海寧中學(xué)2024-25學(xué)年度八年級(jí)第二學(xué)期第一次學(xué)情反饋數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘試卷分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C.對(duì)江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查3.某校從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，下列說法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查 B.樣本容量是 C.每名學(xué)生的百米測(cè)試成績是個(gè)體 D.名學(xué)生的百米測(cè)試成績是總體4.下列說法中，正確的是（）A.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 B.菱形的對(duì)角線相等C.矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸 D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等5.如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長是（）A.2 B.3 C.3.5 D.46.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則的長為（）A.2 B.4 C. D.7.如圖，在中，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若，則的面積為（）A3 B.4 C.6 D.78.如圖，長方形中，，點(diǎn)E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積始終等于長方形面積的四分之一．若的最小值為10，則的面積是（）．A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.“守株待兔”_______事件．（填“確定”或“不確定”）10.某學(xué)校政教處組織了對(duì)某班關(guān)于“2023年全國兩會(huì)《政府工作報(bào)告》知多少”的問卷調(diào)查后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．這次問卷調(diào)查“2023年全國兩會(huì)《政府工作報(bào)告》知多少”中很少了解的學(xué)生人數(shù)是________人．11.將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)變?yōu)開__________．12.已知菱形的對(duì)角線，則菱形的面積為______．13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．14.如圖，?ABCD的周長是，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，則的周長為__________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．16.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分，交于點(diǎn)E，，，則長為______.17.如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝___．18.矩形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線的點(diǎn)F處，則線段的長為______．二、解答題（本大題共8小題，共96分）19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線上．線段的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，試在圖中畫出線段；（2）線段與線段關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，請(qǐng)畫出線段；（3）在第四象限確定兩格點(diǎn)C、D，畫出四邊形，使得四邊形為中心對(duì)稱圖形，且面積為4．20.某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？21.如圖，在中，點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，連接、，求證：．22.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)65111345560700發(fā)芽的頻率（1）完成上述表格：，；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值為；（3）如果這種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？23.如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．求證：四邊形是菱形．24.已知點(diǎn)E是邊中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，連接，，且．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，請(qǐng)直接寫出的長．25.已知中，一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）如圖，運(yùn)動(dòng)過程中，若平分，且滿足，求度數(shù)．（2）如圖，在（1）條件下，連結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，直接寫出：的面積為___________．（3）如圖，另一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若，則___________秒時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．26.如圖，取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：（1）【課本再現(xiàn)】第一步：如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為，把紙片展平；第二步：在上選一點(diǎn)，沿折疊紙片，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)處，連接，，根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，____________；（2）【類比應(yīng)用】如圖2，現(xiàn)將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長交于點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的度數(shù)；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形紙片的邊長為cm，改變點(diǎn)在上的位置（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），沿折疊紙片，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)M處，連接，，并延長交于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)cm時(shí)，請(qǐng)求出的長．

海寧中學(xué)2024-25學(xué)年度八年級(jí)第二學(xué)期第一次學(xué)情反饋數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘試卷分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．【詳解】解：A，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D，是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C.對(duì)江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查【答案】B【解析】【分析】本題考查了調(diào)查方式的選擇；選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、無法進(jìn)行普查，適合抽查；B、保證乘客安全，適合普查；C、普查的意義不大，適合抽查；D、調(diào)查具有破壞性，適合抽查，故選B3.某校從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，下列說法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查 B.樣本容量是 C.每名學(xué)生的百米測(cè)試成績是個(gè)體 D.名學(xué)生的百米測(cè)試成績是總體【答案】C【解析】【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．【詳解】解：A、該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、樣本容量，故B不符合題意；C、每名學(xué)生的百米測(cè)試成績是個(gè)體，故C符合題意．D、名學(xué)生的百米測(cè)試成績是總體，故D不符合題意；故選：．4.下列說法中，正確的是（）A.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 B.菱形的對(duì)角線相等C.矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸 D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的定義，菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，不一定相等，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、矩形是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等．故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．5.如圖，在中，，，平分線交于點(diǎn)E，則的長是（）A.2 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得，從而得到，再根據(jù)是的平分線，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵是的平分線，∴，，∴，．故選∶A．6.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則的長為（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，熟練矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)以及，可以得到是等邊三角形，，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，∴是等邊三角形∴∵四邊形是矩形∴∴∴．故選：B．7.如圖，在中，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若，則的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可知，，，再由等腰三角形的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得出，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，即可求出的面積．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可知，，，是等腰三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，故選：A．8.如圖，長方形中，，點(diǎn)E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積始終等于長方形面積的四分之一．若的最小值為10，則的面積是（）．