同濟(jì)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次測試卷（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前）考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每水題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：第一章-第二章（人數(shù)題2024）．5．考試結(jié)束后，將答題卡交上．第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.2.在，，1.732，，，3.1010010001……，中無理數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.43.如圖，點(diǎn)P是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，垂足是點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（）A.線段的長是點(diǎn)P到直線的距離 B.三條線段中，最短C.線段的長是點(diǎn)A到直線的距離 D.線段的長是點(diǎn)C到直線的距離4.估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間5.如圖，下列條件中，能判斷直線的是（）A. B.C. D.6.下列五個(gè)命題：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離。其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.在下列說法中：①是的平方根：②的立方根是：③的算術(shù)平方根是5：④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤已知是有理數(shù)，則；以上說法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則（）A. B. C. D.9.如圖數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，點(diǎn)在直線上，當(dāng)度數(shù)為_______時(shí)，．12.若，則____________．13.如圖，將周長為17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一個(gè)四邊形ABFD的周長為23cm，則平移的距離為_____cm．14.如圖是小明寫字桌上的一款折疊護(hù)眼臺燈的簡易圖，支柱與桌面交于點(diǎn)，燈管與桌面平行，若，，則的度數(shù)為______．15.如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．16.將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中），固定三角尺，將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)停止．在這個(gè)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí)，三角尺的一邊與三角尺的某一邊平行（不共線）．三、解答題（本題共9小題，共86分，第17-18題8分，第19-20、23題每題10分，第21-22題每題7分，第24題12分，第25題14分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）．（2）．18.（1）（2）19.（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根．（2）已知，求的值．20.如圖，先將方格紙中的三角形向右平移5個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的三角形．（2）計(jì)算三角形面積．21.完成推理填空：如圖在中，已知，．試說明C．解：（鄰補(bǔ)角定義），（已知）___________（同角的補(bǔ)角相等）___________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（___________）___________（___________）（___________）（___________）22.如圖，直線、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度數(shù)．23.已知一塊面積為正方形畫布．（1）求該正方形畫布的邊長；（2）甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．24.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②∵59319的個(gè)位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)換一個(gè)數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結(jié)果：①________．②________．25.某地舉辦電影節(jié)，為了主場館有更好的燈光效果，工作人員設(shè)計(jì)了燈光組進(jìn)行舞臺投射．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，且，求在燈B射線到達(dá)BQ之前，轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒？直接寫出答案．

同濟(jì)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次測試卷（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前）考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每水題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：第一章-第二章（人數(shù)題2024）．5．考試結(jié)束后，將答題卡交上．第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對頂角是兩條直線相交，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長線，據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義，A,D,C,不符合其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長線，是對頂角的只有第二個(gè)圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．理解定義是關(guān)鍵.2.在，，1.732，，，3.1010010001……，中無理數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此解答即可．【詳解】解：=﹣2，=7是整數(shù)，不是無理數(shù)，1.732，是小數(shù)，不是無理數(shù)，=3，是無理數(shù)，∴，，3.1010010001…是無理數(shù)，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.如圖，點(diǎn)P是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，垂足是點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（）A.線段的長是點(diǎn)P到直線的距離 B.三條線段中，最短C.線段的長是點(diǎn)A到直線的距離 D.線段的長是點(diǎn)C到直線的距離【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線段最短，點(diǎn)到一直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到該直線的距離，據(jù)此可判斷A、C、D，根據(jù)垂線段最短可判斷B．【詳解】解：A、∵，∴線段的長是點(diǎn)P到直線的距離，原說法正確，不符合題意；B、∵，∴由垂線段最短可知，三條線段中，最短，原說法正確，不符合題意；C、∵，∴線段的長是點(diǎn)A到直線的距離，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，∴線段長是點(diǎn)C到直線的距離，原說法正確，不符合題意；故選：C．4.估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵16＜20＜25，∴＜＜，∴4＜＜5．故選C．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?.如圖，下列條件中，能判斷直線的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.，，不符合題意；B.，，不符合題意C.，，符合題意；D.不能判定任何直線平行，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.下列五個(gè)命題：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離。其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．【詳解】解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故本小題說法是假命題；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題說法是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故本小題說法是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.在下列說法中：①是的平方根：②的立方根是：③的算術(shù)平方根是5：④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤已知是有理數(shù)，則；以上說法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根和立方根，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此判斷逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①不是的平方根，原說法錯(cuò)誤；②的立方根是，原說法錯(cuò)誤；③的算術(shù)平方根是5，原說法正確；④帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤；⑤已知是有理數(shù)，則，原說法正確；∴說法正確的共2個(gè)，故選：B．8.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得的度數(shù)，然后求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟悉掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．9.如圖數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)得出，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，由題可知，，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴，故選：D．10.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)行等量代換即可求解．【詳解】解：∵，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對應(yīng)，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_______時(shí)，．