)，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個(gè)初速度v0＝xg2y，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度。②若原點(diǎn)O不是拋出點(diǎn)，如圖所示，在軌跡曲線上取三點(diǎn)A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示。A到B與B到C的時(shí)間相等，設(shè)為T(mén)，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xgy6、實(shí)驗(yàn)誤差安裝斜槽時(shí)，其末端切線不水平。

小球每次滾下的初位置不盡相同。建立坐標(biāo)系時(shí)，可能誤將斜槽末端端口作為坐標(biāo)原點(diǎn)。

空氣阻力使小球不是真正的平拋運(yùn)動(dòng)。描點(diǎn)不準(zhǔn)確。7、注意事項(xiàng)①實(shí)驗(yàn)中必須保持通過(guò)斜槽末端的切線水平，木板必須處在豎直面內(nèi)且與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運(yùn)動(dòng)靠近圖板但不接觸。②小球必須每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，即在斜槽上固定一個(gè)擋板，每次都從擋板位置釋放小球。

③坐標(biāo)原點(diǎn)（小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)）不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽口時(shí)，球心在木板上的水平投影點(diǎn)。

④要在斜槽上適當(dāng)?shù)母叨柔尫判∏?，使它以適當(dāng)?shù)乃匠跛俣葤伋觯滠壽E由圖板左上角到達(dá)右下角；要在平拋軌跡上選取距O點(diǎn)遠(yuǎn)一些的點(diǎn)來(lái)計(jì)算小球的初速度，這樣可以減小測(cè)量誤差。⑤固定木板時(shí)，木板必須處在豎直平面內(nèi)且與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，固定時(shí)要用重錘線檢查坐標(biāo)紙是豎直。（2024·河北·高考真題）圖1為探究平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標(biāo)紙的背板處于豎直面內(nèi)，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復(fù)寫(xiě)紙，在坐標(biāo)紙上留下印跡．某同學(xué)利用此裝置通過(guò)多次釋放鋼球，得到了如圖2所示的印跡，坐標(biāo)紙的y軸對(duì)應(yīng)豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)平拋起點(diǎn)．①每次由靜止釋放鋼球時(shí)，鋼球在斜槽上的高度（填“相同”或“不同”）。②在坐標(biāo)紙中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。③根據(jù)軌跡，求得鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為,保留2位有效數(shù)字）。詳細(xì)解析【答案】相同0.71【詳解】[1]為保證鋼球每次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放，故高度相同；[2]描點(diǎn)連線用平滑曲線連接，鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示[3]因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，為方便計(jì)算，在圖線上找到較遠(yuǎn)的點(diǎn)，在圖線上找到坐標(biāo)為19.6cm的點(diǎn)為研究位置，該點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解得（2025·云南昆明·一模）實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小。(1)他們利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，用“描跡法”測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小。①關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是。A．斜槽軌道末端應(yīng)保持水平B．應(yīng)想辦法盡量減小小球與軌道之間的摩擦C．每次應(yīng)將小球從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放D．實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須控制擋板高度等間距下降②該小組正確實(shí)驗(yàn)后，在方格紙上記錄了小球在不同時(shí)刻的位置如圖乙中a、b、c所示，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直方向，方格紙每一小格的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用時(shí)間為，b點(diǎn)到c點(diǎn)所用時(shí)間為，則；在小球軌跡上取一個(gè)點(diǎn)d（圖中未畫(huà)出），使得小球從b點(diǎn)到d點(diǎn)和從d點(diǎn)到c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則d點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。③若L=2.45cm，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?.8m/s2，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為m/s。（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）(2)該實(shí)驗(yàn)小組又設(shè)計(jì)一個(gè)新的方案，如圖丙所示。O點(diǎn)處有一點(diǎn)光源，O點(diǎn)正前方d處豎直放置一塊毛玻璃，將小球從O點(diǎn)垂直毛玻璃水平拋出，在毛玻璃后方觀察到小球在毛玻璃上的投影點(diǎn)P，利用頻閃相機(jī)記錄小球在毛玻璃上的投影點(diǎn)P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h隨小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的關(guān)系如圖丁所示，若該圖像斜率為k，重力加速度為g，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為。（用k、d和g表示）【答案】(1)AC25L0.98(2)【詳解】（1）①[1]A．為保證小球初速度水平，斜槽軌道末端應(yīng)保持水平，故A正確；B．小球與軌道之間的摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響，故B錯(cuò)誤；C．為保證小球初速度相等，每次應(yīng)將小球從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放，故C正確；D．