理論力學(xué)課程自學(xué)指導(dǎo)書

第一章力系的等效和物體受力分析

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、靜力學(xué)基本概念及公理；

2、力系的主矢、主矩、力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸的之矩的概念及計(jì)算；

3、力系等效定理；

4、約束的概念，柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑較鏈約束的特征及約束反力

的畫法。

（二）本章重點(diǎn)

1、靜力學(xué)基本概念及公理

2、力系的主矢、主矩、力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸的之矩的概念及計(jì)算

3、力系等效定理；

4、約束的概念，柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑較鏈約束的特征及約束反力

的畫法。

（三）本章前后聯(lián)系

力系等效定理是后續(xù)章節(jié)中各種力系簡(jiǎn)化的依據(jù)。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1.力：力是物體間的相互機(jī)械作用

2.平衡：指物體相在于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的

一種特殊形式。

3.剛體：物體受力作用后大小和形狀保持不變的物體，特征是剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的

距離始終保持不變。

4.物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。

5.力系：作用在物體上的一群力，記為…，死）

6.等效力系：若兩個(gè)力系對(duì)物體的外效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。

7.力對(duì)點(diǎn)之矩：力使剛體繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)。點(diǎn)的矩

8.自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動(dòng)的物體。

9.非自由體：運(yùn)動(dòng)受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。

10.約束：事先對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。

11.約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力，它是一種被動(dòng)力。

12.約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

大?。翰荒苁孪戎溃芍鲃?dòng)力確定。

13.主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、力系的主矢、主矩、力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸的之矩的概念及計(jì)算

2、約束的概念，柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑較鏈約束的特征及約束反力

的畫法。p

三、典型例題分析］尸

1、P10.例1-1

2、試畫出AB桿、BC桿以及整體的受力圖。

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

1-7,1-8,1-9,1-12,1-16,1-18

（-）習(xí)題解答（只解答難題）

（略）

第二章匯交力系和力偶系

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、匯交力系的簡(jiǎn)化結(jié)果和平衡方程

2、力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果和平衡方程

（二）本章重點(diǎn)

1、匯交力系的簡(jiǎn)化結(jié)果和平衡方程

2、力偶的性質(zhì)和力偶矩矢的概念

3、力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果和平衡方程

（三）本章前后聯(lián)系

匯交力系和力偶系的簡(jiǎn)化是以第一章的力系等效定理為依據(jù)

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（―）本章的基本概念

1、匯交力系：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用

線位于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。

2、力偶：在力學(xué)中，把等值、反向、平行而不共線的兩個(gè)具有特殊關(guān)系的力作為

一個(gè)整體，稱為力偶。以（F,F,）表示

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、匯交力系的簡(jiǎn)化結(jié)果和平衡方程

2、力偶的性質(zhì)和力偶矩矢的概念

3、力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果和平衡方程

三、典型例題分析

1、P30.例2-1

2、P31.例2-2

3、P38.例2-5

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

2-5（c）,2-6,2-10（c）,2-16

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

（略）

第三章平面一般力系

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

平面一般力系的簡(jiǎn)化司平衡方程

（二）本章重點(diǎn)

1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化及結(jié)果

2、平面一般力系的平衡方程

3、考慮摩擦的平面一般力系的問(wèn)題

（三）本章前后聯(lián)系

平面任意力系的簡(jiǎn)化是以第一章的力系等效定理為依據(jù)

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1、平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為平面一般

力系。

2、力的平移原理：作用在剛體上的力可以平移到剛體上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加上

一個(gè)力偶，該附加力偶的矩等于原來(lái)力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。

3、滑動(dòng)摩擦力：指兩物體接觸處相相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸表面上

彼此作用著阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力。

4、滾動(dòng)摩擦力：指兩物體接觸處有相對(duì)滾動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸表面上

