試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁2016年上海中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)的相反數(shù)為（

）A．10 B． C． D．2．下列各式能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．3．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則（）A．m≥5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≤54．某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）是：168，184，187，188，197．現(xiàn)用身高為178和192的兩隊員分別換下場上身高為168和197的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（

）A．平均數(shù)變大，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大5．下列命題不正確的是(

)A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直6．五星紅旗是中華人民共和國國旗，旗上的五顆五角星及其相互關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的各族人民大團(tuán)結(jié)．五角星是由五個全等的等腰三角形組成，里面形成了一個正五邊形，該正五邊形的一個內(nèi)角為（）A． B． C． D．二、填空題7．計算的結(jié)果等于．8．已知f（x）=3x，則f（1）=．9．計算：．10．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．11．在一次購物中，甲、乙兩人都隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中任選種方式進(jìn)行支付．則（1）甲選用“微信”支付的概率是．（2）甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率是．12．股票每天的漲、跌幅均不超過，即當(dāng)漲了原價的后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票原價為每股元，之后兩天時間漲到每股元，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則可列方程為．13．為了解某校初三年級500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時間（單位：小時），隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：鍛煉時間x學(xué)生人數(shù)1016195以此估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有人．14．已知五個函數(shù)①，②，③，④，⑤，現(xiàn)有兩個條件：（1）第二、第四象限內(nèi)均有它的圖象，（2）在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則同時滿足這兩個條件的函數(shù)是（只填序號）．15．在ABCD中，∠A60°，，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，沿EF折疊平行四邊形，使線段CD落在直線AB上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為，若，則AD的長為.16．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)，連接，沿折疊得到．當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)（不包括點(diǎn)E）時，的長為．17．在中，∠C=90°，兩直角邊分別是方程的兩個根，則AB邊上的中線長為．18．如圖，在平行四邊形中，，，，是平行四邊形邊上一動點(diǎn)，連接，若是直角三角形，則線段的長為．三、解答題19．利用冪的性質(zhì)計算：20．求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和線段的長度；(2)連接線段，求的值；(3)設(shè)線段與x軸交于點(diǎn)P，如果點(diǎn)C在x軸上，且與相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CA的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R＝3，tanC＝，求EF的長．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合)，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.(1)當(dāng)D在線段BC上時,求證:△BAD≌△CAE；(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時，AC⊥DE，并說明理由；(3)當(dāng)CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果，無需寫出求解過程).24．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+4(1)當(dāng)m=1時，拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):(2)求證:不論m取何值時該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個不同交點(diǎn)(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)Ａ在點(diǎn)Ｂ的左側(cè))，頂點(diǎn)為C，則這時△ＡBC的面積為25．綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板沿方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形的形狀是；②圖2中與的數(shù)量關(guān)系是；四邊形的形狀是．(2)遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板邊長為，過程如下：將三角板按（1）中的方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出的長．(3)拓展應(yīng)用在（2）的探究過程中：①當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的長；②直接寫出的最小值．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號123456答案CDBADB1．C【分析】本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加上負(fù)號；求一個數(shù)的倒數(shù)，即用1除以這個數(shù)．本題先求出的倒數(shù)，再求出的倒數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)為，的相反數(shù)為，∴的倒數(shù)的相反數(shù)為，故選：C．2．D【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能用平方差公式，故該選項不正確，不符合題意；B、，不能用平方差公式，故該選項不正確，不符合題意；C、，不能用平方差公式，故該選項不正確，不符合題意；D、，能用平方差公式，故該選項正確，符合題意；故選：D．3．B【詳解】試題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定5﹣m的正負(fù)情況，然后解不等式求出即可．解：∵在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∴5﹣m＞0，∴m＜5．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．4．A【分析】本題主要考查了平均數(shù)和方差．先根據(jù)公式分別求出原來數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后比較即可得到答案．【詳解】解：原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，方差：現(xiàn)在數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，方差：，∴平均數(shù)變大了，方差變小了．故選：A．5．D【分析】利用平行線的性質(zhì)與判定方法、垂線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，不符合題意；C、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)與判定方法、垂線的性質(zhì)等知識，難度不大．6．B【分析】\根據(jù)五邊形內(nèi)角和公式算出五邊形內(nèi)角和度數(shù)，再根據(jù)正五邊形內(nèi)角相等，即可求解．【詳解】五邊形的內(nèi)角和∵正五邊形每個內(nèi)角都相等，∴正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形內(nèi)角度數(shù)的求法，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和正五邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．0【分析】根據(jù)合并同類項的性質(zhì)即可求解．【詳解】=故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項的方法．8．3【分析】直接代入求值即可．【詳解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可．9．【分析】利用平方差公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．且【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且△，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11．【分析】（1）直接用概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖，得到所有等可能的情況，及甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的情況，根據(jù)概率公式自己即可．【詳解】解：（1）甲選用“微信”支付的概率是，故答案為：；（2）將“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的有2種，∴甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了是樹狀圖及概率公式，樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用兩步或兩步以上完成的事件，注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．【分析】設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．13．240【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，直接用500乘以樣本中一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】解：人，∴估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有240人，故答案為：240，．14．⑤【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：依次畫出這五個函數(shù)的圖象，如圖所示，①由圖象可知，經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故①不符合題意；②由函數(shù)圖象可知，第二象限沒有它的圖象，經(jīng)過第一、三、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故②不符合題意；③由函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一、二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故③不符合題意；④由函數(shù)圖象可知，第二、第四象限內(nèi)沒有它的圖象，經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故④不符合題意；⑤由函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故⑤符合題意；綜上所述，⑤符合題意；故答案為：⑤．15．4或12【分析】根據(jù)題意得折疊之后可能落在線段AB上，也有可能落在線段AB外，根據(jù)∠A60°，，及折疊的性質(zhì)可得到是等邊三角形及的長，進(jìn)而求得AD的長．【詳解】如圖，∵=2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由折疊的性質(zhì)得，，，是等邊三角形，，；如解圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，，同理可知是等邊三角形，，．故答案為4或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)落在線段上還是線段外，這是易錯點(diǎn)，另外還需注意利用等邊三角形的性質(zhì)求解．16．2或【分析】分三種情況：當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)時，點(diǎn)在的延長線上，不合題意；當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)時，可得；當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)時，．【詳解】解：分三種情況：（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)時，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵在正方形中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，．∴．∵沿折疊得到，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∴．∵，∴，點(diǎn)在的延長線上，不合題意，舍去．（2）如圖2，當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)時，

∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵沿折疊得到，∴，，．∴．∴．∴．（3）如圖2，當(dāng)射線經(jīng)過正方形的邊的中點(diǎn)時，

∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴，．∵沿折疊得到，∴，．∴，．∴．∴．∴．故答案是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形中的折疊問題，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，化為最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用翻折的性質(zhì)解決問題．17．【詳解】根據(jù)方程可求得兩根為，然后根據(jù)勾股定理可求得斜邊AB=5，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可求得中位線的長為.考點(diǎn)：解一元二次方程，勾股定理，三角形的中位線18．或3【分析】分三種情況討論：第一種：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上且，如圖，根據(jù)的值求出PC的長度；第二種：當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上且，如圖，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形得出，所以，再求PC得長度；第三種：當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上且，如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP，根據(jù)圓的垂徑定理求出OC的長度，再根據(jù)勾股定理求出PC的長度．【詳解】第一種：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上且，如圖∵，∴第二種：當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上且，如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，∴第三種：當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上且，如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP∵∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上∴圓的半徑由上一種情況可知BC，AD之間的距離為3∴OP=3，∴>3,故舍去綜上可知，PC的長為：或3【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，圓的垂徑定理，正確作圖和掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，非零數(shù)的零次冪為1，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；計算求值即可．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算法則，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，二次根式求值，掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．20．，解集見解析．【分析】分別求得不等式組中每個不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：，解不等式①：，，，，解不等式②：，，∴不等式組的解集是：，∴解集在數(shù)軸上表示如圖，