擋板高度無(wú)需等間距下降，故D錯(cuò)誤；故選AC。②[2]由圖可知根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知?jiǎng)t[3]根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知相鄰兩點(diǎn)的水平距離相等，豎直方向滿足設(shè)d點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則解得[4]豎直方向有水平方向有解得（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，解得則斜率為解得題型06探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：向心力演示器的操作；Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理本實(shí)驗(yàn)探究了向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了控制變量法。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球有一個(gè)指向圓周運(yùn)動(dòng)圓心的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可以通過(guò)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計(jì)算出兩球所需向心力的比值。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以通過(guò)兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形：①在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系；②在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系；③在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。2、實(shí)驗(yàn)裝置圖3、實(shí)驗(yàn)器材向心力演示器、質(zhì)量不等的小球。4、實(shí)驗(yàn)步驟分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù))。分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分別做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。7、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)。（2025·新疆烏魯木齊·一模）“探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下有如圖乙所示三種組合方式傳動(dòng)，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。(1)在研究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到的物理學(xué)研究方法是________；A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．演繹推理法(2)某次實(shí)驗(yàn)中，把傳動(dòng)皮帶調(diào)至第一層塔輪，將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，可探究向心力的大小與的關(guān)系；(3)勻速搖動(dòng)手柄時(shí)，若兩個(gè)鋼球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，左、右兩標(biāo)尺顯示的格數(shù)之比為1∶4，則與皮帶連接的左塔輪和右塔輪的半徑之比為。詳細(xì)解析【答案】(1)C(2)半徑(3)2∶1【詳解】（1）在研究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到的物理學(xué)研究方法是控制變量法，故選C。（2）同一條皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣線速度大小相等。某次實(shí)驗(yàn)中，把傳動(dòng)皮帶調(diào)至第一層塔輪，兩輪半徑比為1∶1，由v=ωr可知，兩輪角速度相等。將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，半徑不同，由Fn=mω2r可知本實(shí)驗(yàn)可探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。（3）勻速搖動(dòng)手柄時(shí)，左、右兩標(biāo)尺顯示的格數(shù)之比為1∶4，則向心力之比為1∶4，由Fn=mω2r可知，若兩個(gè)鋼球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則角速度之比為1∶2，同一條皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣線速度大小相等，由v=ωr可知，與皮帶連接的左塔輪和右塔輪的半徑之比為2∶1。（2024·重慶九龍坡·一模）用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系，圖乙是變速塔輪的原理示意圖。皮帶連接著左塔輪和右塔輪，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值，其中A和C的半徑相同，B的半徑是A的半徑的兩倍。(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到了物理學(xué)中的_____。A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．微小量放大法(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇兩個(gè)體積相等的實(shí)心鋁球和鋼球分別放置在A處和C處，變速塔輪的半徑之比為1：1，是探究哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系_____。A．向心力與質(zhì)量 B．向心力與角速度C．向心力與半徑 D．向心力與線速度(3)某次實(shí)驗(yàn)保證小球質(zhì)量和圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，若標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1：4，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為_(kāi)____。A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【答案】(1)C(2)A(3)B【詳解】（1）[1]利用該裝置在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C。（2）[1]實(shí)驗(yàn)中，兩球質(zhì)量不相同，變速塔輪的半徑之比為1：1，則角速度相等，根據(jù)此時(shí)可研究向心力的大小F與質(zhì)量m的關(guān)系，故選A。