【答案】##57度【解析】【分析】本題考查了平角的概念以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)，得出，再結(jié)合平角的概念進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，即當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，．故答案為：．12.若，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方與絕對值的非負(fù)性，列式得到的值，代入后根據(jù)算術(shù)平方根定義求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，得到，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到平方與絕對值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的定義，熟記相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖，將周長為17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一個(gè)四邊形ABFD的周長為23cm，則平移的距離為_____cm．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，即可通過四邊形ABFD的周長得到關(guān)于AD的方程，解方程即可得到答案．【詳解】設(shè)四邊形ABFD的周長為，則，由根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE，∴，∴∵∴，∴平移的距離為3cm，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的相關(guān)知識．14.如圖是小明寫字桌上的一款折疊護(hù)眼臺燈的簡易圖，支柱與桌面交于點(diǎn)，燈管與桌面平行，若，，則的度數(shù)為______．【答案】#100度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，過作，由平行公理推論得，最后由平行線的性質(zhì)和角度和差即可求解，掌握平行線的性質(zhì)，平行公理推論的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．15.如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．【答案】1225【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系：“被開方數(shù)每向左或向右移動(dòng)4個(gè)位數(shù)，則它的算術(shù)平方根就向左向右移動(dòng)2個(gè)位數(shù)”可知答案．【詳解】解：∵1.5×10000=15000，∴＝100＝122.5，故答案：122.5．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于知道它們之間有何關(guān)系．16.將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中），固定三角尺，將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)停止．在這個(gè)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí)，三角尺的一邊與三角尺的某一邊平行（不共線）．【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分5種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖，則：，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，∴；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴；④當(dāng)時(shí)，則：，∴；⑤當(dāng)時(shí)，則：，∴；綜上：0.5或1.5或3.5或4.5或5；故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5．三、解答題（本題共9小題，共86分，第17-18題8分，第19-20、23題每題10分，第21-22題每題7分，第24題12分，第25題14分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握立方根定義，乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值意義，立方根定義，乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，立方根定義進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根定義開方即可求解；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根定義求出方程的解即可．【詳解】解：(1)移項(xiàng)得：，∴，∴，（2）移項(xiàng)得：∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查解方程，掌握平方根和立方根的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．19.（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）25【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)的開方，代數(shù)式求值．熟練掌握平方根和算術(shù)平方根，立方根，算術(shù)平方根和完全平方式的非負(fù)性，是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義和立方根的定義建立方程組求出a、b的值，代入求出其值，然后再求其平方根即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值和平方式的非負(fù)性求出x、y、z的值，代入計(jì)算即得．【詳解】解：（1）∵已知的平方根是，的立方根是3，∴，解得，，∴，16的平方根為，∴的平方根為；（2）∵，∴，，解得：，，，∴．20.如圖，先將方格紙中的三角形向右平移5個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的三角形．（2）計(jì)算三角形的面積．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】本題考查了圖形平移作圖，三角形的面積，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖行平移的性質(zhì)分別將點(diǎn)，，向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，，，依次連接即可；（2）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求作的三角形；【小問2詳解】解：．21.完成推理填空：如圖在中，已知，．試說明C．解：（鄰補(bǔ)角定義），（已知）___________（同角的補(bǔ)角相等）___________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（___________）___________（___________）（___________）（___________）【答案】；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義、等量代換等相關(guān)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角等．根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出；根據(jù)等量代換得出，根據(jù)平行線的判定得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（鄰補(bǔ)角定義），（已知）∴（同角的補(bǔ)角相等）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22.如圖，直線、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度數(shù)．【答案】105°【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠EOF=90°，根據(jù)∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根據(jù)平角的定義可得∠AOE=150°，根據(jù)角平分線的定義可得∠COE=75°，進(jìn)而根據(jù)平角的定義可得答案．【詳解】∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOE=∠EOF=30°，∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，∵OC平分，∴∠COE=∠AOE=75°，∴=180°-∠COE=105°．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義、平角的定義及角平分線的定義，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．23.已知一塊面積為的正方形畫布．（1）求該正方形畫布的邊長；（2）甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布．其中，甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為：．問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由．【答案】（1）該正方形畫布的邊長為（2）甲方案不可行，乙方案可行，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（2）甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，分別列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】∵正方形畫布的面積為400∴該正方形畫布的邊長為．【小問2詳解】甲的方案不可行，乙方案可行甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，即，，解得：（負(fù)值舍去），長方形的長為．，但正方形紙片的邊長只有，故甲方案不可行；乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，即，解得：（負(fù)值舍去），長方形的長為，故乙方案可行，綜上，甲方案不可行，乙方案可行．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②∵59319的個(gè)位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結(jié)果：①________．②________．【答案】（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【解析】【分析】（1）①根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；②根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；③根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個(gè)兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個(gè)位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8；