指數(shù)與對數(shù)運算及大小比較教案?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標理解指數(shù)冪的概念，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)，能熟練進行指數(shù)冪的運算。理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能熟練進行對數(shù)的運算。掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，能運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較指數(shù)式與對數(shù)式的大小。2.過程與方法目標通過指數(shù)冪運算性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。通過對數(shù)運算性質(zhì)的探究，讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。在指數(shù)式與對數(shù)式大小比較的過程中，提高學(xué)生運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。讓學(xué)生在解決問題的過程中，體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點指數(shù)冪的運算性質(zhì)及其應(yīng)用。對數(shù)的運算性質(zhì)及其應(yīng)用。指數(shù)式與對數(shù)式大小比較的方法。2.教學(xué)難點指數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用。對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)及應(yīng)用。指數(shù)式與對數(shù)式大小比較中函數(shù)思想的運用。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問題某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個......以此類推，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？2.引導(dǎo)學(xué)生思考對于第一個問題，細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系可以表示為y=2^x，這里的2^x就是指數(shù)冪的形式。對于第二個問題，設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍，則有a(1+0.08)^x=2a，即(1+0.08)^x=2，這個方程的求解需要用到對數(shù)的知識。3.引出課題通過這兩個問題，我們可以看到指數(shù)冪和對數(shù)在實際問題中有廣泛的應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)指數(shù)與對數(shù)運算及大小比較。

（二）講解新課（30分鐘）1.指數(shù)冪的運算（10分鐘）指數(shù)冪的概念一般地，若x^n=a（n∈N*，n>1），則x叫做a的n次方根。當n為奇數(shù)時，a的n次方根記作x=n√a；當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記作x=±n√a（a>0），負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。式子n√a叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：a^m/n=n√a^m（a>0，m，n∈N*，且n>1）。a^(m/n)=1/a^m/n（a>0，m，n∈N*，且n>1）。0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。指數(shù)冪的運算性質(zhì)a^m*a^n=a^(m+n)（a>0，m，n∈R）。(a^m)^n=a^mn（a>0，m，n∈R）。(ab)^n=a^n*b^n（a>0，b>0，n∈R）。例題講解例1：計算下列各式的值(2a^(2/3)b^(1/2))(6a^(1/2)b^(1/3))÷(3a^(1/6)b^(5/6))(m^(1/4)n^(3/8))^8解：原式=[2×(6)÷(3)]a^(2/3+1/21/6)b^(1/2+1/35/6)=4a^1b^0=4a原式=m^(1/4×8)n^(3/8×8)=m^2n^(3)=m^2/n^32.對數(shù)的運算（10分鐘）對數(shù)的概念如果a^x=N（a>0，a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=log_aN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。對數(shù)的基本性質(zhì)：負數(shù)和零沒有對數(shù)。log_a1=0（a>0，a≠1）。log_aa=1（a>0，a≠1）。對數(shù)的運算性質(zhì)log_a(MN)=log_aM+log_aN（a>0，a≠1，M>0，N>0）。log_a(M/N)=log_aMlog_aN（a>0，a≠1，M>0，N>0）。log_aM^n=nlog_aM（a>0，a≠1，M>0）。換底公式log_ab=log_cb/log_ca（a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0）例題講解例2：計算下列各式的值log_2(4^7×2^5)(lg5)^2+lg2×lg50解：原式=log_24^7+log_22^5=7log_24+5log_22=7×2+5×1=19原式=(lg5)^2+lg2×(lg5+lg10)=(lg5)^2+lg2×lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5×lg(5×2)+lg2=lg5+lg2=13.指數(shù)式與對數(shù)式大小比較（10分鐘）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對于指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1），當a>1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當0<a<1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對于對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a>0，a≠1），當a>1時，函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；當0<a<1時，函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減。中間值法通過與0、1等特殊值比較大小來確定指數(shù)式或?qū)?shù)式的大小關(guān)系。例題講解例3：比較下列各題中兩個值的大小1.7^2.5與1.7^3log_0.31.8與log_0.32.73^0.3與0.9^3.1解：因為指數(shù)函數(shù)y=1.7^x在R上單調(diào)遞增，且2.5<3，所以1.7^2.5<1.7^3。因為對數(shù)函數(shù)y=log_0.3x在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且1.8<2.7，所以log_0.31.8>log_0.32.7。因為3^0.3>3^0=1，0<0.9^3.1<0.9^0=1，所以3^0.3>0.9^3.1。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.計算下列各式(27/8)^(2/3)(49/9)^0.5+(0.008)^(2/3)×2/25log_3(9×27^2)+log_26log_23+log_43×log_3162.比較下列各題中兩個值的大小2^0.7與2^0.8log_56與log_650.7^0.8與0.8^0.7

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？如何運用這些性質(zhì)進行指數(shù)冪的運算？2.對數(shù)的運算性質(zhì)有哪些？如何運用這些性質(zhì)進行對數(shù)的運算？3.指數(shù)式與對數(shù)式大小比較的方法有哪些？

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本P[具體頁碼]習(xí)題[具體題號]2.拓展作業(yè)：已知a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，log_ab=log_ba，求a與b的關(guān)系。設(shè)函數(shù)f(x)=log_a(x2)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，5]上的最大值比最小值大1，求a的值。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對指數(shù)冪的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)式與對數(shù)式大小比較的方法有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過實例引入，讓學(xué)生感受到指數(shù)與對數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，通過例題講解和課堂練習(xí)，讓