（3）[1]根據(jù)小球質(zhì)量和圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，兩個(gè)小球所受向心力的比值為1：4，可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為2：1，故選B。題型07驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：速度的計(jì)算；重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量的計(jì)算；eq\f(1,2)v2-h圖像的研究。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)實(shí)驗(yàn)，分別求做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量。驗(yàn)證的表達(dá)式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。需測(cè)量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運(yùn)動(dòng)速度。2、實(shí)驗(yàn)儀器帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、導(dǎo)線、復(fù)寫(xiě)紙、重物、刻度尺、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、紙帶、交流電源等。3、實(shí)驗(yàn)裝置圖4、實(shí)驗(yàn)步驟安裝裝置：按上圖所示把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源連接好。

打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶。

選紙帶并測(cè)量：選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，確定要研究的開(kāi)始和結(jié)束的位置，記下第一個(gè)點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開(kāi)始依次選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、…，并量出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、…，測(cè)量并計(jì)算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時(shí)紙帶的速度，代入表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度：根據(jù)公式計(jì)算物體在打下點(diǎn)1、2、…時(shí)的即時(shí)速度v1、v2、…。驗(yàn)證方法：①任取兩點(diǎn)A、B，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mv2，則機(jī)械守恒定律得到驗(yàn)證。②選擇開(kāi)始的兩點(diǎn)間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。③用數(shù)據(jù)畫(huà)出eq\f(1,2)v2-h圖像，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)圖線是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證。6、實(shí)驗(yàn)誤差本實(shí)驗(yàn)的誤差主要是紙帶測(cè)量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運(yùn)動(dòng)中的空氣阻力及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差。

計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行會(huì)增大阻力。電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器，交流電的頻率f不是50Hz也會(huì)帶來(lái)誤差，f＜50Hz，使動(dòng)能Ek＜EP的誤差進(jìn)一步加大f＞50Hz，則可能出現(xiàn)Ek＞EP的結(jié)果。本實(shí)驗(yàn)中的重力加速度g必須是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋皇羌垘У募铀俣萢。

7、注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后再松開(kāi)紙帶讓重物下落。實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物。

本實(shí)驗(yàn)中的幾種驗(yàn)證方法均不需要測(cè)重物的質(zhì)量m。

安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算，應(yīng)根據(jù)紙帶上測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算瞬時(shí)速度。（2025·江西新余·一模）如圖甲所示，學(xué)生將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)（已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間）。(1)實(shí)驗(yàn)室提供的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需要的器材是______。A．天平及砝碼 B．毫米刻度尺 C．直流電源 D．交流電源(2)實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的一條紙帶（部分）。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T(mén)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能增加量＝。(3)該同學(xué)在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，得到如圖丙所示的圖像，由圖像可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s（保留兩位小數(shù)）。詳細(xì)解析【答案】(1)BD(2)(3)9.70【詳解】（1）A．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，根據(jù)不需要測(cè)出重物的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；B．需要測(cè)出下落的高度和末速度，需要用毫米刻度尺測(cè)量紙帶上的點(diǎn)的距離，B正確；CD．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要用交流電源，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。（2）B點(diǎn)的速度為動(dòng)能增加量為（3）根據(jù)有圖像的斜率為解得（2025·重慶·一模）如題圖1所示，甲，乙兩小物塊分別連接在一條跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，甲右側(cè)水平固定一遮光條，遮光條下方水平固定一光電門(mén)。