彼此作用著阻礙相對(duì)滾動(dòng)的力。

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、力的平移原理

2、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

3、平面一般力系的平衡方程

4、考慮摩擦的平面一般力系的問(wèn)題

三、典型例題分析

1、P48.例3-1

2、P49.例3-2

3、P53.例3-5

4、P54.例3-6

5、P59.例3-9

6、P65.例3-11

7、P67.例3-12

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

3-1,3-3(a),(d),3-8,3-11,3-20,3-21,3-26,

(-)習(xí)題解答(只解答難題)

(略)

第四章空間一般力系

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

空間一般力系的平衡方程，組合圖形形心的確定

（二）本章重點(diǎn)

1、空間一般力系的平衡方程

2、組合圖形形心的確定

（三）本章前后聯(lián)系

空間一般力系的簡(jiǎn)化是以第一章的力系等效定理為依據(jù)

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

1、空間一般力系：各力的作用線不全在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為空間一

般力系。

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、空間一般力系的平衡方程

2、組合圖形形心的確定

三、典型例題分析

1、P80.例4?1

2、P81.例4-2

3、P85.例4-3

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

4-7,4-12,

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

（略）

第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、能用矢量法建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求速度和加速度；

2、能熟練的應(yīng)用直角坐標(biāo)法建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求軌跡、速度和加速度：

3、能熟練地應(yīng)用自然法求點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度；

4、正確理解切向加速度和法向加速度的物理意義。

（二）本章重點(diǎn)

1、點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法；

2、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影；

3、點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。

（三）本章前后聯(lián)系

本章研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（1）本章的基本概念

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，點(diǎn)的速度，點(diǎn)的加速度，點(diǎn)的切向加速度和法向加速度

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

本章介紹研究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法，即矢徑法、直角坐標(biāo)法和自然法。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

在空間所占的位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成一條曲線，這條曲線成為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)可按軌跡形狀分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)軌跡為圓時(shí)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)作運(yùn)動(dòng)就

是點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化。表示點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，

本章研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。難點(diǎn)是

點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法，矢量求導(dǎo)及自然軸系的概念，點(diǎn)的切向加速度和法向加速

度

三、典型例題分析

例I、在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄QA與水平線夾角的變化規(guī)律為e=設(shè)

4

OA=OiO=\Ocm,=24°九，求M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和，=1s時(shí)M點(diǎn)的速度和加速度

解法1自然坐標(biāo)法

8點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程s=B/)B=246=3加2

速度v=5=6加

加速度aT=s=6兀

s-364~廠37r廣

a=—=--------=--------

n”p242

4.n-j.//3冗

（P=—t=Lytrjv=67rci=64a?=-----

*4rrw2

解法2直角坐標(biāo)法（坐標(biāo)建立如圖）

B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：x=O^cos^=24cosy=24cos—t~

B18

y=018sinO=24sin—r2

H8

速度：VBX==-6乃sin^-r2\

6乃[cos—/21/

%丫=%I8]

22

加速度：cin，=xR=-6^-sin—/-^—tcos—/

828

,,,23/r2.42

aR.==6^cos—/--------1sin—廣

B'B828

一,.兀71-：

t=\s時(shí)v==一64sin—V=67rcOS—v=-6^-sin-z+6^cos—/

Bx8BY888

/.7i3乃27i，兀3乃2,n

a,=-6^-sin----------cos—a=6^cos----------sin—G=aBJ+aHxJ

8R、828R歷v828

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（-）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題5-8,5-9,5-17,5-19

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第六章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、明確剛體平動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征，能正確地判斷作平動(dòng)的剛體和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

的剛體：

2、對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰

的理解，熟知?jiǎng)蛩俸蛣蜃兯俎D(zhuǎn)動(dòng)的定義和公式；

3、能熟練地計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

（二）本章重點(diǎn)

1、剛體平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征；

2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度；

3、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

（三）本章前后聯(lián)系

在上章研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，本章轉(zhuǎn)入對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的研究。剛體的運(yùn)動(dòng)形式很多,

但剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是兩種最基本、最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式。剛體的其他形式的運(yùn)動(dòng)，

都可以看作上述兩種運(yùn)動(dòng)的合成。將剛體其他形式的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。剛體的

平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，因此稱這兩種運(yùn)動(dòng)為剛體的基本運(yùn)動(dòng)。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

剛體平動(dòng)，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度，角加速度

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

三、典型例題分析

例1、蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長(zhǎng)為/,長(zhǎng)度單位為相，

當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為夕=其中/以s計(jì)，試求當(dāng)7=（）和，=1時(shí)蕩

木中點(diǎn)M的速度，加速度。

解：運(yùn)動(dòng)分析：丁。,〃。用，?！鞫?⑶蕩木作平動(dòng)，M點(diǎn)與A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同

研究鋼索04，當(dāng)鋼索拉緊時(shí)，就相當(dāng)于剛性桿繞轉(zhuǎn)軸01轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)，=0s時(shí)①=—e=0,a=0

"/方向如圖

當(dāng)f=1s時(shí)

71

144

心i=—方向如圖

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題646-7,6-9

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、深刻理解三種運(yùn)動(dòng)、三種速度和三種加速度的定義，運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及運(yùn)

動(dòng)相對(duì)性的概念。

2、對(duì)具體問(wèn)題能恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度分

析。

3、會(huì)推導(dǎo)速度合成定理，并能熟練地應(yīng)用該定理。

4、會(huì)推導(dǎo)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，并能熟練地應(yīng)用該定理。

（二）本章重點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解，速度合成定理及其應(yīng)用，加速度合成定理及其應(yīng)用。

（三）本章前后聯(lián)系

本章在第五章的基礎(chǔ)上對(duì)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

三種運(yùn)動(dòng)、三種速度和三種加速度的定義

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

難點(diǎn)為速度合成定理的應(yīng)用。

應(yīng)用速度合成定理求解問(wèn)題的大致步驟如下：

1、選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的正確選擇是求解點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)問(wèn)

題的關(guān)鍵。在選取時(shí)必須注意：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分屬三個(gè)不同的物體，否則三種

運(yùn)動(dòng)中就缺了一種運(yùn)動(dòng)，而不成其為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。此外動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇，應(yīng)使相

對(duì)運(yùn)動(dòng)比較簡(jiǎn)單明顯。

2、分析三種運(yùn)動(dòng)。友于絕對(duì)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，主要是分析其軌跡的具體形狀；而對(duì)于

牽連運(yùn)動(dòng)，則是分析其剛體運(yùn)動(dòng)的具體形式。分析三種運(yùn)動(dòng)的目的是為了確定三種運(yùn)動(dòng)

的方位線，以便于畫出速度平行四邊形。

3、畫出速度平行四邊形，分析問(wèn)題的可解性。三種運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向共六個(gè)

量，其中至少已知四個(gè)才可解。必須注意，作圖時(shí)要使絕對(duì)速度成為平行四邊形的對(duì)角

線。

根據(jù)速度平行四邊形的幾何關(guān)系求解未知量。

三、典型例題分析

例圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿力夕可沿導(dǎo)軌上下平動(dòng)，偏心凸輪以等角速度3

繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，。軸位于頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半

徑為凡偏心距值與水平線的夾角為a,試求當(dāng)a=45°時(shí)，頂桿4?的速度。

A

/\

\/

\/

\/

B

V

\(t)

解：以凸輪圓心C為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在頂桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢

量圖如圖。

拒

由圖可得：ve=vtlcoscr=e6ycos45°-

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題7-6,7-8,7-9,7-17,7-18

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、明確剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征

2、能熟練地應(yīng)用基點(diǎn)法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度Q

3、速度投影法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。

4、能熟練地應(yīng)用瞬心法求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。

（二）本章重點(diǎn)

1、掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法

2、以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面圖形上各點(diǎn)的速度的基點(diǎn)法，

