第十三章

軸對稱

13.2

畫軸對稱圖形

13.2.1畫軸對稱圖形1.通過回顧軸對稱的性質，感悟畫軸對稱圖形的方法，培養(yǎng)學生推理意識和應用能力。2.掌握畫簡單圖形給定對稱軸的對稱圖形的方法，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念。3.經歷觀察、動手操作、類比遷移、設計方案的過程培養(yǎng)學生模型意識和創(chuàng)新意識。4.讓學生在活動中體驗到成功的喜悅,體驗合作交流的重要性,感受數(shù)學美,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。學習重點：畫簡單圖形給定對稱軸的對稱圖形.學習難點：利用軸對稱設計圖案.

我們前面學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質.如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學習作軸對稱圖形的方法.在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應的右腳印，這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應點得到的線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結論.軸對稱變換的應用知識點1學生活動一

【一起探究】（1）認真觀察，左腳印和右腳印有什么關系？（2）對稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP′是什么關系？成軸對稱直線l垂直平分線段PP′做一做:由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.歸納總結例1將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向對折，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，得到的圖案是（）B動手剪一剪利用軸對稱識別圖形變化素養(yǎng)考點1A.B.C.D.下面是四位同學作的△ABC關于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（）BA.D.C.B.例2如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用軸對稱求角或線段的值素養(yǎng)考點2ABDCEF方法點撥：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．如圖，小紅把一張含30°角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則∠BOC＝

．60°如何畫一個點的軸對稱圖形？

畫出點A關于直線l的對稱點A′.﹒lAO作軸對稱圖形知識點2問題1：學生活動二

【一起探究】﹒lA﹒A′O作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點A′就是點A關于直線l的對稱點.

如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關于直線l的對稱線段.問題2：AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′【思考】如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？例1如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′.ABCA′B′C′O作軸對稱圖形的方法：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到與原圖形成軸對稱的圖形.歸納總結例3在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F利用軸對稱作圖素養(yǎng)考點作一個圖形關于一條已知直線的對稱圖形，關鍵是作出圖形上一些點關于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來．方法點撥如何畫線段AB關于直線l的對稱線段A′B′?ABABABA’作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA=OA′，點A′就是點A關于直線l的對稱點；2.類似地，作出點B關于直線l的對稱點B′；3.連接A′B′.∴線段A′B′即為所求.AB

O1.作已知點關于某直線的對稱點的第一步是（）A．過已知點作一條直線與已知直線相交B．過已知點作一條直線與已知直線垂直C．過已知點作一條直線與已知直線平行D．不確定B2.如圖，畫△ABC關于直線m的對稱圖形.mABC(A′)C′B′3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（

）A．6cm

B．4cm C．3cm

D．2cmD4.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點落在B′，D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為________.55°畫軸對稱圖形作圖原理作圖方法對稱軸是對稱點連接的線段的垂直平分線(1)找特殊點(2)作垂線(3)截取等長(4)依次連線

1.

由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線

l

對稱的圖形，這個圖形

與原圖形的

、

完全相同；新圖形上的每一點都是原圖

形上的某一點關于直線

l

的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱

軸

?.2.

對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的

?

，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的

圖形.形狀大小垂直平分對稱

點軸對稱課后作業(yè)

1.

分別以直線

l

為對稱軸，所作軸對稱圖形錯誤的是(

C

)C2.

下面是四名同學作△

ABC

關于直線

MN

的軸對稱圖形，其中正確的

是(

B

)B3.

如圖，請畫出已知圖形關于直線

l

對稱的圖形.(保留作圖痕跡，不寫

作法)解：如圖所示.4.

如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點

A

，

B

，

C

都是格點.(1)畫出△

ABC

關于直線

MN

對稱的△

A1

B1

C1；解：(1)如圖所示，△

A1

B1

C1即為所求.(2)直接寫出

AA1的長度.解：(2)由圖可得

AA1＝10.第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形《第1課時畫軸對稱圖形》同步練習

軸對稱變換1.