已知甲（含遮光條）的質(zhì)量為，乙的質(zhì)量為，且?，F(xiàn)要利用此裝置來(lái)驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”。(1)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d，結(jié)果如題圖2所示，則cm。(2)測(cè)出遮光條到光電門(mén)中心的高度H（），然后將甲，乙同時(shí)由靜止釋放，測(cè)出遮光條通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間。則遮光條通過(guò)光電門(mén)過(guò)程中，甲的速度大?。ㄓ胐，表示）。(3)已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間。若在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式（用、、d、表示）成立，則成功驗(yàn)證了“機(jī)械能守恒定律”?！敬鸢浮?1)3.07(2)(3)【詳解】（1）游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，讀數(shù)為（2）遮光條通過(guò)光電門(mén)過(guò)程中，甲的速度大小為（3）對(duì)甲（含遮光條）和乙組成的系統(tǒng)，從靜止釋放開(kāi)始到遮光條通過(guò)光電門(mén)的整個(gè)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量動(dòng)能的增加量要使系統(tǒng)機(jī)械能守恒，需要滿足，即題型08驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：距離的測(cè)量和讀數(shù)；碰撞儀器的調(diào)整使用等。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測(cè)出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動(dòng)量是否相等。2、實(shí)驗(yàn)方案及過(guò)程方案一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)裝置圖：實(shí)驗(yàn)器材：氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。實(shí)驗(yàn)步驟：①測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量；②安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如上圖所示；③實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度；④改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：改變滑塊的質(zhì)量；改變滑塊的初速度大小和方向；⑤驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：①滑塊速度的測(cè)量：，式中為滑塊上擋光片的寬度(儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)量)，為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間；②驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′。實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)確保導(dǎo)軌水平。方案二：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)裝置圖：實(shí)驗(yàn)器材：斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫(xiě)紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。實(shí)驗(yàn)步驟：①測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏?；②安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整斜槽，使斜槽底端水平；③鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好，記下鉛垂線所指的位置O；④放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置；⑤碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟(4)中的高度)自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟④的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示；⑥驗(yàn)證：連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度．將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立；⑦整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理：驗(yàn)證的表達(dá)式：。實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”；斜槽末端的切線必須水平；選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變；小球落地點(diǎn)的平均位置要用圓規(guī)來(lái)確定：用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)都圈在里面，圓心就是落點(diǎn)的平均位置；入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。其它方案：用兩擺球碰撞、在光滑桌面上兩車(chē)碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，如下圖所示。（2025·廣西·一模）如圖甲所示，某同學(xué)制作了一個(gè)彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個(gè)金屬小球（小球與彈簧不連接），壓縮彈簧并鎖定，該系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中（管內(nèi)徑略大于兩球直徑），金屬管水平固定在離水平地面一定高度處，解除彈簧鎖定，兩小球向相反方向彈射，射出管時(shí)均已脫離彈簧。現(xiàn)要測(cè)定彈射裝置鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能，并探究彈射過(guò)程遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)小組配有足夠的基本測(cè)量工具，重力加速度大小為g，按以下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：①用天平測(cè)出小球P和Q的質(zhì)量分別為m1、m2；②用刻度尺測(cè)出管口離地面的高度H；③解除鎖定，分別記錄兩小球在水平地面上的落點(diǎn)M、N。