試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)江蘇省蘇州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．﹣2013相反數(shù)（

）A．﹣2013 B． C．2013 D．2．某企業(yè)1~5月份利潤(rùn)的變化情況圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤(rùn)的平均數(shù)是120萬(wàn)元B．1~5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元C．1~5月份利潤(rùn)的中位數(shù)為120萬(wàn)元D．1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)3．2023年8月份，河南省社會(huì)消費(fèi)品零售總額約2048億元，同比增長(zhǎng)．將“2048億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，若，∠1=115°，則∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．如圖，在四邊形中，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．節(jié)假期間，幾名同學(xué)合租了一輛汽車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外游玩，租金為600元．出發(fā)時(shí)，又增加了2名同學(xué)，此時(shí)總?cè)藬?shù)為x名（不超過(guò)車載額定人數(shù)）．如果汽車的租金由參加的同學(xué)平均分?jǐn)?，且原先租車的幾名同學(xué)平均每人少分?jǐn)偭?0元，由題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，則時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在中，，若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C．60 D．809．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF＝6，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為（

）．A．6.5 B．7 C．7.5 D．810．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，D)，連接PC，E是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE=a，若存在唯一點(diǎn)P，使∠EPC=90°，則a的值是()A．103 B． C．3 D．6二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果等于．12．分解因式：．13．要使二次根式有意義，則的取值范圍為14．已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．15．如圖所示的是由形狀、大小相同的菱形地磚，正方形地磚（陰影部分）鋪設(shè)的地面圖案的一部分，現(xiàn)已知每塊正方形地磚的面積為64，則每塊菱形地磚的面積為．16．某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備100張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)10張，二等獎(jiǎng)30張，剩余的都是三等獎(jiǎng)，則一張獎(jiǎng)券中三等獎(jiǎng)的概率是．17．如圖，在矩形中，是線段上不與端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，將沿折疊得對(duì)應(yīng)，當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上時(shí)，的長(zhǎng)為．18．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作，，連接，則的周長(zhǎng)為．三、解答題19．計(jì)算：20．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．21．計(jì)算：(1)(2)22．四張形狀相同的卡片如圖，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為x；小亮再隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為y.兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝.（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率.（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機(jī)抽取，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．2020年天津市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對(duì)課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡程度，隨機(jī)抽取了某校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人限選一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于_________度；（3）喜歡“羽毛球”的人數(shù)是__________；（4）若該校有七年級(jí)學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)該七年級(jí)喜歡“足球”的學(xué)生約有多少人？

24．如圖，已知，，，求的度數(shù)．25．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，的面積為.（1）求和的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，且，求此直線的解析式.26．如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)求出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．已知，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，－1）和點(diǎn)B（1，a＋1），頂點(diǎn)為C．(1)求b、c的值；(2)若C的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t－1≤x≤t＋2時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最大值－4，求t的值；(3)已知直線y＝與直線x＝－3，直線分別相交于M，N，若拋物線y＝ax2＋bx＋c與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．28．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（、為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)、均在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將此拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）記為．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值隨的增大而先增大后減小時(shí)，求的取值范圍．(3)以為對(duì)角線作矩形，矩形的四邊均與坐標(biāo)軸平行，當(dāng)矩形與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)與矩形的某個(gè)頂點(diǎn)的連線將矩形面積分成兩部分時(shí)，求的值．(4)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)，當(dāng)線段與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBACCACDDB1．C【詳解】分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此－2012的相反數(shù)是2010．故選C．2．B【分析】本題中的圖為折線統(tǒng)計(jì)圖，它反映出了數(shù)據(jù)的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，115，130，通過(guò)這些數(shù)據(jù)依次解答選項(xiàng)中問(wèn)題.