洛陽強基聯(lián)盟高二3月聯(lián)考考生注意：2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫在試題卷、草稿紙上作答無效。1.函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f(1)等于A.2A.(xlnx)'=1nx+14.已知定義域為(0,+一)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若xf(x)-2f(x)=2x,則g'(2)=BBC.(-～,2)C.y=x+2ln2-19.已知函數(shù)f(x)=-x3+x,則當(dāng)自變量x從-1變?yōu)?時，下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)值減少了6B.函數(shù)的平均變化率為2C.函數(shù)在x=2處的瞬時變化率為-11D.標(biāo)為m,則A.m=0B.m=1A.g(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱【高二3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx—c在及【高二3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)(1)判斷函數(shù)y=2|x-1|是不是含峰函數(shù)?并說明你的理取值范圍.【高二3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)參考答案、提示及評分細(xì)則故選A.對于B.,對于C,(2)'=2'In誤.故選B.4.D因為,所以,所以.故選D.5.D令t=-2x+3,由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，得f(x)=(e)'(-2x+3)'=-2e=-2e2+3,故.故6.A,因為f(x)是增函數(shù)，所以,即對x>0恒成立，所以a≤,又x>0時，,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以a≤4.故選A.7.C由g(x)=Inx-x+1,得,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+一)上單調(diào)遞減，又g(1)=0,所以g(x)只有一個零點.f(x)=3x3-2x-1,令fcx)=0,得x=1或若f(x)只有1個零點，則,所以a>1或.故選C.8.A已知直線1是f(x),g(x)的公切線，設(shè)切點分別為(x?,2lnx),(x?,2ln(x?+2)-1),由f(x)=2lnx,得,所以l的斜率,方程,即,由g(x)=2ln(x+2)-1,得,所以l的斜率,方程為,因為直線l是f(x),g(x)的公切線，所解所以直線l的從-1變?yōu)?時，函數(shù)值先變小，后變大，再變小，故D錯誤.故選AC.10.BD過函數(shù)y=e的圖象上點P(xa,yo)作切線，使得此切線與直線y=ex-3e平行，因為y=e,于是e=e,所以 .故選BD.【高二3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共43-g(-x-1),所以g(x)的圖象關(guān)于點(-1.0)對稱，故A正確；設(shè),則g(x)的圖象笑于點(-1,0)對稱，且滿足g(2x+1)是偶函數(shù)，但g(x)的圖象不關(guān)于直對稱，故B錯誤；因為g(2x+1)是偶函關(guān)于點(-1,0)對稱，所以,故C正確；由x∈(0,1)時，f(x)=x+cosx,得g(x)=1-sinx>0,又g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以x∈(1,2)時，g(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，又,故,所以,故D正確.故選ACD.13.(1,+∞)設(shè)g(x)=f(x)+Inx,則,所以g(x)在(0,十∞)上是增函數(shù)，不等式f(e')+x>0可化為f(e2)+Ine>f(e)+Ine,即g(e2)>g(e),所以e2>e,解得x>1.該容器的高為√100-2,體積為,令f(r)=100r?-r?(0x.f(x),f(x)的變化情況如下：x1230十極小值其定義域為(3,+∞), (2)因為fCx)=In(x-3)-ax, 【高二3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4若fCx)在(5,+∞)上沒有極值點，則f(x)在(5,十)上單調(diào)，即fcx)≥0在(5,+一)上恒成立，或f(x)≤0在(5,+一)上恒成立.………若f(x)≥0在(5,+一)上恒成立，則—a≥0,解得a≤0,若f(x)≤0在(5,+∞)上恒成立，則,解得由函數(shù)f(x)在及x=1處取得極值，………………4分解得經(jīng)檢驗符合題意.……………………7分當(dāng)或x>1時，f(x)>0,f(x),(1,+一)上單調(diào)遞增，所以f(x)在處取得極大值，在x=1處取得極小值.………10分又f(x)=0有三個不同的實根，……13分解,所以實數(shù)c的取值范圍是18.解：(1)由題意知f(x)的定義域為(-1,+∞),所以f(x)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……7分(2)由f(x)≥1-e,得ax+In(x+1)≥1-e,即ax+In(x+1)+e-1≥0.令g(x)=ax+In(x+1)+e-1(x≥0),問題轉(zhuǎn)化為Vx≥0,g(x)≥0恒成立，,則當(dāng)x≥0時,所以h(x),也就是g'(x)在L0,+∞)上單調(diào)遞 11分 【高二3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4②當(dāng)a+2<0時，即a<-2時，因為當(dāng)x→十一時所以存在t>0,使得g'(t)>0,所以存在xo∈(0,t),使得g'(x?)=0,……所以對Vx∈(0,xo),g'(x)<0,所以g(x)在(0,xo)上所以Vx∈(0,xo),g(x)<g(0)=0,不合題意.令y'>0,得所以對于任意整數(shù)k,都存在,使函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，(3)解：法1:函數(shù)g(x)的定義域為(1,+∞)根據(jù)題意，存在峰點x。,使函數(shù)g(x)在區(qū)間[2,xn]上是增函數(shù)，在區(qū)間Lx,4]上是減函數(shù)，法2:函數(shù)g(x)的定義域為(1,+∞),,………………