．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號用實心表示，如果不帶等號用空心表示，解題的關(guān)鍵是正確求得不等式組的解集．21．(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式，利用兩點(diǎn)間距離公式求線段的長度；（2）先求出的長度，利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，則；（3）分兩種情況，當(dāng)時，，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)Q，根據(jù)求解；當(dāng)時，，此時點(diǎn)C與點(diǎn)P重合．【詳解】（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，將和代入，得：，解得，設(shè)直線的表達(dá)式為，，，；（2）解：如圖，，，，，，，，是直角三角形，；（3）解：由（1）知直線的表達(dá)式為，令，得，解得，，當(dāng)時，，如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)Q，，，，，，由（2）知，即，，即，，，；當(dāng)時，，此時點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間距離公式，求角的正切值，勾股定理的逆定理，相似三角形的性質(zhì)等，能夠綜合應(yīng)用上述知識點(diǎn)，以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見詳解;（2）EF．【分析】（1）由OD=OC,可得∠ODC=∠OCD，由AB=BC，可得∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ODC,由OD∥AB，DE⊥AB，可得DE⊥OD即可；（2）過D作DH⊥AC于H,連結(jié)AD，由⊙O的半徑R=3，tanC=，可求AC=6，設(shè)AD=k，CD=2k，AC=k=6，可求k=，由面積S△ADC，可求DH=，由勾股定理求OH=，可證△DHO∽△EDO，由性質(zhì)OE=，AE=2,，可證△AFE∽△ODE，可得,，由勾股定理EF．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線；（2）過D作DH⊥AC于H,連結(jié)AD，∵⊙O的半徑R=3，tanC=，∴AC=6，設(shè)AD=k，CD=2k，由勾股定理得AC=，∴AC=k=6，∴k=，∴AD=，CD=，∵S△ADC=，∴DH=，∴OH=，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴∠DOH+∠HDO=∠DOH+∠E=90°，∴∠HDO=∠E，∠OHD=∠EDO=90°，∴△DHO∽△EDO，∴，∴OD2=OH?OE，∴∴OE=，∴AE=EO-OA=5-3=2，∵DE⊥AB，∴AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，即，∴，∴EF=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線判定，等腰直角三角形的性質(zhì)．銳角三角函數(shù)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，當(dāng)題中已有垂直時，證直線為圓的切線，通常選用平行來進(jìn)行證明；，應(yīng)根據(jù)所給條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)移是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，AC⊥DE；理由見解析；(3)∠ADB的度數(shù)是或或【分析】(1)根據(jù)∠DAE=∠BAC，得到根據(jù)SAS即可判定△BAD≌△CAE；(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，AC⊥DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)證明∠2=∠3，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；(3)△ABD中最小角為20°，分三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)∠DAE=∠BAC，即在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）；(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，AC⊥DE.D運(yùn)動到BC中點(diǎn)，AB=AC,△BAD≌△CAE，等腰三角形AC⊥DE.當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，AC⊥DE.(3)①當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時，∵CE//AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，∴∠ADB=60°-20°=40°；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，最小角只能是∠DAB=20°，∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；③當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時，最小角只能是∠ADB=20°；綜上所述：∠ADB的度數(shù)是或或【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.24．（1）對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；（2）證明見解析；（3）8.【分析】（1）把m=1代入到二次函數(shù)解析式中，用配方法整理成頂點(diǎn)式，即可得到其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）應(yīng)用根的判別式即可證明；（3）令y=0，求出A、B橫坐標(biāo)，用m表示頂點(diǎn)C坐標(biāo)，求△ABC面積.【詳解】（1）把m=1代入到y(tǒng)=-x2+2mx-m2+4中，得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，所以對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；（2）當(dāng)y=0時，-x2+2mx-m2+4=0，∵b2-4ac=4m2-4×（-1）×（-m2+4）