第12頁（共12頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版九年級同步經(jīng)典題精練之二次函數(shù)的定義一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?宿城區(qū)期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c2．（2024秋?巢湖市期末）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝4x2+2 B．y=3x C．y＝2x+1 3．（2024秋?沭陽縣期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x2+1x B．s＝2tC．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x24．（2024秋?路橋區(qū)期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≠﹣25．（2024秋?莊河市期末）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣x+2x2 B．y＝2x+1 C．y=12x6．（2025?嘉定區(qū)一模）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝（x﹣5）2﹣x2 C．y＝x2+1 D．y7．（2025?金山區(qū)一模）下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y=34xB．y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)） C．y＝（2x﹣1）x D．y＝（x+4）2﹣x28．（2024秋?碑林區(qū)期末）據(jù)統(tǒng)計，7月份我國新能源汽車的銷量為98萬輛，8，9月份銷量逐月增加．若第三季度的累計銷量為y萬輛，平均月增長率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y＝（1+x）2 B．y＝98x（1+x） C．y＝98（1+x）2 D．y＝98+98（1+x）+98（1+x）29．（2024秋?碑林區(qū)期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣210．（2024秋?官渡區(qū)期末）跳臺滑雪可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，落地點越遠，飛行距離分越高．為尋找更為有利的起跳條件，小官利用紅外攝像儀記錄了運動員從起跳點起跳后的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的五組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表，并繪制函數(shù)圖象如圖．x/m010203040y/m54.057.857.653.445.2根據(jù)以上信息，可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=-B．y=-C．y=-D．y二．填空題（共5小題）11．（2025?虹口區(qū)一模）已知y=2xm2+2是二次函數(shù)，那么m的值是12．（2025?青浦區(qū)一模）某公司10月份產(chǎn)值是120萬元，設(shè)第四季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均為x（x＞0），如果12月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．13．（2024秋?沙河口區(qū)期末）如圖是一面足夠長的墻，用18m長的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花園ABCD，若設(shè)AB的長度為xm，則矩形花園ABCD的面積S（m2）與x（m）的函數(shù)解析式為．14．（2024秋?連云港期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，則m＝．15．（2024秋?郫都區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函數(shù)，則k的值為．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版九年級同步經(jīng)典題精練之二次函數(shù)的定義參考答案與試題解析題號12345678910答案BABDACCDBD一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?宿城區(qū)期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的式子叫二次函數(shù)解答即可．【解答】A．不符合二次函數(shù)的定義，是一次函數(shù)，故A錯誤；B．符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，故B正確；C．不符合二次函數(shù)的定義，是正比例函數(shù)，故C錯誤；D．不符合二次函數(shù)的定義，y＝ax2+bx+c，a、b、c為常數(shù)，a的取值需要a≠0，故D錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟記并理解二次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?巢湖市期末）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝4x2+2 B．y=3x C．y＝2x+1 【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】A【分析】形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，由此判斷即可．【解答】解：A、y是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項符合題意；B、y是x的反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y是關(guān)于x的一次函數(shù)，故此選項不符合題意；D、y不是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?沭陽縣期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x2+1x B．s＝2tC．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），逐一判斷即可解答．【解答】解：A、分母含有自變量，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；B、s＝2t2﹣2t+1，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；C、y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＝0時，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；D、化簡后為y＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?路橋區(qū)期末）已知y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≠﹣2【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行解答．【解答】解：根據(jù)題意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是關(guān)于x的二次函數(shù)，所以a+2≠0，即a≠﹣2．故選：D．【點評】此題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．5．（2024秋?莊河市期末）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣x+2x2 B．y＝2x+1 C．y=12x【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)感．【答案】A【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：y＝﹣x+2x2符合二次函數(shù)的定義，它是二次函數(shù)；y＝2x+1，y=12x，y故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6．（2025?嘉定區(qū)一模）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝（x﹣5）2﹣x2 C．