【詳解】A.1~3月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，則平均數(shù)應(yīng)為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤(rùn)從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)了110-100=10，2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)了130-110=20，1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)慢于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)，排除.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計(jì)算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個(gè)數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).3．A【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】2048億，故選：A．4．C【分析】由，∠1=115°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故選：C．5．C【分析】本題考查三角形外角性質(zhì)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，根據(jù)外角性質(zhì)證出即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，∵，∴，∵，，，∴，故選：C．6．A【分析】由出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，可得出原計(jì)劃共（x-2）名同學(xué)去郊外游玩，利用人均分?jǐn)偟能囐M(fèi)=租車費(fèi)用÷乘車人數(shù)，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃每名同學(xué)少分?jǐn)?0元，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：∵出發(fā)時(shí)，又增加了2名同學(xué)，且此時(shí)總?cè)藬?shù)為x名（不超過(guò)車載額定人數(shù)），∴原計(jì)劃去郊外游玩的同學(xué)共（x-2）名．依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的方法及不等式的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)一次函數(shù)直線與軸相交于點(diǎn)，及圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象在x軸的下方，故可得出結(jié)論．【詳解】直線與軸相交于點(diǎn)，由圖象可知，，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象在x軸的下方，即時(shí)，，故選：C．8．D【分析】本題主要考查的是解直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后利用勾股定理即可求解．掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：D．9．D【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出四邊形ABEF是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)AE與BF交于G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，．∠FAE=∠BEA，∵BF平分，，，，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∴∠BAE=∠BEA，∴，，∵AD//BC，即AF//BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，，∵，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，角分線定義，勾股定理，掌握平行四邊形性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，角分線定義，勾股定理是解題關(guān)鍵．10．B【分析】設(shè)AP=x，AE=y，證明△APE∽△DCP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式△=0，構(gòu)建方程解決問(wèn)題．【詳解】解：∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，∵∠D=90°，∴∠DCP+∠DPC=90°，∴∠APE=∠DCP，又∠A=∠D=90°，∴△APE∽△DCP，∴=，設(shè)AP=x，AE=y，可得x(10-x)=6y，∴x2-10x+6y=0，由題意△=0，∴100-24y=0，∴y=，∵BE=AB-AE=6-=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的解析式的確定以及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理以及判定定理是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握公式：是解題法關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案：．12．【分析】本題主要考查分解因式，根據(jù)提取公因式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：故答案為：．13．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：二次根式被開方數(shù)為∴又∵∴，解得故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識(shí)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用整體思想是解題關(guān)鍵．將代入，整理得到，然后把代入后整體代入可得解．【詳解】解：將代入得：，∴，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．15．【分析】由正方形的面積求出AC的長(zhǎng)度，在等腰直角三角形ABC中求出高AB，即可求菱形的面積.【詳解】解：∵正方形地磚的面積為64，∴AC=8，又∵∠ACB=（360°-90°×2）÷4=45°，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥BC，∴AB==，∴菱形的面積=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，圖形的密鋪，能夠從圖中可知菱形的邊長(zhǎng)即為正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)構(gòu)造等腰直角三角形求菱形的高是解題的關(guān)鍵．16．/0.6【分析】本題考查了概率公式，用三等獎(jiǎng)的數(shù)量除以獎(jiǎng)券的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵有100張獎(jiǎng)券，則三等獎(jiǎng)個(gè)，∴一張獎(jiǎng)券中三等獎(jiǎng)的概率為．故答案為：．17．或【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊性質(zhì)，解答時(shí)分店E落在橫對(duì)稱軸上和縱對(duì)稱軸上，兩種情況計(jì)算即可，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】如圖當(dāng)點(diǎn)E落在對(duì)稱上時(shí)，∵矩形中，，沿折疊得對(duì)應(yīng)，∴，，，，∴，，，設(shè)，則，∴，解得；如圖當(dāng)點(diǎn)E落在對(duì)稱上時(shí)，設(shè)的交點(diǎn)為Q，∵矩形中，，沿折疊得對(duì)應(yīng)，∴，，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，，∴，∴，故答案為：或．18．【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求得，，然后利用勾股定理、銳角三角函數(shù)、線段的和差以及三角形周長(zhǎng)公式即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖：∴∵，∴是等邊三角形∴，∵四邊形是平行四邊形∴，∴∵∴∵∴∴在中，，∴，∴∴在中，∴的周長(zhǎng)為．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、線段的和差、三角形的周長(zhǎng)公式等，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．【分析】分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．20．（1）；（2）．【分析】（1）首先計(jì)算開方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）；（2），由①，可得：，由②，可得：，∴不等式組的解集是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序；以及解一元一次不等式組的方法，要明確一元一次不等式組的步驟．