職高數(shù)學(xué)教案_下冊(cè)?一、教材分析職高數(shù)學(xué)下冊(cè)教材涵蓋了多個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊，如數(shù)列、向量、立體幾何等。這些內(nèi)容是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力具有重要意義。

數(shù)列部分是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，通過研究數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等，讓學(xué)生掌握數(shù)列的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法。向量則為解決幾何問題提供了新的工具和方法，使幾何問題代數(shù)化，降低了思維難度。立體幾何幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力，對(duì)于今后從事與空間相關(guān)的職業(yè)領(lǐng)域有著重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用這些公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。理解向量的概念，掌握向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用向量運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題。掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述這些關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)數(shù)列、向量、立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、類比、推理等邏輯思維能力。在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過空間幾何體的直觀圖、三視圖的繪制，以及空間位置關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過小組合作學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美意識(shí)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。向量的運(yùn)算及其幾何意義，向量在幾何問題中的應(yīng)用。空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定與證明。2.教學(xué)難點(diǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)列問題的解決。向量運(yùn)算的幾何意義的理解，向量在復(fù)雜幾何問題中的應(yīng)用思路的建立。空間想象能力的培養(yǎng)，空間位置關(guān)系的證明和計(jì)算中的邏輯推理。

四、教學(xué)方法1.講授法對(duì)于一些重要的概念、定理和公式，通過清晰、準(zhǔn)確的講授，讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。例如，在講解數(shù)列的概念、向量的基本概念等內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用講授法能使學(xué)生快速理解和接受新知識(shí)。2.討論法組織學(xué)生對(duì)一些具有啟發(fā)性的問題進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。比如，在探究等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生分組討論，通過合作探究得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主探究能力。3.案例教學(xué)法結(jié)合實(shí)際生活中的案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在講解數(shù)列的應(yīng)用時(shí)，可以引入銀行存款利息計(jì)算、分期付款等案例；在講解向量時(shí)，可以引入物理中的力的合成與分解等案例。4.直觀演示法利用多媒體等教學(xué)手段，通過圖形、動(dòng)畫等直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在講解立體幾何時(shí)，通過展示空間幾何體的直觀圖和三視圖，讓學(xué)生直觀地感受空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

五、教學(xué)過程

數(shù)列1.數(shù)列的概念引入通過播放一段關(guān)于奧運(yùn)會(huì)舉辦年份的視頻，引出數(shù)列的概念。如1896，1900，1904，1908，...這些年份按照一定的順序排列，構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列。講解定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。表示方法：數(shù)列可以用通項(xiàng)公式、遞推公式或列表法表示。例如，數(shù)列2，4，6，8，...的通項(xiàng)公式為\(a_n=2n\)（\(n\inN^*\)）。練習(xí)給出一些數(shù)列，讓學(xué)生判斷哪些是數(shù)列，并指出數(shù)列的項(xiàng)和通項(xiàng)公式（如果有）。

2.等差數(shù)列引入通過一個(gè)實(shí)例：小明從1月開始每月初存入銀行100元，銀行以年利率1.71%計(jì)息，那么小明每月初的存款數(shù)依次為：100，100+100×1.71%，100+2×100×1.71%，...引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)的規(guī)律，引出等差數(shù)列的概念。講解定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1+(n1)d\)（\(n\inN^*\)），其中\(zhòng)(a_1\)為首項(xiàng)。推導(dǎo)過程：\(a_2a_1=d\)\(a_3a_2=d\)\(a_4a_3=d\)......\(a_na_{n1}=d\)將以上\(n1\)個(gè)式子相加得：\(a_na_1=(n1)d\)所以\(a_n=a_1+(n1)d\)前n項(xiàng)和公式：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n1)}{2}d\)推導(dǎo)過程：\(S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n\)\(S_n=a_n+a_{n1}+a_{n2}+\cdots+a_1\)將兩式相加得：\(2S_n=n(a_1+a_n)\)所以\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)又因?yàn)閈(a_n=a_1+(n1)d\)，代入上式可得\(S_n=na_1+\frac{n(n1)}{2}d\)練習(xí)已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)和\(S_{10}\)。

