第19章對(duì)流流動(dòng)傳質(zhì)19.1對(duì)流傳質(zhì)基本概念19.2對(duì)流傳質(zhì)中的重要參數(shù)19.3層流濃度邊界層的精確解19.4濃度邊界層的近似解19.5小結(jié)19.1對(duì)流傳質(zhì)基本概念在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，流體多處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的流體與壁面之間或兩個(gè)有限互溶的運(yùn)動(dòng)流體之間發(fā)生傳質(zhì)時(shí)，習(xí)慣統(tǒng)稱為對(duì)流傳質(zhì)。溶于流動(dòng)液體的溶質(zhì)中發(fā)生質(zhì)量傳遞時(shí)，對(duì)流傳質(zhì)方程為：式中，NA為溶質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)單位界面的物質(zhì)的量；cAs為溶質(zhì)在界面流體中的濃度，它可認(rèn)為是流體與固體處于平衡態(tài)時(shí)的濃度；cA為流場(chǎng)中某一點(diǎn)的濃度。[例題19-1]空氣流從固體CO2(干冰)平板表面流過(guò)，平板表面積為1×10-3m2，空氣流速為2m/s，溫度為293K，壓力為1.013×105Pa，CO2的升華速率為2.29×10-4mol/s。在該溫度下，CO2向空氣的擴(kuò)散速率為1.5×10-5m2/s，空氣的運(yùn)動(dòng)黏度為1.55×10-5m2/s。計(jì)算在上述條件下CO2升華進(jìn)入空氣的傳質(zhì)系數(shù)。解：題中給出的是摩爾濃度，書(shū)中式(19-2)可以寫(xiě)成：19.1對(duì)流傳質(zhì)基本概念因此在293K、1.013×105Pa時(shí)假定cA∞=019.2對(duì)流傳質(zhì)中的重要參數(shù)

對(duì)于三種傳輸現(xiàn)象，分子擴(kuò)散率的定義分別為：動(dòng)量擴(kuò)散率：；熱擴(kuò)散率：；質(zhì)量擴(kuò)散率:DAB。三種擴(kuò)散率的量綱均為L(zhǎng)2/t。因此，上述三個(gè)參數(shù)中任意兩個(gè)的比值也一定是無(wú)量綱的。分子動(dòng)量擴(kuò)散率和分子質(zhì)量擴(kuò)散率的比值稱作施密特(Schmidt)數(shù)。Sc在對(duì)流傳質(zhì)中所起的作用，與Pr在對(duì)流傳熱中類似。另外，將分子熱擴(kuò)散率和分子質(zhì)量擴(kuò)散率的比值稱作路易斯(Lewis)數(shù)，即Le用于既有對(duì)流傳質(zhì)又有對(duì)流換熱的過(guò)程。由于Sc和Le都是流體物性參數(shù)的組合，所以可以把它們視為擴(kuò)散體系的特性。分析溶質(zhì)A從固體向流過(guò)固體表面的流體的傳質(zhì)過(guò)程其濃度分布如下圖所示。

19.2對(duì)流傳質(zhì)中的重要參數(shù)19.2對(duì)流傳質(zhì)中的重要參數(shù)由于在表面上的物質(zhì)是以分子擴(kuò)散的方式進(jìn)行的，因此在圖中的傳質(zhì)還可以表達(dá)為：因?yàn)樯厦鎯墒剿_定的是離開(kāi)表面(進(jìn)入流體)的溶質(zhì)A的質(zhì)量流密度，所以這兩個(gè)方程是相等的。于是可得

當(dāng)邊界上的濃度CAs等于常數(shù)時(shí)，上式可以簡(jiǎn)化為

該表面與流體間的質(zhì)量(摩爾濃度)傳遞可以寫(xiě)為19.2對(duì)流傳質(zhì)中的重要參數(shù)上式的右側(cè)是表面濃度梯度與總濃度或參考濃度梯度的比值。因此，可把它看作是分子傳質(zhì)動(dòng)力與流體對(duì)流傳質(zhì)動(dòng)力的比值。該比值定義為舍伍德(Sherwood)數(shù)Sh。由于該式的推導(dǎo)與對(duì)流傳熱中的類似，所以也常把kcL/DAB看作傳質(zhì)的努塞爾數(shù)NuAB。上式兩邊各乘以有效長(zhǎng)度L，可以得到下述無(wú)量綱表達(dá)式：移項(xiàng)簡(jiǎn)化后，可將上式寫(xiě)為：[例題19-2]分別計(jì)算甲醇在298K、1.013×105Pa的空氣中和在298K的水中的Sc。19.2對(duì)流傳質(zhì)中的重要參數(shù)

由附錄可查，空氣的運(yùn)動(dòng)黏度為，ν=1.553×10-5m2/s

因此，甲醇在空氣中的Sc為：解：298K時(shí)，甲醇在空氣中的擴(kuò)散速率可由附錄中得到由附錄可查，288K時(shí)甲醇在液態(tài)水中的擴(kuò)散速率1.28×10-9m2/s，由此可算出