21．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則即可求出答案；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果．【詳解】（1）解：=；（2）解：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．（1）；（2）不公平.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小亮獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】（1）用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果（如圖所示）：由樹狀圖可看出共有12種可能，其中小明抽出的卡片上面的數(shù)字大于小亮抽出的卡片上面的數(shù)字的可能有6種，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明獲勝的概率為.（2）不公平.用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果（如圖所示）：由樹狀圖可看出共有16種可能，其中小明抽出的卡片上面的數(shù)字大于小亮抽出的卡片上面的數(shù)字的可能有6種，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明獲勝的概率為，而小亮獲勝的概率為，顯然不公平.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求概率.23．（1）500；（2）36；（3）150名；（4）200人【分析】（1）根據(jù)喜歡“籃球”的人數(shù)÷喜歡籃球的百分比，即可求解；（2）根據(jù)360°×跳繩人數(shù)的百分比，即可求解；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)×喜歡羽毛球人數(shù)的百分比，即可求解；（4）根據(jù)七年級(jí)總?cè)藬?shù)×喜歡足球的百分比，即可求解．【詳解】解：（1）200÷40％=500（名）故答案是500；（2），故答案是：36；（3）500×30％=150（名）故答案是：150名；（4）1000×（1-40％-30％-）=200（人）答：七年級(jí)喜歡足球的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的特征，找出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)信息，是解題的關(guān)鍵．24．25゜【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂直的定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∵AC⊥BE，∴∠ACE=90°，∵∠AFE=∠E+∠ACE，∴∠E=∠AFE-∠ACE=25°，∴∠A=25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．25．（1）；；（2），或【分析】（1）由三角形面積和反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可以求出k和m的值；（2）由（1）可知AB的長(zhǎng)，根據(jù)∠ACO的余弦值可求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出此直線的解析式.【詳解】（1）∵在第二象限，∴，，∴∴，將代入中得（2）由知，，，∴，或，∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），設(shè)此直線的解析式為y=kx+b，當(dāng)C（-3，0）時(shí)，，解得：k=，b=3，∴直線解析式為.當(dāng)C（，0）時(shí)，，解得：k=-，b=1，∴直線解析式為：.綜上，此直線的解析式為或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題及解直角三角形，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.26．(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）連接，在中，，是斜邊上的中線，可得，，又，得，，證得，又得，得出結(jié)論；（2）利用等腰三角形的三線合一，證得，證明是的中位線，得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，∵在中，，是斜邊上的中線∴∴，∵，∴，∴∴又∵∴又∵是的半徑∴與相切．（2）證明：理由：∵為的直徑，∴又∵，∴△ADC是等腰三角形∴又∵∴是的中位線∴【點(diǎn)睛】本題以圓為載體考查了切線的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單的綜合題，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)定理的內(nèi)容．27．(1)c＝－1，b＝2(2)-3或4(3)或【分析】（1）把點(diǎn)A（0，－1）和點(diǎn)B（1，a+1）分別代入，求得b＝2，c＝－1；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），得到，a=－1，a＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，根據(jù)當(dāng)t－1≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)有最大值－4，得到=－4，求得x＝－1或x＝3，根據(jù)在對(duì)稱軸x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，得到當(dāng)x＝t+2=－1時(shí)，y有最大值－4，解得t＝－3；根據(jù)在對(duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，得到當(dāng)x＝t－1=3時(shí)，y有最大值－4，解得t＝4；（3）由題意得：M（－3，－3），N（1，－1），當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)x＝1，y=a+2-1≤-1，得到a≤－2；根據(jù)當(dāng)a＞0時(shí)，x＝－3，y=9a-6-1≥-3，得到a≥，聯(lián)立直線與拋物線解析式，得，根據(jù)拋物線與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，得到，得到，綜合得到．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，－1）和點(diǎn)B（1，a+1），∴，解得，，故b＝2，c＝－1；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），∴，∴a=－1，a＜0，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸x＝1∵當(dāng)t－1≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)有最大值－4，∴當(dāng)y=－4時(shí)，=－4∴x＝－1或x＝3．①∵在對(duì)稱軸x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝t+2=－1時(shí)，y有最大值－4解得t＝－3；②∵在對(duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝t－1=3時(shí)，y有最大值－4，解得t＝4，綜上所述：t＝－3或t＝4；（3）∵直線y＝與直線x＝－3，直線分別相交于M，N，∴M（－3，－3），N（1，－1），①當(dāng)a＜0時(shí)，x＝1，y=a+2-1≤-1，∴a≤－2；②當(dāng)a＞0時(shí)，x＝－3，y=9a-6-1≥-3，∴a≥，將直線與拋物線聯(lián)立得，，∴，∵拋物線與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴，∴，∴．綜上，a的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及其最值，二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)最值與二次函數(shù)值增減性的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系．28．(1)(2)或(3)或7(4)或【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為，求出的值，再根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入建立方程求出的值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)重合，可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，即當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，的函數(shù)值隨的增大而先增大后減小，同理，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即當(dāng)點(diǎn)在