勾股定理復(fù)習(xí)課教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠運用勾股定理在已知直角三角形的兩邊時求出第三邊的長度。理解勾股定理的逆定理，能根據(jù)三角形三邊的長度判斷該三角形是否為直角三角形。靈活運用勾股定理及逆定理解決實際生活中的問題，如測量、航海、工程等方面的問題。2.過程與方法目標(biāo)通過對勾股定理及其逆定理的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和綜合運用知識的能力。在解決實際問題的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和交流能力。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點勾股定理和逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用。運用勾股定理及逆定理解決實際問題。2.教學(xué)難點靈活運用勾股定理及逆定理解決綜合性問題。如何引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及逆定理求解。

三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解勾股定理和逆定理的重點知識，幫助學(xué)生梳理知識體系。2.練習(xí)法：通過針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。3.討論法：組織學(xué)生對典型例題和實際問題進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和合作交流能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示圖形、動畫等，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的概念和復(fù)雜的問題。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.播放一段關(guān)于建筑工人利用繩子和直角三角形原理測量建筑物是否垂直的視頻。2.提問：視頻中工人師傅運用了什么數(shù)學(xué)知識？你知道勾股定理在生活中還有哪些應(yīng)用嗎？3.引出課題：勾股定理復(fù)習(xí)課

（二）知識梳理（10分鐘）1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為\(a\)，\(b\)，斜邊長為\(c\)，那么\(a^2+b^2=c^2\)。幾何語言：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，則\(a^2+b^2=c^2\)。變形公式：\(a=\sqrt{c^2b^2}\)，\(b=\sqrt{c^2a^2}\)，\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)。2.勾股定理的逆定理內(nèi)容：如果三角形的三邊長\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a^2+b^2=c^2\)，那么這個三角形是直角三角形。幾何語言：在\(\triangleABC\)中，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\angleC=90^{\circ}\)。作用：判斷一個三角形是否為直角三角形。3.勾股數(shù)定義：滿足\(a^2+b^2=c^2\)的三個正整數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)：\(3\)，\(4\)，\(5\)；\(5\)，\(12\)，\(13\)；\(6\)，\(8\)，\(10\)；\(7\)，\(24\)，\(25\)等。

（三）典型例題講解（20分鐘）1.勾股定理的直接應(yīng)用例1：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(c\)的值。分析：直接運用勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)求解。解：\(c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。例2：已知直角三角形的斜邊為\(5\)，一條直角邊為\(3\)，求另一條直角邊的長度。分析：根據(jù)勾股定理變形公式\(b=\sqrt{c^2a^2}\)求解。解：另一條直角邊\(b=\sqrt{5^23^2}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。2.勾股定理逆定理的應(yīng)用例3：已知三角形的三邊長分別為\(5\)，\(12\)，\(13\)，判斷這個三角形是否為直角三角形。分析：計算三邊的平方，看是否滿足勾股定理逆定理。解：\(5^2+12^2=25+144=169=13^2\)，滿足\(a^2+b^2=c^2\)，所以這個三角形是直角三角形。例4：在\(\triangleABC\)中，\(AB=7\)，\(BC=24\)，\(AC=25\)，試判斷\(\triangleABC\)的形狀。分析：同樣計算三邊平方關(guān)系。解：\(7^2+24^2=49+576=625=25^2\)，即\(AB^2+BC^2=AC^2\)，所以\(\triangleABC\)是直角三角形。3.勾股定理與方程思想的結(jié)合例5：如圖，有一個圓柱，它的高等于\(12cm\)，底面半徑等于\(3cm\)。在圓柱的底面\(A\)點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與\(A\)點相對的\(B\)點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（\(\pi\)取\(3\)）分析：將圓柱側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長為底面圓的周長，寬為圓柱的高。利用勾股定理求出\(AB\)的長度。解：底面圓的周長\(C=2\pir=2×3×3=18cm\)。圓柱側(cè)面展開圖中，\(AC=12cm\)，\(BC=18÷2=9cm\)。根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15cm\)。例6：在一棵樹的\(10m\)高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹\(20m\)的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子經(jīng)過的路程相等，問這棵樹有多高？分析：設(shè)樹高為\(xm\)，則樹頂?shù)匠靥恋木嚯x為\(\sqrt{(x10)^2+20^2}\)。一只猴子經(jīng)過的路程為\(10+20=30m\)，另一只猴子經(jīng)過的路程為\(x10+\sqrt{(x10)^2+20^2}\)，根據(jù)路程相等列方程求解。解：設(shè)樹高為\(xm\)。由題意得：\(10+20=x10+\sqrt{(x10)^2+20^2}\)?；喌茫篭(30=x10+\sqrt{(x10)^2+400}\)。移項得：\(\sqrt{(x10)^2+400}=40x\)。兩邊平方得：\((x10)^2+400=(40x)^2\)。展開得：\(x^220x+100+400=160080x+x^2\)。移項合并得：\(60x=1100\)。解得：\(x=\frac{55}{3}m\)。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(a=6\)，\(b=8\)，則\(c\)的值為（）A.\(10\)B.\(12\)C.\(14\)D.\(16\)2.已知三角形三邊的比為\(3:4:5\)，其周長為\(48\)，則它的面積是（）A.\(60\)B.\(96\)C.\(120\)D.\(150\)3.若一個三角形的三邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(x\)，則使此三角形是直角三角形的\(x\)的值是（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(5\)或\(\sqrt{7}\)D.無法確定4.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊\(AC=6cm\)，\(BC=8cm\)，現(xiàn)將直角邊\(AC\)沿直線\(AD\)折疊，使它落在斜邊\(AB\)上，且與\(AE\)重合，則\(CD\)等于（）A.\(2cm\)B.\(3cm\)C.\(4cm\)D.\(5cm\)5.一艘輪船以\(16\)海里/小時的速度從港口\(A\)出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以\(12\)海里/小時的速度同時從港口\(A\)出發(fā)向東南方向航行，離開港口\(2\)小時后，兩船相距（）A.\(25\)海里B.\(30\)海里C.\(35\)海里D.\(40\)海里

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧勾股定理和逆定理的內(nèi)容、應(yīng)用及注意事項。2.強調(diào)在解決實際問題時，要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用勾股定理及逆定理求解。3.鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，多觀察、多思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本復(fù)習(xí)題中相關(guān)練習(xí)題。2.拓展作業(yè)：如圖，在長方形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，將其折疊，使\(C\)點與\(A\)點重合，求折痕\(EF\)的長。查閱資料，了解勾股定理的歷史背景和多種證明方法，下節(jié)課進(jìn)行分享。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生對勾股定理和逆定理的知識有了更系統(tǒng)