3、以求速度為主，速度投影發(fā)從基點(diǎn)法推導(dǎo)出來(lái)。

4、以運(yùn)動(dòng)的分解與合成為出發(fā)點(diǎn)，研究求平面型形上各點(diǎn)的速度瞬心法，從基點(diǎn)

法推導(dǎo)出來(lái)。

（三）本章前后聯(lián)系

本章在第六章的基礎(chǔ)上對(duì)剛體的平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

平面運(yùn)動(dòng)

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

正確理解平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，選基點(diǎn)的意義和相對(duì)基

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征。速度瞬心的概念。正確理解平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)

的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，選基點(diǎn)的意義和相對(duì)基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征。

基點(diǎn)法解題步驟如下：

1、分析構(gòu)件中各剛體的運(yùn)動(dòng)，判斷各剛體分別作什么樣的運(yùn)動(dòng)。

2、研究作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上哪一點(diǎn)的速度大小和方向?yàn)榧褐；c(diǎn)就選在該點(diǎn)上,

作圖時(shí)必須說(shuō)明基點(diǎn)的選擇，但在圖中可以不畫動(dòng)坐標(biāo)軸。

3、畫速度合成圖，作圖時(shí)要使絕對(duì)速度在平行四邊形的對(duì)角線上，并根據(jù)三個(gè)速

度所涉及的六個(gè)要素中分析出四個(gè)要素。

根據(jù)基點(diǎn)法公式心=己+^A的合成公式及利用平行四邊形中的幾何關(guān)系求解未知

量。

三、典型例題分析

例1、如圖所示，在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄0A長(zhǎng)為R,繞。軸以外逆時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，求。=45%“=150時(shí)，滑塊B的速度%及連桿AB的角速度①八8

解：1.分析運(yùn)動(dòng):

2.分析速度

桿：桿：

0Av4=R(OQ,ABvR=vA+vnA

只有2個(gè)未知量’可求解,由速度合成圖U,有磊尸焉=總

sin60sin45°

求得以==0.897

sin750sin750

%、

而①AB=0.2680。

ABsin750Rsin45°

另解：用速度投影法:

設(shè)用方向如圖10.12所示

VCOSVCOS

|]AB：430=-W!5

resan

以=一七上"=-0-897（負(fù)號(hào)說(shuō)明與假設(shè)相反）

cos15

[]1：（）/軸指向?yàn)檎?/p>

cos30sin15

+sin30)

卜J一&AL_也sin15"八sin30cosl5

①AB

ABABAB

=-v^sinl5=-0.268g（負(fù)號(hào)說(shuō)明。八s是順時(shí)針轉(zhuǎn)向的）

ABcos15

例2、在平面機(jī)構(gòu)中，直角三角板ABD的兩直角邊長(zhǎng)為AO=5c〃z,AB=10cm,A、

B為光滑較接，。2為兩固定較支座，。/桿以“=2陽(yáng)d/s繞。|軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)

O|A=10C7〃，O}O2=5cm.圖示瞬時(shí)01、A、D在同一鉛垂線上，求該瞬時(shí)D點(diǎn)的速

度和桿的角速度。

解:

2.分析速度

O|A：

vA=OXAMX=20cm/s

.「AV20

ABD：co./,[)=--A--=—1rad/

AP20

vD=PDCOAHD=25cm/s

V

B=PBC^ABD~2°2B①ABD

、

OB：co()R=-^―

6BO2B

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題8-5,8-6,8-20,8-22,8-23,8-25

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

第九章動(dòng)力學(xué)基本定律

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本概念（如慣性、質(zhì)量等）和動(dòng)力學(xué)基本定律要在物理課程

的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解其實(shí)質(zhì)。

2、深刻理解力和速度的關(guān)系，能正確地建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

3、掌握第一類基本問(wèn)題的解法

4、掌握第二類基本問(wèn)題的解法，特別是當(dāng)作用力分別為恒力、時(shí)間函數(shù)、位置函

數(shù)和速度函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)微分方程的積分求解方法。對(duì)初始條件的力學(xué)意義及其