y＝x2+1 D．y【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)感．【答案】C【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：y＝ax2+bx+c中當(dāng)a＝0時，它不是二次函數(shù)，則A不符合題意；y＝（x﹣5）2﹣x2＝﹣10x+25，則B不符合題意；y＝x2+1符合二次函數(shù)的定義，則C符合題意；y=2x2故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．7．（2025?金山區(qū)一模）下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y=34xB．y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)） C．y＝（2x﹣1）x D．y＝（x+4）2﹣x2【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可解答．【解答】解：A、y=34x+m2（其中B、y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)），當(dāng)a≠0時是二次函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝（2x﹣1）x＝2x2﹣x，是二次函數(shù)，故C符合題意；D、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16，是一次函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x．y是變量，a，b，c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．8．（2024秋?碑林區(qū)期末）據(jù)統(tǒng)計，7月份我國新能源汽車的銷量為98萬輛，8，9月份銷量逐月增加．若第三季度的累計銷量為y萬輛，平均月增長率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y＝（1+x）2 B．y＝98x（1+x） C．y＝98（1+x）2 D．y＝98+98（1+x）+98（1+x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】利用第三季度的銷量＝7月份的銷量+7月份的銷量×（1+平均增長率）+7月份的銷量×（1+平均每年增長率）2，即可得到函數(shù)解析式．【解答】解：由題意得：函數(shù)的表達式為：y＝98+98（1+x）+98（1+x）2．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的解析式，學(xué)會由實際問題抽象出函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?碑林區(qū)期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2﹣2＝2，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+2）xm2-2+∴m+2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝2．故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．10．（2024秋?官渡區(qū)期末）跳臺滑雪可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，落地點越遠，飛行距離分越高．為尋找更為有利的起跳條件，小官利用紅外攝像儀記錄了運動員從起跳點起跳后的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的五組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表，并繪制函數(shù)圖象如圖．x/m010203040y/m54.057.857.653.445.2根據(jù)以上信息，可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=-B．y=-C．y=-D．y【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)所畫圖象可判斷y與x的函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)關(guān)系式，則設(shè)y＝ax2+bx+c，然后把三組對應(yīng)值代入得到a、b、c的方程組，從而解方程組得到函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，把（0，54.0），（10，57.8），（20，57.6）分別代入得c=54.0解得a=-所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x2+2950x+54（故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式：通過描點，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法求解解析式．二．填空題（共5小題）11．（2025?虹口區(qū)一模）已知y=2xm2+2是二次函數(shù)，那么m的值是【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】0．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)已知，得m2+2＝2，解得：m＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2025?青浦區(qū)一模）某公司10月份產(chǎn)值是120萬元，設(shè)第四季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均為x（x＞0），如果12月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝120（1+x）2．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識．【答案】y＝120（1+x）2．【分析】根據(jù)某公司10月份的產(chǎn)值是120萬元，如果該公司第四季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，都為x（x＞0），12月份的產(chǎn)值為y萬元，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，y＝120（1+x）2，故答案為：y＝120（1+x）2．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，這是一道典型的增長率問題．13．（2024秋?沙河口區(qū)期末）如圖是一面足夠長的墻，用18m長的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花園ABCD，若設(shè)AB的長度為xm，則矩形花園ABCD的面積S（m2）與x（m）的函數(shù)解析式為S＝﹣3x2+18x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】S＝﹣3x2+18x．【分析】可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積＝長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（18﹣3x）m．這時面積S＝x（18﹣3x）＝﹣3x2+18x．故答案為：S＝﹣3x2+18x．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?連云港期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，則m＝﹣2．【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)題意可得：|m|＝2且m﹣2≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|＝2且m﹣2≠0，解得：m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?郫都區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函數(shù)，則k的值為﹣2．【考點】二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；符號意識．【答案】﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k﹣2≠0且|k|＝2，然后解不等式和方程即