298K時(shí)的數(shù)值，水在298K時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度也可從附錄中查出，為0.805×10-6m2/s。因此，甲醇在水中的Sc為19.3層流濃度邊界層的精確解在穩(wěn)態(tài)動(dòng)量傳遞中，介紹過(guò)的邊界層方程包括二維不可壓縮連續(xù)方程當(dāng)ν和P為常數(shù)時(shí)，x方向上的運(yùn)動(dòng)方程為：對(duì)于熱邊界層，在穩(wěn)態(tài)、不可壓縮、二維和熱擴(kuò)散率為常數(shù)的絕熱流動(dòng)中，能量方程式為：對(duì)于穩(wěn)態(tài)、不可壓縮、無(wú)化學(xué)反應(yīng)，質(zhì)量擴(kuò)散率為常數(shù)的二維流動(dòng)，濃度邊界層內(nèi)的傳質(zhì)方程式為：19.3層流濃度邊界層的精確解

速度邊界層

溫度邊界層

濃度邊界層可以寫(xiě)為下述關(guān)于速度、溫度和濃度比的關(guān)系式

19.3

層流濃度邊界層的精確解

其中邊界條件為：y=0時(shí)，；y=∞時(shí)，。

經(jīng)過(guò)變量替換后，得到三個(gè)相似的公式，且其邊界條件相似。三種傳輸現(xiàn)象所得到的解，也應(yīng)該相似的。當(dāng)動(dòng)量擴(kuò)散率與熱擴(kuò)散率的比值ν/α=Pr=1時(shí)，可解決對(duì)流換熱問(wèn)題。當(dāng)動(dòng)量擴(kuò)散率與熱擴(kuò)散率的比值ν/DAB=Sc=1時(shí)，也有同樣解來(lái)描述對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題。

令：可以得到：

令：

可以得到：

其中邊界條件為：y=0時(shí)，θ=0；y=∞時(shí)，θ=1。

令：

可以得到：

其中邊界條件為：y=0時(shí)，；y=∞時(shí)，。19.3層流濃度邊界層的精確解

應(yīng)用布拉修斯求解方程的思路和方法，對(duì)速度邊界層

對(duì)速度邊界層對(duì)濃度邊界層整理后：沿流動(dòng)方向距平板前沿為x處的局部的Shx，與平均ShL之間的關(guān)系為：19.3

層流濃度邊界層的精確解對(duì)于平板層流邊界層中的傳質(zhì)有：或?qū)懗上旅娴男问綉?yīng)用積分方法，可以求得作用在一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為W(面積為S)平板上的平均傳質(zhì)系數(shù)kCm[例題19-3]平板湍流邊界層的傳質(zhì)系數(shù)，可用局部Shx表示為：為：，其中，x為沿流動(dòng)方向距平板前緣的距離。由層流向湍流的轉(zhuǎn)換發(fā)生在19.3層流濃度邊界層的精確解Rex＝2×105處。試對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板，導(dǎo)出其平均傳質(zhì)系數(shù)kCm的表達(dá)式。

解：根據(jù)定義，式中：

將上述兩個(gè)式子代入平均傳質(zhì)系數(shù)方程后，可得

式中，Lt是從平板前沿到Rex=2×105處的過(guò)渡點(diǎn)的距離如圖所示，分析一個(gè)位于濃度邊界層內(nèi)的控制體。19.4濃度邊界層的近似解

圖中以虛線標(biāo)出的控制體的寬度為Δx，高度等于濃度邊界層的厚度δc，深度為單位長(zhǎng)度。由于過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的，所以在整GA1+GA3+GA4=GA2

個(gè)控制體內(nèi)，摩爾質(zhì)量流率平衡式為式中，GA為組分A傳質(zhì)的摩爾質(zhì)量流率。在每個(gè)表面上，其摩爾質(zhì)量流率的表達(dá)式分別為：代入積分可得：19.4濃度邊界層的近似解濃度分布要滿足相應(yīng)的濃度邊界條件，即y=0處，；y=δC處，y=δc處，；y=0處，

如果重新分析平行于一平板的層流流動(dòng)，那么可應(yīng)用馮·卡門(mén)積分式來(lái)求出它的近似解。作為一級(jí)近似，濃度隨y的變化假設(shè)為下述冪級(jí)數(shù)：

同理也可以求解平板湍流邊界層的近似解。若假設(shè)其速度分布為：

應(yīng)用邊界條件后，即可得出下述表達(dá)式19.4濃度邊界層的近似解

求解，即可得到：它與的準(zhǔn)確解極為相近。雖然這個(gè)結(jié)果不是準(zhǔn)確解，但是它具有足夠高的精度。這表明，該積分方法全可以用于某些準(zhǔn)確解未知的情況，其精度是令人滿意的

濃度分布為：

那么，湍流邊界層的局部舍伍德數(shù)為：19.5小結(jié)對(duì)流傳質(zhì)是流體流動(dòng)條件下物質(zhì)傳遞過(guò)程。掌握濃度邊界層及有效濃度邊界層的概念，明確對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)的單位、物理意義、影響因素及對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)模型理論。當(dāng)流體流過(guò)表面并與之發(fā)生對(duì)流傳質(zhì)時(shí)