在確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的作用有清晰的認(rèn)識(shí)。

（一）本章重點(diǎn)

建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類基本問(wèn)題的解法

（三）本章前后聯(lián)系

本章是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)C以牛頓三定律為基礎(chǔ)，所建立的力學(xué)稱為古典力學(xué)。在古典

力學(xué)中認(rèn)為質(zhì)量、時(shí)間和空間與物體的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。但近代物理已證明質(zhì)量、時(shí)間和空間

應(yīng)與物體運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)，不過(guò)只有物體的速度極大而接近光速或當(dāng)研究微觀粒子的運(yùn)

動(dòng)時(shí)，這種關(guān)系才明顯。在一般工程問(wèn)題中，物體的速度遠(yuǎn)小于光速，物體速度對(duì)質(zhì)量、

時(shí)間和空間的影響微不足道，可以忽略不計(jì)。因此應(yīng)用古典力學(xué)解決一般工程問(wèn)題中的

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題完全可以得到足夠精確的結(jié)果。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

慣性，質(zhì)量，動(dòng)力學(xué)基本定律

（-）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

對(duì)質(zhì)點(diǎn)微分方程進(jìn)行變量變換后再積分的方法；

三、典型例題分析

例1如圖，設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M在平面。町內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知其運(yùn)動(dòng)方程為

x=acoscotr

y=Z?sincot

求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。

廠V*

解：以質(zhì)點(diǎn)M為研究對(duì)象。分析運(yùn)動(dòng)：由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t,得/+R=1

可見質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)。

X=nix=-maarcos"

將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求兩階導(dǎo)數(shù)得：V..,2.

Y—my—-moosina)t

X=mx=-maarcosdX

代人質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，即可求得主動(dòng)力的投影為：”'2.

Y=my=-mbarsincot

于是

F=Xi+Yj=-mciCD2cos(oti-mbco2sincotj

=-mco2(acoscoti+bsinc)tj)

=-mco2(xi+yj)=

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

(一)思考題、習(xí)題

課后習(xí)題9-8,9-9,9-12,9-20,9-21,9-22

(二)習(xí)題解答(只解答難題)

略

第十章動(dòng)量定理

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、質(zhì)心等概念有清晰的理解

2、能熟練的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

3、能熟練的應(yīng)用動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

（二）本章重點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

（三）本章前后聯(lián)系

由經(jīng)驗(yàn)知，物體運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度不但與物體的速度有關(guān)，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。

例如，飛行中的了?彈，質(zhì)量雖然不大，但速度很大，遇到障礙物時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大沖擊力，

以致打入或穿透障礙物。輪船靠岸時(shí)，雖然速度很小，但其質(zhì)量很大，如有不慎，就會(huì)

撞壞碼頭。因此，表示物體運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量應(yīng)是物體的質(zhì)量與速度的組合。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

三、典型例題分析

例1、己知：如圖1所示的電動(dòng)機(jī)用螺栓固定在剛性基礎(chǔ)上，設(shè)其外殼和定子的總

質(zhì)量為叫，質(zhì)心位于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸的中心01；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為〃4，由于制造或安裝是的偏差，

轉(zhuǎn)子質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸中心上，偏心距轉(zhuǎn)子以等角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，試求電動(dòng)機(jī)機(jī)

座的約束力。

解：研究對(duì)象：電動(dòng)機(jī)整體

分析受力（如圖示）

分析運(yùn)動(dòng)：定子不動(dòng)心=§七=0；轉(zhuǎn)子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其法線加速度

列動(dòng)力學(xué)方程求解：

ma2

Zia=2心機(jī)］?0+m2（-e④cos.）=F、

2

1m餐—X￡5?0+秋(-ea)sincot]一凡一（仍+利2）8

由止匕解出：F.=-m3eco2coscot

1

Fy=(m)+J%)g—rn^ecosin

2、討論

1）機(jī)座的約束力由兩部分組成，一部分由重力（主動(dòng)力）引起的，稱為靜約束力

（靜反力），另一部分是由于轉(zhuǎn)子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化引起的，稱為附加動(dòng)約束力。