下列每個網(wǎng)格圖形中均有兩個圖形，其中一個可以由另一個通過軸

對稱變換得到的是(

A

)A2.

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點

A

，

B

，

C

，

D

，以其中一

點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三

個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是(

B

)A.

點

A

B.

點

B

C.

點

C

D.

點

D

B【解析】當以點

B

為原點時，

A

(－1，－1)，

C

(1，－1)，則點

A

和點

C

關于

y

軸對稱，符合條件.3.

如圖，與正六邊形

ABCDEF

關于直線

l

成軸對稱的圖形是正六邊形

A'B'C'D'E'F'，則下列判斷錯誤的是(

B

)A.

AB

＝

A

'

B

'B.

BC

∥

B

'

C

'C.

直線

l

⊥

BB

'D.

∠

A

'＝120°B

畫軸對稱圖形和成軸對稱的圖形4.

【教材第67頁例1改編】已知直線

AB

和△

DEF

，作△

DEF

關于直線

AB

的對稱圖形，根據(jù)作圖步驟進行填空：(1)分別過點

D

，

E

，

F

作直線

AB

的

，垂足分別是

?；垂線M

，P，N

(2)分別延長

DM

，

FN

，

EP

至點

，使

?＝

，

＝

，

＝

?；(3)順次連接

，

，

，得到△

DEF

關于直線

AB

的

對稱圖形

?.G

，

I

，

H

DM

GM

FN

IN

EP

HP

GI

IH

GH

△

GHI

5.

如圖是一個英語單詞，四個字母都關于直線

l

對稱，請

在下圖中補全字母，并寫出這個單詞所指的物品是

?.【解析】補全字母，如圖所示.書6.

如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位

長度.(1)過直線

m

作四邊形

ABCD

的對稱圖形；解：(1)如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求.(2)求四邊形

ABCD

的面積.

7.

如圖所示，平面上有兩條相等的線段

AB

和

CD

，李明用尺規(guī)作軸對

稱，經過幾次軸對稱變換之后兩條線段重合，其具體作法如下：①作線段

AB

關于直線

n

的對稱線段AD'；②連接

BD

，作線段

BD

的垂直平分線

n

；③作∠A'DC的平分線

m

；④

A

'

D

沿著直線

m

對折即可得到

CD

.

下列正確的作圖步驟是(

D

)A.

①②③④B.

④③②①C.

④③①②D.

②①③④D8.

如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△

ABC

，請

你找出格紙中所有與△

ABC

成軸對稱且以格點為頂點的三角形，這樣

的三角形共有多少個？請在下面所給的格紙中一一畫出，并畫出對稱

軸.(所給的六個格紙未必全用，不夠可以補齊)解：與△

ABC

成軸對稱且以格點為頂點的三角形共5個，如圖所示.9.

剪紙是中國的民間藝術.剪紙的方法有很多，下面是一種剪紙方法的

圖示(如圖)，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案.選項中的四個

圖案，不能用上述方法剪出的是(

D

)D

10.

如圖1所示，已知四邊形

ABCD

，如果點

P

滿足∠

APD

＝

∠

APB

＝α，且∠

BPC

＝∠

CPD

＝

β，則稱點

P

為四邊形

ABCD

的一個

半等角點.(1)在如圖2所示的正方形

ABCD

內畫一個半等角點

P

，且滿足α≠β；(1)解：如圖1所示，點

P

即為所求.(答案不唯一，點

P

在

AC

或

BD

上且

不與頂點及中點重合)(2)在如圖3所示的四邊形

ABCD

中畫出一個半等角點

P

，保留畫圖痕跡

(不需寫畫法)；(2)解：如圖2所示，點

P

即為所求.(3)若四邊形

ABCD

內有兩個半等角點

P1，

P2，(如圖