A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)的面積始終等于長方形面積的四分之一，得到點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，連接，，，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)和兩點(diǎn)之間，線段最短，得到，利用勾股定理算出，即可解題．【詳解】解：面積始終等于長方形面積的四分之一，記點(diǎn)到的高為，又，，有，整理得，即點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，連接，，，點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，，，要最小，即最小，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為的長，的最小值為10，即，，的面積是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線性質(zhì)、兩點(diǎn)之間，線段最短、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用，即可解題．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.“守株待兔”是_______事件．（填“確定”或“不確定”）【答案】不確定【解析】【分析】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件．故答案：不確定．10.某學(xué)校政教處組織了對(duì)某班關(guān)于“2023年全國兩會(huì)《政府工作報(bào)告》知多少”的問卷調(diào)查后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．這次問卷調(diào)查“2023年全國兩會(huì)《政府工作報(bào)告》知多少”中很少了解的學(xué)生人數(shù)是________人．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有用的信息．用“了解”等級(jí)的人數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的百分比可得全班學(xué)生人數(shù)，再用全班學(xué)生乘“基本了解”所占百分比可得“基本了解”的人數(shù)，然后用全班學(xué)生人數(shù)分別減去其它三個(gè)等級(jí)人數(shù)可得答案．【詳解】解：全班學(xué)生人數(shù)為：（人），“基本了解”的人數(shù)為：（人），“了解很少”的人數(shù)為：（人），故答案為：4．11.將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)變?yōu)開__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)變?yōu)椋蚀鸢笧椋海?2.已知菱形的對(duì)角線，則菱形的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線，∴菱形的面積為，故答案為：．13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】【詳解】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．14.如圖，?ABCD的周長是，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，則的周長為__________．【答案】##12厘米【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得，進(jìn)而可得的周長．【詳解】解：在中，，相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，，∵的周長是，∴，的周長，故答案為：．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．【答案】（3，6），（-1，-2），（7，2）【解析】【分析】分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6），（-1，-2），（7，2），故答案為：（3，6），（-1，-2），（7，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要注意分情況求解，不能忽略任何一種可能的情況．16.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分，交于點(diǎn)E，，，則長為______.【答案】3【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得，，；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得；根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線可得；推得，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，，即可列出等式，求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵平分，∴，則，∴，同理可證：，∵，即，解得：；故答案為：3．17.如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝___．【答案】【解析】【分析】連接AC交BD于P點(diǎn)，延長EO交CD于G點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC的長度，并證明OF=OG，從而OE+OF＝EG，利用菱形的面積公式求解EG即可．【詳解】如圖所示，連接AC交BD于P點(diǎn)，延長EO交CD于G點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根據(jù)菱形的對(duì)稱性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根據(jù)菱形的面積公式：，∴，解得：，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及面積公式，理解菱形的面積可由對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.矩形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線的點(diǎn)F處，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)和勾股定理，求得，進(jìn)而得到，由折疊的性質(zhì)可知，，，，設(shè)，利用勾股定理列方程，求出，再利用勾股定理，即可求出線段的長．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，在中，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，即，，在中，，故答案為：．二、解答題（本大題共8小題，共96分）19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線上．線段的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，試在圖中畫出線段；（2）線段與線段關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，請(qǐng)畫出線段；（3）在第四象限確定兩格點(diǎn)C、D，畫出四邊形，使得四邊形為中心對(duì)稱圖形，且面積為4．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（3）利用中心對(duì)稱圖形的特征畫出兩個(gè)面積為2的三角形組成的平行四邊形即可．【小問1詳解】解：如圖，線段為所作；；【小問2詳解】解：如圖，線段為所作；【小問3詳解】解：如圖，四邊形為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了中心對(duì)稱圖形．20.某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是0.32；D組的圓心角=×360°=72°；（3）樣本中體重超過60kg的學(xué)生是10+8=18人，該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生=×100%×1000=360（人）．21.如圖，在中，點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，連接、，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，且，然后證明，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，且，點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，，，，又，即，四邊形是平行四邊形，．22.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)65111345560700發(fā)芽的頻率（1）完成上述表格：，；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值為；（3）如果這種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）136，；（2）（3）6300【解析】【分析】（1）利用數(shù)據(jù)占比=目標(biāo)數(shù)總數(shù)計(jì)算即可；（2）利用大量測(cè)試下，概率估計(jì)值為實(shí)驗(yàn)頻率可得；（3）利用樣本占比等于總量占比進(jìn)行估算即可．【小問1詳解】，；故答案為：136；0.70【小問2詳解】因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對(duì)應(yīng)頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是；故答案為：0.70【小問3詳解】（棵），答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【點(diǎn)睛】本題考查占比的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意數(shù)據(jù)的精確度，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)和菱形的判定．根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)四邊形是矩形，得出，可得出其為菱形．【詳解】證明：，四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形，，，，四邊形是菱形．24.已知點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，連接，，且．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，請(qǐng)直接寫出的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先利用定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)，最后根據(jù)矩形的判定即可得證；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求解即可得．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵為中點(diǎn)，∴，在和中，，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解：由題意可知，，∵四邊形是矩形，∴，．25.已知中，一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）如圖，運(yùn)動(dòng)過程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)．（2）如圖，在（1）的條件下，連結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，直接寫出：的面積為___________．（3）如圖，另一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若，則___________秒時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【答案】（1）（2）（3）秒、秒、秒、秒、秒、秒【解析】【分析】（1）可證，從而可證，即可求解；（2）