2）附加動(dòng)約束力有最大值或最小值：

。=0時(shí)，入①

。=萬(wàn)時(shí)，F(xiàn)xmm=-m2e（o

K，max=(〃4+”)8+“e刃

3）附加動(dòng)約束力與成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速很高時(shí)，其數(shù)值可以達(dá)到靜約束力的幾

倍，甚至幾十倍，而且這種約束力是周期性變化的，必然引起機(jī)座和基礎(chǔ)的振動(dòng)，還會(huì)

引起有關(guān)構(gòu)件內(nèi)的交變應(yīng)力。

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題10-10,10-13,10-15,10-16

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第十一章動(dòng)量矩定理

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)動(dòng)量矩，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念有清晰的理解：

2、熟練的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；

3、熟練的計(jì)算繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

4、熟練的應(yīng)用動(dòng)量矩定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

（二）本章重點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程及其

應(yīng)用

（三）本章前后聯(lián)系

由剛體平面運(yùn)動(dòng)理論知：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨同基點(diǎn)的平動(dòng)和相對(duì)基點(diǎn)的

轉(zhuǎn)動(dòng)。

若將簡(jiǎn)化中心和基點(diǎn)取在質(zhì)心上，則動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）描述了剛體隨同質(zhì)

心的運(yùn)動(dòng)的變化和外力系主矢的關(guān)系。它揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)側(cè)面。剛體相

對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)變化與外力系對(duì)質(zhì)心的主矩的關(guān)系將有本章的動(dòng)量矩定理給出。它

揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的另一個(gè)側(cè)面。

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

動(dòng)量矩，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用

三、典型例題分析

例1高爐運(yùn)送礦石的卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖。已知鼓輪的半徑為R,質(zhì)量為mi，繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

小車和礦石的總質(zhì)量為m2。作用在鼓輪上的力偶矩為M,鼓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,

軌道傾角為a。設(shè)繩質(zhì)量和各處摩擦不計(jì)，求小車的加速度a。

解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖。以順時(shí)針為正，則

L（）=J（o+m2vR（戶）=M-m^gsinaR

由&L”二?n（）（戶：）,有包（J①+nuvR）=M-見gsinaR

dtdt

由o=5,于是解得二竺畢q

Rdt/+

若例>/%gsinaR,則a>0,小車的加速度沿軌道向上。

四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答

（一）思考題、習(xí)題

課后習(xí)題11-7,11-13,11-14,11-18,11-19

（二）習(xí)題解答（只解答難題）

略

第十二章動(dòng)能定理

一、本章的核心、重點(diǎn)及前后聯(lián)系

（一）本章的核心

1、對(duì)功的概念有清晰的理解，能熟練計(jì)算重力、彈性力和力矩的功。

2、能熟練計(jì)算平動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體、平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能。

3、能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

4、能熟練應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理解動(dòng)力學(xué)的綜合問(wèn)題

（二）本章重點(diǎn)

動(dòng)能定理的應(yīng)用，綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理。

（三）本章前后聯(lián)系

本章建立了功與動(dòng)能之間的關(guān)系，揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的另一個(gè)側(cè)面

二、本章的基本概念、難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

（一）本章的基本概念

功，動(dòng)能

（二）本章難點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

物體動(dòng)能的計(jì)算，綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理。

在應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理時(shí)，要根據(jù)具體情況仔細(xì)分析所有的作用力，以確定它是

否做功。應(yīng)注意：理想約束的約束力不做功，而質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力做功之和并不一定等于零。

三、典型例題分析

［例1］兩根均質(zhì)桿AC和8C各重為P,長(zhǎng)為/，在C處光滑較接，置于光滑水平面

上；設(shè)兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止，C