3.等比數(shù)列引入以細(xì)胞分裂為例，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過一次分裂變成2個(gè)，經(jīng)過兩次分裂變成4個(gè)，經(jīng)過三次分裂變成8個(gè)，...這些細(xì)胞個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：1，2，4，8，...引導(dǎo)學(xué)生觀察其規(guī)律，引出等比數(shù)列的概念。講解定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（\(q\neq0\)）。通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1q^{n1}\)（\(n\inN^*\)），其中\(zhòng)(a_1\)為首項(xiàng)。推導(dǎo)過程：\(\frac{a_2}{a_1}=q\)\(\frac{a_3}{a_2}=q\)\(\frac{a_4}{a_3}=q\)......\(\frac{a_n}{a_{n1}}=q\)將以上\(n1\)個(gè)式子相乘得：\(\frac{a_n}{a_1}=q^{n1}\)所以\(a_n=a_1q^{n1}\)前n項(xiàng)和公式：當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1q^n)}{1q}\)推導(dǎo)過程：\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n1}\)\(qS_n=a_1q+a_1q^2+a_1q^3+\cdots+a_1q^n\)兩式相減得：\((1q)S_n=a_1a_1q^n\)所以當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1q^n)}{1q}\)練習(xí)已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。

向量1.向量的概念引入通過展示力、速度、位移等物理量，說明這些量既有大小又有方向，引出向量的概念。講解定義：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小叫做向量的模。表示方法：用有向線段表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的模，箭頭所指的方向表示向量的方向。也可以用字母\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)等表示向量。零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作\(\overrightarrow{0}\)，零向量的方向是任意的。單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。練習(xí)判斷下列說法是否正確：溫度有零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量。若\(\vert\overrightarrow{a}\vert\gt\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}\gt\overrightarrow\)。

2.向量的加法引入以物體的位移為例，一個(gè)物體從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，那么從A點(diǎn)到C點(diǎn)的位移就是從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移與從B點(diǎn)到C點(diǎn)的位移的和，引出向量加法的三角形法則。講解三角形法則：已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow\)，則向量\(\overrightarrow{AC}\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的和，記作\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，即\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)。平行四邊形法則：已知兩個(gè)不共線向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow\)，以\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AD}\)為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對(duì)角線\(\overrightarrow{AC}\)就是\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的和。向量加法的運(yùn)算律：交換律：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)結(jié)合律：\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)練習(xí)已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，用三角形法則和平行四邊形法則求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。

3.向量的減法引入已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，求作向量\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。通過向量加法的逆運(yùn)算引出向量減法的概念。講解定義：\(\overrightarrow{a}\overrightarrow=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow)\)，即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。幾何意義：\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)表示從向量\(\overrightarrow\)的終點(diǎn)指向向量\(\overrightarrow{a}\)的終點(diǎn)的向量。練習(xí)已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，求\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。

4.向量的數(shù)乘引入已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)，將\(\overrightarrow{a}\)的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短若干倍，同時(shí)保持其方向不變或相反，引出向量數(shù)乘的概念。講解定義：實(shí)數(shù)\(\lambda\)與向量\(\overrightarrow{a}\)的積是一個(gè)向量，記作\(\lambda\overrightarrow{a}\)，它的長(zhǎng)度\(\vert\lambda\overrightarrow{a}\vert=\vert\lambda\vert\vert\overrightarrow{a}\vert\)，它的方向：當(dāng)\(\lambda\gt0\)時(shí)，\(\lambda\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}\)的方向相同；當(dāng)\(\lambda\lt0\)時(shí)，\(\lambda\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{a}\)的方向相反；當(dāng)\(\lambda=0\)時(shí)，\(\lambda\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)。運(yùn)算律：\(\lambda(\mu\overrightarrow{a})=(\lambda\mu)\overrightarrow{a}\)\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)練習(xí)已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\lambda=2\)，求\(\lambda\overrightarrow{a}\)。

5.向量的數(shù)量積引入通過計(jì)算力做的功，引出向量數(shù)量積的概念。一個(gè)物體在力\(\overrightarrow{F}\)的作用下產(chǎn)生位移\(\overrightarrow{s}\)，力\(\overrightarrow{F}\)所做的功\(W=\vert\overrightarrow{F}\vert\vert\overrightarrow{s}\vert\cos\theta\)，其中\(zhòng)(\theta\)是\(\overrightarrow{F}\)與\(\overrightarrow{s}\)的夾角。講解定義：已知兩個(gè)非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，它們的夾角為\(\theta\)，則數(shù)量\(\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的數(shù)量積，記作\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)，即\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)。性質(zhì)：\(\overrightarrow{a}\cdot\over