字相乘法多項(xiàng)式因式分解教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法對(duì)二次三項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）進(jìn)行因式分解的方法。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解，并能準(zhǔn)確判斷二次三項(xiàng)式是否能在有理數(shù)范圍內(nèi)用十字相乘法分解。2.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷觀察、分析、嘗試、歸納等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。通過(guò)十字相乘法的學(xué)習(xí)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，以及類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方式。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)探究十字相乘法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解十字相乘法的原理，掌握用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的方法。能夠準(zhǔn)確地將二次三項(xiàng)式中的二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)和常數(shù)項(xiàng)\(c\)分別分解因數(shù)，并通過(guò)十字相乘的方式得到一次項(xiàng)系數(shù)\(b\)。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)于一些二次三項(xiàng)式，如何準(zhǔn)確地找到合適的因數(shù)分解，使得十字相乘的結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù)。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)和常數(shù)項(xiàng)\(c\)的因數(shù)較多時(shí)，如何快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行十字相乘的嘗試。

三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言，向?qū)W生講解十字相乘法的概念、原理和方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識(shí)。2.演示法：在黑板上或利用多媒體課件進(jìn)行演示，直觀地展示十字相乘法的過(guò)程，幫助學(xué)生理解和掌握。3.練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解的能力。4.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、交流，共同解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.回顧因式分解的概念和已學(xué)的因式分解方法，如提公因式法、公式法等。提問(wèn)：什么是因式分解？我們學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？學(xué)生回答后，教師總結(jié)：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。提公因式法是提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公式法是利用平方差公式\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)和完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)進(jìn)行因式分解。2.給出幾個(gè)二次三項(xiàng)式，如\(x^2+5x+6\)、\(x^25x+6\)、\(2x^2+7x+3\)，讓學(xué)生思考如何對(duì)它們進(jìn)行因式分解。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都不能直接用提公因式法或公式法進(jìn)行因式分解。引出本節(jié)課的主題十字相乘法多項(xiàng)式因式分解。

（二）講授新課（20分鐘）1.以\(x^2+5x+6\)為例，講解十字相乘法的原理。分析二次三項(xiàng)式\(x^2+5x+6\)中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是\(1\)，一次項(xiàng)系數(shù)是\(5\)，常數(shù)項(xiàng)是\(6\)。把二次項(xiàng)系數(shù)\(1\)分解為\(1\times1\)，常數(shù)項(xiàng)\(6\)分解為\(2\times3\)。嘗試十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&2\\\hline1&&3\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times3+1\times2=5\)，正好等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)。2.總結(jié)十字相乘法的概念：對(duì)于二次三項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），如果二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即\(a=a_1\cdota_2\)，常數(shù)項(xiàng)\(c\)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即\(c=c_1\cdotc_2\)，并且\(a_1c_2+a_2c_1=b\)，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為\((a_1x+c_1)(a_2x+c_2)\)。3.強(qiáng)調(diào)十字相乘法的關(guān)鍵步驟：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)和常數(shù)項(xiàng)\(c\)分別進(jìn)行因數(shù)分解。嘗試不同的因數(shù)組合，使得十字相乘的結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù)\(b\)。4.再以\(x^25x+6\)為例進(jìn)行講解：二次項(xiàng)系數(shù)\(1\)分解為\(1\times1\)，常數(shù)項(xiàng)\(6\)分解為\((2)\times(3)\)。十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&2\\\hline1&&3\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times(3)+1\times(2)=5\)，等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以\(x^25x+6=(x2)(x3)\)。5.講解\(2x^2+7x+3\)的分解方法：二次項(xiàng)系數(shù)\(2\)分解為\(1\times2\)，常數(shù)項(xiàng)\(3\)分解為\(1\times3\)。十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&1\\\hline2&&3\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times3+2\times1=5\neq7\)，這種組合不行。調(diào)整因數(shù)分解，將常數(shù)項(xiàng)\(3\)分解為\(3\times1\)。十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&3\\\hline2&&1\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times1+2\times3=7\)，等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以\(2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)\)。

（三）例題講解（15分鐘）1.例1：分解因式\(x^27x+12\)分析：二次項(xiàng)系數(shù)\(1\)分解為\(1\times1\)，常數(shù)項(xiàng)\(12\)分解為\((3)\times(4)\)。十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&3\\\hline1&&4\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times(4)+1\times(3)=7\)，等于一次項(xiàng)系數(shù)。解：\(x^27x+12=(x3)(x4)\)2.例2：分解因式\(3x^211x+10\)分析：二次項(xiàng)系數(shù)\(3\)分解為\(1\times3\)，常數(shù)項(xiàng)\(10\)分解為\((2)\times(5)\)。十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&2\\\hline3&&5\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times(5)+3\times(2)=11\)，等于一次項(xiàng)系數(shù)。解：\(3x^211x+10=(x2)(3x5)\)3.例3：分解因式\(2x^2+5x3\)分析：二次項(xiàng)系數(shù)\(2\)分解為\(1\times2\)，常數(shù)項(xiàng)\(3\)分解為\(3\times(1)\)。十字相乘：\[\begin{array}{c|cc}&1&3\\\hline2&&1\end{array}\]交叉相乘再相加：\(1\times(1)+2\times3=5\)，等于一次項(xiàng)系數(shù)。解：\(2x^2+5x3=(x+3)(2x1)\)4.總結(jié)例題解題步驟：確定二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)和常數(shù)項(xiàng)\(c\)。對(duì)\(a\)和\(c\)分別進(jìn)行因數(shù)分解。嘗試不同的因數(shù)組合，進(jìn)行十字相乘，使得結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù)\(b\)。寫出因式分解的結(jié)果。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.布置練習(xí)題：分解因式：\(x^2+8x+12\)\(x^29x+20\)\(2x^27x4\)\(3x^2+10x+3\)\(4x^211x+6\)2.學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。3.請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)板演，講解解題過(guò)程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問(wèn)：什么是十字相乘法？用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式的步驟是什么？在運(yùn)用十字相乘法時(shí)需要注意什么？2.學(xué)生回答后，教師進(jìn)行總結(jié)：十字相乘法是一種將二次三項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）分解為兩個(gè)一次二項(xiàng)式乘積的方法。關(guān)鍵在于對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)和常數(shù)項(xiàng)\(c\)進(jìn)行因數(shù)分解，并通過(guò)十字相乘得到一次項(xiàng)系數(shù)\(b\)。步驟：確定\(a\)、\(b\)、\(c\)，對(duì)\(a\)和\(c\)分別分解因數(shù)，嘗試十字相乘使結(jié)果等于\(b\)，寫出因式分解結(jié)果。注意事項(xiàng)：因數(shù)分解要準(zhǔn)確，嘗試不同組合時(shí)要全面，確保十字相乘結(jié)果正確。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：分解因式：\(x^2+13x+36\)\(x^214x+45\)\(3x^214x+8\)\(5x^2+17x+6\)\(6x^219x+10\)2.拓展作業(yè)：思考當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)為負(fù)數(shù)時(shí)，如何運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解？

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)十字相乘法有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，大部分學(xué)生能夠掌握用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式的方法。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)回顧舊知識(shí)引