根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：(1)除上述測(cè)量外，要測(cè)定彈射裝置鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量的物理量是。A．金屬管的長(zhǎng)度LB．彈簧的壓縮量C．兩小球從彈出到落地的時(shí)間t1、t2D．P、Q兩小球的落地點(diǎn)M、N到對(duì)應(yīng)管口的水平距離x1、x2用測(cè)量的物理量表示彈簧的彈性勢(shì)能：Ep=。(2)若滿足關(guān)系式，則說(shuō)明彈射過(guò)程中輕彈簧和兩金屬小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（用測(cè)得的物理量符號(hào)表示）(3)若在金屬管口安裝光電門(mén)，則可以通過(guò)測(cè)量小球的直徑得到小球離開(kāi)金屬管口的速度大小。若用螺旋測(cè)微器測(cè)得小球的直徑的示數(shù)如圖乙所示，則小球的直徑d=mm。詳細(xì)解析【答案】(1)D(2)(3)2.756（2.754~2.758）【詳解】（1）[1]根據(jù)能量守恒定律可知，要測(cè)定彈射裝置鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能，就需要測(cè)量出兩小球彈出時(shí)的動(dòng)能，即測(cè)量出兩小球的質(zhì)量和彈出速度。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，要得到兩小球的彈出速度，就需要測(cè)量出P、Q兩小球落地點(diǎn)M、N到對(duì)應(yīng)管口的水平距離x1、x2。故選D。[2]彈性勢(shì)能的表達(dá)式為根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，，解得（2）由動(dòng)量守恒定律有而，若滿足關(guān)系式則說(shuō)明彈射過(guò)程中輕彈簧和兩金屬小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（3）小球的直徑d=2.5mm+0.256mm=2.756mm（2025·安徽黃山·一模）我國(guó)天宮實(shí)驗(yàn)室中曾進(jìn)行過(guò)“應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)。某興趣小組受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了在太空完全失重環(huán)境下（忽略空氣阻力）測(cè)小球質(zhì)量并驗(yàn)證彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)方案：（1）裝置如圖，在環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的空間站中的桌面上固定一個(gè)支架，支架上端通過(guò)力傳感器O連接一根輕繩，輕繩末端系一個(gè)直徑為d的小球a；（2）保持輕繩拉直，給小球a一個(gè)初速度，小球a在與桌面垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，支架上端O與小球球心的距離為L(zhǎng)。當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，該處的光電門(mén)M可記錄下小球a通過(guò)該位置的遮光時(shí)間，記為，并同時(shí)記下力傳感器顯示的讀數(shù)F。根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，可得小球a的質(zhì)量（用“L，F(xiàn)，，d”表示）；（3）更換大小相同的小球b，重復(fù)以上操作，可測(cè)得小球b的質(zhì)量；（4）在小球a勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，將小球b放置在桌面右側(cè)的固定支架上，支架在小球a運(yùn)動(dòng)的平面內(nèi)。當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)剪斷輕繩，為保證小球a與小球b能發(fā)生正碰，小球b放置的高度與小球a運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的高度相比，應(yīng)（選填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）；（5）小球a與b碰后，依次通過(guò)右側(cè)的光電門(mén)N，光電門(mén)記錄下小球a的遮光時(shí)間為、小球b的遮光時(shí)間為，若測(cè)得，則當(dāng)測(cè)出時(shí)，即可驗(yàn)證小球a、b的碰撞為彈性碰撞?！敬鸢浮康雀?【詳解】[1]由牛頓第二定律有又有解得小球a的質(zhì)量為[2]該實(shí)驗(yàn)是在太空完全失重環(huán)境下進(jìn)行，當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)剪斷輕繩，由于慣性小球a將沿著圓周最低點(diǎn)切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以要使小球a與小球b能發(fā)生正碰，小球b放置的高度與小球a運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的高度等高。[3]經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)小球a的速度為小球a的速度為則若小球a、b的碰撞為彈性碰撞，應(yīng)滿足若測(cè)得，則由以上各式解得題型09單擺法測(cè)重力加速度該實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)：利用單擺周期公式計(jì)算加速度；的圖像的分析等。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為，得。則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2、實(shí)驗(yàn)裝置圖3、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、中心有孔的小鋼球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。4、實(shí)驗(yàn)步驟①在細(xì)線的一端打一個(gè)比小鋼球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，制成一個(gè)單擺。②將鐵夾固定在鐵架臺(tái)的上端,鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外。將做好的單擺固定在鐵夾上，使擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。③用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)。④將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度(一般不大于5°)，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T。⑤根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。⑥改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理①公式法：利用求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。②圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作的圖像，由單擺周期公式得，圖像應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用求重力加速度。6、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)①應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的懸線，長(zhǎng)度一般在1m左右。小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm。②開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)需注意：擺角要小于5°（保證做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）；不要使擺動(dòng)成為圓錐擺。③必須從擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用時(shí)間，算出周期的平均值T。（2024·廣西·高考真題）單擺可作為研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中不變；(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為；(3)若將一個(gè)周期為T(mén)的單擺，從平衡位置拉開(kāi)的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為。詳細(xì)解析【答案】(1)擺長(zhǎng)(2)1.06(3)【詳解】（1）選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長(zhǎng)不變；（2）擺球直徑為（3）根據(jù)單擺的周期公式可得單擺的擺長(zhǎng)為從平衡位置拉開(kāi)的角度處釋放，可得振幅為以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為（2024·湖北·高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤(pán)1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門(mén)1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。具體步驟如下：①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤(pán)，在托盤(pán)內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖（a）所示。②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l，并安裝光電門(mén)。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長(zhǎng)度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間t。⑤逐次增加托盤(pán)內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。(1)由步驟④，可知振動(dòng)周期。(2)設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為，則l與g、、T的關(guān)系式為。(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖線如圖（b）所示，可得（保留三位有效數(shù)字，取9.87）。(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源包括_____（雙選，填標(biāo)號(hào)）。A．空氣阻力B．彈簧質(zhì)量不為零C．光電門(mén)的位置稍微偏離托盤(pán)的平衡位置【答案】(1)(2)(3)(4)AB【詳解】（1）30次全振動(dòng)所用時(shí)間t，則振動(dòng)周期（2）彈簧振子的振動(dòng)周期可得振子的質(zhì)量振子平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件可得則l與g、、T的關(guān)系式為（3）根據(jù)整理可得則圖像斜率解得（4）A．空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源之一，故A正確；B．根據(jù)彈簧振子周期公式可知，振子的質(zhì)量影響振子的周期，通過(guò)光電門(mén)測(cè)量出的周期為振子考慮彈簧質(zhì)量的真實(shí)周期，而根據(jù)（3）問(wèn)求出的的關(guān)系是不考慮彈簧質(zhì)量的關(guān)系式子，二者的中的是不相等的，所以彈簧質(zhì)量不為零是誤差來(lái)源之一，故B正確；C．利用光電門(mén)與數(shù)字計(jì)時(shí)器的組合測(cè)量周期的原理：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，只要從開(kāi)始計(jì)時(shí)起，振子的速度第二次與開(kāi)始計(jì)時(shí)的速度相等即為一個(gè)周期，與是否在平衡位置無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤。故選AB。1．（2025·廣東佛山·一模）某學(xué)習(xí)小組利用多種方法測(cè)量重力加速度。(1)甲同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、重錘等器材測(cè)量重力加速度。實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶如圖甲所示，已知每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，電源頻率為，則該地的重力加速度為m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。(2)乙同學(xué)利用雙線擺測(cè)重力加速度，如圖乙，雙線擺上端系在間距為、等高的兩螺釘上，長(zhǎng)均為的兩細(xì)繩下端懸掛磁性小鐵球，手機(jī)置于磁性小鐵球正下方。①用螺旋測(cè)微器測(cè)量磁性小鐵球的直徑，其讀數(shù)如圖丙所示，直徑mm；②開(kāi)啟手機(jī)磁力計(jì)，使雙線擺前后擺動(dòng)起來(lái)（最大擺角不超過(guò)5°），測(cè)得磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖丁所示，發(fā)現(xiàn)磁性小鐵球擺動(dòng)過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值在逐漸增大，其原因是：；該同學(xué)測(cè)出圖中第1至第11個(gè)峰值之間的時(shí)間間隔為，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮。ㄓ谩?、、表示）?！敬鸢浮?1)9.78(2)10.753/10.750/10.751/10.752/10.754由于阻力作用，小球能擺到的最高點(diǎn)越來(lái)越靠近手機(jī)（或：由于阻力作用，小球擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，最高點(diǎn)越來(lái)越靠近手